1、實(shí)用文檔三角形高中線角平分線專項(xiàng)練習(xí)30題(有答案)1 .如圖,4ABC 中,/ A=30 °, / B=70 °, CE 平分/ ACB , CDLAB 于 D, DFLCE 于 F. (1)試說明/ BCD= / ECD;(2)請找出圖中所有與/ B相等的角(直接寫出結(jié)果).E D B2 .如圖,AD為4ABC的中線,BE為三角形 ABD中線,(1) / ABE=15 °, / BAD=35 °,求/ BED 的度數(shù)；(2)在ABED中作BD邊上的高；(3)假設(shè)4ABC的面積為60, BD=5 ,那么點(diǎn)E到BC邊的距離為多少?3 .在4ABC中,AD

2、是BC邊上的中線,假設(shè) 4ABD和4ADC的周長之差為 4 (AB>AC), AB與AC的和為14, 求AB和AC的長.4 .如圖4ABC中,/ A=20 °, CD是/ BCA的平分線, 4CDA中,DE是CA邊上的高,又有/ EDA= / CDB ,求 / B的大小.5 . AABC 中,AD ± BC , AE 平分/ BAC 交 BC 于點(diǎn) E.(1) / B=30 °, / C=70°,求/ EAD 的大小.(2)假設(shè)/ B<Z C,那么2/EAD與/ C- Z B是否相等？假設(shè)相等,請說明理由.標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔6 .在4ABC中,

3、AD是高,AE是角平分線,/ B=20°, / 0=60°,求/ CAD和/ DAE的度數(shù).7 .在 4ABC 中.(1)假設(shè)/ A=60°, AB、A0邊上的高 CE、BD交于點(diǎn)O.求/ B00的度數(shù).(如圖)(2)假設(shè)/ A為鈍角,AB、AC邊上的高CE、BD所在直線交于點(diǎn) 0,畫出圖形,并用量角器量一量/ BAC+ / B0C= °,再用你已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識加以說明.(3)由(1) (2)可以得到,無論/ A為銳角還是鈍角,總有/ BAC+ ZB0C= °.8 .在4ABC中,/ ABC=60 °, Z ACB=50 °

4、, BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點(diǎn). 求/ ABE、/ ACF和/ BHC的度數(shù).9.如圖, 4ACB 中,/ ACB=90(1)試說明CD是4ABC的高；(2)如果 AC=8 , BC=6 , AB=10C/ 1 = /B.,求CD的長.10.如圖, 4ABC的高AD ,角平分線 AE , /B=26°, Z ACD=56 °,求/ AED的度數(shù).11 .如圖,4ABC 中,/ABC=40°, /C=60°, AD ± BC 于 D, AE 是 / BAC 的平分線.(1)求/ DAE的度數(shù)；(2)指出AD是哪幾個(gè)三

5、角形的高.標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔12 .如圖,在 4ABC中,/ ABC=66 °, Z ACB=54 °, BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點(diǎn), 求/ ABE、/ ACF和/ BHC的度數(shù).13 .如圖,在 4ABC中,/ B=60°, / C=20°, AD為4ABC的高,AE為角平分線(1)求/ EAD的度數(shù)；(2)尋找/ DAE與/ B、/ C的關(guān)系并說明理由.14 .如圖,： AD是4ABC的角平分線, CE是4ABC的高,/ BAC=60 °, Z BCE=40 °,求/ ADB的度數(shù).15 .如圖,AD是

6、4ABC的BC邊上的高,AE是/ BAC的角平分線,(1)假設(shè)/ B=47°, /C=73°,求/ DAE 的度數(shù).(2)假設(shè)/ B= a ； / C= 3 ° ( “V 3),求/ DAE的度數(shù)(用含 a、3的代數(shù)式表示)16 .如圖,在 4ABC中,AD是角平分線,/ B=60 °, / C=45°,求/ ADB和/ ADC的度數(shù).標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔17 .4ABC中,/ACB=90 °,CD為AB邊上的高,BE平分/ABC,分別交CD、AC于點(diǎn)F、E,求證：/ CFE= / CEF .AD B18 .如圖(1), AABC中,AD

7、是角平分線, AEBC于點(diǎn)E.(1) .假設(shè)/ C=80°, /B=50°,求/ DAE 的度數(shù).(2) .假設(shè)/ C> / B,試說明/ DAE=1 (/ C-/ B).2(3) .如圖(2)假設(shè)將點(diǎn) A在AD上移動到 A處,A'EBC于點(diǎn)E.此時(shí)/ DAE變成/ DA'E, (2)中的結(jié)論還正 確嗎？為什么？圄(I)圖(2)19 .如圖, 4ABC的周長為21cm, AB=6cm , BC邊上中線 AD=5cm , AABD周長為15cm,求AC長.BDC20 .我們知道,任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn),如圖,假設(shè) 4ABC的三條內(nèi)角平分

8、線相交于點(diǎn)I,過I作DE XAI分別交 AB、AC于點(diǎn)D、E.(1)請你通過畫圖、度量,填寫右上表(圖畫在草稿紙上,并盡量畫準(zhǔn)確)(2)從上表中你發(fā)現(xiàn)了/ BIC與/ BDI之間有何數(shù)量關(guān)系,請寫出來,并說明其中的道理.ZBAC的度數(shù)40°60°90°120°/ BIC的度數(shù)ZBDI的度數(shù)實(shí)用文檔21 .如圖,4ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn) O, / CAB=50 °, Z 0=60 °,求 的度數(shù).DAE 和 / BOA22 .如圖,在 4ABC中,AE是中線,AD是角平分線, AF是高,填空:(1) BE

9、=-2(2) / BAD=2(3) / AFB= =90°(4) SAABC= SA ABE 23 .如圖,BM 是ABC的中線,AB=5cm , BC=3cm ,那么 ABM 與ABCM的周長是差是多少?24 .在4ABC中,AB=AC , AD是中線,4ABC的周長為 34cm, AABD的周長為 30cm,求 AD的長.25 .如圖,在三角形 ABC中,AD是BC邊上的中線,三角形 ABD的周長比三角形 ACD的周長小 AC與AB的邊長的差嗎？5,你能求出標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔26 .如圖,在 4ABC中,AC=AB , AD是BC邊上的中線,那么 ADLBC,請說明理由.27 .如

10、圖,/ BAD= Z CAD ,那么AD是4ABC的角平分線,對嗎？說明理由.28 .如圖,在 4ABC中,AD是BC邊上的中線, 4ADC的周長比 4ABD的周長多5cm, AB與AC的和為11cm, 求AC的長.的中線,AE >AACD的中線, DE=2cm,求BD, BE, BC的長.29.如下圖, AD >AABCAB=6cm , AC=5cm ,求 4ABD 和 4ADC 的周長的差.30.如下圖,AD是4ABC的中線,標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔參考答案:1. (1)/ B=70 °, CD± AB 于 D, ./ BCD=90 - 70 =20 °,

11、 在 ABC 中,. / A=30 °, Z B=70 °, ./ ACB=180 - 30 - 70 =80 °, CE 平分/ ACB , ./ BCE= I/ ACB=40 °,2 ./ ECD=/BCE-/ BCD=40 - 20 =20°, / BCD= / ECD ;(2) ./口,人8于口,DF,CE于F, .Z CED=90 °- / ECD=90 - 20 =70°, / CDF=90 °- / ECD=90 - 20 =70°, 所以,與/ B相等的角有：/ CED和/CDF.2. (

12、1) BED ABE 的一個(gè)外角, ./ BED= ZABE+ ZBAD=15 +35 =50°.(2)如下圖,EF即是ABED中BD邊上的高.(3) AD為4ABC的中線,BE為三角形 ABD中線, AD是BC邊上的中線,BD=CD ,.ABD 的周長4ADC 的周長=(AB+AD+BD ) (AC+AD+CD ) =AB - AC=4 , (2 分)即 AB - AC=4 ,又 AB+AC=14 ,+得.2AB=18 ,解得AB=9 ,-得,2AC=10 ,解得AC=5 ,AB和AC的長分別為：AB=9 , AC=5. DE是CA邊上的高, ./ DEA= / DEC=90 &#

13、176;,. / A=20 °, ./ EDA=90 - 20 =70 °,/ EDA= / CDB , ./ CDE=180°-70X2=40°, 在 RtACDE 中,/ DCE=90 - 40 =50°,.CD是/ BCA的平分線, ./ BCA=2 / DCE=2 >50 =100°,zbed=±Szabc=2 >60=15 ;44 BD=5 ,EF=2SabedBD=2 X154=6, 即點(diǎn)E到BC邊的距離為6.在 ABC 中,/ B=180 - / BCA - / A=180 - 100°

14、- 20 =60°.故答案為：605. (1)/ B=30 °, / C=70°/ BAC=180 °- Z B - Z C=80°. AE是角平分線, ./ EAC= - B BAC=40 °2. AD 是高,/ C=70° ./ DAC=90.-/ C=20°/ EAD= / EAC - / DAC=40 - 20 =20°(2)由(1)知,/ EAD= / EAC / DAC=- / BAC 2(90-Z C)把/ BAC=180 - Z B - Z C代入,整理得/ EAD= 1ZC-1Z B,2

15、2,2/EAD= ZC-Z B.6. AD 是高,/ C=60°, .Z CAD=90 - / C=90 ° - 60 =30 ° . / B=20 °, / C=60°,/ BAC=180 °- Z B - Z C=180 - 20° - 60 =100 °,. AE是角平分線, ./ CAE=/ BAC=-00 =50 °,22/ DAE= / CAE - / CAD=50 - 30 =20°,7. (1) BD、CE分別是邊AC, AB上的高, ./ ADB= Z BEC=90 °

16、;,又. / BAC=60 °, ./ ABD=180 ° - Z ADB - Z A=180 - 90 - 60 =30°,/ BOC= / EBD+ / BEO=90 +30 =120 °(2)如下圖：/ BAC+ / BOC=180 °理由如下：: BD、CE分別是邊AC, AB上的高, ./ ADB= Z BEC=90 °, . / ABD=180 ° - Z ADB - Z BAD=180 - 90 -/ BAD=90 - / BAD ,ZO=180 °-Z BEO - Z DBA=90.-/ DBA=9

17、0 - ( 90° / BAD ) =/ BAD , . / BAC=180.-/ DAB , ./ BAC=180 °- Z O, ./ BAC+ / O=180 °(3)由(1) (2)可彳導(dǎo)/ BAC+ ZBOC=180 °.標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔8. BE是AC上的高,AEB=90 °, / ABC=60 °, / ACB=50 °, ./ A=180 - 60 - 50 =70°, ./ ABE=180 ° -90 - 70 =20 °,.CF是AB上的高, ./ AFC=90 °

18、, ./ ACF=180 -90 -70 =20 °, . / ABE=20 °, ./ EBC= Z ABC - Z ABE=60 - 20 =40°, . / ACF=20 °, / ACB=50 °,/ BCH=30 °, ./ BHC=180 - 40 - 30 =110°.9. (1) . 7 1 + Z BCD=90 °, /1 = /B . B+/ BCD=90 °BDC是直角三角形,即 CD LAB,CD 是 ABC 的高；(2) / ACB= Z CDB=90 °SAABC =

19、1ac ?bc=,ab ?cd, AC=8 , BC=6, AB=10 ,3 二二=二二AB 10 510. /Z B=26 °, / ACD=56 / BAC=30 ° AE 平分/ BAC ./ BAE=15 °/ AED= / B+ / BAE=4111 . (1) - AD ±BC 于 D, ./ ADB= / ADC=90 °, . / ABC=40 °, / C=60°,/ BAD=50 °, / CAD=30 °, ./ BAC=50 +30 =80 °, AE是/ BAC的平分線

20、, ./ BAE=40 °, ./ DAE=50 40 =10°.(2) AD 是4ABE、 ABD、AABC、MED、AAEC> ADC的高.12. / ABC=66 °, / ACB=54 °, ./ A=180 - Z ABC - Z ACB=180 - 66 - 54 =60°.又. BE是AC邊上的高,所以/ AEB=90 °, ./ ABE=180 ° - Z BAC - Z AEB=180 - 90 - 60 =30°.同理,/ ACF=30 °, ./ BHC= / BEC+ Z A

21、CF=90 +30 =120 °,13. (1) .在 AABC 中,/ BAC=180 °-Z C-Z B=180 -20 - 60 =100°,又 AE為角平分線, ./ EAB= 1Z BAC=50 °,2在直角 ABD 中,/ BAD=90.-/ B=90 ° - 60 =30 °, / EAD= / EAB - / BAD=50 - 30 =20°(2)根據(jù)(1)可以得到：/ EAB= 1Z BAC= 1 (180°22-/ B - / C)/ BAD=90 - / B,那么/ EAD= / EAB -

22、/ BAD=1 (180°-/ B-/ C)-2(90.- / B)(/ B - / C).214. AD 是AABC 的角平分線,/ BAC=60 °, ./ DAC= Z BAD=30 °, CE >AABC 的高,/ BCE=40 °, ./ B=50 °, ./ ADB=180 ° - Z B - Z BAD=180 - 30 - 50 =100°15. (1)/ B=47 °, / C=73 °, ./ BAC=180 - 47 -73 =60°, .AD是AABC的BC邊上的高

23、, ./ BAD=90 - 47 =43°,AE是/ BAC的角平分線, ./ BAE= 1B BAC=30 °,2/ DAE= / BAD - / BAE=43 - 30 =13 °(2) B= a ； / C= 3 ； ./ BAC=180 °- a - 3 ； .AD是AABC的BC邊上的高, ./ BAD=90a；AE是/ BAC的角平分線, ./ BAE/ BAC=- (180 - a - 3),22 ./ DAE= / BAD - / BAE=90 °- a -1 (180 - a - 23),11=90 - a-90 +-ao M

24、 c .?,1 , =) ( 3-a) °16. . /B=60°, /C=45° ./ BAC=180 - 60°-45 =75°,AD為/ BAC的角平分線,/ BAD= Z CAD= -Z BAC=37.5 °,2標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔/ BDI 的度 110°120°135在 ABD 中,Z ADB=180 ° - Z BAD - Z B=82.5 °, 那么/ ADC=180.-/ ADB=97.5 °,17./ ACB=90 °, .1 + Z 3=90°,

25、CDXAB , .2+7 4=90°,又 BE平分/ ABC ,/ 1 = Z 2,/ 3=Z 4,Z 4=Z 5, / 3=/5, 即/ CFE=/ CEF.18. (1)在 ABC 中,/ BAC=180 °- Z B - Z C=180 -50 - 80 =50 °. AD是角平分線,(2) / BIC= / BDI ,理由如下：. ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I, ./ BIC=180 °- (Z IBC+ / ICB)=180 - (/ ABC+ ZACB )2=180 -1 (180 - Z BAC )2=90+-Z BAC ;2. AI

26、平分/ BAC ,/ DAI=工 / DAE .2 DE LAI 于 I, ./ AID=90 °./ BDI= ZAID+ / DAI=90 +1Z BAC .2 ./ BIC= / BDI . ./ DAC= 1/ BAC=25 °2在 ADC 中,Z ADC=180 °-Z C-Z DAC=75 °在 AADE 中,/ DAE=180 - Z ADC - AED=15 °.(2) / DAE=180ADC - AED=180 / ADC 90 =90 - Z ADC=90 - ( 180°-/ C-/ DAC ) =90

27、76;-(180 - Z C- -Z BAC) =90 - 180 - Z C - - (180°22-Z B-Z C) = - (/ C-Z B).2(3) (2)中的結(jié)論仍正確./ A DE= / B+/ BAD= / B+-1/ BAC= / B+l ( 180° -22/B-/C) =90°+-ZB-ZC;22在 ADAE 中,/ DA E=180 - Z A ED - Z A DE=180-90 - ( 90 +-Z B- -Z C) =- (/ C-/ B).22219. . AB=6cm , AD=5cm , AABD 周長為 15cm,BD=15

28、- 6 - 5=4cm ,.AD是BC邊上的中線,BC=8cm ,.ABC的周長為 21cm,21 ./ A=50 °, / C=60°/ ABC=180 - 50 -60 =70°,又 AD是高, ./ ADC=90 °, ./ DAC=180 -90 -Z C=30 °,.AE、BF是角平分線,/ CBF= / ABF=35 °, / EAF=25 °,/ DAE= / DAC / EAF=5 °, / AFB= / C+ / CBF=60 +35 =95 °,/ BOA= / EAF+ / AFB=

29、25 +95 =120 °, ./ DAC=30 °, / BOA=120 °, 故/ DAE=5 °, / BOA=120 °,22. (1) AE 是中線,BE=CE=-BC,2(2) AD是角平分線,/ BAD= / CAD= - / BAC ,2(3) AF 是高,. AC=21 - 6 - 8=7cm .20. (1)填寫表格如下：一一/BAC的度40°60°90°' ')JAAADCn120°數(shù)S/ BIC的度數(shù)110°120°.S公135aBe o n ?150 2故AC長為7cm. ./ AFB= / AFC=90 °,標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔 BC=2BE , 一SAABC=2SAABE, 故答案為 CE, BC, / CAD ,