1、自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)王娜編寫(xiě)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系2017年11月實(shí)驗(yàn)一控制系統(tǒng)的時(shí)域分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉并掌握Mat lab操作環(huán)境和基本方法，如數(shù)據(jù)表示.繪圖等命令；2、掌握控制信號(hào)的拉氏變換與反變換laplace和ilaplace,控制系統(tǒng)生成模型的常用 函數(shù)命令sys=tf (num, den),會(huì)繪制單位階躍、脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)；3、會(huì)構(gòu)造控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、會(huì)利用mat lab函數(shù)求取系統(tǒng)閉環(huán)特征根；4、會(huì)分析控制系統(tǒng)中如對(duì)系統(tǒng)階躍、脈沖響應(yīng)的影響。實(shí)驗(yàn)容及步驟1、矩陣運(yùn)算a) 構(gòu)建矩陣:A二1 2;3 4; B二5 5;7 8;解： A二1 2;3 4A 二1234B二5 5;

2、7 8B =5578b) 已知 A二1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4,求矩陣 A 的特征值、特 征多項(xiàng)式和特征向量.解： A二1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4; V, D=eig(A)V 二0.4181-0. 4579 -0. 3096i-0. 4579+ 0. 3096i-0. 60440. 6211-0. 1757 +0. 2740i-0. 1757- 0. 2740i0. 05040. 55240. 74740. 7474-0. 28260. 3665-0. 1592 -0. 0675i-0. 1592+

3、 0. 0675i0. 7432D =13. 052700004.1671 +1. 9663i0000-4.1671- 1. 9663i00002. 1815 p二poly(A)P 二-6. 9000 -77. 2600 -86. 1300 604. 55002. 基本繪圖命令a)繪制余弦曲線(xiàn)y二cos(x), xG 0, 2開(kāi) 解： x=l inspace (0, 2*pi); y=cos(x); plot (x, y)b)線(xiàn)形為點(diǎn)劃線(xiàn)、顏色為紅色、數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)記為加號(hào); 解：hold on;plot (x, y,:r- +)c) 加網(wǎng)格線(xiàn) 解：grid ond) 標(biāo)注控制：x、y坐標(biāo)軸名稱(chēng)和標(biāo)

4、題“y二cos(t)”； 解：xlabel()； ylabel ( y); titleC y二cos(x)y-co8(xi3.常用拉氏變換和反變換的命令F=laplace(f)： f(t)的拉氏變換，結(jié)果為F(s),默認(rèn)變量為s ；f=ilaplace (F): F(s)的拉氏反變換，結(jié)果為f(t),變量為t；例1-1試求函數(shù)/(t) = Asin(ul+b)的拉氏變換式，并用拉氏反變換觀察變換結(jié)果。解:MATLAB程序如下：clear;syms t A w b s ft= A*sin(w*t+b);Fs =laplace(ft)%清除所有變量%定義符號(hào)變量t, A, w, b, s%定義f(

5、t)的符號(hào)函數(shù)ft的表達(dá)式%求班的拉氏變換式Fs,即F(s)運(yùn)行結(jié)果：Fs 二A* (cos (b) *w/ (s2+w2)+sin(b) *s/ (s2+w2)可利用拉氏反變換對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)：ft=ilaplace (Fs)%求Fs的拉氏反變換式ft運(yùn)行結(jié)果:ft 二sin(t)即 f(t)=L-lF(s)=L-ll/(s2+l)=sin(t)4.求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)說(shuō)明：step (num, den),其中num：傳遞函數(shù)分子表達(dá)式，den：傳遞函數(shù)分母表達(dá)式，幕 次由高到低排列。例1-1：若已知單位負(fù)反饋前向通道的傳遞函數(shù)為G(s) = $2,試作出其單位階躍響應(yīng) 曲線(xiàn)，準(zhǔn)確讀出其動(dòng)

6、態(tài)性能指標(biāo)，并記錄數(shù)據(jù)。解：1)作單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)mat lab參考程序graph, m如下：sys=tf(100, 15 0);sysc=feedback(sys, 1);step(sysc);grid on;2) 運(yùn)行程序得到系統(tǒng)的單位階躍曲線(xiàn)如下：Step Rewnse5f1 117*i1f1 /i i fSep Rwponse0.3Th I sec)21500511.52251hclft8C3）在曲線(xiàn)圖中空白區(qū)域，單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中選擇“Characteristics”命令, 可以顯示動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)uPeak Responsen （峰值Cj , Setting Time”（調(diào)節(jié)時(shí)

7、間ts） Rise Time（上升時(shí)間tr）和穩(wěn)態(tài)值aSteady State”，如圖：| Occc HcQ4）單擊鼠標(biāo)右鍵，在出現(xiàn)的快捷菜單中選擇Properties命令，顯示屬性編輯對(duì)話(huà)框, 如圖：LabelsProperty Fditor:Step fS型匚回岡Labels | Lh-itsLMsSYleOptions5）在Option選項(xiàng)卡的aShow setting time withinn文本框中，設(shè)置時(shí)間誤差帶 2%或 5%o6）讀圖中數(shù)據(jù)可得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值為1,動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為：上升時(shí)間tr=0. 127s,超調(diào)量 Mp=44%,峰值時(shí)間 tp=0. 321s,調(diào)節(jié)時(shí)間 ts=1.

8、41so.co17）已知二價(jià)喪蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G（s-匕7，其中CO =04心 從0變化到1.25,求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)、脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)和斜坡響應(yīng)曲線(xiàn)。解：參考函數(shù)如下：系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的程序代碼：syms sfor zeta=0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25;wn=0.4;wn=sym(num2str(wn); zet=sym(num2str(zeta);if zeta=0figure(l) ezplot(ilaplace(wnA2/s/(sA2+wnA2),0 80 ); grid ontitle(,xi=O,)hold onelseif zeta= 1ezplot

9、(ilaplace(wnA2/s/(s+wn)A2),0 80 );hold on;elseezplot(ilaplace(wnA2/s/(sA2+2*zet*wn*s+wnA2),0 80 ); hold on;endendgrid ontitle(Axi:0,0A0.7.0.9,1.0,1.5,)axis(0 80 0 1.8)gtext(,wn=0.4,)繪圖結(jié)果顯示：.0.25.0.5.0.75.1.25.1.5.系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)的程序代碼：syms sfor zeta=0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25;wn=0.4;wn=sym(num2str(wn);zet=sym

10、(num2str(zeta);if zeta=0figure(l) ezplot(ilaplace(wnA2/(sA2+wnA2),0 80); grid ontitleCxi=O)hold on;elseif zeta= Iezplot(ilaplace(wnA2/(s+wn)A2),0 80);hold on;elseezplot(ilaplace(wnA2/(sA2+2*zet*wn*s+wnA2),0 80); hold on;endendgrid ontitle(*xi:0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25,)axis(0 80 -0.4 0.4)gtext(O)gtex

11、t(,0.25,)gtextCO.51)gtext(,0.75,)gtext(lOJgtext(,1.25,)繪圖結(jié)果顯示：.0.25.0.5.0.75.1.0.1.25.00.250.5j : 251、7 / 7*I *J10 2030405060780系統(tǒng)斜坡響應(yīng)曲線(xiàn)的程序代碼:syms sfor zeta=0, 0. 25, 0. 5, 0. 75, 1. 0, 1. 25; wn=0. 4;wn=sym (num2str (wn);zet=sym(num2str (zeta);if zetaOfigure (1)ezplot(ilaplace(wn2/s*2/(s2+wn2),0 80

12、);grid ontitle ( xi二O)hold onelseif zeta=lezplot(ilaplace(wn2/s*2/(s*2+2*wn*s+wn*2), 0 80); hold on;elseezplot(ilaplace(wn2/s2/(s2+2*zeta*wn*s+wn2),0 80J): hold on;endendgrid ontitleC xi:0, 0. 25, 0. 5, 0. 75,1. 0, 1.25) axis(0 80 0 80) gtext ( O) gtext ( 0. 25) gtext ( 0. 5) gtext ( 0. 75) gtext (

13、1. 0) gtext (T. 25)繪圖結(jié)果顯示：由上至下為zeta=0, 0. 25, 0.5, 0. 75, 1.0, 1.258070600分貝所在的頻段圍，與-180線(xiàn)有交點(diǎn)。對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)的容為：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：當(dāng)w從零變化 為+8時(shí)，在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)L (w) 0分貝的頻段，相頻特性0(w)穿越 (2k+l) JI (k 二 0, 1、2,.)的次數(shù) N 為 P/2,其中 N二 N.-N-, N+為正穿越次數(shù), N-為負(fù)穿越次數(shù)。P為開(kāi)環(huán)傳函的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)。3. 穩(wěn)定裕度1)相角裕度/ O當(dāng)開(kāi)環(huán)相頻特性曲線(xiàn)(奈氏曲線(xiàn))的幅值為1時(shí)，其相位角0心與 -1

14、80 (即負(fù)實(shí)軸)的相角差y ,稱(chēng)為相角裕度/ ,即：7=0(W (-180) =180+(wj , 式中，叫為奈氏曲線(xiàn)與單位圓相交處的頻率，稱(chēng)為幅值穿越頻率或剪切頻率。當(dāng) W=wc時(shí)，有I G (jw) H (jw) 1=1.相角裕度的含義是，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果 開(kāi)環(huán)相頻特性再滯后y度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。當(dāng)？ 0時(shí)，相位裕度為正，閉 環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)円 時(shí)，表示奈氏曲線(xiàn)恰好通過(guò)(-L j0)點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定 狀態(tài)。當(dāng)yvO時(shí)，相角裕度為負(fù)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2)增益裕度Kg。增益裕度Kg定義為奈氏曲線(xiàn)與負(fù)實(shí)軸相交處的幅值的倒數(shù)。即:K產(chǎn)!r ,式中wg為奈氏曲線(xiàn)與負(fù)實(shí)軸相交處的頻率，

15、稱(chēng)為相位穿越 |G (jw / H 耐頻率,又稱(chēng)為相角交界頻率。當(dāng)W=Wg時(shí)，有ZG (jwp H仇) = (2k+iw ,k=0, 1對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，增益裕度定義為：201gKJdB) = -201g|G (jw) H wc)|(dB)o增益裕度的含 義是：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性再增大Kg,則系統(tǒng)將變?yōu)榕R 界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)Kgl,即201gKg (dB) 0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)Kg=l時(shí)，系 統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)Kgvl,即201gKg (dB) 0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。三、實(shí)驗(yàn)容及步驟(1) 產(chǎn)生頻率向量頻率向量可由1 ogspace()函數(shù)來(lái)構(gòu)成。此函數(shù)的調(diào)用格式為3 =log

16、space(m,n,npts),此命令可生成一個(gè)以10為底的指數(shù)向ft(10m10n),點(diǎn)數(shù)由npts 任意逐定。(2) 繪制系統(tǒng)奈氏曲線(xiàn)奈氏圖由nyquist函數(shù)繪制，調(diào)用格式如下：格式1: nyquist(num,den):作nyquist圖，角頻率向量的圍自動(dòng)設(shè)定,默認(rèn)wW (- 8, +8)。注意：在自動(dòng)控制理論中，幅頻特性L(fǎng)(w)為w的偶函數(shù)，相頻特性5v)為w的 奇函數(shù)，則w從零變化到+8與從零變化到的曲線(xiàn)是關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)的。格式2： nyquist (num, den, w):作開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線(xiàn)，角頻率向量w的由可以 人工給定，生成格式為w=logspace(d 1 ,d2,n)

17、,表示將變量w作對(duì)數(shù)等分，dl和d2表 示變量圍10嘰1護(hù)，n為等分點(diǎn)數(shù)。格式3： re,im,w=nyquist(num,den):返回變量不做曲線(xiàn),其中re為頻率響應(yīng)的實(shí) 部，im為頻率響應(yīng)的虛部，w是頻率點(diǎn)。例2-1已知G(s)H(s)= ,繪制nyquist圖，判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。? + 2r+ 5+0.5解：num=0.5;den=l 2 1 0.5;figure( 1 );nyquist(num,den)山于橫坐標(biāo)角頻率的圍不夠，從圖中很難看出W從-8變化到+ 8時(shí)的相角，通過(guò) 重新設(shè)置坐標(biāo)圍顯示全部圍的曲線(xiàn)，在當(dāng)前圖形Figurel窗口中選擇“Eidt”菜單 選項(xiàng)下的命令“Axes

18、 Propertiesn選項(xiàng)，在圖形下方會(huì)增加一個(gè)坐標(biāo)設(shè)置對(duì)話(huà)框, 如圖所示：根據(jù)實(shí)際需要更改該對(duì)話(huà)框的參數(shù)，使圖形完全顯示W(wǎng)從-8變化到+8時(shí)，系 統(tǒng)奈氏曲線(xiàn)的形狀。為應(yīng)用奈氏曲線(xiàn)穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)判穩(wěn)，必須知道G(s)H(s)不穩(wěn)定根的個(gè) 數(shù)p是否為0,可以通過(guò)求其特征方程的根函數(shù)roots求得:p=l 2 1 0.5;roots(p)結(jié)果顯示，系統(tǒng)有三個(gè)特征根:-1.5652, -0.2174+j0.5217, -0.2174-j0.5217.而且 特征根的實(shí)部全為負(fù)數(shù)，都在s平面的左半平面，是穩(wěn)定根，故p=0.由此，系統(tǒng)奈氏曲線(xiàn)沒(méi)有包圍且遠(yuǎn)離(-1, J0)點(diǎn)，且p=：0,因此系統(tǒng)閉

19、環(huán)穩(wěn)定。(3) 繪制連續(xù)系統(tǒng)伯德圖格式1: bode (num,den,w):使用給定角頻率w繪制系統(tǒng)的bode圖。其中w為對(duì)數(shù) 等分，生成格式為w=logspace(dl,d2,n),表示將變量w作對(duì)數(shù)等分，dl和d2表示變 量圍10dl10d2, n為等分點(diǎn)數(shù)。格式2： bode(num,den):在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制系統(tǒng)的bode圖，角頻率w的圍 自動(dòng)設(shè)定。格式3： mag,phase,w=bode(num,den):返回變量格式,不做圖，計(jì)算系統(tǒng)bode圖的 輸出數(shù)據(jù)，其中輸出變量mag是系統(tǒng)bode圖的幅值向量mag=IG(jw)l,注意此幅值不 是分貝值，須用mag (dB)

20、=20*log(mag)轉(zhuǎn)換；phase為bode圖的幅角向量,phase= ZG(jw),單位為( )； w是系統(tǒng)bode圖的頻率向量，單位是rad/s。例2-2已知控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(S)H(S)= . 1 in ,繪制其bode圖。r+25 + 10解：參考程序如下：num=10;den=l 2 10;bode(num,den) %顯示系統(tǒng)的伯德圖運(yùn)行結(jié)果如下：num=10;den=l 2 10 ;bode(num,den)208x CkagramO-2O-4O453135101010*Recpency iraaseci例2-3在上述系統(tǒng)bode圖中，確定諧振峰值的大小Mr和諧振頻率

21、wroW： m,p,w=bode(num,den);%返回變量格式,得到(m,p,w)向量 mr=max(m) %由最大值函數(shù)得到m的最大值 wr=spline(m,w,mr)%由插值函數(shù)spline求得諧振頻率。運(yùn)行結(jié)果為：諧振峰值Mr= 1.6667,諧振頻率wi=28284rad/s其中spline ()為3次樣條函數(shù)插值,函數(shù)格式為:spline(xyxi),式中,y=f(x),xi為 等分值。(4) 計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，包括增益裕度Gm和相位裕度Pmo格式 1: margin(num,den)給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，作bode圖，并在圖上標(biāo)注增益裕度Gm和對(duì)應(yīng)頻率wg, 相位裕度Pm

22、和對(duì)應(yīng)頻率wc。格式 2： Gm.Pm,wg,wc=margin(num,den)返回變量格式，不做圖。格式 3： Gm5Pm,wg,wc=margin(m,p,w)給定頻率特性的參數(shù)向量：幅值m、相位p和頻率w,山插值法計(jì)算Gm及wg、 Pm 及 wco例24已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函沖柑，求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并分別 用格式2和格式3訃算，比較誤差。解：k=2;z=;p=0-l-2;num,den=zp2tf(z,p,k);Margin(numjen);Gm 1 ,Pm 1 ,wg 1 ,wc 1 =margin(num,den) %格式 2 求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度 m,p,w=bode(num,

23、den);Gm2,Pm2,wg2,wc2=margin(m,p,w) %格式 3 求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度程序運(yùn)行后顯示系統(tǒng)的bode圖如圖所示，并在圖的上方標(biāo)出了穩(wěn)定裕度，同時(shí)格式 2、3求出穩(wěn)定裕度顯示在命令窗口中。Bed? ObgramGm 9 3 dB (at 1.41 radsec) ftn - 32.6 dsg Iaf 0.749 radscl分析：比較以下兩組數(shù)據(jù)：由格式2計(jì)算出的數(shù)據(jù)：Gm 1=3； wgl = 1.4142rad/s, Pm 1 =32.6133 , wcl =0.7494rad/s 由格式3計(jì)算出的數(shù)據(jù)：Gm2=3； wg2= 1.4141 rad/s, PM=32

24、.6138 , wc2=0.7492rad/s山于格式2計(jì)算時(shí)的w的點(diǎn)數(shù)是自動(dòng)給定的，因此直接求取的穩(wěn)定裕度與采用格式 3經(jīng)插值后得到的穩(wěn)定裕度比較，后者的精確度高一些，這兩種格式計(jì)算出的Gm 不是分貝值，可以轉(zhuǎn)化成dB, 201gGm=20Ig3dB=9.54dB.(5) 繪制尼柯?tīng)査箞D(Nichols圖)尼柯?tīng)査箞D是將線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)在不同頻率下的增益分貝值及相位繪在一直角 坐標(biāo)系的圖上，尼柯?tīng)査箞D將二種波德圖(波德增益圖及波德相位圖)結(jié)合成一圖, 而頻率只是曲線(xiàn)中的參數(shù)，不直接在圖中顯示。尼柯?tīng)査箞D，其中可看到增益裕度及相位裕度。尼柯?tīng)査箞D可以用來(lái)分析系統(tǒng) 的穩(wěn)定性，以及增益裕度、相位裕度

25、等有關(guān)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性。在尼柯?tīng)査箞D上可以看到相位180度，增益OdB的點(diǎn)。找出尼柯?tīng)査箞D對(duì)應(yīng)相 位180度的點(diǎn)1:若此點(diǎn)在增益OdB的點(diǎn)上方，表示其增益大于OdB,對(duì)應(yīng)的單 位回授系統(tǒng)不穩(wěn)定。若此點(diǎn)在增益OdB的點(diǎn)下方，表示其增益小于OdB,對(duì)應(yīng)的單 位回授系統(tǒng)穩(wěn)定，而兩者的距離即為增益裕度。而根據(jù)尼柯?tīng)査箞D對(duì)應(yīng)增益OdB度的點(diǎn)也可以判斷是否穩(wěn)定，及相位裕度：若 此點(diǎn)在相位180度點(diǎn)左方，表示其相位小于180度，對(duì)應(yīng)的單位回授系統(tǒng)不穩(wěn)定。 若此點(diǎn)在相位度點(diǎn)右方，表示其相位大于180度，對(duì)應(yīng)的單位回授系統(tǒng)穩(wěn)定， 而兩者的距離即為相位裕度。函數(shù)調(diào)用格式為mag,phase, cd =nichols(num,den, 3)例2-3已知單位負(fù)反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)FUs) = -1-，試?yán)L制Nichols s(s+l)(02s+l)圖。解MATLAB程序?yàn)?Example7_29.mnum=l ;den=conv( 1,0,conv( 1