1、2019 年秋高一數(shù)學(xué)期中考試章節(jié)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)在中國(guó)古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)， 又稱(chēng)算學(xué)， 最后才改為數(shù)學(xué)。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家推薦了高一數(shù)學(xué)期中考試章節(jié)復(fù)習(xí)要 點(diǎn)，請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀，希望你喜歡。1.函數(shù)的概念：設(shè) A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的 對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X,在集合B中都 有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f : A-B為從集合 A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x),x A.其中,x叫做自 變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值 , 函數(shù)值的集合 f(x)| x A 叫做函數(shù)的值 域.注意： 2 如果只給出解析式 y=f(x

2、), 而沒(méi)有指明它的定義域 , 則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集 合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式 . 定義域補(bǔ)充能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) x 的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域 , 求函 數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： (1) 分式的分母不 等于零 ； (2) 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零 ； (3) 對(duì)數(shù)式的真 數(shù)必須大于零 ；(4) 指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于 1. (5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的 . 那么 , 它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集 合.(6) 指數(shù)為零底不可以等于零 (6) 實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的 定義域還要

3、保證實(shí)際問(wèn)題有意義 .( 又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域 .) 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域再注意： (1) 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 . 由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的 , 所以 , 如果兩個(gè)函 數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致 , 即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等 ( 或 為同一函數(shù) )(2) 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì) 應(yīng)關(guān)系完全一致 ,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān) . 相 同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同；定義域一致 (兩點(diǎn)必 須同時(shí)具備 )( 見(jiàn)課本 21 頁(yè)相關(guān)例 2)值域補(bǔ)充(1) 、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則 , 不論采取什么方 法求函

4、數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域 . (2). 應(yīng)熟悉掌握一次 函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域 , 它 是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ) .3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x) , (x A)中 的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做 函數(shù)y=f(x),(x A)的圖象.C 上每一點(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x), 反過(guò)來(lái) , 以 滿足 y=f(x) 的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì) x、y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x,y), 均 在 C 上.即記為 C= P(x,y) |y= f(x) , x A 圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線 (或直線

5、),也可能是由 與任意平行與丫軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或 離散點(diǎn)組成 .(2) 畫(huà)法A、 描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域 ，求出x,y的一些對(duì)應(yīng) 值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) P(x, y), 最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái) .B、 圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù)) 常用變換方法有三種 , 即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱(chēng)變換(3) 作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì) ;2 、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解 題的思路 . 提高解題的速度 .發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤 .4. 快去了解區(qū)間的概念(1) 區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間 ;(2) 無(wú)窮 區(qū)間 ;(3) 區(qū)間的數(shù)

6、軸表示 .5. 什么叫做映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì) 應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都 有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng) , 那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng) f： A B 為從集 合A到集合B的一個(gè)映射.記作“ f: A B”第 3 頁(yè)給定一個(gè)集合 A到B的映射，如果a A,b B .且元素a和元 素 b 對(duì)應(yīng), 那么, 我們把元素 b 叫做元素 a 的象, 元素 a 叫做 元素 b 的原象說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射 , 映射是一種特殊的對(duì)應(yīng) , 集 合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的;對(duì)應(yīng)法則有“方向性”， 即強(qiáng)調(diào)從集合 A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系 一

7、般是不同的；對(duì)于映射f : A-B來(lái)說(shuō),則應(yīng)滿足：（I ）集 合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一 的；（II）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同 一個(gè)；（川）不要求集合 B中的每一個(gè)元素在集合 A中都有原 象.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線 , 也可以是直線、折線、離 散的點(diǎn)等等 , 注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù) ；2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域 ；3 圖象法：描點(diǎn)法作圖要 注意：確定函數(shù)的定義域 ； 化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式 ； 觀察函數(shù)的特 征；4 列表法：選取的自變量要有代表性 , 應(yīng)能反映定義域的 特征.注意?。航馕龇ǎ罕阌谒?/p>

8、出函數(shù)值 . 列表法：便于查出函數(shù) 值 . 圖象法：便于量出函數(shù)值補(bǔ)充一：分段函數(shù) （ 參見(jiàn)課本 P24-25） 在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù) . 在不同 第 4 頁(yè)的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式 . 分段 函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程, 而就寫(xiě)函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái), 并分別注明各部分的自變量的取值情況 .(1) 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù) , 不要把它誤 認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù) ;(2) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并 集, 值域是各段值域的并集 .補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(x A),則y=fg(x)=F(x),(x A)稱(chēng)為 f、g 的復(fù)合函數(shù).例如 : y=2sinX y=2cos