1、第三講、內(nèi)容提綱第三講、內(nèi)容提綱靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電容器和電容電容器和電容靜電場(chǎng)的能量和能量密度靜電場(chǎng)的能量和能量密度靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)、介質(zhì)中的高斯定理靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)、介質(zhì)中的高斯定理+帶電帶電導(dǎo)體導(dǎo)體自由電子自由電子1、 金屬導(dǎo)體模型金屬導(dǎo)體模型一、一、 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡2、 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)1-5 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)中性中性導(dǎo)體導(dǎo)體+q-+q+ 在外電場(chǎng)作用下，電荷在導(dǎo)體上重在外電場(chǎng)作用下，電荷在導(dǎo)體上重新分布，稱新分布，稱靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)。4、導(dǎo)體的、導(dǎo)體的靜電平衡條件（性質(zhì)）靜電平衡條件（性質(zhì)）：3、靜電平衡：靜電平衡：導(dǎo)體內(nèi)部和表面都

2、沒有電導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷作定向移動(dòng)。荷作定向移動(dòng)。場(chǎng)強(qiáng)：場(chǎng)強(qiáng)：電勢(shì)：電勢(shì)：0 內(nèi)內(nèi)E表面表面 E導(dǎo)體是等勢(shì)體；表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體是等勢(shì)體；表面是等勢(shì)面。E+E 二、二、靜電平衡靜電平衡時(shí)導(dǎo)體電荷的分布時(shí)導(dǎo)體電荷的分布1 1、實(shí)心導(dǎo)體所帶電荷只分布在表面，導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷、實(shí)心導(dǎo)體所帶電荷只分布在表面，導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷En1S2S3 3、導(dǎo)體表面附近一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、導(dǎo)體表面附近一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小nE0 空間所有電荷在表面附近某點(diǎn)空間所有電荷在表面附近某點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)2 2、空腔導(dǎo)體電荷、空腔導(dǎo)體電荷( (腔內(nèi)無電荷腔內(nèi)無電荷) )只分布在外表面上只分布在外表面上無論空間電荷分布

3、怎樣變化無論空間電荷分布怎樣變化, ,以上性質(zhì)均成立以上性質(zhì)均成立 4 4 對(duì)孤立導(dǎo)體，表面對(duì)孤立導(dǎo)體，表面各處的電荷面密度與曲率有關(guān)。各處的電荷面密度與曲率有關(guān)。 曲率越大的地方，電荷面密度越大曲率越大的地方，電荷面密度越大。尖端放電（電風(fēng)實(shí)驗(yàn)）尖端放電（電風(fēng)實(shí)驗(yàn)） E+曲率較小曲率較小( (比較平坦比較平坦) )， 小。小。曲率為負(fù)曲率為負(fù)( (凹進(jìn)去凹進(jìn)去) )， 最小。最小。云層帶電云層帶電絕大多數(shù)帶電云底層帶絕大多數(shù)帶電云底層帶負(fù)電負(fù)電, ,頂層帶正電。頂層帶正電。接地接地靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)電暈放電電暈放電雷擊雷擊入地入地避雷針的工作原理避雷針的工作原理空客空客A380在倫敦上空遭雷擊

4、（在倫敦上空遭雷擊（2011.05） 三、三、 導(dǎo)體殼和靜電屏蔽導(dǎo)體殼和靜電屏蔽1. 1. 空腔導(dǎo)體起屏蔽外電場(chǎng)作用空腔導(dǎo)體起屏蔽外電場(chǎng)作用腔內(nèi)和導(dǎo)體內(nèi)部：腔內(nèi)和導(dǎo)體內(nèi)部：0 E空心導(dǎo)體內(nèi)的物體不受外電場(chǎng)的影響。空心導(dǎo)體內(nèi)的物體不受外電場(chǎng)的影響。 如如: : 電子儀器、或傳輸微弱信號(hào)的導(dǎo)線電子儀器、或傳輸微弱信號(hào)的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽。中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽。E視頻同軸電纜視頻同軸電纜2. 2. 接地空腔導(dǎo)體，內(nèi)外互不影響接地空腔導(dǎo)體，內(nèi)外互不影響高壓設(shè)備用金屬導(dǎo)高壓設(shè)備用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)，體殼接地做保護(hù)，內(nèi)外互不影響。內(nèi)外互不影響。q1 1）未接地腔內(nèi)電）未接地

5、腔內(nèi)電荷的電場(chǎng)影響外部荷的電場(chǎng)影響外部q+q2 2）當(dāng)空腔）當(dāng)空腔導(dǎo)體導(dǎo)體接地時(shí)，內(nèi)外場(chǎng)接地時(shí)，內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)互不干擾強(qiáng)互不干擾總結(jié)：總結(jié)：空腔導(dǎo)體（無論接地與否）將使腔內(nèi)不空腔導(dǎo)體（無論接地與否）將使腔內(nèi)不受外場(chǎng)影響。受外場(chǎng)影響。接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受腔內(nèi)電接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受腔內(nèi)電場(chǎng)的影響。場(chǎng)的影響。四、靜電應(yīng)用：四、靜電應(yīng)用：Van de Graff 起電機(jī)起電機(jī)四、靜電應(yīng)用：四、靜電應(yīng)用：靜電除塵靜電除塵應(yīng)用靜電除塵技術(shù)應(yīng)用靜電除塵技術(shù)處理煤輸送線翻車機(jī)房煤塵污染處理煤輸送線翻車機(jī)房煤塵污染 S1432 例：設(shè)靜電平衡后，例：設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面金屬板各面所帶電荷

6、面密度如圖所示密度如圖所示,求各表面求各表面電荷面密度之間的關(guān)系。電荷面密度之間的關(guān)系。Sqqba2/ )( 41 結(jié)論：結(jié)論：討論：（討論：（1）當(dāng)兩板帶等量異號(hào)電荷時(shí)）當(dāng)兩板帶等量異號(hào)電荷時(shí):Sqa3241 , 0 (2)當(dāng)兩板帶等量同號(hào)電荷時(shí)當(dāng)兩板帶等量同號(hào)電荷時(shí):0 , Sq32a41 pSqqba2/ )(32 (3) 當(dāng)導(dǎo)體接地時(shí)：當(dāng)導(dǎo)體接地時(shí)：32SSqa3241 , 0 此時(shí)，在接地前導(dǎo)體帶此時(shí)，在接地前導(dǎo)體帶的電量的電量qb已無意義已無意義。此時(shí)兩板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度此時(shí)兩板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度:02E Sq0a AB例例. 已知：導(dǎo)體板已知：導(dǎo)體板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量

7、Q，在其旁邊，在其旁邊 放入導(dǎo)體板放入導(dǎo)體板B。 求：求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布(2)將將B B板接地，求電荷分布板接地，求電荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a點(diǎn)點(diǎn)QSS 21 043 SS b點(diǎn)點(diǎn)A板板B板板41 32 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:兩板之間兩板之間板左側(cè)板左側(cè)A板右側(cè)板右側(cè)BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 電荷分布電荷分布場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布S2Q S2Q AB1 2 3 1 3 2 AB (2)將

8、將B板接地，求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布板接地，求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地時(shí)接地時(shí)0222030201 a點(diǎn)點(diǎn)0222030201 b點(diǎn)點(diǎn) 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外EAB例例 .已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì)電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì) 如用導(dǎo)線連接如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算解解:由高斯定理得由高斯定理得電荷分布電荷分布qq Qq 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21

9、RrR 3Rr 球心的電勢(shì)球心的電勢(shì) AOBqq 1R2R3RQq 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ E0204rq1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球殼外表面帶電球殼外表面帶電用導(dǎo)線連接用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算AO1R2R3RQq Bqq 3rR 333004RRoRqQEdrEdru3rR204rqQE rrQqEdru04Qq 0 E連接連接A、B，中和中和q)( q qq 例：在一個(gè)接地的導(dǎo)體球附近有一個(gè)點(diǎn)電荷例：在一個(gè)接地的導(dǎo)體球附近有一個(gè)點(diǎn)電荷q。求導(dǎo)體球表面上感應(yīng)電荷

10、電量求導(dǎo)體球表面上感應(yīng)電荷電量Q。000Q 44quLR 0 解：解：接地接地: 導(dǎo)體的電勢(shì)為零。導(dǎo)體的電勢(shì)為零。地的電勢(shì)和無限遠(yuǎn)的電勢(shì)都為零地的電勢(shì)和無限遠(yuǎn)的電勢(shì)都為零要求：導(dǎo)體離地的距離遠(yuǎn)大于導(dǎo)體本身的線度。要求：導(dǎo)體離地的距離遠(yuǎn)大于導(dǎo)體本身的線度。五、五、 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 電介質(zhì)分子中，電子被原子核電介質(zhì)分子中，電子被原子核束縛的束縛的很緊很緊，不能脫離所屬的原子作宏觀運(yùn)動(dòng)。，不能脫離所屬的原子作宏觀運(yùn)動(dòng)。 即使在外電場(chǎng)中，電子也只能相對(duì)原即使在外電場(chǎng)中，電子也只能相對(duì)原子核有一微觀位移。子核有一微觀位移。1 1、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)：電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)：2、有極分子和無極分子：

11、有極分子和無極分子：1) 1) 無極分子：無極分子：無外電場(chǎng)時(shí)無外電場(chǎng)時(shí)，分子正電荷，分子正電荷 中心與負(fù)電荷中心重合。中心與負(fù)電荷中心重合。分子無電矩分子無電矩0 p（例如，（例如，CO2 、H2 、N2 、O2 、 He） 2) 2) 有極分子：有極分子：在無外電場(chǎng)時(shí)在無外電場(chǎng)時(shí)，分子正電荷，分子正電荷 中心與負(fù)電荷中心不重合。中心與負(fù)電荷中心不重合。 等價(jià)于一個(gè)電偶極子。等價(jià)于一個(gè)電偶極子。( (例如，例如， H2O 、 HCl、CO 、SO2 ）0 ip3、電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的極化：#無極分子無極分子有外電場(chǎng)時(shí)：有外電場(chǎng)時(shí)：#有極分子有極分子分子分子 方向和方向和 E 大體一致大體一

12、致ip分子受力矩而轉(zhuǎn)動(dòng)分子受力矩而轉(zhuǎn)動(dòng)在外電場(chǎng)中，出現(xiàn)在外電場(chǎng)中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。束縛電荷的現(xiàn)象。E+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-位移極化位移極化取向極化取向極化4、電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響、電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響無限大無限大均勻電介質(zhì)均勻電介質(zhì)中的兩個(gè)點(diǎn)電荷中的兩個(gè)點(diǎn)電荷q、q0,令：令：0 r ：相對(duì)介電常數(shù)，：相對(duì)介電常數(shù)，1rr ：電介質(zhì)的介電常數(shù)：電介質(zhì)的介電常數(shù) 00 rF實(shí)驗(yàn)測(cè)得：實(shí)驗(yàn)測(cè)得：+q介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)：介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)：r020r0Er4qqFE （為真空中的（為真空中的 ）r 1q0+ + + + + + + - - - - - - -r+ + + + +

13、+ + - - - - - - -00E r0EE 4、電介質(zhì)電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響對(duì)電場(chǎng)的影響平行板電容器間場(chǎng)強(qiáng)的改變平行板電容器間場(chǎng)強(qiáng)的改變說明：說明：$束縛電荷的作用相當(dāng)于減少原電荷的電量束縛電荷的作用相當(dāng)于減少原電荷的電量$對(duì)均勻電介質(zhì)，極化電荷只出現(xiàn)在對(duì)均勻電介質(zhì)，極化電荷只出現(xiàn)在表面表面。$ 有關(guān)電場(chǎng)在真空中的所有公式有關(guān)電場(chǎng)在真空中的所有公式，當(dāng)充滿當(dāng)充滿均勻電介質(zhì)，只要將公式中的均勻電介質(zhì)，只要將公式中的 改為介質(zhì)改為介質(zhì)的介電常數(shù)的介電常數(shù) 即可。即可。0$當(dāng)充滿均勻電介質(zhì)，其內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)當(dāng)充滿均勻電介質(zhì)，其內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為原電場(chǎng)強(qiáng)度的度為原電場(chǎng)強(qiáng)度的 倍。倍。r 11-7 電容

14、電容 電容器電容器1 1、電容器：儲(chǔ)存電荷及電能的一種、電容器：儲(chǔ)存電荷及電能的一種“容器容器”。2 2、電容：儲(chǔ)存電荷及電能的能力的大小。、電容：儲(chǔ)存電荷及電能的能力的大小。討論討論：半徑為：半徑為R、電量為、電量為Q的孤立導(dǎo)體球處的孤立導(dǎo)體球處于真空中，于真空中，導(dǎo)體球電勢(shì)：導(dǎo)體球電勢(shì)：RQU04RUQ04比值：比值：與帶電量與帶電量Q無關(guān)無關(guān)UQC 稱為稱為孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容。 上述結(jié)果對(duì)任意形狀的上述結(jié)果對(duì)任意形狀的孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體適用。適用。 電容的大小與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。電容的大小與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。3、電容的單位：法拉、電容的單位：法拉VCF111 pFFF126101

15、01 如將地球看作孤立導(dǎo)體：如將地球看作孤立導(dǎo)體：R地地=6106mFRC 66740 地地地地4、電容器及其電容、電容器及其電容 實(shí)際上，孤立導(dǎo)體是不存在的。實(shí)際上，孤立導(dǎo)體是不存在的。 實(shí)際的電容器：設(shè)法設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際的電容器：設(shè)法設(shè)計(jì)一個(gè)導(dǎo)體組導(dǎo)體組，其其電場(chǎng)局限于導(dǎo)體組內(nèi)部，不受外界的影響。電場(chǎng)局限于導(dǎo)體組內(nèi)部，不受外界的影響。 常用兩塊非?？拷?，中間充滿電介質(zhì)的金常用兩塊非?？拷?，中間充滿電介質(zhì)的金屬板（膜）構(gòu)成，屬板（膜）構(gòu)成，兩極板上帶有等量異號(hào)電荷。兩極板上帶有等量異號(hào)電荷。 例：例：AB+-定義：定義： 電容器的電容：電容器的電容：)(211212UUUUQC 求求C:CU

16、EQ1)、平行板電容器、平行板電容器 0dSC 由板間場(chǎng)強(qiáng)：由板間場(chǎng)強(qiáng)：電勢(shì)差：電勢(shì)差：SQE00 SQdEdldEUUUABBAAB0 AB2)、 圓柱形電容器圓柱形電容器 AB0RRlnl2C RB板間場(chǎng)強(qiáng)：板間場(chǎng)強(qiáng)：兩極間電勢(shì)差：兩極間電勢(shì)差：rE02 ABBRARRRlnrrU0022d 412210RRRRC 球殼間場(chǎng)強(qiáng)：球殼間場(chǎng)強(qiáng)：球殼間電勢(shì)差：球殼間電勢(shì)差：20r4QE 21RR2lR1R1QrrQl dEU02104d4 412210RRRRC 球形電容器討論：球形電容器討論：1）當(dāng)）當(dāng) 很小時(shí)，很小時(shí)，12RRd RRR 12 4020dSdRC （2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，12R

17、R 1022104 4RRRRC（孤立導(dǎo)體球電容）（孤立導(dǎo)體球電容）等效等效UCQ11 UCQ22 UCQii iCCCC 212Q1QiQ+-UC+-UUQQQUQCi 21iiCC等效等效-C+U11UQC iUUUU 2122UQC iiUQC iUUUQUQC 21QUQUQUCi 211iiCC11U1U2UiU+- 當(dāng)電容器的耐壓能力、電容量不滿足當(dāng)電容器的耐壓能力、電容量不滿足使用要求時(shí)，常用串并聯(lián)來改善。使用要求時(shí)，常用串并聯(lián)來改善。 串聯(lián)串聯(lián): 可提高耐壓能力?？商岣吣蛪耗芰?。并聯(lián)并聯(lián): 可提高電荷容量?？商岣唠姾扇萘?。6、電介質(zhì)對(duì)電容的影響、電介質(zhì)對(duì)電容的影響1) 1) 兩

18、導(dǎo)體板之間均勻充滿電介質(zhì)時(shí)，將電兩導(dǎo)體板之間均勻充滿電介質(zhì)時(shí)，將電容公式中的容公式中的 改為改為 即可。即可。02) 2) 若按等勢(shì)面分層均勻充滿電介質(zhì)，則：若按等勢(shì)面分層均勻充滿電介質(zhì)，則：方法一方法一 按電容定義式計(jì)算電容按電容定義式計(jì)算電容1 2 d1d222E 2211dEdEUUQC 11E 方法二方法二 將兩種介質(zhì)交界面處看成有一個(gè)金將兩種介質(zhì)交界面處看成有一個(gè)金屬薄板屬薄板, ,從而看成兩個(gè)電容器的串聯(lián)從而看成兩個(gè)電容器的串聯(lián)1 d1d2dd#電容器的兩板之間平行放入一層電容器的兩板之間平行放入一層金屬板金屬板0ddSC 6 6、電介質(zhì)的擊穿、電介質(zhì)的擊穿能承受的不被擊穿的最大場(chǎng)

19、強(qiáng)叫做能承受的不被擊穿的最大場(chǎng)強(qiáng)叫做擊穿場(chǎng)強(qiáng)擊穿場(chǎng)強(qiáng) 通常在電容器中充滿電介質(zhì)，既增通常在電容器中充滿電介質(zhì)，既增大了電容值，又提高了耐壓能力。大了電容值，又提高了耐壓能力。電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞，稱為電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞，稱為擊穿。擊穿。1-8 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 能量密度能量密度1、對(duì)比電容器與彈簧、對(duì)比電容器與彈簧彈力彈力F形變形變x勁度勁度kF=kx彈性能彈性能電荷電荷Q 電勢(shì)差電勢(shì)差U電容電容CQ=CU靜電能靜電能221kx2CU212、帶電電容器所存儲(chǔ)的靜電能帶電電容器所存儲(chǔ)的靜電能QU21C2QCU21W22e dSCr 0 以以平行板電容器平行板電容器為例為例：3、

20、 電場(chǎng)的能量、能量密度電場(chǎng)的能量、能量密度能量存在于能量存在于電場(chǎng)電場(chǎng)之中。之中。電容器電容器儲(chǔ)能：儲(chǔ)能：VEVESdEEddSCUWrrre2222)(222020202 結(jié)果討論：結(jié)果討論： 電容器所具有的能量與極板間電場(chǎng)電容器所具有的能量與極板間電場(chǎng) 有關(guān)，有關(guān)， 所以能量與電場(chǎng)存在的空間有關(guān)，所以能量與電場(chǎng)存在的空間有關(guān)，電場(chǎng)攜帶了能量。電場(chǎng)攜帶了能量。E定義：定義：2eE21w 電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度: 它雖然是從電容器間有均勻場(chǎng)而來但有它雖然是從電容器間有均勻場(chǎng)而來但有其其普遍性。普遍性。# 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量: 電電場(chǎng)場(chǎng)空空間間dVE21W2e 例例1： 求半徑為求半徑為R，帶電量為帶電量為Q的均勻帶電球體的靜電能。的均勻帶電球