1、一元二次方程的應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練解應(yīng)用題步驟1 審題；2 設(shè)未知數(shù)，包括直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種;3. 找等量關(guān)系列方程；4. 解方程；5. 判斷解是否符合題意；6. 寫出正確的解.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn) 1循環(huán)問(wèn)題：?jiǎn)窝h(huán)公式：x(x)=總次數(shù)2雙循環(huán)公式：x (x -1)=總次數(shù)注：雙循環(huán)常見(jiàn)題型：送禮物(禮尚往來(lái))；球賽：每支球隊(duì)分別以主、客場(chǎng)身份和其他球隊(duì)交鋒兩次?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn) 2增長(zhǎng)率問(wèn)題m(1 x)2= n(m：n)如果是連續(xù)兩次下降則為：m(1-x)2= n(m n)考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn) 3傳播問(wèn)題可傳染人數(shù) 共傳染人數(shù)第 0 輪 1(傳染源)1第 1 輪 xx+1第 2 輪 x(x+1)1+x

2、+ x(x+1)列方程 1+x+ x(x+1)=(1 -x)2=總被傳染人數(shù)考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn) 4經(jīng)濟(jì)問(wèn)題常用的公式：(1) 利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；(2) 售價(jià)=標(biāo)價(jià)浙扣；(1)增長(zhǎng)率問(wèn)題的有關(guān)公式：增長(zhǎng)數(shù)=基數(shù)X增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率實(shí)際-計(jì)劃計(jì)劃100%(2)連續(xù)兩次增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)率相等的問(wèn)題：若原來(lái)為m，現(xiàn)在為 n,增長(zhǎng)率為 x,滿足公式售價(jià)-進(jìn)價(jià)(3)利潤(rùn)率 100%進(jìn)價(jià)(4)總利潤(rùn)=一件商品的利潤(rùn)X銷售量(5) 銷售額=單價(jià)X銷售量例題精析例題 1、一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都握了一次手，有人統(tǒng)（總）計(jì)一共握了45 次手，這次參加會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少？分析：設(shè)參加會(huì)議有 x 人，每個(gè)人都與其他（x-1

3、 ）人握手，共握手次數(shù)為x（ x-1 ）。解：設(shè)參加會(huì)議有 x 人，依題意得1x（x-1）=45，2整理得：X2-X-90=0解得 xi=10，X2=-9，（舍去）答：這次參加會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是10 人.練習(xí) 1.1（2014?天津）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7 天，每天安排 4 場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)X 個(gè)隊(duì)參賽，則 X 滿足的關(guān)系式為_(kāi) .例題 2 雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了 “一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng) 第一天收到捐款 10000 元，第三天收到捐款 12100 元.（1） 如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率

4、相同，求捐款增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)率速度，第四天該單位能收到多少捐款？解：（1 ）設(shè)捐款增長(zhǎng)率為 X，根據(jù)題意列方程得，10000X（1+X）2=12100,解得X1=0.1 ,X2=-2.1 （不合題意，舍去）；答：捐款增長(zhǎng)率為 10%（2） 12100X（1 + 10% =13310 元.答：第四天該單位能收到13310 元捐款.練習(xí) 2.1 （2013?貴陽(yáng)）2010 年底某市汽車擁有量為100 萬(wàn)輛，而截止到 2012 年底，該市的汽車擁有量已達(dá)到 144 萬(wàn)輛.（1） 求 2010 年底至 2012 年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率；（2） 該市交通部門為控制汽車擁

5、有量的增長(zhǎng)速度，要求到 2013 年底全市汽車擁有量不超過(guò) 155. 52 萬(wàn)輛，預(yù)計(jì) 2013 年報(bào)廢的汽車數(shù)量是 2012 年 底汽車擁有量的 10%求 2012 年 底至 2013 年底該市汽車擁有量的年增長(zhǎng)率要控制在什么范圍才能達(dá)到要求？例題 3 有一種傳染性疾病，蔓延速度極快.據(jù)統(tǒng)汁，在人群密集的某城市里，通常情況下，每人一天能傳染給若干人，通過(guò)計(jì)算解答下面的問(wèn)題：（1 ）現(xiàn)有一人患了這種疾病，開(kāi)始兩天共有 225 人患上此病，求每天一人傳染了幾人 ?（2）兩天后，人們有所覺(jué)察，這樣平均一 個(gè)人一天以少傳播 5 人的速度在遞減，求再過(guò)兩天共有多少人患有此??？解：（1）設(shè)每天一人傳染了

6、X人，依題意得2（1 +X）= 225,解得：X1=14,X2=-16 （不合題意，舍去）答：每天一人傳染了正解：再過(guò)兩天的患病人數(shù)=225+225X(14-5)+225+225X(14-5)X(14-5-5)=11250(人)答：再過(guò)兩天共有 11250 人患有此病。練習(xí) 3.1 某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81 臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析：(1 )每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？(2 )若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700 臺(tái)？練習(xí) 3.2某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給x 人.(1)求

7、第一輪后患病的人數(shù)；(用含 x 的代數(shù)式表示)(2 )在進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈，問(wèn)第二輪傳染后總共是否會(huì) 有 21 人患病的情況發(fā)生，請(qǐng)說(shuō)明理由.例題 4、某百貨商場(chǎng)服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)寶樂(lè)”牌童裝每天可售出 20 件，每件贏利 40 元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)4 元，那么平均每天可多售出 8 件.(1)為擴(kuò)大銷售量，增加贏利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，問(wèn)：要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？(2 )若該商場(chǎng)要在銷售這種童裝上平均每天所獲得的利潤(rùn)最多，這種童裝應(yīng)如何定價(jià)？解：(1)設(shè)每件童裝應(yīng)該降價(jià) x 元，則每

8、件童裝的利潤(rùn)就為(40-x )元，由題意得X(40-x )( 20+ - X 8) =1200,4解得：X1=10, X2=20要擴(kuò)大銷售量，增加贏利，減少庫(kù)存， x=20 .答：每件應(yīng)降價(jià) 20 元.14 人。(2)錯(cuò)解：225+225X(14-5)+225+225X(14-5)X(14-5)=225(1+14-5)2=22500(人)(2)設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為 W 元，由題意，得W=(40-x)(20+:X8),2W=-2 (x-15 ) +1250. k=-2v0,二拋物線的開(kāi)口向下， x=15 時(shí)，W =1250 ，該童裝降價(jià) 15 元時(shí)最大利潤(rùn)為 1250 元.練習(xí) 4.1 某特產(chǎn)專賣

9、店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2 元，則平均每天的銷售量可增加20 千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240 元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？ （ 2 ）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏利市場(chǎng)，該店 應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？練習(xí) 4.2 某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可出售20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售出2 件.（1） 若商場(chǎng)平均每天盈利 1200 元

10、，那么每件襯衫應(yīng)降加多少元？（2） 通過(guò)降價(jià)，能否達(dá)到每天盈利 1500 元？如果能，計(jì)算降價(jià)多少元；若不能，說(shuō)明理由.例題 5、如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻 MN 最長(zhǎng)可利用 25m ），現(xiàn)在已備足可以砌 50m 長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩 形花園的面積為 300m2.解：設(shè) AB=xm，則 BC= （50 - 2x） m .根據(jù)題意可得，x （50 - 2x） =300 ,解得：X1=10 , X2=15 ,當(dāng) x=10 , BC=50 - 10 - 10=30 25 ,故 X1=10 （不合題意舍去），答：可以圍成AB 的長(zhǎng)為 15 米，BC 為 20 米的矩形.練習(xí) 5.1 如圖，有一面