1、12一一橢圓的定義橢圓的定義 平面上到兩個定點的平面上到兩個定點的距離的和距離的和2a等于等于定長大于定長大于|F1F2 |）的點的軌跡叫橢圓。的點的軌跡叫橢圓。 定點定點F1、F2叫做橢圓叫做橢圓的焦點。的焦點。 兩焦點之間的距離叫兩焦點之間的距離叫做焦距做焦距2c）。）。F1F2M橢圓定義的文字表述：橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：橢圓定義的符號表述：1222MFMFac3滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？ 1平面上平面上-這是大前提這是大前提 2動點動點 M 到兩個定點到兩個定點 F1、F2 的距離的距離之和是常數(shù)之和是常數(shù) 2a 3常數(shù)常數(shù) 2

2、a 要大于焦距要大于焦距 2c1222MFMFac4二二橢圓方程推導(dǎo)的準備橢圓方程推導(dǎo)的準備1建系設(shè)點建系設(shè)點2列式列式3代換代換4化簡化簡5檢驗檢驗5怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓的怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓的 方程簡單？方程簡單？化化 簡簡列列 式式設(shè)設(shè) 點點建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直線為所在直線為 x 軸，線段軸，線段 F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系軸建立直角坐標(biāo)系P( x , y )設(shè)設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點是橢圓上任意一點設(shè)設(shè)F1F=2c，則有，則有F1(-c，0)、F2(c，0)- , 0c , 0cF1F2xyP( x , y

3、)- , 0c , 0c 橢圓上的點滿足橢圓上的點滿足PF1+PF2為定值，設(shè)為為定值，設(shè)為2a，則，則2a2c那么：那么：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy 222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac設(shè)設(shè)222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2二二橢圓的標(biāo)準方程橢圓的標(biāo)準方程1) 0(12222babyax它表示：它表示：1橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸軸2焦點是焦點是F1（-C，0）、）、F

4、2C，0）3c2= a2 - b2 F1F2M0 xy6二二橢圓的標(biāo)準方程橢圓的標(biāo)準方程2)0(12222babxay它表示：它表示：1橢圓的焦點在橢圓的焦點在y軸軸2焦點是焦點是F10，-c）、）、F20，c）3c2= a2 - b2 MF1F20 xy72222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)大于于常數(shù)大于F1F2的點的軌跡的點的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準方程標(biāo)準方程相相 同同 點點焦點位置的判斷焦點位

5、置的判斷不不 同同 點點圖圖 形形焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系根據(jù)所學(xué)知識完成下表根據(jù)所學(xué)知識完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標(biāo)1162522yx 答：在答：在 X 軸。（軸。（-3，0和和3，0）116914422yx 答：在答：在 y 軸。（軸。（0，-5和和0，5）112222mymx 答：在答：在y 軸。（軸。（0，-1和和0，1）判斷橢圓標(biāo)準方程的焦點在哪個軸上的準則：判斷橢圓標(biāo)準方程的焦點在哪個軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。焦點在分母大的那個軸上。8判斷正誤 到兩定點距離之和

6、等于定長的點的軌跡是橢圓。 橢圓 的焦點坐標(biāo)為22221( ,0)xya bab22(,0)ab 橢圓m2x2+(m2+1)y2=1的焦點在y軸上。9例例1、已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是、已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(-2，0)，(2，0)，并且經(jīng)過點，并且經(jīng)過點(5/2，-3/2)，求它的標(biāo)準，求它的標(biāo)準方程。方程。寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程方程1 a=4，b=1，焦點在，焦點在 x 軸軸2 a=4，c=2，焦點在，焦點在 y 軸上軸上3兩個焦點的坐標(biāo)是（兩個焦點的坐標(biāo)是（-2，0和和2，0）并且經(jīng)過點并且經(jīng)過點2.5，-1.5）求一個橢圓的標(biāo)準方程需求幾個

7、量？求一個橢圓的標(biāo)準方程需求幾個量？答：兩個。答：兩個。a、b或或a、c或或b、c留意：留意：“橢圓的標(biāo)準方程是個專有名詞，橢圓的標(biāo)準方程是個專有名詞，就是指上述的兩個方程。形式是固定的。就是指上述的兩個方程。形式是固定的。101 橢圓的標(biāo)準方程有幾個？橢圓的標(biāo)準方程有幾個？答：兩個。焦點分別在答：兩個。焦點分別在 x 軸、軸、y 軸。軸。2給出橢圓標(biāo)準方程，怎樣判斷焦點在哪個軸上給出橢圓標(biāo)準方程，怎樣判斷焦點在哪個軸上答：在分母大的那個軸上。答：在分母大的那個軸上。CByAx223什么時候表示橢圓？什么時候表示橢圓？答：答：A、B、C同號且同號且AB不相等時。不相等時。4求一個橢圓的標(biāo)準方程

8、需求幾個量？求一個橢圓的標(biāo)準方程需求幾個量？答：兩個。答：兩個。a、 b或或a、c或或b、c 11例例 平面內(nèi)有兩個定點的距離是平面內(nèi)有兩個定點的距離是8，寫出到這，寫出到這兩個定點的距離的和是兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程。的點的軌跡方程。解：解：1判別：和是常數(shù)；常數(shù)大于兩個判別：和是常數(shù)；常數(shù)大于兩個定點之間的距離。故，點的軌跡是橢圓。定點之間的距離。故，點的軌跡是橢圓。 2取過兩個定點的直線做取過兩個定點的直線做 x 軸，它的軸，它的線段垂直平分線做線段垂直平分線做 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，軸，建立直角坐標(biāo)系，從而保證方程是標(biāo)準方程。從而保證方程是標(biāo)準方程。 3根據(jù)已知求出根據(jù)

9、已知求出a、c，再推出，再推出a、b寫寫出橢圓的標(biāo)準方程。出橢圓的標(biāo)準方程。12練習(xí)：練習(xí)：1橢圓橢圓 上一點上一點P到一個到一個焦焦 點的距離等于點的距離等于3，則它到另一個焦點的距，則它到另一個焦點的距離是（離是（ ） A.5 B.7 C.8 D.102212 51 6xy13練習(xí)：練習(xí)：2 已知三角形已知三角形ABC的一邊的一邊 BC 長為長為6，周，周長為長為16，求頂點，求頂點A的軌跡方程的軌跡方程答：答：)0(1162522yyx變式變式1：已知：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的的長組成一個等差數(shù)列，求點長組成一個等差數(shù)列，求點A的軌跡方程。的軌跡方程。變式變式2：在：在ABC中，中， B(-3,0)，C(3,0)， ，求，求A點的軌跡方程。點的軌跡方程。sinsin2sinBCA14練習(xí)：練習(xí)：3將將 所表示的橢圓繞原所表示的橢圓繞原點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)90度，所得軌跡的方程是什么？度，所得軌跡的方程是什么？2212 51 6xy2212516yx答：15 例題與練習(xí)的求橢圓方程的方法叫做例題與練習(xí)的求橢圓方程的方法叫做“定義法定義法”操作程序操作程序:1根據(jù)橢圓定義判斷點的軌跡是橢圓根據(jù)橢圓定義判斷點的軌跡是橢圓 2象推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準方程時一樣，以象推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準方程時一樣，以焦點所在直線為一個坐標(biāo)軸，以