1、2020 年高考金榜沖刺卷數學（考試時間： 120 分鐘 試卷滿分： 150 分）注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回4測試范圍：高中全部內容一、單項選擇題：本題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1,若集合 A 0,1,2,3, B 1,2,4, C A B,則 C 的子集共有（）A 6個B 4個C

2、3個D 2個【答案】 B【解析】因為C A B 1,2 ，共有兩個元素，所以 C 的子集共有224 個，故選 B2,若l ,m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則l m”是1/ ”的（）A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】 B【解析】若 l m ， 因為 m 垂直于平面， 則 l / 或 l ； 若 l / ， 又 m 垂直于平面， 則 l m ， 所以“l(fā)m ”B是 “l(fā) / 的必要不充分條件，故選3 .甲，乙，丙，丁四名學生，僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章.當它們被問到誰閱讀了該篇文章時，甲說：丙或丁閱讀了"；乙說：丙閱讀

3、了"；丙說：甲和丁都沒有閱讀”；丁說：之閱讀了”假設這四名學 生中只有兩人說的是對的，那么讀了該篇文章的學生是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【答案】B【解析】若甲閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙、丁說的都不對，不滿足題意；若乙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙說的都不對，丙、丁都正確；滿足題意；若丙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙說的都對，丁說的不對，不滿足題意；若丁閱讀了語文老師推薦的文章，則甲說的對，乙、丙、丁說的都不對，不滿足題意；故選B.4 .已知函數f X的圖象如圖所示，則函數 f X的解析式可能是（）,r,X , XA f x = 44 xcf (x)4X 4

4、 x log2 | x|B f x 4x 4 x log2 xD f (x)4x 4 x logi x2【解析】函數f x的圖象如圖所示，函數是偶函數，x 1時，函數值為0. f x4x 4x|x是偶函數,但是f 10, f x 4x 4 x log2 x是奇函數，不滿足題意.f x4x 4 x log2 x 是偶函數，f 10滿足題意；f x4x 4 x log： x 是偶函數，f 10, x20,1時，f x 0,不滿足題意.故選c項.5.如圖，在等腰直角 ABC中，D, E分別為斜邊BC的三等分點(D靠近點B),過E作AD的垂線,uuiv/垂足為F ,則af (ABn3 uuvA. -A

5、B1 uuuvAC 5B.2 uuv -AB51 uuvAC 54 uuvC. AB8 uuu/AC 15D.8 uuu/AB 154 uuLV AC15【解析】設BC 6,則 AB AC3, 2, BDDEEC2,AE,BD2BA2 2BD花BA cos4V10 , cosDAE1010 445210AFADAFAE45，UULT所以AF4 uuu-一 AD.因為 5uuu uur 1AD AB 一3uuur BCuuiTAB13uuurACuuuABuuur AF4523uuurAB1 uuurAC 38 uuu 4 AB1515uuurAC .故選D.AD所以所以P(1,2)的直線與圓0

6、垂直,1相切，且與直線ax y則實數a2 x22 uuu 一AB31 uuu 一AC , 36.過點的值為(A. 0B.、4C. 0 或一 3當a 0時，直線ax y，此時過點1,2且與直線y 1垂直的直線為x 1,而x 1是與圓相切，滿足題意，所以a 0成立,當a 0時，過點P 1,2且與直線axy 10垂直的直線斜率為1 、一，、一11 ,可設該直線方程為 y 2 (x 1), aa即 x ay 2 a 10 ,再根據直線與圓相切,即圓心到直線距離為1可得,2a 1題正確答案為C.7.x22x 110的展開式中，含x7項的系數為（A. 100B.300C. 500D. 110Tr 1Tk

7、1由題意C；所以可取r 3, k2x1012520_ 一一 ，.x2 x x 1,則其通項公式為:xr C20x2020,此時1 kC；c20x30 r k ,其中 0 r 5,023,1 20C53C20) 10； r 4, k 19,此時 Tc；c20100;r = 5, k 18,此時1 18C；5c28 190；所以 x7項的系數為 10 100 190 100.故選：A.8.已知 In Xx1y12 0 , x2 2y2 4 2ln 2 0,記 M22Xx2y1y2，則(D. M的最小值為125，2A. M的最小值為一58C. M的最小值為一5，一，4B. M的最小值為一5【解析】由

8、題意，M2y1y2的最小值可轉化為函數y lnx x 2圖象上的點與直線x 2y 4 2ln 2 0上的點的距離的最小值的平方，-1，-CCy lnxx 2,得y 1,與直線x 2y4 2ln 20平行的直線斜率為x.1.1令一1一，解得x 2,所以切點的坐標為2,ln2x2切點到直線x 2y 4 21n 2 0的距離d2 2ln 2 4 2ln 22.51 45224即M X X2Vi V2的最小值為一.故選：B5二、多項選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部 選對白得5分，部分選對的得 3分，有選錯的得0分.9.某城市為了解游客人數的變化規(guī)

9、律，提高旅游服務質量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.根據該折線圖，下列結論正確的是（）月接待著客里（5人） Il I II I I I I I I I I I I II I I I I I j I i I I I J I J I Il I < I IU- 0 1 2 3 15 61 S91011121 23 4 56 7 8 1011 12123 4 5 d7 8 9 16 111" 2017年2見3年2019年A.年接待游客量逐年增加B .各年的月接待游客量高峰期大致在8月C. 2017年1月至12月月接

10、待游客量的中位數為30D .各年1月至6月的月接待游客量相對于 7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】ABD【解析】由2017年1月至2019年12月期間月接待游客量的折線圖得：在A中，年接待游客量雖然逐月波動，但總體上逐年增加，故 A正確；在B中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故B正確；在C中，2017年1月至12月月接待游客量的中位數小于30,故C錯誤；在D中，各年1月至6月的月接待游客量相對于 7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故 D正確.故選：ABD.10.已知 axlgx,bylgy, cxlgy,dylgx,且 x 1, y 1 ,貝U()A. x, y R ,使

11、得 a b c dB . x, y R ,都有 C dC. x , y 且x y ,使得 a b c dD. a, b, c, d中至少有兩個大于 1【答案】BD【解析】a xlgx， big yig yy , c x ，dig xy ,且igxigy,則 lga lg2x, ig b lg2y, ig c igxlg y, ig d則 x, y R ,都有c d ,故b正確，a, C不正確,對于D：假設a, b, cd中最多有一個大于1,若x 10, y 10,則a 1,假設不成立，故則 a, b, c, d中至少有兩個大于 1, D正確.故選：BD.11.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑

12、球，乙罐中有 4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以 A1，4和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是（）A. P B 255B. P B|A -11C.事件B與事件A相互獨立d. A, A2, A3是兩兩互斥的事件【答案】BD【解析】由題意A , A2,A是兩兩互斥的事件,51P(A),P(A2)10 2101 尸(A3)5P B| AP(BA)P(A)1 52 115一，一- 兀，故B正確;11125524349PBA2 PBA3三二上，故 A, C 不正確;101110

13、11101122A, A2, A3是兩兩互斥的事件，故 D正確.故選：BD.12.數學中的數形結合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數學形象美、對稱美、和諧美3n n的結合產物，曲線 C: x2 y16x2y2恰好是四葉玫瑰線.給出下列結論正確的是（）A.曲線C經過5個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）B .曲線C上任意一點到坐標原點 O的距離都不超過2C.曲線C圍成區(qū)域的面積大于 422 32 2D.方程 x y 16x y （xy 0）表示的曲線C在第一象限和第三象限【答案】BD【解析】把x 應，y 衣代入曲線C,可知等號兩邊成立，所以曲線C在第一象限過點（J2J2）,由曲線的

14、對稱性可知，該點的位置是圖中的點M ,對于A選項，只需要考慮曲線在第一象限內經過的整點即可，把(1,1), (1,2)和(2,1)代入曲線C的方程驗證可知，等號不成立，所以曲線C在第一象限內不經過任何整點，再結合曲線的對稱性可知，曲線C只經過整點(0,0),即A錯誤；22對于B選項，因為x2 y22xy(x 0, y 0),所以xy,-匕，所以222 2x2 y2 316x2y2,16y4 x2y2?,所以x2y2,4,即 B正確；4對于C選項，以。為圓點，2為半徑的圓。的面積為4 ,顯然曲線C圍成的區(qū)域的面積小于圓。的面積，即C錯誤；對于D選項，因為xy 0,所以x與y同號，僅限與第一和三象

15、限，即D正確.故選：BD.三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分. a bi 。13.若a, b均為實數，且i 2 i3,則ab1 i【解析】因為a bi1 i2 i3 2 i ,所以 a bi1 3i ,因此 a 1,b3,則 ab 3.14. 3.已知數列 an滿足：a11, an 1an 3,an為奇數2an 1,an為偶數則a6【答案】28【解析】n=1時，a2 1 3 4n=2 時，a3 2 4 1 9, n=3 時，a49 3 1225 3 28 .故答案為28.n=4 時，a5 2 12 1 25, n=5 時，a615.已知雙曲線C過點3,J2且漸近線方程是y x ,

16、則雙曲線C的方程為 ;又若點 3N 0,4 , F為雙曲線C的右焦點，M是雙曲線C的左支上一點，則 FMN周長的最小值為.(本題第一空2分，第二空3分)2【答案】x, y2 14、, 5 2,32【解析】由漸近線的方程設雙曲線的方程為： y2 ，由雙曲線C過點(3,J2)可得：金2 ，即 1,332所以雙曲線的方程為：y2 1 ；設左焦點F ( 2,0),右焦點F(2,0)3FMN周長為NFMF MN NF MN 2a MF - NF NF2a 2NF 2酉,當且僅當F , N , M三點共線時取等號，而NF 7242 2娓,所以 FMN周長的最小值為:24石2石，故答案分別為：y2 1 ,

17、4而2毒. 316.如圖，直角梯形ABCD,ABC 90°, CD 2, AB BC 1, E 是邊 CD 中點， ADE 沿 AE 翻折成四棱錐 D ABCE ,則點C到平面ABD距離的最大值為Dr【解析】由翻折過程可得，在如圖所示的四棱錐D ABCE中，底面ABCE為邊長是1的正方形，側面D EA 中，D E AE ,且 DE AE 1- AE D E, AE CE,DEI CE E , . AE，平面 D CE .作 D M CE 于 M ,作 MN AB 于 N ,連D N ,則由AEL平面D CE,可得DM AE, D M 平面ABCE .又 AB i 平面 ABCE ,

18、DM AB . MN AB , D M I MN M , . AB 平面 D MN .在 D MN中，作MH D N于H ,則MH 平面ABD .又由題意可得CE P平面ABD，二MH即為點C到平面ABD的距離.在 RtDMN 中，D M MN ,MN 1,設 DM x,則 0 x DE 1,DN jx2 .由 D M MNDN MH 可得 x 4V MH，MH1時等號成立，此時 DE 平面ABCE ,綜上可得點C到平面ABD距離的最大值為四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (10 分)已知數列an滿足an0 nN ，且a2,a3 2,a4成等

19、差數列.(1)求數列an的通項公式;(2)令 bn11an數列bn的前n項和為Tn ,求Tn的取值范圍.(1)由二an2an 1an是等比數列，且公比為2.Q a2, a32,a4成等差數列,2 a3a2a4,24a1 22a1 8a，a12,an2n.(2)Tn1 a21 a21 a3an11 an 111an 1時,Tn11，易知Tn單調遞減,TnTn的取值范圍為1Tn18. (12分)如圖，某公園有三條觀光大道AB,BC, AC圍成直角三角形，其中直角邊AB 400m .現有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB, BC, AC大道上嬉戲，BC 200m ,斜邊(1)若甲、乙都以每分鐘 100m

20、的速度從點B出發(fā)在各自的大道上奔走，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當乙出發(fā)1分鐘后到達E ,甲到達D ,求此時甲、乙兩人之間的距離;,乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍,(2)甲、乙、丙所在位置分別記為點 D,E,F .設 CEF且 DEF ,請將甲、乙之間的距離 y表示為 的函數，并求甲、乙之間的最小距離 3BC 1【解析】(1)依題意得BD 300, BE 100,在ABC中，cosB -C ,所以B AB 23在 BDE中，由余弦定理得 DE2 BD2 BE2 2BD BEcosB =221,一3001002 300 100 70000 ,所以 DE 10。".2答：甲、乙兩人之間的

21、距離為 100、, 7. 由題意得EF 2DE 2y, BDE CEF，在 Rt CEF 中，CE EF cos CEF 2ycos在 BDE中，由正弦定理得sin BDEDE e 200 2 y cos，即 sin DBEsinysin60100 n 所以 y 3 cos sin-0-,0 sin( -) 3石時,y有最小值50J3答：甲、乙之間白最小距離為 50、3m.19. (12分)如圖，在四錐P ABCD中，PA平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，點F為線段PC上的點，過A, D,F三點的平面與PB交于點E.將AB AP ,BEPE ,PB FD中的兩個補充到已知條件中，解答下列問

22、題:(1)求平面ADFE將四棱錐分成兩部分的體積比;(2)求直線PC與平面ADFE所成角的正弦值(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.)【解析】第一種情況：若將 AB AP,BE PE作為已知條件，解答如下:(1)設平面ADFE為平面 .; BC/AD ,，BC/平面 ，而平面 I平面PBC EF ,EF/ BC ,又E為PB中點.1 一 1一設AP AB 1,則EF -BC K在三角形PAB中，PB &,AE 22,由 AD PA,AD AB知 AD 平面 PAB , AD AE,EFAE , 梯形AEFD的面積，SAEFDADq AE23.2 , AB AP, BE8P

23、E, PB AE, ad PB,AD I AE A, PB平面 AEFD , Vp aefd一,Vp ABCD8VEF ABCD-,故24VP AEFDVEF ABCD183 VEF ABCD55' Vp AEFD24(2)如圖，分別以 AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系,uuuuuur設 AB AD AP 1 ,則C(1,1,0),P(0,0,1), B(1,0,0) ,pb (1,0, 1),PC (1,1,1),uuu uuuuuuuno uuu pc pb,2/3由(1)得PB為平面ADFE的一個法向量，因為 cos PC,PBuum uuuPB|PC|P

24、B|所以直線PC與平面ADFE所成角的正弦值為 害.第二種情況：若將ab AP,PB FD作為已知條件，則由AD AP,AD AB知AD 平面ABP , AD PB ,又 PB FD，所以 PB 平面 ADFE , PB AE ,又AB AP ,故E為PB中點，即BE PE ,解答如上不變.第三種情況：若將 BE PE,PB FD作為已知條件，由 PB FD及第二種情況知 PB AE ,又 BE PE ,易知 AB AP ,解答仍如上不變.20. (12分)手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷

25、海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：(i)若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為 A級；(ii)若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量把關這 2位行家都認為質量過關， 則該手工藝品質量為 B級，若第二次質量把關這 2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；(iii)若有2位或3位行家認為質量不過關，則該手1 一工藝品質量為D級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不

26、過關的概率為-，且各手工3藝品質量是否過關相互獨立 .(1)求一件手工藝品質量為 B級的概率;(2)若一件手工藝品質量為 A, B, C級均可外銷，且利潤分別為900 元，600 元,300 元,質量為D級不能外銷，利潤記為100元.求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；記1件手工藝品的利潤為 X元，求X的分布列與期望.”11c1 c16【解析】(1)一件手工藝品質量為B級的概率為C11(11)2(1-)2.33381(2)由題意可得一件手工藝品質量為D級的概率為C2 (1)2 (1二)C3 (1)3 工，33327設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件,B(10,27)

27、,則 P( k)k 7 k , 20、10 k。(月七)，其中 k 0,1,2,L,10P( k 1) P(kF9 kk 1 7 k 1C10 ()27_ k 7 k 20 10 kC10()()272770 7k20k 2070 7k20k 2050 4.1倚k 27,整數k不存在,70 7k20k 201得k 50,所以當k1 時，P(1)P(k),即 P( 2) P( 1) P( 0),70 7k20k 201得k 50,所以當k2 時，P(1)P(k),所以當k 2時，P( k)最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.由題意可知，一件手工藝品質量為A級的概率為(1 &

28、#165;,一件手工藝品質量為B級的概率為 竺，2781一件手工藝品質量為C級的概率為c1 1 (133)2c211 220(1 1 (3) .一件手工藝品質量為 D級的概率為,27所以x的分布列為:X900600300100P82716812081727則期望為E(X) 900 6001620300 100 13100.278181272721. (12分)已知拋物線 E : y2>.x ,的焦點為F ,過點F的直線l的斜率為k ,與拋物線E交十A , B兩點，拋物線在點 A, B處的切線分別為I,12,兩條切線的交點為D.(1)證明： ADB 90 ;(2)若ABD的外接圓 與拋物線

29、C有四個不同的交點，求直線l的斜率的取值范圍.【解析】ii(i)證明：依題息有 F(0,-),直線l : y kx -44設A(xyi), B(x2 , y2)直線l與拋物線E相交，聯立方程kxi消去y,化簡得,4所以,xi x2 k, xix2i,又因為y 2x,所以直線li4的斜率ki同理,直線12的斜率卜22x2,所以，kik2 4xix21 ,所以,直線li 1即 ADB(2)由(1)可知，圓是以AB為直徑的圓，設P(x,y)是圓上的一點，則uur ujurPAgPB 0所以，圓的方程為(xXi)(x x2) (y yi)(yy2) 0,又因為xix2k, xix2L yi y2 kx

30、i44kx2k2 1, yiy222 2xx2ii6所以，圓的方程可化簡為x2y2kx (k212)y3i60,222x y kx (k 聯立圓與拋物線E得2)y3i60,消去y,得x4若方程2.x kx2 i 2(k )x kx23i62 (kxi 22-)2 0,即(x2kxi 2-)(x24kx、一 20與方程xkx3-0有相同的實數根42 x0則2 x0kx。kx0i4340,kx。2 i c ) x0 0,矛盾,42123所以，萬程x kx 1 0與方程x kx 3 0沒有相同的實數根,44所以，圓 與拋物線E有四個不同的交點等價于k2 1 0, k2 3 0k 73或k J3 ,綜上所述,k #或k r.x22. (12 分)已知函數 f(x) e ax, g(x) lnx ax, aR.(1)當a e時，討論函