1、五六年級(jí)奧數(shù)題1. 765>21327+ 765>32727解：原式=765攵7 %213+327)= 765 27 汨40=765X20=153002. (9999+9997+ + 9001)-(1 + 3+ 999)解：原式=(9999-999) + (9997-997) + (9995-995) + +(9001-1) =9000+9000+.+9000 (500 個(gè) 9000)=45000003.=100004. (873 477-198) (476 874+199)解：873X477-198=476 >874+ 199因此原式=15. 2000X 1999- 199

2、9X 1998+ 1998X 1997- 1997X 1996+ +2X1解：原式= 1999X (2000 1998) +1997X (1998 1996) + + 3X (42) +2X1=( 1999+ 1997+ 3+1) X 2 = 2000000。6. 297+293 + 289+ +209解：（ 209+297） *23/2=58197. 計(jì)算：解：原式=(3/2) * (4/3) * (5/4)* *(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/99IX 2X 3 +2X4X 6+- +100X200X3008 .Y斷解：原式=

3、(1*2*3) /(2*3*4)=1/49 .有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè) 數(shù)的平均數(shù)是19;再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。解：7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的兩個(gè)數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=16810 .有七個(gè)排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是30 ,前三個(gè)數(shù)的平 均數(shù)是28,后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個(gè)數(shù)。解：28X 3+33X 5 -30X7=39。11 . 有兩組數(shù)，第一組 9個(gè)數(shù)的和是63， 第二組的平均數(shù)是11，兩個(gè)組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問：第二組有多少個(gè)數(shù)

4、解：設(shè)第二組有x個(gè)數(shù)，則63+11x=8X （9+x）,解得x=3。12小明參加了六次測(cè)驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多 2 分， 比后兩次的平均分少2 分。 如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得幾分解：第三、四次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多4 分，比后兩次的成績(jī)和少4 分，推知后兩次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多8 分。 因?yàn)楹笕蔚某煽?jī)和比前三次的成績(jī)和多9 分， 所以第四次比第三次多9 8=1（分）。13. 媽媽每 4 天要去一次副食商店，每5 天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個(gè)商店幾次（ 用小數(shù)表示）解：20 20 天去 9 次，9+20X 7=3

5、.15 （次）。14. 乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是 13： 7,求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共13X2=26 （份）所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7） /3=11 （份）11： 7。15. 五年級(jí)同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動(dòng)，平均每人糊了76 個(gè)。已知每人至少糊了70 個(gè)， 并且其中有一個(gè)同學(xué)糊了88 個(gè)， 如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人糊74 個(gè)。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個(gè)解： 當(dāng)把糊了88個(gè)紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時(shí)，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均數(shù)多88-74 = 14 （個(gè)），而使大家的平均數(shù)增加了 76 74=2 （個(gè)），說明總?cè)藬?shù)是14+ 2=7

6、（人）。因此糊得最快的 同學(xué)最多糊了74X 6-70X 5=94 （個(gè)）。16. 甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5 千米時(shí)的速度走了路程的一半，又以5.5 千米時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時(shí)間以4.5 千米時(shí)的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以5.5 千米時(shí)的速度行進(jìn)。問：甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝解：快速行走的路程越長(zhǎng)，所用時(shí)間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長(zhǎng)，所以乙班獲勝。17. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天從A城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它漂到 B城需多少天解：輪船順流用3 天，逆流用4 天，說明輪船在靜水中行4 3=1 （天），等

7、于水流3 + 4=7 （天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3X7=24 （天）的路 程，即木筏從A城漂到B城需24天。18. 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52 米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出 發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小 紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時(shí)間相同。也就是說，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由（70X4） + （ 90 70） = 14 （分）可知，小強(qiáng)第二次走了14 分，推知第一次走了18 分，兩人的家相距（52 + 70）

8、 X 18=2196 （米）。19. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4 時(shí)相遇；若兩人各自都比原定速度多1 千米時(shí)，則3 時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米解：每時(shí)多走1 千米，兩人3 時(shí)共多走6 千米，這6 千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距 6X4=24（千米）20. 甲、乙兩人沿400 米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2 米秒，乙比原來速度減少2 米秒，結(jié)果都用24 秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度。解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹?、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈?24 秒， 所以相遇前

9、兩人合跑一圈也用24 秒， 即 24 秒時(shí)兩人相遇。設(shè)甲原來每秒跑x米，則相遇后每秒跑（x + 2）米。因?yàn)榧自谙嘤銮昂蟾髋芰?4 秒，共跑400 米，所以有24x 24（ x 2）= 400,解得x=7又1/3米。21. 甲、 乙兩車分別沿公路從A， B 兩站同時(shí)相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達(dá)途中C站的時(shí)刻分別為5： 00 和 16： 00，兩車相遇是什么時(shí)刻解：9： 24。解：甲車到達(dá)C站時(shí)，乙車還需16-5 = 11 （時(shí)）才能到達(dá)C站。乙車行11時(shí)的路程，兩車相遇需11+ （1 + 1.5）= 4.4 （時(shí)）=4時(shí)24分，所以相遇時(shí)刻是 9： 24。22. 一

10、列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是 11 秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少秒解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度 相同，所以兩車的車長(zhǎng)比等于兩車經(jīng)過對(duì)方的時(shí)間比，故所求 時(shí)間為1123. 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可 追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人 每秒各跑多少米解：甲乙速度差為10/5=2速度比為(4+2) : 4=6: 4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。24. 甲、乙、丙三人同時(shí)從 A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B 還有20米，丙離B還有40米

11、；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24 米。問：(1) A , B相距多少米(2)如果丙從A跑至U B用24秒，那么甲的速度是多少解：解：（1）乙跑最后20米時(shí)，丙跑了 40-24 = 16 （米），-鉆田*是乙的黑因?yàn)橐业紹時(shí)比丙多跑24米，所以A, B相距 丙的速度25.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度 是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔 20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次間 隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分解：設(shè)車速為a,小光的速度為b,則小明騎車的速度為3b。 根據(jù)追及問題“追及時(shí)間x速度差=追及距離”，可列方程10 （a-

12、b） =20 （a3b）,解得a = 5b,即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當(dāng) 于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發(fā)一 輛車。26. 一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵 狗只需跑3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑9步。獵狗至少要 跑多少步才能追上野兔解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時(shí)間 等于兔跑27步的時(shí)間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑27 X （80+ 5） +80+8X3=192 （步）。27.甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行,恰好有一列火車開來，整個(gè)火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2

13、分后又用15秒從乙身邊開過。問：(1)火車速度是甲的速度的幾倍(2)火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能 相遇解：(1)設(shè)火車速度為a米/秒，行人速度為b米/秒， 則由火車的長(zhǎng)度可列方程18 Ca-b) =15 (軟 + b),求出：=11，即火車的速度口 b是行人速度的11倍；(2)從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了 135秒，此段 路程一人走需1350X 11 = 1485 (秒)，因?yàn)榧滓呀?jīng)走了 135秒, 所以剩下的路程兩人走還需(1485 135) +2 = 675 (秒)。28.輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高 20%,那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛10

14、0千米后再將車 速提高30%,那么也比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩 地的距離。29.完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7 天、乙干2天。問：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天解：甲需要(7*3-5)/2=8( 天 )乙需要 (6*7-2*5)/2=16 (天)30一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5 時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7 時(shí)可將滿池水排完。如果放水管開了 2 時(shí)后再打開排水管，那么再過多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水31.小松讀一本書，已讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比是 3 ： 4,后來又讀 了 33頁(yè)，已讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比變?yōu)?5 : 3。這本書共有多少 頁(yè)解：開始讀了3/7 后來

15、總共讀了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 頁(yè)32一件工作甲做6 時(shí)、乙做12 時(shí)可完成，甲做8 時(shí)、乙做6時(shí)也可以完成。如果甲做3 時(shí)后由乙接著做，那么還需多少時(shí)間才能完成解：甲做2 小時(shí)的等于乙做6 小時(shí)的，所以乙單獨(dú)做需要6*3+12=30(小時(shí))甲單獨(dú)做需要10小時(shí)因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。33 .有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天, 如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了 20個(gè)零件。這批 零件共有多少個(gè)解：甲和乙的工作時(shí)間比為 4: 5,所以工作效率比是5: 4工作量的比也5: 4,把甲做的

16、看作5份，乙做的看作4份那么甲比乙多1份，就是20個(gè)。因此9份就是180個(gè)所以這批零件共180個(gè)34 .挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要 6天完成。甲隊(duì)先挖3天，一，一、工挖1天，可挖這條水渠的左。問工兩隊(duì)單獨(dú)挖各需幾天？乙隊(duì)接著解：根據(jù)條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙1天能挖1/10,即乙單獨(dú)挖需要10天。甲單獨(dú)挖需要1/ (1/6-1/10 ) =15天。35.修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用 40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn) 750米處相遇。這段 公路長(zhǎng)多少米36. 有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加8 個(gè)人，則10 天就能完成；

17、如果能增加3 個(gè)人， 就要 20 天才能完成?，F(xiàn)在只能增加 2 個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天解：將 1 人 1 天完成的工作量稱為1 份。調(diào)來3 人與調(diào)來8 人相比，10天少完成（8-3） X 10=50（份）。這50份還需調(diào)來3 人干10天，所以原來有工人50+ 103 = 2 （人），全部工程 有（2+8） X 10=100（份）。調(diào)來 2 人需 100+ （2+2） =25（天）。37.解：三角形AO評(píng)口三角形DOC勺面積和為長(zhǎng)方形的50%所以三角形AOB占32%16+ 32%=5038.解： 1/2*1/3=1/6所以三角形ABC的面積是三角形AEC®積的6倍。39. 下

18、面 9 個(gè)圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問：哪幾個(gè)圖中的陰影部分與圖（1）陰影部分面積相等解：（2） （ 4） （ 7） （ 8）（ 9）40. 觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)2, 5, 11, 23, 47,(),解：括號(hào)內(nèi)填95規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的2 倍減 141. 在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字中，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾解： 1000-1=999997-995=992每次減少7, 999/7=142 5所以下面減上面最小是51333-1 = 1332 1332/7=190 2所以上面減下面最小是2因此這個(gè)

19、差最小是2。42. 如果四位數(shù)6口口8能被73整除，那么商是多少解：估計(jì)這個(gè)商的十位應(yīng)該是8，看個(gè)位可以知道是686。43. 求各位數(shù)字都是7,并能被63整除的最小自然數(shù)。解：63=7*9所以至少要9個(gè)7才行（因?yàn)楦魑粩?shù)字之和必須是 9的倍數(shù)）44. 14 2X32-X 15 能否被 9009 整除解：能。將9009分解質(zhì)因數(shù)9009=3*3*7*11*1345. 能否用1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6六個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，且能被11整除的六位數(shù)為什么解：不能。因?yàn)? + 2+3 + 4 + 5+6 = 21,如果能組成被11整除的六 位數(shù)，那么奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一

20、個(gè)為 16, 一個(gè)為5, 而最小的三個(gè)數(shù)字之和1 + 2+ 3= 6>5,所以不可能組成。46. 有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是 4,最大的兩個(gè)約數(shù) 之和是100,求這個(gè)自然數(shù)。解：最小的兩個(gè)約數(shù)是1和3,最大的兩個(gè)約數(shù)一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)本身，另一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)除以 3的商。最大的約數(shù)與第二大的約數(shù)之比為3： 1,由此得到這個(gè)自然數(shù)是100X 丁 = 75.3 + 147.100 以內(nèi)約數(shù)個(gè)數(shù)最多的自然數(shù)有五個(gè)，它們分別是幾解：如果恰有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=64，有7 個(gè)約數(shù)；如果恰有兩個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是23 X 32 = 72和25X3= 96,各有12個(gè)

21、約數(shù)；如果恰有三個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是22X3X5=60, 22X 3X7= 84 和 2X32X5=90,各有 12 個(gè)約數(shù)。所以 100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60， 72， 84， 90和 96。48. 寫出三個(gè)小于20 的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1 ，但兩兩均不互質(zhì)。解：6， 10， 1549. 有 336 個(gè)蘋果、252 個(gè)桔子、210 個(gè)梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物在每份禮物中，三樣水果各多少解： 42 份；每份有蘋果8 個(gè)，桔子6 個(gè)，梨 5 個(gè)。50. 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168，求這三個(gè)數(shù)。解：6， 7， 8。 提示：相鄰兩個(gè)自然數(shù)必互質(zhì)，其最小

22、公倍數(shù)就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。而相鄰三個(gè)自然數(shù)，若其中只有一個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)的乘積；若其中有兩個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)乘積的一半。51. 一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃 K。如果每次把最上面的 12 張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過多少次移動(dòng)，紅桃K才會(huì)又出現(xiàn)在最上面解：因?yàn)?54， 12=108，所以每移動(dòng)108張牌，又回到原來的狀況。又因?yàn)槊看我苿?dòng)12張牌，所以至少移動(dòng)108+ 12=9 （次）。52. 爺爺對(duì)小明說： “我現(xiàn)在的年齡是你的 7 倍， 過幾年是你的6 倍，再過若干年就分別是你的5倍、 4倍、 3倍、 2倍?！蹦阒罓敔?/p>

23、和小明現(xiàn)在的年齡嗎解：爺爺70 歲，小明10 歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6， 5， 4，3， 2 的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際情況，取公倍數(shù)中最小的。（ 60歲）53. 某質(zhì)數(shù)加6 或減 6 得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50 以內(nèi)你能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)并將它們寫出來。解： 11 ， 13， 17， 23， 37， 47。54. 在放暑假的8 月份， 小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1，這個(gè)合數(shù)加上1，這個(gè)合數(shù)乘上2 減去 1，這個(gè)合數(shù)乘上 2 加上 1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的解：設(shè)這個(gè)合數(shù)為a,則四個(gè)質(zhì)數(shù)分別為(a 1

24、) , (a+1) , (2a 1) , (2a+ 1)。因?yàn)?a-1)與(a+1)是相差2的質(zhì)數(shù)，在131 中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經(jīng)試算，只有當(dāng)a= 6時(shí)，滿足題意，所以這五天是 8月5, 6, 7, 11, 13日。55. 有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。解：3， 74； 18， 37。提示：三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù) 111。因?yàn)?11 = 3X37,所以這兩個(gè)整數(shù)中有一個(gè)是37 的倍數(shù)(只能是37 或 74)，另一個(gè)是3的倍數(shù)。56. 在一根 100 厘米長(zhǎng)的木棍上，從左至右每

25、隔6 厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每隔5 厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。問：長(zhǎng)度是1 厘米的短木棍有多少根解：因?yàn)?00 能被5 整除，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?6 與 5 的最小公倍數(shù)是30， 即在 30 厘米處同時(shí)染上紅點(diǎn)，所以染色以30 厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個(gè)周期的情況如下圖所示：由上圖知道，一個(gè)周期內(nèi)有2 根 1 厘米的木棍。所以三個(gè)周期即 90 厘米有 6 根，最后10 厘米有 1 根，共 7 根。57. 某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960元，若按定價(jià)的80出售，則虧損 832 元。問：商品的購(gòu)入價(jià)是多少元解：8000 元。按兩種價(jià)格出售的差額為960 83

26、2=1792（元），這個(gè)差額是按定價(jià)出售收入的20%,故按定價(jià)出售的收入為1792+ 20%=8960（元），其中含利潤(rùn)960 元，所以購(gòu)入價(jià)為8000元。58. 甲桶的水比乙桶多20，丙桶的水比甲桶少20。乙、丙兩桶哪桶水多解：乙桶多。59. 學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了 A, B, C三道題，至少做對(duì)一道的有25人， 其中做對(duì)A題的有10人，做對(duì)B題的有13人，做對(duì)C題的有15人。如果二道題都做對(duì)的只有1 人， 那么只做對(duì)兩道題和只做對(duì)一道題的各有多少人解：只做對(duì)兩道題的人數(shù)為（10 + 13+15） -25 - 2X1 = 11 （人），只做對(duì)一道題的人數(shù)為25 11 1=13（人）。60. 學(xué)校舉

27、行棋類比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參加兩項(xiàng)。根據(jù)報(bào)名的人數(shù)，學(xué)校決定對(duì)象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎(jiǎng)品。問：最多有幾人獲獎(jiǎng)最少有幾人獲獎(jiǎng)解：共有13 人次獲獎(jiǎng)，故最多有13 人獲獎(jiǎng)。又每人最多參加兩項(xiàng)，即最多獲兩項(xiàng)獎(jiǎng)，因此最少有7 人獲獎(jiǎng)。61. 在前1000個(gè)自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)解：因?yàn)?12<1000< 322, 103= 1000,所以在前1000個(gè)自然數(shù)中有31 個(gè)平方數(shù)，10 個(gè)立方數(shù)，同時(shí)還有3 個(gè)六次方數(shù)（16， 26， 36）。所求自然數(shù)共有1000 - （31+ 10） + 3=962 （個(gè)）。62. 用數(shù)字

28、0， 1， 2， 3， 4可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）解： 4*5*5=100 個(gè)63. 要從五年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一個(gè)，有多少種不同的評(píng)選結(jié)果解： 6*6*6=216 種64. 已知15120=之>< 33X5X7,問：15120共有多少個(gè)不同的約數(shù)解：15120的約數(shù)都可以表示成2ax3bX5cx7d的形式，其中a=0, 1,2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d 的可能取值分別有5, 4, 2, 2種，所以共有約數(shù)5X4X2X2=80 （個(gè)）。65. 大林和小林共有小人書不超過50 本，他們各自有小人書的

29、數(shù)目有多少種可能的情況解：他們一共可能有。50本書，如果他們共有n本書，則大林可能 有書0n本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有 （n+1） 種。所以不超過50本書的所有可能的分配情況共有1 + 2+ 3 - + 51=1326（種）。66. 在右圖中，從A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法（注：路線相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法。）解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長(zhǎng)5個(gè) 線段。每次走一個(gè)或兩個(gè)線段，每條路線有8 種走法，所以不同走法共有 8X10=80 （種）。67. 有五本不同的書，分別借給3 名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法

30、解： 5*4*3=60 種68有三本不同的書被5 名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法解： 5*4*3=60 種69. 恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)解：在900個(gè)三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有 9X9X8= 648（個(gè)），三位數(shù)全相同的有9 個(gè)，恰有兩位數(shù)相同的有900 648 9=243（個(gè)）。70. 從 1， 3， 5中任取兩個(gè)數(shù)字，從2， 4， 6中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)解：三個(gè)奇數(shù)取兩個(gè)有3 種方法，三個(gè)偶數(shù)取兩個(gè)也有3 種方法。共有 3X3X4! =216 （個(gè)）。71. 左下圖中有多少個(gè)銳角解： C（11,2）=55 個(gè)72. 10 個(gè)人圍成

31、一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法解 :c（10,2）-10=35 種73. 一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27 頭牛吃 6 周，或供 23 頭牛吃 9 周。那么可供21 頭牛吃幾周解：將 1 頭牛 1 周吃的草看做1 份，則 27 頭牛 6 周吃 162 份， 23 頭牛9周吃207份，這說明3周時(shí)間牧場(chǎng)長(zhǎng)草207-162 = 45 （份），即 每周長(zhǎng)草15份，牧場(chǎng)原有草16215X6=72 （份）。21頭牛中的15頭牛吃新長(zhǎng)出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72+6=12(周)。74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10 臺(tái)抽水機(jī)需抽8 時(shí)

32、， 8 臺(tái)抽水機(jī)需抽12 時(shí)。如果用6 臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)解：將 1 臺(tái)抽水機(jī)1 時(shí)抽的水當(dāng)做1 份。泉水每時(shí)涌出量為(8X12-10X8) + (12-8) =4 (份)。水池原有水(10-4) X8=48 (份)，6臺(tái)抽水機(jī)需抽48+ (6-4) =24 (時(shí))。75. 規(guī)定 a*b=(b +a) xb,求(2*3)*5 。解： 2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076. 1! +2! +3! +-一+99!的個(gè)位數(shù)字是多少解：1！ +2！ +3！ +4！ =1+2+6+24=33從 5！開始，以后每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字都是0所以1! +2! +3! + - +

33、99!的個(gè)位數(shù)字是 377（ 1）有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)。在200 個(gè)信號(hào)中至少有多少個(gè)信號(hào)完全相同解：4*4*4=64200 + 64=38所以至少有4 個(gè)信號(hào)完全相同。77. （ 2）在今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有370 多人是在同一年出生的。試說明：他們中至少有2 個(gè)人是在同一天出生的。解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66 天，看做366個(gè)抽屜因?yàn)?70>366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個(gè)人是在同一天出生的。78. 從前 11 個(gè)自然數(shù)中任意取出6 個(gè)， 求證： 其中必有2 個(gè)數(shù)互質(zhì)。證明：把前11 個(gè)自然數(shù)分成如下5 組79. 1 ，2，3）（4，5）（6，7）

34、（8，9）（10，11）6 個(gè)數(shù)放入5 組必然有2 個(gè)數(shù)在同一組，那么這兩個(gè)數(shù)必然互質(zhì)。79 . 小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行2.5 千米， 下山時(shí)每時(shí)行4千米， 往返共用 3.9 時(shí)。小明往返一趟共行了多少千米80 .長(zhǎng)江沿岸有a B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米， 從B到A每天航行400千米。如果客船在A, B兩碼頭間往返航 行 5 次共用 18 天，那么兩碼頭間的距離是多少千米解：800千米。 提示：從A到B與從B到A的速度比是5 ： 4,從A 到B用81. 請(qǐng)?jiān)谙率街胁迦胍粋€(gè)數(shù)碼，使之成為等式：1X11X111= 111111解答： 91*11*111=11111182甲、乙、

35、丙三數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5 余 1。問：乙數(shù)是多少解：設(shè)乙數(shù)是x,那么甲數(shù)就是5x+1丙數(shù)是 5(5x+1)+1=25x+6因此x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙數(shù)是3 831+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=的平方6所以原式=666666的平方。84. 某劇院有25 排座位，后一排比前一排多2 個(gè)座位，最后一排有70 個(gè)座位。問：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位解：第一排有70-24*2=22 個(gè)座位所以總座位數(shù)是(22+70)*25/2 =115085. 某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷共有20 道題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3

36、分，沒答的題每題給1 分，答錯(cuò)一道扣1 分。問：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)為什么解：一定是偶數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)人20 道題得分都分別是奇數(shù)，20 個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。每個(gè)人的得分都是偶數(shù)，所以無論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。86. 可以分解為三個(gè)質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾解： 102=2*3*1787. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。解：注意到奇偶性可以知道這2 個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2 和 372*37=7488. 有 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說： “我的三張牌的積是48。 ”乙說： “我的三張牌的和是15。丙說：“我的三張牌的積是63?！眴枺核麄兏髂昧四娜龔埮平猓?63=7*1*9 所以丙拿的1， 7， 948=2*3*8 所以甲拿的2， 3， 84+5+6=15 因此乙拿的是4， 5， 689. 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是3024，求這四個(gè)數(shù)。解：考慮末尾數(shù)字，1*2*3*4 末尾是 46*7*8*9末尾也是4其他情況下末尾都是011*12*13*14=24024 太大6*7*8*9