1、北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章§1.1 菱形的性質(zhì)與判定 邵愛平 沈陽市博才中學(xué)菱形的性質(zhì)與判定 第一課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)沈陽市博才中學(xué) 邵愛平教學(xué)目標(biāo)： 1.理解菱形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系. 2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理. 3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.教學(xué)重點(diǎn)：菱形性質(zhì)的探究與應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：利用菱形的性質(zhì)解決問題.教學(xué)環(huán)境: 一對(duì)一數(shù)字化教室，包括學(xué)生人手一個(gè)終端及教師一體機(jī).教學(xué)過程：一、課前展示 小組同學(xué)合作選題和全體同學(xué)共同復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì)的相關(guān)習(xí)題 .1.平行四邊形的性質(zhì)有哪些？（利用終端全體答題） 對(duì)稱性：平行四邊形是 _ 對(duì)稱圖形 邊：平行四邊形的_

2、相等 角：平行四邊形的_ 相等 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線_2已知平行四邊形ABCD的周長為40m，ABC的周長為25cm，則對(duì)角線AC的長為_cm（利用終端全體搶答）3 在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，則AD的長度的取值范圍是（ ）（全體答題統(tǒng)測）AAD>1 B1<AD<9 CAD<9 DAD>9 設(shè)計(jì)意圖：通過利用終端作答，能一目了然的了解學(xué)生對(duì)平行四邊形相關(guān)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)為本節(jié)課做鋪墊.(利用一對(duì)一數(shù)字化評(píng)測系統(tǒng)進(jìn)行測試.)二、激情引趣1.教師引導(dǎo)學(xué)生想一想：你在什么地方見過菱形？學(xué)生尋找身邊的實(shí)例，并將在課前下載到終

3、點(diǎn)的照片資源與同學(xué)們分享，同學(xué)分享后教師也利用用課件展示生活中的菱形圖案，學(xué)生在欣賞的同時(shí)初步感知菱形的魅力，通過身邊的事物引入,使學(xué)生感受到菱形為我們的衣食住行增添了色彩.2.在平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)畫演示，使之變成一個(gè)菱形，得菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 小結(jié)：由定義可知，菱形是強(qiáng)化了“邊”的特殊性的平行四邊形，那么菱形具有什么樣的特殊性質(zhì)呢？讓我們帶著這個(gè)問題進(jìn)入菱形性質(zhì)的探究之旅. 設(shè)計(jì)意圖:營造一種輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，拉進(jìn)學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離,學(xué)生在觀察與實(shí)踐后得出菱形的定義.三、合作探究1教師介紹菱形性質(zhì)的研究方向與平行四邊形相同為：邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性.做一做：將

4、菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等線段？ 通過折疊并引導(dǎo)學(xué)生類比平行四邊形性質(zhì)的探究方法來探究菱形的性質(zhì). 小組交流進(jìn)行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，分別是兩對(duì)角線所在的直線；菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.（2）四條邊都相等.（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.2驗(yàn)證猜想：以上菱形的特殊性是通過觀察、實(shí)驗(yàn)操作、猜想得到的，還需要進(jìn)一步從數(shù)學(xué)的角度加以驗(yàn)證. 概括出兩條性質(zhì)之后，引導(dǎo)學(xué)生把兩條性質(zhì)作為命題加以演繹證明.ABCDO菱形的性質(zhì)1：菱形的

5、四條邊相等.已知:四邊形ABCD是菱形,AB=BC.求證:AB=BC=CD=AD.菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知:四邊形ABCD是菱形對(duì)角線相交于O點(diǎn)求證:(1)ACBD. (2)AC平分DAB和DCB ,BD平分ADC和ABC. (學(xué)生在講解性質(zhì)推理過程中利用一對(duì)一設(shè)備直接將講解過程錄制成微課,課下傳給學(xué)生,學(xué)生根據(jù)需要來看視頻講解.)設(shè)計(jì)意圖： 學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流并讓學(xué)生明白這個(gè)過程也是以后我們研究幾何圖形的性質(zhì)所要經(jīng)歷的一般過程.得出性質(zhì)后，還要進(jìn)一步會(huì)應(yīng)用性質(zhì)來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.四、新知應(yīng)用 例1

6、.菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, BAD60度，BD6, ABCDO求菱形的邊長AB和對(duì)角線AC的長.(此題是學(xué)生的課前作業(yè),課上學(xué)生通過進(jìn)一步小組交流后將答案以照片的形式上傳,教師進(jìn)行板書推送,縮小學(xué)生的個(gè)體差異.) （利用一對(duì)一教學(xué)終端進(jìn)行講解）設(shè)計(jì)意圖：例題是學(xué)習(xí)菱形性質(zhì)的應(yīng)用，通過例題的分析，學(xué)生之間的分享，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)菱形的相關(guān)問題要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到直角三角形和等腰三角形中.五、鞏固提升1.下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A.菱形的對(duì)角線相等 B.菱形的對(duì)角線互相垂直 C.菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.菱形的四條邊相等2如上圖，菱形ABCD中，AB=5，AO=4， 則A

7、C= _，BD=_， 菱形周長是_.3菱形ABCD兩條對(duì)角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的面積.第二題：引導(dǎo)學(xué)生理清思路，明白題中用到了菱形的哪些性質(zhì)，并且探究出不同的方法，例如可把ABD放在ABD中求，也可放在ABO中求，還可放在ABC中求，不只讓學(xué)生理解一題多解的思路，還應(yīng)該讓學(xué)生初步體會(huì)菱形的相關(guān)知識(shí)可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.第三題：引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形面積公式：S=底×高.在這個(gè)題中沒有邊長和對(duì)應(yīng)的高，該如何解決呢？引導(dǎo)學(xué)生思考，體會(huì)把一個(gè)圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)圖形的面積之和的解題思路，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探索不同的分割方法.在學(xué)生探究的基礎(chǔ)之上，課件展

8、示幾種不同的分割方法：ABCDOABCDOABCDOABCDO通過探究，讓學(xué)生明白割補(bǔ)法是求圖形面積常用的方法，尤其是一些特殊圖形和不規(guī)則的圖形，讓學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中學(xué)到一些新的數(shù)學(xué)思想和方法.之后引導(dǎo)學(xué)生得菱形的面積公式：S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半.小結(jié)：菱形的問題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.六、知識(shí)小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)硪焕恚旱侥壳盀橹?，我們學(xué)到了哪些知識(shí),并以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn).學(xué)生梳理本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)：一個(gè)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.兩個(gè)公式：S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半三個(gè)特性：特在“邊、對(duì)角線、對(duì)稱性”七、布置作業(yè)完成本節(jié)課的測試題（分為A.B）兩個(gè)等級(jí)，將完成后的作業(yè)上傳到教師終端.設(shè)計(jì)意圖：等級(jí)作業(yè)滿足了不同層次學(xué)生的需要，使各層次同學(xué)得到不同的發(fā)展.八、教學(xué)反思 本節(jié)課的教學(xué)流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生,形成和發(fā)展過程,讓學(xué)生體會(huì)到觀察,猜想,歸納,驗(yàn)證的思想.本節(jié)課最大的亮點(diǎn)是：始終把學(xué)生的探索與驗(yàn)證活動(dòng)放在首位，整個(gè)教學(xué)過程我通過一對(duì)一數(shù)字化教學(xué)環(huán)境，師生、生生利用一對(duì)一終端進(jìn)行互動(dòng),通過網(wǎng)絡(luò)查找并下載菱形的圖片,利用教師一體機(jī)的照相