1、談數(shù)學教學與數(shù)學美育數(shù)學之美充滿了整個世界，它結(jié)構的完整、圖形的對稱、布局的合理、形式的簡潔，無不體現(xiàn)出數(shù)學中美的因素。而作為人類文明和智慧的結(jié)晶，數(shù)學本身又蘊含著探求未知世界，追求科學真理的功能。數(shù)學教學則應在師生和數(shù)學2間架起一座橋梁，使數(shù)學中美的因素得以體現(xiàn)。數(shù)學美的產(chǎn)生，需要具備兩方面的條件：一是審美對象的存在。即數(shù)學本身存在著美的因素；二是審美者的存在。數(shù)學教學過程則為數(shù)學審美能力的培養(yǎng)數(shù)學美育提供了條件。數(shù)學審美能力是在數(shù)學審美活動中逐漸培養(yǎng)起來的。它主要包括數(shù)學審美感知力、審美想象力、審美情感活動能力和審美評價能力。下面從這四個方面談一些粗淺的看法。1 提高數(shù)學審美感知能力數(shù)學審

2、美感知力是對數(shù)學中美學因素的直觀把握，這是教學審美的基礎。數(shù)學學習過程中，學生首先接觸到的是數(shù)學概念、公式、定理、法則等，它們雖然蘊涵著美的因素，但由于數(shù)學的美主要是通過數(shù)學語言來體現(xiàn)的，具有一定的間接性、模糊性。因此，并不是所有的學生都能感受到數(shù)學美的存在。這就需要教師在教學中有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學審美感知力，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美，鑒賞美。例如，教材中對楊輝三角形的介紹僅限于二項展開式中系數(shù)規(guī)律的分析，其實它還是蘊含組合恒等式的寶庫：每行中與首末兩端等距離的數(shù)相等，即CC；除1以外的其余各數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。即Ccc；第N行各數(shù)之和等于 2，即cCLCZ q2；自腰上某個1開始，平行于另一

3、腰的連續(xù)n個數(shù)之和等于最后一個數(shù)的斜下方那個數(shù)，即CCCc，cC，或CClCCc十等。通過教師的深入挖掘，使學生看到一個小小的“三角形”，卻蘊藏著如此眾多的數(shù)學知識，從而充分感受到楊輝三角形在形式上所具有的簡潔美。圖形上存在著的對稱美，生成方式上體現(xiàn)出的統(tǒng)一美。數(shù)學中有些規(guī)律的奇巧或結(jié)果的出人預料（奇異美）也給人以美的享受。比如，對于任意三角形，它們的三條中線總是交于一點，使學生看到各種三角形都是如此而并非巧合，顯示了一種奇巧的美。同樣，三角形三條角平分線、三條垂直平分線、三條高也分別交于一點，更進一步使學生認識到既使是最簡單的圖形三角形也蘊藏著鐵一般的規(guī)律。再如，歐拉公式ecosxisinx

4、，被人們認為是一個非常優(yōu)美的公式。原因在于指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在實數(shù)域中看不出有什么聯(lián)系，而在復數(shù)域內(nèi)卻發(fā)現(xiàn)了他們之間的相互轉(zhuǎn)化，并被一個非常簡單的關系式聯(lián)系在一起。特別有趣的是當x=時，歐拉公式寫成了el0它把數(shù)中最富有特色的五個數(shù)0，l，i，e，巧妙地聯(lián)系在一起。從數(shù)學美的外在表現(xiàn)形式出發(fā)，變抽象為直觀，充分揭示其美的內(nèi)涵是數(shù)學教學應遵循的原則?？臻g審美感知力（即對物體的形狀、大小、方位等空間特征的感知力）的培養(yǎng)也是如此。解析幾何中討論的空間曲面是對稱的，對稱雖然顯得呆板，區(qū)若將其看成一種美，就會發(fā)現(xiàn)，這些圖形和它們的方程之間有著怎樣的一種和諧統(tǒng)一的美感，反過來，由方程：zy關于、y的對稱性

5、，又可以給作圖和研究曲面的性質(zhì)帶來極大的方便。引導學生從上述特征出發(fā)，在激發(fā)學生求知欲的同時，也進行了一堂生動的數(shù)學美育課。2 提高數(shù)學審美想象力數(shù)學審美離不開想象，想象在數(shù)學中占有十分重要的地位。談數(shù)學審美想象力，就不能不提到“0618”這一數(shù)字?！?.618”在數(shù)學上稱為黃金分割數(shù)。按此比例把線段分割做成像框給人以協(xié)調(diào)的感覺；它可以把圓十等份，做成正十邊形，連接對角線又可得到正五角星；另外，醫(yī)學研究發(fā)現(xiàn)，人體內(nèi)部存在著一個最佳藕合系數(shù)，其變動范圍在0.6170675之間擺動，正巧把黃金分割值0618包括在內(nèi)。人類意識活動的最佳狀態(tài)的重要條件是腦心耦合機制，即心腦以心、腦最佳頻率耦合的形式參

6、與了思維。這些都并不是巧合，而緣于數(shù)學本身所具有的內(nèi)在美。再如，在講授利用圓的內(nèi)接多邊形面積的極限來求圓面積時，結(jié)合我國魏晉時代數(shù)學家劉徽首創(chuàng)的“割圓術”：“割之彌細，所失彌少；以至于不可割則與圓合體而無所失矣?！边@說明劉徽想到了事物的無限可分性，并認識到了在一定條件下無限可以向有限轉(zhuǎn)化，這在當時是一種多么新奇美妙的數(shù)學思想啊！這些都有助于培養(yǎng)學生良好的美感，而良好的美感又能夠誘發(fā)人的創(chuàng)造性思維，對于提高學生類比、聯(lián)想、想象等特殊思維能力起著十分重要的作用。轉(zhuǎn)貼于3 提高數(shù)學審美情感活動能力數(shù)學審美情感活動能力是指數(shù)學審美情感的激發(fā)、泛化和控制的能力。數(shù)學美感是數(shù)學家探索未知數(shù)學規(guī)律的主要心理

7、因素，也是他們進行科學發(fā)現(xiàn)的智慧源泉。在數(shù)學教學過程中，引導學生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)。不但可以激發(fā)學生的審美情感，也能使他們在一個輕松的心態(tài)下完成新知識的學習。設置懸念是激發(fā)學生數(shù)學審美情感的重要方法。如在數(shù)列極限的教學中，對學生提出藝諾悖論：烏龜和兔子賽跑。龜在兔前100米，兩者同時起跑。免的速度是龜?shù)?0倍，兔能否追上龜？結(jié)論顯然，但如果換個角度分析：以上條件不變，兔跑完100米，龜已前進100米，因此設造上；兔跑完1o米，龜又前進1米還是沒道上；當兔子又前進1米電又前進0l米；如此下去兔子不是永遠追不上烏龜嗎？這一問題的提出引發(fā)學生的探究興趣，學生的思維進入興奮狀態(tài)此時適時地引人數(shù)列圾限的概

8、念，龜兔距離差構成數(shù)列：l0，10，10，10，10，此數(shù)列的變化趨勢為零，在無限變化的過程之中，兔子追上了烏龜。在有限到無限、近似到精確的過程之中，事物本身發(fā)生了質(zhì)的變化。學生的認識水平也產(chǎn)生了一個飛躍。又如，為了引入對數(shù)概念，教師可先引導學生復習由等式 aN所定義的兩種運算：已知 a、b求N的運算乘方；已知N、b求a的運算開方再啟發(fā)學生從考慮數(shù)學和諧美的特征出發(fā)，還必須存在著另一種運算：已知a、N求b的運算求對數(shù)這洋，就從彌補原有知識結(jié)構上不對稱的缺陷開始，完成了引進對數(shù)概念的任務。另外，數(shù)學應用美是數(shù)學美的一個重要方面，它體現(xiàn)數(shù)學對于外部世界的完善與和諧數(shù)學知識在科學技術和社會中有著廣泛

9、的應用不同的人應用相同的數(shù)學概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服從于同一數(shù)學規(guī)律，這充分體現(xiàn)出數(shù)學的應用美。在教學中教師若能經(jīng)常補充一些與現(xiàn)實生活有關的實際問題擴大知識的應用領域，必將使學生對教學和數(shù)學美有更加深刻的認識。抽象概念的形象比喻，復雜解析式的幾何圖示，高深理論的生活例證，將給學生以輕松的學習氛圍，也能激發(fā)起對數(shù)學的審美情感。4 提高數(shù)學審美評判能力數(shù)學審美評判能力是審美者對審美對象的分辨和評價能力。提高數(shù)學審美評判力，首先要以馬列主義勝界觀為指導，培養(yǎng)學生的審美觀。因為審美觀與世界觀緊密相聯(lián)，并受其制約，不能唯美、泛美，每個問題都去找美，要認識到數(shù)學中的真美，追求數(shù)學中的真

10、美。其次，在課堂教學中經(jīng)常發(fā)掘教材中的數(shù)學美并引入適當實例，就能大大提高學生感受美和鑒賞美的能力，逐步使學生達到運用數(shù)學中的弟學方法去進行美的創(chuàng)造的初步能力。例如在橢圓標準方程的推導過程中，由。可推得MMN2。它能否作為橢圓的方程呢？完全可以，但它不符合數(shù)學簡單美的特征。為此，將上述方程適當變形整理，化為wt1一與前相比，方程變得簡單了，但還感到有些美中不足，由于橢圓具有對稱性，反映出和諧美的特征，那么它的方程在結(jié)構上也應具有對稱性，給人以美感為此，令 的分母取得相同的形式，最終使方程化為這個方程具有數(shù)學美的特征，稱為橢圓的“標準”方程當之無愧。引進字母”b”純粹是為了追求方程的對稱美，但后來發(fā)現(xiàn)a、b正好分別是橢圓的長、短半軸的長，字母“b”含有了鮮明的幾何意義，人的內(nèi)心世界感到美的東西，在外部世界得到了印證這正體現(xiàn)了“美”與“真”之間微妙的統(tǒng)一性。數(shù)學教學和數(shù)學美育的關系不僅表現(xiàn)在美育離不開知識的傳授，還表現(xiàn)為美育有助于知識的傳授，美育和智育是相互促進的。審美教育