1、22春“數(shù)學與應用數(shù)學”專業(yè)復變函數(shù)在線作業(yè)答案參考1. 試證明有限集A和可列集B的笛卡兒乘積A×B是可列集試證明有限集A和可列集B的笛卡兒乘積A×B是可列集根據(jù)題意A是有限集，則AN(N是自然數(shù)集)是可列集，可知(AN)×B是可列集，而A×B(AN)×B，而A×B是無限集，由于可列集的任何無限子集是可列的，故A×B為可列集2. 試利用逐項積分法求下列冪級數(shù)的和：試利用逐項積分法求下列冪級數(shù)的和：  提示  其答案依次為：     3. 設矩陣A5×4的秩為2，1=

2、(1，1，2，3)T，2=(-1，1，4，-1)T和3=(5，-1，-8，9)T均是齊次線性方程組Ax=0的解向量.求方設矩陣A5×4的秩為2，1=(1，1，2，3)T，2=(-1，1，4，-1)T和3=(5，-1，-8，9)T均是齊次線性方程組Ax=0的解向量.求方程組Ax=0的解空間的一個標準正交基.解空間的維數(shù)為4-r(A)=4-2=2，1，2可作為解空間的基，對1，2用施密特正交化方法，得解空間的標準正交基為：，.4. 設兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=_設兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B

3、不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=_5. 設f(x)是正值連續(xù)函數(shù)，f(0)=1，且對任何x0，曲線y=f(x)在區(qū)間0，x上的一段弧的弧長總是等于由過x軸上點x，且設f(x)是正值連續(xù)函數(shù)，f(0)=1，且對任何x0，曲線y=f(x)在區(qū)間0，x上的一段弧的弧長總是等于由過x軸上點x，且垂直于x軸的直線及x軸，y軸與這段弧所圍成的曲邊梯形的面積求這條曲線的方程6. 設y=x3ex，求y(n)設y=x3ex，求y(n)y(n)Cn0x3ex+Cn13x2ex+Cn26xex+C3n6ex=x3ex+3nx2ex+3n(n-1)xex+n(n-1)(n-2)ex7. 若級數(shù)與分

4、別收斂于S1與S2，則( )式未必成立 A B C D若級數(shù)與分別收斂于S1與S2，則(  )式未必成立  A  B  C  DD8. 求拋物線y24x上的點，使它與直線xy4O相距最近求拋物線y24x上的點，使它與直線xy4O相距最近正確答案：9. 試證明： 設且m(E)+，若fk(x)在E上依測度收斂于f(x)，且f(x)0，fk(x)0，aexE(kN)，則1/fk(x)在E上依測度試證明：  設且m(E)+，若fk(x)在E上依測度收斂于f(x)，且f(x)0，fk(

5、x)0，aexE(kN)，則1/fk(x)在E上依測度收斂于1/f(x).證明 不妨假定fk(x)(kN)與f(x)皆不為0依題設知，對任一子列fki(x)，均存在子列fkij(x)幾乎處處收斂于f(x)也就是說，對任一子列1/fk(x)，均存在子列1/fkij(x)幾乎處處收斂于1/f(x).這說明命題結論成立.10. 證明：兩異面直線l1，l2公垂線段的長度就是l1，l2之間的距離。證明：兩異面直線l1，l2公垂線段的長度就是l1，l2之間的距離。    (如圖所示)設AB是l1與l2的公垂線段，長度為|AB|，在li上任取一點Qi(i=1，2)，作出由Qi，V1，V2

6、決定的平面，于是AB，由Q2作的垂線，設垂足為N，因為l2，所以|AB|=|Q2N|，于是，在直角三角形Q1NQ2中，|Q1Q2|Q2N|=|AB|，所以，|AB|是l1與l2之間的最短距離，即兩異面直線l1與l2線段的長度就是l1與l2之間的距離。 11. 某物體的運動軌跡可以用其位移和時間關系式s=s(t)： s=t3-6t2+7t，0t4 來刻畫，其中s以米計，f以秒計，以起某物體的運動軌跡可以用其位移和時間關系式s=s(t)：  s=t3-6t2+7t，0t4  來刻畫，其中s以米計，f以秒計，以起始方向為位移的正方向  試回

7、答以下關于物體的運動性態(tài)的問題：  (1)物體何時處于靜止狀態(tài)？  (2)何時運動方向為正或為負，何時改變運動方向？  (3)何時運動加快、變慢？  (4)何時運動最快、最慢？  (5)何時離起始位置最遠？位移：s=t3-6t2+7t，速度：    加速度：    (1)我們知道當v變?yōu)榱?，?   v=3t2-12t+7=0，    也即秒或秒時，物體瞬間處于靜止狀態(tài)    (2)由于起始速度v

8、(0)=7米/秒，且v=v(t)為t的二次函數(shù)，故可知t內，物體運動方向為正；在內，運動方向為負，于是可知秒或秒時運動方向改變    (3)當a0，即t2，4時，運動速度加快；    當a0，即t0，2時j運動速度變慢    (4)由(2)的分析知，當秒時，速度v值最小；又根據(jù)二次函數(shù)的性質，可知當t=0秒或4秒時，速度v值最大    (5)我們可以根據(jù)s(t)的導數(shù)    s'(t)=v(t)=3t2-12t+7    的取值來判斷s的單調性，且易知s'(t

9、)即v(t)的零點    和    即為s(t)單調性發(fā)生改變的點，且知秒時取得最大位移，t=2+秒時取得最小位移 12. 設 都是有理數(shù)域Q上的多項式 求u(x)，v(x)Qx，使得設    都是有理數(shù)域Q上的多項式 求u(x)，v(x)Qx，使得  對f(x)與g(x)施行輾轉相除法        由此知x2-2是f(x)與g(x)的最大公因式，而              

10、60;從而有u(x)=-(x+1),v(x)=x+2. 13. 求下列函數(shù)的邊際函數(shù)與彈性函數(shù)： (3) xae-b(x+c)求下列函數(shù)的邊際函數(shù)與彈性函數(shù)：  (3) xae-b(x+c)(3)y=xae-b(x+c)，y'=(axa-1-bxa)e-b(x+c)     14. Fx中，x23x1除3x34x25x6的余式為A、31x13B、3x1C、3x13D、31x7Fx中，x2-3x+1除3x3+4x2-5x+6的余式為A、31x+13B、3x+1C、3x+13D、31x-7正確答案： D15. 把一個多項式進行因式分解是有固定統(tǒng)一的方

11、法，即輾轉相除法。( )把一個多項式進行因式分解是有固定統(tǒng)一的方法，即輾轉相除法。( )正確答案： ×16. 連續(xù)4次擲一顆骰子至少出現(xiàn)1次一個6點(設為事件A)與連續(xù)24次擲兩顆骰子至少出現(xiàn)1次兩個6點(設為事件B)，哪個連續(xù)4次擲一顆骰子至少出現(xiàn)1次一個6點(設為事件A)與連續(xù)24次擲兩顆骰子至少出現(xiàn)1次兩個6點(設為事件B)，哪個事件的概率更大?P1=4/64   p2=24/624p1/p2=4/64*624/24=619>1所以4次的概率大17. 設A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元關系，其關系矩陣 試判斷R是否是傳遞關系。設A=a1

12、，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元關系，其關系矩陣  試判斷R是否是傳遞關系。R是傳遞關系18. 有界可測集的測度為有限數(shù)，無界可測集的測度為+。( )A.正確B.錯誤參考答案：B19. 8求平面被三坐標面所割出的有限部分的面積8求平面被三坐標面所割出的有限部分的面積平面方程改寫為，所割部分在xOy面上的投影為區(qū)域D(如圖9-107所示)，故                     20. 設f(x)在x=x0的附近二階連續(xù)可導，f&39;(x0)=0，f"(x0)0，則f(x)在x=x0處有( ) (A) 極大值 (B) 極設f(x)在x=x0的附近二階連續(xù)可導，f'(x0)=0，f"(x0)0，則f(x)在x=x