1、第4章 幾何圖形初步知識與測試第一節(jié) 幾何圖形認識立體圖形（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形幾何圖形分為立體圖形和平面圖形（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內，這就是立體圖形（3）重點和難點突破：結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內點、線、面、體1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點（2）從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世

2、界（3）從幾何的觀點來看點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成認識平面圖形（1）平面圖形：一個圖形的各部分都在同一個平面內，如：線段、角、三角形、正方形、圓等（2）重點難點突破：通過以前學過的平面圖形：三角形、長方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內幾何體的展開圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開圖同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，

3、立體圖形的展開圖是平面圖形（2）常見幾何體的側面展開圖：圓柱的側面展開圖是長方形圓錐的側面展開圖是扇形正方體的側面展開圖是長方形三棱柱的側面展開圖是長方形（3）立體圖形的側面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系立體圖形問題可以轉化為平面圖形問題解決從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵展開圖折疊成幾何體通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形第二節(jié) 直線 射線 線段直線 射線 線段 的表示（1） 直線、射線、線段的表示

4、方法直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大些字母（直線上的）表示，如直線AB射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）（2） 點與直線的位置關系：點經(jīng)過直線，說明點在直線上；點不經(jīng)過直線，說明點在直線外直線的性質（1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線簡稱：兩點確定一條直線（2）經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了線段的性質線段公理兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種

5、連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短簡單說成：兩點之間，線段最短兩點間的距離（1） 兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離（2） 平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形線段的長度才是兩點的距離可以說畫線段，但不能說畫距離比較線段的長短（1）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法就結果而言有三種結果：ABCD、AB=CD、ABCD（2）線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點（3）線段的和、差、倍、分及計算做一條線段等于已知線段，可以

6、通過度量的方法，先量出已知線段的長度，再利用刻度尺畫條等于這個長度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段如圖，AC=BC，C為AB中點，AC=12AB，AB=2AC，D 為CB中點，則CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，這就是線段的和、差、倍、分第三節(jié) 角一：角（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角角還可以用一個希臘

7、字母（如，、）表示，或用阿拉伯數(shù)字（1，2）表示（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1°=60，1分=60秒，即1=60鐘面角（1）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔是1分鐘，時針1分鐘走112格，分針1分鐘走1格鐘面上每一格的度數(shù)為360°÷12=30°（2）計算鐘面上時針與分針所成角的度數(shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針所處的位置，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30&#

8、176;的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù)（3）鐘面上的路程問題分針：60分鐘轉一圈，每分鐘轉動的角度為：360°÷60=6°時針：12小時轉一圈，每分鐘轉動的角度為：360°÷12÷60=0.5°方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向（2）用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西（注意幾個方向的角平分線按日常習慣，即東北，東南，西北，西南）（3）畫方位角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示

9、對象所處的方向的射線二：角的比較與運算度分秒的換 （1）度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1°=60，1分=60秒，即1=60（2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線（2）性質：若OC是AOB的平分線則AOC=BOC=12AOB或AOB=2AOC=2BOC（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺

10、規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐角的計算 （1）角的和差倍分AOB是AOC和BOC的和，記作：AOB=AOC+BOCAOC是AOB和BOC的差，記作：AOC=AOB-BOC若射線OC是AOB的三等分線，則AOB=3BOC或BOC=13AOB（2）度、分、秒的加減運算在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60（3）度、分、秒的乘除運算乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除三：余角和補角（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角即其中一個

11、角是另一個角的余角（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角即其中一個角是另一個角的補角（3）性質：等角的補角相等等角的余角相等（4）余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯(lián)注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關系不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應的關系卷（選擇題）一、選擇題（本大題共14題，每小題3分，共42分）1、如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（ ）A.和 B.諧C.社 D.會2、下面左邊是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從上面看該幾何體得到的圖是.（

12、）3、如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是（ ）A. 正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B. 正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C. 正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D. 正方體、圓柱、四棱柱、圓錐4、如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的是（ ）5、下列說法中正確的是（ ）A.畫一條3厘米長的射線B.畫一條3厘米長的直線C.畫一條5厘米長的線段D.在線段、射線、直線中直線最長6、如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中與互余的是（ ）7、點E在線段CD上，下面四個等式CEDE；DECD；CD2CE；CDDE.其中能說明E是線段CD中點的有（ ） A. 1個 B. 2個 C

13、. 3個 D. 4個8、C是線段AB上一點，D是BC的中點，若AB12cm，AC2cm，則BD的長為（ ）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm9、如圖是一正方體的平面展開圖，若AB4，則該正方體A、B兩點間的距離為.（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 410、用度、分、秒表示91.34°為（ ）A. 91°20/24/ B. 91°34/C. 91°20/4/ D. 91°3/4/11、下列說法中正確的是（ ）A.若AOB2AOC，則OC平分AOB B.延長AOB的平分線OCC.若射線OC、OD三等份AOB，則AOCDOC

14、D.若OC平分AOB，則AOCBOC12、如圖,小華的家在A處，書店在B處，星期日小華到書店去買書，他想盡快的趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（ ）AACDBBACFBCACEFBDACMB13、同一平面內有四點，過每兩點畫一條直線，則直線的條數(shù)是（ ）A.1條 B.4條 C.6條 D.1條或4條或6條14、甲、乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45°的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點落在D點上，則145°；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點P，則MAN45°對于兩人的做法，下列判斷正確的是（

15、）A.甲乙都對 B.甲對乙錯C.甲錯乙對 D.甲乙都錯卷(非選擇題)二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）15、我們在用玩具槍瞄準時，總是用一只眼對準準星和目標，用數(shù)學知識解釋為16、上午8:30時，時針和分針的夾角為17、已知線段AB=10,直線AB上有一點C,且BC=4,M是線段AC的中點,則AM的長為18、在同一平面內，n（n1）條直線最多可有_條交點（用含有n的代數(shù)式表示19、如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于O，則AOCDOB20、如圖所示，一艘船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至點B，再從B點出發(fā)沿南偏東15°方向航行至點C，則ABC _度.三、解答題（本

16、大題共7題，共60分）21、（本題滿分6分）根據(jù)下列語句，畫出圖形.已知四點A、B、C、D.畫直線AB；連接AC、BD，相交于點O；畫射線AD、BC，交于點P.（2）如圖，已知線段a、b，畫一條線段，使它等于2ab.（不要求寫畫法）22、（本題滿分8分）計算:（1）34°25/×335°42/（2）（精確到秒）23、（本題滿分8分）如圖線段AB的長為8cm，點C為線段AB上任意一點，點M為線段AC的中點，點N為線段CB的中點。（1）在圖中分別畫點M和點N（不用寫畫法）（2）求線段MN的長24、（本題滿分8分）如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點A落在F處，BC為折痕，BD平分FBE，求CBD的度數(shù).25、（本題滿分