1、必修3 第3章 概率 幾何概型(教案)江蘇省啟東中學(xué) 陳存勤【教學(xué)目標(biāo)】 掌握幾何概型中常見的幾種題型，能夠找出基本事件，D與d的測度【教學(xué)重點(diǎn)】掌握幾何概型中概率的計(jì)算公式； 能夠進(jìn)行簡單的幾何概率計(jì)算【教學(xué)難點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型，并能正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式來解決問題【教學(xué)過程】一、溫故銜接，導(dǎo)引自學(xué)1、定義：設(shè)D是一個可度量的區(qū)域（例如線段、平面圖形、立體圖形等）。每個基本事件可視為從區(qū)域D內(nèi)隨意地取一點(diǎn)，區(qū)域D內(nèi)每一點(diǎn)被取到的可能性一樣，隨機(jī)事件A發(fā)生可以視為恰好取到區(qū)域D內(nèi)某個指定區(qū)域d中的點(diǎn)，這時事件A發(fā)生的概率與d的測度（長度、面積、體積等）成正比，與d的形狀、位置

2、無關(guān)。我們把滿足這樣條件的概率模型稱為幾何概型。2、計(jì)算公式P（A）=_3、特點(diǎn)：（1）_性：在每次隨機(jī)試驗(yàn)中，不同的試驗(yàn)結(jié)果有無窮多個，即基本事件有無限多個 （2）_性：在這個隨機(jī)試驗(yàn)中，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，即基本事件發(fā)生是等可能的4、已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率為 5、一海豚在水池中自由游弋，水池長30m，寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸小于2m的概率 6、現(xiàn)有的蒸餾水，假定里面有一個細(xì)菌，現(xiàn)從中抽取的蒸餾水，則抽到細(xì)菌的概率為 活動單元一：1、學(xué)生回答古典概型的本質(zhì)特征：（1）樣本空間中樣本點(diǎn)個數(shù)有限.（2）每一個樣本點(diǎn)都是等可能

3、發(fā)生的2、教師闡明：將古典概型中的有限性推廣到無限性，而保留等可能性，就得到幾何概型3、學(xué)生總結(jié)：古典概型與幾何概型的區(qū)別相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個， 幾何概型要求基本事件有無限多個.4、提出問題，學(xué)生動手（同桌）（1）判斷4，5，6是否是幾何概型？（2）D和d的測度分別是什么？（3）它們的概率分別是多少？二、交流質(zhì)疑，精講點(diǎn)撥題型1：線長問題（長度指：繩長、角度、時間等）例1一個實(shí)驗(yàn)是這樣做的，將一條5米長的繩子隨機(jī)地切斷成兩條，事件T表示所切兩段繩子都不短于1米的事件，考慮事件T發(fā)生的概率變式：1、（1）在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任

4、取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率。 （2）在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在角ACB內(nèi)部任作一條射線CM,與線段AB交與點(diǎn)M，求AM<AC的概率。2、某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報(bào)時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.活動單元二：1、 例1展示學(xué)生的解題過程，可叫學(xué)生到黑板做，解、設(shè)、答；還有找準(zhǔn)基本事件以及D與d的測度。2、 變式1中兩小題注意對比，找準(zhǔn)基本事件；學(xué)生互相討論三分鐘，學(xué)生回答3、從例1及變式中，學(xué)生總結(jié)針對繩長、角度，時間如何尋找基本事件以及D與d的測度。題型2：面積問題例2有一個半徑為的圓，現(xiàn)在將一枚半徑為的硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落

5、在圓外的情況，試求硬幣完全落入圓內(nèi)的概率變式1、設(shè)有一個正方形網(wǎng)絡(luò)，其中每個最小正方形的邊長都為6cm，現(xiàn)用直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)絡(luò)上，求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率?；顒訂卧?、 學(xué)生獨(dú)立審題思考，確定本題類型與求解思路。2、 學(xué)生回答基本事件，以及D與d的測度分別是什么？3、 網(wǎng)狀問題解決時應(yīng)注意什么？4、 一般面積問題解題步驟是什么？題型3：體積問題例3：在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為_活動單元三:1、學(xué)生總結(jié)幾何概型解決簡單實(shí)驗(yàn)問題的方法？同桌互相討論回

6、答。用幾何概型解簡單試驗(yàn)問題的方法 1、適當(dāng)選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解； 2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域D； 3、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域d； 4、利用幾何概型概率公式計(jì)算。2、尋找基本事件要注意什么？要注意基本事件是等可能的。三、當(dāng)場反饋拓展遷移1、如圖，向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為 2、如圖，有一圓盤其中的陰影部分的圓心角為，若向圓內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為 3、一艘輪船只有在漲潮的時候才能駛?cè)敫劭冢阎摳劭诿刻鞚q潮的時間為早晨至和下午至，則該船在一晝夜內(nèi)可以進(jìn)港的概率是_4、一只螞蟻在邊長分別為3

7、，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為 5、一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，則其恰在離三個頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為 活動單元四：學(xué)生獨(dú)立完成3道當(dāng)場反饋，教師報(bào)答案，學(xué)生小組討論，學(xué)生質(zhì)疑，教師解答（本環(huán)節(jié)10分鐘）課堂總結(jié)：1幾何概率是考研大綱上要求的基本內(nèi)容，也是近年來新增考查內(nèi)容之一；2有關(guān)幾何概率的題目難度不大，但需要準(zhǔn)確理解題意，利用圖形分析問題。本講將著重介紹如何利用圖形解決幾何概率的相關(guān)問題；3學(xué)好幾何概率對于解決后續(xù)均勻分布的問題有很大幫助。4關(guān)于幾何概型：（1）我們是就平面的情形給出幾何概型的，同樣的方法顯然也適用于直線或空間的情形，只需將“面積”相應(yīng)地改變?yōu)椤伴L度”、“體積”；（2）幾何概型并不限于向平面(或直線、空間)投點(diǎn)的試驗(yàn)，如果一個隨機(jī)試驗(yàn)有無限多個等可能的基本結(jié)果，每個基本結(jié)果可以用平面(或直線、空間)中的一點(diǎn)來表示，而所有基本結(jié)果對應(yīng)于一個區(qū)域，這時，與試驗(yàn)有關(guān)的問題即可利用幾何概型來解決。教學(xué)后記：幾何概型高考是A級要求，以填空題的形式考查與長度或面積有關(guān)的幾