1、對初中數(shù)學(xué)能力把握的幾點(diǎn)認(rèn)識上海市普陀區(qū)教育學(xué)院 葉錦義初中數(shù)學(xué)；根本能力；綜臺能力數(shù)學(xué)思想；解題能力本文就初中數(shù)學(xué)根本能力和綜合能力的理解和要求 ,提出了幾點(diǎn)認(rèn)識 ,指出數(shù)學(xué)思想對于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)的方法技巧、數(shù)學(xué)運(yùn)算等具有統(tǒng)攝作用所以要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力在大力推進(jìn)素質(zhì)教育的今天 ,人們對培養(yǎng)學(xué)生能力的問題越來越關(guān)注。在初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中 ,廣闊教師認(rèn)識到素質(zhì)教育的要求應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到強(qiáng)有力的表達(dá) ,而這種表達(dá)在很大程度上取決于對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。根據(jù)義務(wù)教育的特點(diǎn) ,初中數(shù)學(xué)的能力可以分為兩個(gè)層面：第一個(gè)層面是數(shù)學(xué)的根本能力 ,它是根底性學(xué)力的層面；第二個(gè)層面是數(shù)學(xué)

2、綜合能力層面 ,它是開展性學(xué)力的層面。誠然 ,無論數(shù)學(xué)的根本能力還是數(shù)學(xué)的綜合能力都需要以數(shù)學(xué)根底知識、根本技能為根底；反過來 ,數(shù)學(xué)的根本能力、綜合能力的使的數(shù)學(xué)根底知識、根本技能的掌握更為扎實(shí)、穩(wěn)固 ,應(yīng)用更自如。下面就對初中數(shù)學(xué)的根本能力和綜合能力的理解與要求 ,提出幾點(diǎn)認(rèn)識。一、數(shù)學(xué)根本能力的理解及要求初中階段 ,數(shù)學(xué)根本能力指的是根本的運(yùn)算能力、思維能力、空間想象能力以及表達(dá)數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活、相關(guān)學(xué)科相聯(lián)系的根本應(yīng)用能力。這些能力是完成九年制義務(wù)教育的合格初中畢業(yè)生所必須具備的。所謂根本運(yùn)算能力 ,是指不僅會根據(jù)法那么、公式等正確地運(yùn)算 ,而且理解運(yùn)算的算理能夠根據(jù)題目條件尋求合理簡

3、捷的運(yùn)算途徑；是指能駕馭非繁復(fù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。檢測根本運(yùn)算能力的方面有：實(shí)數(shù)運(yùn)算；代數(shù)式運(yùn)算(包括整式、分式、根式運(yùn)算)；因式分解；指數(shù)運(yùn)算；與函數(shù)有關(guān)的運(yùn)算；銳角三角比運(yùn)算；解方程及列方程解應(yīng)用題；解一元一次不等式及一元一次不等式組；最根本的幾何計(jì)算。對根本運(yùn)算能力的要求是：正確、合理、迅速要有扎實(shí)的根本功。但是 ,對繁復(fù)的運(yùn)算不作要求 ,因此我們在復(fù)習(xí)時(shí) ,應(yīng)當(dāng)適當(dāng)控制運(yùn)算難度 ,在提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率方面多下工夫 ,在此根底上進(jìn)一步要求運(yùn)算的合理、迅速。所謂根本的思維能力 ,是指會觀察、比擬、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn) ,形成良好的思

4、維品質(zhì)。初中階段 ,根本的邏輯推理能力是思維能力的主要構(gòu)成成分根本的邏輯推理能力主要是指這樣一種能力：對不需添置輔線或只添置常用輔助線(這種輔助線在教材中明顯出現(xiàn)過)便可證明的根本幾何證明題 ,能夠用分析法尋求證題思路 ,并用綜合法寫出證題過程。這類根本證明題主要是證明線段、角的相等 ,直線的垂直關(guān)系、平行關(guān)系 ,三角形的全等或相似關(guān)系t或者證明圖形是平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形)、梯形(包括等腰梯形、直角梯形) ,以及證明線段的比例關(guān)系、直線和圓的相切關(guān)系等等。對根本邏輯推理能力的要求是：邏輯關(guān)系表達(dá)清楚、簡潔 ,“關(guān)節(jié)點(diǎn)交代清楚 ,不跳關(guān)鍵步子 ,推理的依據(jù)應(yīng)是九年制義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)

5、教材范圍內(nèi)的定義、公理、定理所謂根本的空間想象能力 ,指的就是空間觀念 ,能夠由形狀簡單的實(shí)物想象出幾何圖形 ,由幾何圖形想象出實(shí)物形狀；由較復(fù)雜的平面圖形分解出簡單的、根本的圖形 ,在根本的圖形中找出根本元素及其關(guān)系；能夠根據(jù)條件作出或畫出平面圖形及根本的空間圖形。初中階段空間觀念具體地指用數(shù)軸表示不等式及不等式組的解集；由函數(shù)關(guān)系式 ,尋求函數(shù)的性質(zhì)；觀察圖形 ,估計(jì)有關(guān)幾何對象的位置和大致的數(shù)量關(guān)系；用直尺、圓規(guī)、量角器、三角板等工具畫幾何圖形 ,用直尺、圓規(guī)作圖(包括五個(gè)根本作圖、三個(gè)根本軌跡的作圖、教材中的簡單的尺規(guī)作圖題等等)。根本應(yīng)用能力指的是能夠解決帶有實(shí)際意義和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)

6、學(xué)問題 ,以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問題。初中階段 ,主要表達(dá)在列方程解應(yīng)用題、解直角三角形的應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)知識的應(yīng)用、函數(shù)知識的應(yīng)用以及幾何中相似形、圓的知識有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用 ,尤其是以數(shù)學(xué)為工具來解決一些生活(如商業(yè)、經(jīng)濟(jì)等方面)和生產(chǎn)建設(shè)(如增長率、測量等)的實(shí)際問題。當(dāng)前要加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查已逐漸為大家所關(guān)注。二、數(shù)學(xué)綜合能力的理解及要求所謂數(shù)學(xué)的綜合運(yùn)用能力 ,主要指能應(yīng)用代數(shù)知識、幾何知識結(jié)合起來解決問題的能力；能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題(通常稱為“問題解決)的能力；能運(yùn)用根本數(shù)學(xué)思想解決含有一種或多種數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)問題的能力；能解決一些比擬簡單的研究型探索型、

7、開放型問題的能力 ,在同一個(gè)問題中 ,有時(shí)會需要用到不止上述幾方面能力中的一種 ,往往需要用上述多方面的能力 ,有時(shí)還會用到與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的其他學(xué)科知識 ,涉及到一般的能力。這正是反映了問題的綜合性因此數(shù)學(xué)的綜合運(yùn)用能力反映出一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)和素養(yǎng)狀況。正是由于這一點(diǎn) ,數(shù)學(xué)的綜合運(yùn)用能力不可能一蹴而就 ,而需要積累 ,需要較長時(shí)間的培養(yǎng) ,才能提高。上面所提到的四個(gè)方面的能力是從不同的方位提出的 ,但是它們之間有關(guān)聯(lián)、有交叉。例如一個(gè)以幾何圖形作為母體的綜合題 ,它用到了代數(shù)中的方程知識 ,作為知識的綜合來說它應(yīng)用了代數(shù)、幾何兩個(gè)分支的知識；就其數(shù)學(xué)思想來說 ,很可能用到了方程的思想 ,形、數(shù)

8、結(jié)合的思想、化歸思想等。況且這種綜合題還可以是開放型的 ,或者是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。我們經(jīng)常遇見的綜合運(yùn)用 ,大致在這四個(gè)方面。因此下面對這四方面的能力加以闡述。1.應(yīng)用代數(shù)知識 ,幾何知識結(jié)合起來解決問題的能力有些數(shù)學(xué)閫題所用到的知識不局限于代數(shù)幾何中的一個(gè)分支需要用到代數(shù)、幾何兩個(gè)分支的知識。如果把三角從幾何或代數(shù)中別離出來也算一支的話 ,有時(shí)需要用到代數(shù)、幾何、三角三個(gè)分支的知識。這些數(shù)學(xué)問題往往表達(dá)知識上的綜合性。主要考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)綜合題大多是屬于這一種類型的問題。要解好這類問題需要有扎實(shí)的根底t平時(shí)注意前后的知識聯(lián)系 ,也要注意不同分支知識間的橫向聯(lián)系 ,平

9、時(shí)多注意“小綜合 ,才能適應(yīng)需要時(shí)的“大綜合。這類問題的特征是“知識的綜合 ,分支的綜合 ,它可滲透數(shù)學(xué)思想 ,但不是以表達(dá)數(shù)學(xué)思想為主要特征。這類問題大致有兩種情況：一種是母體為代數(shù)問題 ,輔以幾何知識綜合而成；另一種是母體為幾何闖題 ,輔以代數(shù)知識而成。在前一類問題中 ,代數(shù)母體大多以方程和函數(shù)問題為主干 ,在后一類問題中幾何母體以三角形、特殊四邊形、圓或者它們的組合圖形為主干；這些內(nèi)容都是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容 ,因此我們要培養(yǎng)應(yīng)用代數(shù)知識、幾何知識結(jié)合起來解決問題的能力 ,學(xué)好這些核心內(nèi)容 ,熟悉它們之問的互相聯(lián)系是必不可少的前提在具體解決這類問題時(shí) ,要善于將這類問題進(jìn)行分解 ,使它們成

10、為一個(gè)個(gè)小問題 ,單一的問題 ,突破其中一個(gè)或幾個(gè)整個(gè)問題的解決就不難了2運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的能力這種能力是數(shù)學(xué)教學(xué)重要目標(biāo)之一 ,表達(dá)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性 ,如果說前面一種能力只是解決數(shù)學(xué)“內(nèi)部的問題 ,那么這種能力就是要用數(shù)學(xué)來解決“外部的同題 ,這種實(shí)際問題應(yīng)該是人們生活中會遇到的 ,甚至可以是“熟視無睹的問題 ,可以是與物理、化學(xué)、生物等其他學(xué)科有聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)問題 ,需要借助數(shù)學(xué)知識與方法(數(shù)學(xué)模型)并以此知識與方法才能實(shí)現(xiàn)真正的解決問題。這也就是通常所說的“問題解決的能力。我們這里所說的解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題 ,并不是課本中“應(yīng)用題那樣一種練習(xí)或習(xí)題 ,而是有實(shí)際背景

11、 ,對學(xué)生而言是一種新的情境 ,新的問題 ,需要學(xué)生經(jīng)過對已學(xué)的知識、方法進(jìn)行新的重組或構(gòu)建才能解決 ,而不是應(yīng)用現(xiàn)成的模式、程序可以輕而易舉解決的這就是通常所說的“問題解決中的問題。當(dāng)然 ,這樣的問題解決平時(shí)也得有常規(guī)的應(yīng)用題的練習(xí)或習(xí)題作根底。況且 ,“問題解決中的問題當(dāng)學(xué)生一旦熟悉乃至“熟練后 ,又將成為新的練習(xí)或習(xí)題了。因此 ,不能將兩者截然對立起來。對于這一類現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題 ,我們的策略應(yīng)當(dāng)是：讓學(xué)生學(xué)會從這種實(shí)際問題中“剝離出“數(shù)學(xué)問題 ,把它轉(zhuǎn)化為用一定的數(shù)學(xué)知識及方法形成某種“數(shù)學(xué)模型(如方程模型、函數(shù)模型等) ,通過解決這種數(shù)學(xué)模型問題從而到達(dá)解決實(shí)際問題這里的核心往往

12、是符合某種等量關(guān)系(或不等關(guān)系)從而建立符合這種關(guān)系的等式(或不等式)。要實(shí)施這種正確的剝離 ,首先要學(xué)會認(rèn)識實(shí)際問題 ,熟悉實(shí)際問題。因此應(yīng)該讓學(xué)生熟悉一些現(xiàn)實(shí)生活中含數(shù)學(xué)事物如儲蓄、按揭、保險(xiǎn)、市場、房產(chǎn)等一些與現(xiàn)實(shí)生活貼切的東西 ,讓他們知道一些大概 ,這是解決實(shí)際問題所必須的其次要通過典型例題的剖析讓學(xué)生自己領(lǐng)悟規(guī)律 ,融會貫穿。3運(yùn)用教學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)的根本觀點(diǎn) ,是對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)認(rèn)識 ,如果把數(shù)學(xué)中的方法、技能技巧看作整個(gè)數(shù)學(xué)“經(jīng)書中的“小乘的話那么數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)“經(jīng)書中的“大乘了。以解題為例 ,它需要數(shù)學(xué)知識、運(yùn)算能力、思維判斷、方

13、法技巧 ,但是重要的解題需要有一定的思想指導(dǎo)。只有十清楚確了在解題時(shí)哪些數(shù)學(xué)思想起了“領(lǐng)航的作用 ,才能在高視點(diǎn)的指導(dǎo)下完成解題 ,才能建立一個(gè)完善的解題結(jié)構(gòu)與解題系統(tǒng) ,我們認(rèn)為 ,數(shù)學(xué)思想對于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)的方法技巧、數(shù)學(xué)運(yùn)算等都具有統(tǒng)攝作用。很多學(xué)生做了許多的題目 ,即使上百道同類題目 ,但還是做不了下一個(gè)同類型的題目。原因有多種 ,但其中最主要的原因就是學(xué)生不注重對題目的分析。不注意解題時(shí)用什么思想去指導(dǎo)；題目解出來后又不去總結(jié)是用什么思想指導(dǎo)解決的。這種現(xiàn)象同樣也反映在不少教師身上：解題時(shí)不注重對題目的思路分析 ,不注重闡述以什么思想去指導(dǎo)思路；解題完畢后不注重對解題過程中數(shù)學(xué)思想的

14、總結(jié)特別是讓學(xué)生去體驗(yàn) ,總結(jié)。所以盡管老師讓學(xué)生作了上百道的同類題 ,當(dāng)另一個(gè)同類題考不出時(shí)只責(zé)怪學(xué)生“笨 ,而不去反省自己對數(shù)學(xué)思想的熏陶做得如何。由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)概念、知識、方法、技巧的本質(zhì)認(rèn)識和整體把握 ,是數(shù)學(xué)素質(zhì)、素養(yǎng)的極端重要的標(biāo)志 ,因此對數(shù)學(xué)思想的考查就顯得十分重要t這也是素質(zhì)教育所需要的。初中階段 ,根本的數(shù)學(xué)思想有：字母表示數(shù)的思想；方程思想；變量、函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；圖形運(yùn)動思想；分解組合思想；化歸思想。4能解決較簡單的研究型、探索型、開放型問題的能力所謂研究型、探索型、開放型問題 ,一般是相對于封閉型的數(shù)學(xué)問題而言的 ,它的形式多種多樣難于全面地

15、、完整地概括。但是這一類問題具有共同的特征 ,那就是需要觀察、嘗試、類比、歸納、猜想、自主設(shè)計(jì)等探索研究活動 ,需要把這類活動與理性論證結(jié)臺起來 ,即把直覺思維與邏輯思維結(jié)合起來。因此這一類數(shù)學(xué)問題的解決過程中的各種活動具有科學(xué)方法的作用富有創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的意義 ,對于數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高和科學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)具有重要的價(jià)值。正由于這種認(rèn)識 ,因此對于研究型、探索型、開放型問題的解題訓(xùn)練引起了大家的充分重視。研究型、探索型、開放型的數(shù)學(xué)問題一般符合以下特征之一：給出條件 ,但沒有明確的結(jié)論 ,或者結(jié)論不確定；給出結(jié)論 ,但沒有給出或者全部給出應(yīng)具備的條件；先對問題的特殊情況進(jìn)行研究 ,再要求歸納、猜想和證明

16、一般結(jié)論；先對某一給定條件和結(jié)論的問題進(jìn)行研究 ,再探討改變條件時(shí)其結(jié)論發(fā)生的相應(yīng)變化 ,或者改變結(jié)論時(shí)其條件發(fā)生的相應(yīng)變化；問題的條件及解決問題的要求或者方向明確 ,但解決問題的過程或者方案線索的給出需要解題人自主設(shè)計(jì)；語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學(xué)生的水平會大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如

17、果有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。解題方法需要獨(dú)立創(chuàng)新。與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)?？梢?,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會 ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員。當(dāng)我們把握了研究型、探索型、開放型的