1、購買汽車的選擇摘要“我沒有車 我沒有房” 攢了幾年錢終于有錢買車了，但我又擔(dān)心買不到最稱心的車子，于是我們團(tuán)隊(duì)就試圖用數(shù)學(xué)建模的方法解決這個(gè)問題。 對(duì)于這種關(guān)鍵因素難以量化的問題，我們決定用最適合的層次分析法。首先，考慮到課題目標(biāo)除了“做出購買決定”之外還要評(píng)出配置最高、最舒適、最漂亮的車子 ，所以我們將這個(gè)決策問題分成四層：首層是目標(biāo)層，即本課題最重要的目標(biāo)購買汽車的決策，第二層是準(zhǔn)則層，分成 “舒適”“配置”“美觀”“價(jià)格”四個(gè)準(zhǔn)則，這樣做的好處是便于達(dá)到課題的二級(jí)目標(biāo)。第三層是次準(zhǔn)則層，將準(zhǔn)則層的四大準(zhǔn)則細(xì)分為八個(gè)準(zhǔn)則，需要指出的是“價(jià)格”因?yàn)闊o法細(xì)分我們將它設(shè)定為同時(shí)屬于二三層。第四層

2、，即最后一層是方案層，有三套方案供選擇。當(dāng)思維過程轉(zhuǎn)化為層次結(jié)構(gòu)之后，從層次結(jié)構(gòu)的第二層開始，對(duì)于從屬于或影響上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用層次比較法和1-9比較尺度構(gòu)造成對(duì)比較陣，直到最下層。對(duì)于每一個(gè)成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過，特征向量即為權(quán)向量；若不通過則需重新構(gòu)造【1】。最后組合權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)。都通過之后就便得到了一個(gè)決策。此刻我們做的是重新審視模型討論模型的局限以及不完整之處，力求改進(jìn)，直到做出滿意的模型。 問題重述工作五年后，你決定要購買一輛汽車，預(yù)算十萬左右。在汽車網(wǎng)上瀏覽了很久，初步確定將從

3、三種價(jià)格相當(dāng)?shù)能囆椭羞x購一種。一般在購買汽車時(shí)考慮的標(biāo)準(zhǔn)可能包括：品牌、配置、動(dòng)力、耗油量大小、舒適程度和外觀美觀情況等等。（以上提到的標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，因人而異（1 ）不同的標(biāo)準(zhǔn)在你心目中的比重也許是不同的，請(qǐng)用定量的方法將其按比重的高低進(jìn)行排序。（2 ）請(qǐng)用定量的方法說明哪種車配置最好、哪種車最舒適、哪種車最漂亮？（3 ）建立數(shù)學(xué)模型，用確定的量化方法作出購買決定。 問題分析本題要求用定量的方法研究購買汽車的決策。而購買汽車，人們多半是憑經(jīng)驗(yàn)或者主觀判斷的提出決策方案。如何用定量的方法解決定性的問題，是首先要解決的問題。我們馬上想到了層次分析法（AHP），這是一種定性和定量相結(jié)合的系統(tǒng)化的、層

4、次化的分析方法。用這種方法，首先我們需要查閱大量資料，了解汽車主要構(gòu)造，相關(guān)配置，外觀設(shè)置等。之后就是嘗試著將這些資料整合分類為能為決策提供幫助的一個(gè)個(gè)準(zhǔn)則，然后去確定這些準(zhǔn)則在心中的比重。于是得到了層次結(jié)構(gòu)模型。結(jié)合三款車子資料，通過成對(duì)比較陣、最大特征根、組合權(quán)向量等方法求出一個(gè)決策結(jié)果，接下來并不著急給模型定型，而是審視模型改進(jìn)模型直到獲得滿意的模型。 模型假設(shè)1） 獲得的三款車子資料準(zhǔn)確無誤。2） 三款車子都沒有質(zhì)量問題。3） 車子的售后服務(wù)都一樣。模型的建立與求解4.1 建立模型通過仔細(xì)分析研究我們將各個(gè)因素按照不同的屬性自上而下的分解成四個(gè)層次（見下圖1），分別是目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，子

5、準(zhǔn)則層，方案層。目標(biāo)層即關(guān)于購買汽車的決策，準(zhǔn)則層有四個(gè)因素：舒適、配置、美觀、價(jià)格。針對(duì)這四個(gè)因素又補(bǔ)充了七個(gè)更具體的因素：空調(diào)系統(tǒng)，多媒體，動(dòng)力，安全，內(nèi)部配置，外觀，車內(nèi)裝飾。第四層，即最底層是方案層。我們選擇了三款車子作為備選方案，分別是：長安福特嘉年華2011款三廂 1.5L自動(dòng)時(shí)尚型 ；長城V80 2012款1.5L手動(dòng)尊尚型；比亞迪S6 2011款2.0L手動(dòng)豪華型。圖一：目標(biāo)層子準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層方案層購買汽車的決策A配置B2價(jià)格B4 C8美觀B3舒適B1空調(diào)系統(tǒng)C1多媒體C2動(dòng)力C3安全C4內(nèi)部配置C5外觀C6車內(nèi)裝飾C7福特D1長城D2比亞迪D34.2 模型的求解1）從準(zhǔn)則層開始

6、構(gòu)造成對(duì)比較陣：A= 用和法求其最大特征根和特殊向量：將A的每一列向量歸一化得 =/A= 2對(duì)按行求和得=(0.353,1.931,0.630,1.088)3.對(duì)歸一化=/,=（0.088，0.483,0.158,0.272） 4.計(jì)算=()=4.0145用公式檢驗(yàn)一致性，得0.05=0.056<0.1 一致性檢驗(yàn)通過。2）同理在子準(zhǔn)則層構(gòu)造三個(gè)成對(duì)比較陣B1= B2= B3=計(jì)算可得（0.667，0.333）（0.539，0.297，0.164）（0.750，0.250）需要指出的是B4和C8同是“價(jià)格”，所以（1.000）。一致性指標(biāo)分別為，。C1-C8對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量分別是=0.6

7、67x0.088=0.059 同理=0.029，=0.026，=0.143，=0.079，=0.119，=0.039，=0.272。此處組合一致性檢驗(yàn) 結(jié)果為 0.002<0.1 一致性通過。3)如何對(duì)方案層評(píng)估是問題的一個(gè)關(guān)鍵，為了盡量客觀的說明問題，我們?nèi)〉帽M量多的數(shù)據(jù)便于定量。表格 1 空調(diào)設(shè)備對(duì)比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6手動(dòng)空調(diào)：有無無自動(dòng)空調(diào)：無有有后排獨(dú)立空調(diào)：無有無后座出風(fēng)口：無有無溫度分區(qū)控制：無有有空氣調(diào)節(jié)/花粉過濾：無無有評(píng)分：143表格 2 多媒體對(duì)比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6中控臺(tái)彩色大屏：無有無外接音頻接口：有有有單碟CD：有無有單碟DVD

8、：無有無揚(yáng)聲器數(shù)量：464評(píng)分：464表格 3 動(dòng)力對(duì)比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6發(fā)動(dòng)機(jī)：1.5L L41.5L L42.0L L4進(jìn)氣形式：自然吸氣渦輪增壓自然吸氣最大馬力（ps）：103133140最大扭矩（n·m）：138188186變速箱4檔手自一體五檔手動(dòng)五檔手動(dòng)最高車速（km/h）:169170180最大功率（kw）：7698103評(píng)分：578表格 4 安全對(duì)比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6ABS防抱死：有有有制動(dòng)力分配：有有有安全帶未系提示：有有有駕駛座安全氣囊：有有有副駕駛安全氣囊：有有有LATCH座椅接口：無有有發(fā)動(dòng)機(jī)電子防盜：有有有車內(nèi)中控鎖：有有

9、有無鑰匙啟動(dòng)系統(tǒng)：無無有評(píng)分：789表格 5 內(nèi)部配置對(duì)比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6方向盤上下調(diào)節(jié)：有有有方向盤前后調(diào)節(jié)：無無有多功能方向盤：無有有倒車?yán)走_(dá)：無有無行車電腦顯示屏：有無有評(píng)分：234表格 6 外觀對(duì)比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6級(jí)別：小型車MpvSuv長X寬X高（mm）：4297*1722*14674574*1704*18604810*1855*1680鋁合金輪轂：有有無評(píng)分：667表格 7 車內(nèi)裝飾對(duì)比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6真皮方向盤：無有有真皮坐椅：無有有評(píng)分：122表格 8 價(jià)格對(duì)比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6價(jià)格（萬元）：9.79

10、10.298.99評(píng)分：123注：以上評(píng)分規(guī)則如下： 有無選項(xiàng)的設(shè)備視為同質(zhì)每一個(gè)“有”一分；.有具體數(shù)據(jù)的進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，從大到小依次評(píng)分3，2，1（并列的分?jǐn)?shù)相同）。.當(dāng)某項(xiàng)總分?jǐn)?shù)超過9進(jìn)行等比縮小取近似值使其個(gè)個(gè)總分都在9分以內(nèi)。.特殊情況如外觀對(duì)比車型級(jí)別 “小型車”“MPV”“SUV”依次得分 2 ，1，3。由以上信息可以做出8個(gè)成對(duì)比較陣：C1= C2= C3=C4= C5= C6=C7= C8=由方案層的成對(duì)比較矩陣可以計(jì)算出權(quán)向量，最大特征根和一致性指標(biāo)，結(jié)果列入下表。k12340.6200.2420.1390.4290.1430.4290.1640.2970.5390.1640

11、.2970.5393.0593.0003.0093.0090.029500.0050.005k56780.1640.2970.5390.2500.2500.5000.2000.4000.4000.2970.1640.5393.0093.0003.0003.0090.005000.008組合一致性檢驗(yàn)的結(jié)果為0.033<0.1 通過。4）計(jì)算各個(gè)方案的權(quán)重方案的權(quán)重=方案在動(dòng)力等準(zhǔn)則的權(quán)重以及動(dòng)力等準(zhǔn)則在目標(biāo)的權(quán)重（已知）相應(yīng)項(xiàng)的兩兩乘積之和。即方案一的權(quán)重：=0.620x0.059+0.143x0.029+0.297x0.260+0.297x0.143+0.297x0.079+0.250

12、x0.119+0.200x0.039+0.297x0.081=0.247同樣計(jì)算可得方案二、三的權(quán)重分別為0.251，0.503。由此可見方案三（比亞迪S6）是最好的選擇。5） 選出最舒適，配置最高，最漂亮的車子 計(jì)算方案舒適度等在目標(biāo)中的權(quán)重=方案在舒適的子準(zhǔn)則層各項(xiàng)占得權(quán)重與子準(zhǔn)則占目標(biāo)的權(quán)重乘積之和。因此可得下表：舒適配置美觀方案一（福特嘉年華）0.0490.0790.038方案二（長城V80）0.0180.1420.061方案三（比亞迪S6）0.0200.260.076由表可見最舒適的車子是方案一（福特嘉年華），配置最好的車子是方案三（比亞迪S6），最漂亮的車子是方案三（比亞迪S6）。模型結(jié)果分析和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果表明方案三最好，即該選擇比亞迪S6。就實(shí)際情況來看，價(jià)格最貴的長城沒有拿到一個(gè)第一，關(guān)鍵原因是它是一款以容量為特色的MPV，而這項(xiàng)因素又不是我們所在意的。比亞迪因?yàn)槭切驴罴由溪?dú)特的設(shè)計(jì)給人一種柔和順滑的美觀，拿到最漂亮的頭銜也是意料之中的事，而配置方面也是處于領(lǐng)先的地步，而最后決策結(jié)果更是毋庸置疑了。總體來看模型分析的結(jié)果還是有一定說服力的，有一定的可取處。但是具體數(shù)據(jù)依舊有些不合適 仍需要慢慢改善。還有一點(diǎn)就是模型搜集的