1、2019年高考數(shù)學(xué)專題05函數(shù)的周期性和對稱性黃金解題模板【高考地位】函數(shù)的周期性和對稱性是函數(shù)的兩個基本性質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)中，研究一個函數(shù)，首看定義域、值域，然后就要研究對稱性(中心對稱、軸對稱)，并且在高考中也經(jīng)?？疾楹瘮?shù)的對稱性和周期性，以及它們之間的聯(lián)系。因此，我們應(yīng)該掌握一些簡單常見的幾類函數(shù)的周期性與對稱性的基本方法?！痉椒c評】一、函數(shù)的周期性的判定及應(yīng)用使用情景：幾類特殊函數(shù)類型解題模板：第一步合理利用已知函數(shù)關(guān)系并進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃?；第二?熟記常見結(jié)論，準(zhǔn)確求出函數(shù)的周期性；(1)若函數(shù)f(x)滿足f(x+a)= f(xa),則函數(shù)f(x)的周期為2a；11(2)右函數(shù) f (x

2、)滿足 f(x+a) = f(x)或 f(x + a)=或 f (x+ a)= ,f(x)f(x)則函數(shù)f(x)的周期為2a;第三步 運用函數(shù)的周期性求解實際問題 .例1函數(shù)/定義域為R ,且對任意iwN ,都有/卜+ 2)=.小)，若在區(qū)間I Ll上產(chǎn)則小。+小。聞1)A. B. C. D. 1 ,【答案】C【解析】由/(1+2) = /(力，可知/(旬是周期為2的函數(shù)，故=代入解析式，得-白+ 2=(白一2)白，解得口 = 2,從而、支門 人, (22xje .v故/(2017)+/(2018)=/(l)+7= 2,故選 C.【點評】函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì).對出數(shù)周期性

3、的考查，主要涉及國數(shù)周期性的 判斷，利用國數(shù)周題性求值.【變式演練1】已知定義在 R上的函數(shù)f(x)滿足f (x) = f(x) , f (3 x)= f(x),則f(2019)=()A.4 B .0 C . 1 D . 3【答案】B【解析】試題分析：=,所以 "6r)T0r)=Mf)=T =6 ,因此/(2019) =/(3) = /(0)=0 選 r考點：函數(shù)周期性質(zhì)【變式演練 2】定義域為 R上的奇函數(shù)f (x )滿足f (x+1 )= f (x + 1 ),且f (1)=1 ,則f (2017) =( )A. 2 B. 1 C. -1 D. -2【答案】C【解 析】f (-x

4、+1 )= f (x+1)= f(x)= f(2 x)= f (x)= T=4 ,因 此 f(2017) =f(1)=-f (T )=T，選 C.考點：函數(shù)的周期性.【變式演練 3】定義在 R上的偶函數(shù) y=f(x)滿足f (x + 2) = f (x),且在x w 2, 0上為增函數(shù)，37a = f ()，b = f ()，c = f (log 1 8),則下列不等式成立的是()222A. a >b >c B . b >c >a C . b > a >cD . c> a> b【答案】B【解析】試題分析：因為定義在 R上的偶函數(shù)y = f(x)在

5、xW-2,0上為增函數(shù)，所以在 xw 0,2上單調(diào)遞減，又一一一 7- 1 一一 一 一 13.f (x +4) = f (x),所以 b = f(一) = f . ,c = f (log 1 8) = f ( 3 )= f (1 ),又< 1 <一,所以 b>c>a 22222考點：1 .偶函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)的周期性.二、函數(shù)的對稱性問題使用情景：幾類特殊函數(shù)類型解題模板：記住常見的幾種對稱結(jié)論：a - b第一類 函數(shù)f(x)滿足f (x + a) = f (b x)時，函數(shù)y = f (x)的圖像關(guān)于直線 x = b對 2稱;第二類 函數(shù)f(x)滿足f(x+a)

6、+ f(bx)=c時，函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(芻¥,£)對 22稱；b - a 第三類 函數(shù)y = f (x+a)的圖像與函數(shù)y = f(bx)的圖像關(guān)于直線 x=-a對稱.2例 2 .已知定義在 R上的函數(shù) f (x)滿足 f (x) = f (x) , f (3x) = f (x),則 f (2019)=()A. -3B . 0 C . 1 D . 3【答案】B【解析】試題分析：A-x) =/. fQ-x)= -fx - 3),且 /(O) =0 、又 /(3-x)=/(jd ,-/(x) =,由此可得，(尤-3)= 一-6),= 工-6),二(力是周期為6的函數(shù)

7、,/ (2019) = /(6x336+3), ./(2D19) = /(3> =/(0) = D,故選B.考點：函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯點晴】函數(shù)/5)滿足J&h則函數(shù)關(guān)于9。)中心對稱,冷，則函數(shù)關(guān)于 咒=，軸對稱，常用結(jié)論：若在K上的函數(shù)滿足/6 +工)=/(口一工),/0 +工)+力,貝 數(shù)/泛)以4g-川為周期.本題申.利用此結(jié)論可得周期為4x0-, =6,進(jìn)而fQ019) = /G), f(3) 需要回到本題利用題干條件賦值即可.例3 已知定義在R上的函數(shù)f (x )的圖象關(guān)于點|-3,0卜寸稱，且滿足f (x)=-f x+1卜又

8、f (-1) = 1,f (0)=2，則 f (1)+f(2)+f (3)+. + f(2008)=()A. 669B . 670 C . 2008 D . 1【答案】D【解析】試題分析：由 f(x)=f .,+3 得 f (x)=f (x+3),又 f (1 ) = 1, f (0)=2,2f (_1)= f (_1 + 3) = f (2) , f(0) = f(3), f(x)的圖象關(guān)于點'-3,0 對稱，所以f (一1)=一f( 2)= f(2+2)= f。)，f(1)+f(2) + f(3) = 0,由 f(x)=f(x + 3)可得f (1 )+f (2)+f (3)+f

9、(2008)=669x(f(1)+f(2)+f (3+ f(1)=f(1)= f(-1) = 1,故選 D. 考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)的對稱性.例4 已知y=f(2x1)為奇函數(shù)，y = f (x)與y = g(x)圖像關(guān)于y = x對稱，若x1+x2 = 0,則g(x1)+g(X2 )=()A. 2 B. -2 C. 1 D. -1【答案】B【解析】.“二2工1)為奇函數(shù)，故？ = 2x1)的圖象關(guān)于原點(O.O)對稱，而函數(shù)了=力»的圖 象可由L)圖象向左平移g個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到，故 7=7(乂)的豳關(guān)于點(-1,0)對稱，又V =與乎=且(勾麴

10、關(guān)于y=乂對稱，故函數(shù)(力的圖象關(guān)于點對稱，丁再十二。，即看二-再，故點(冷旦(巧),(孫X(巧)，關(guān)于點(。一1)對稱， 故g(通)+g(巧)=一2,故選B.【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象的平移變換、放縮變換以及函數(shù)的對稱性，屬于難題題.函 數(shù)圖像的確定除了可以直接描點畫出外，還常常利用基本初等曲數(shù)圖像經(jīng)過F平移變換K倒折變換2對稱變 換2伸縮變換喟到，在交換過程中一定要注意變換順序一本題是利用函數(shù)的平移變換、旗髏換后根據(jù)對稱 性解答的.33【變式演練4】定義在R上的奇函數(shù)f(x),對于VxeR,都有f1+x) = f( x),且滿足f(4)>2, 44-3f (2) =m

11、 ,則實數(shù)m的取值范圍是.m【答案】me-1或0cm <3【解析】33 3試題分析：由f(+x) = f(-x),因此函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x =對稱，又f(x)是奇函數(shù)，因此它4443也是周期函數(shù)，且 T =4父一 =3, . f (4 >2 ,f(Y) = <4) 2 ，.- f (2) = f(2 3 ?=(f 4),4rr3即 m <2 ,解得 x < 1或0 <x <3. m考點：函數(shù)的奇偶性、周期性 .【高考再現(xiàn)】 . x 1 1.12016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)f(x)(xw R)滿足f(x)=2 f(x),若函數(shù)y=與y = f

12、(x)xm圖像的交點為(為，,)仆2,丫2),(xm,ym),則Z (xi+y”=()1 4(A) 0(B) m(C) 2m(D) 4m【答案】C【解析】If + 11試題分析:由于不妨設(shè)/(工人苒+l j與函數(shù)= = 1+的交點為(L2(XX故再十巧+m+Tn = 2,故選C.考點：困數(shù)圖象的性質(zhì)【名師點睛】如果函數(shù), Txe D,滿足Hx丘Q ,恒有+ =/3-月，那么函數(shù)的圖象有對稱軸父=吟$如果困數(shù)/3)，Wei),滿足置:£口，恒有/g力二L7g十力，那么圖數(shù)的圖象有 Ju對稱中心.2.12016高考山東理數(shù)】已知函數(shù) f(x)的定義域為R當(dāng)x<0時，f(x) = x

13、31 ；當(dāng)1WxW1時， 1 一 一 1、 一 1、f (-x) = - f (x);當(dāng) x >5 時，f (x +-) = f (x -).則 f (6)=( )(A) -2(B) -1(C) 0(D) 2【答案】D【解析】試題分析；當(dāng)"時，=所以當(dāng)萬工:時，畫數(shù)/(/)是周期為1的周期函數(shù)，所以 /(6)=/a),又酬了3是奇函助 所以d=(_4一i二2故選d.考點：1.函數(shù)的奇偶性與周期性；2.分段函數(shù).【名師點睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性與周期性，是高考?？贾R內(nèi)容.本題具備一定難度.解答此類問題，關(guān)鍵在于利用分段函數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)周期函數(shù)特征，進(jìn)行函數(shù)值

14、的轉(zhuǎn)化.本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力等 3.12017山東文】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x三3,0時，f(x) = 64,則 f(919)= 【答案】6【解析】試題分析：由內(nèi)什4)枳0河知,工)是周期函數(shù)且7 = 6斯以/華19) =7(6x653 + 1) = 7(1)= /(-1)=6.【考點】困數(shù)奇偶性與周期性【名師點睛】與函數(shù)奇偶性有關(guān)問題的解決方法已去幅數(shù)的奇偶性，求函數(shù)值將待求情利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解.已去呸數(shù)的奇偶性求解析式將待求區(qū)間上的自變量,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶

15、性構(gòu)造關(guān)于人力的方程(組、從 而得到40的解析式.已知畫數(shù)的奇偶也求困數(shù)解析式中參數(shù)的值常常木偶待定系數(shù)法：利用JW域-力二。得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式由系數(shù)的對等性得爹翻的值或方程求 解.應(yīng)用奇偶性畫圖象和判斷單調(diào)性利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性.4.【2016年高考四川理數(shù)】 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0vx1時，f(x) = 4x,一 5貝u f (-1) f(1)=.【答案】-2【解析】試題分析：因為圓&/G)是定義在K上周期為2的苛國教，所以/(-1)=-fax/(-1)=/(-1+2)=/<i),所以一即f(d=o,

16、/(一：) = /-1 -2)；) = 一/(；) = 7,= -工，所以/(_') +") = _2. (mtJb-dfa-.Ju考點：函數(shù)的奇偶性和周期性 .5【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，屬于基本題，在求值時，只要把f(-W)和f(1),利用奇偶2性與周期性化為(0,1)上的函數(shù)值即可.5.【2016年高考四川理數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)Rx, y）不是原點時，定義 P的“伴隨點”為P(yy2-x）；當(dāng)P是原點時，定義 P的“伴隨點”為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線C'定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：若點A的“伴隨點”是

17、點 A',則點A的“伴隨點”是點 A單位圓的“伴隨曲線”是它自身； _ , . . . ,若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C關(guān)于y軸對稱；一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.其中的真命題是 （寫出所有真命題的序列）.【答案】【解析】試題分析:對于，若令 也1）加其伴隨點為玖;而嗯令的伴隨點為（T-1）,而不是乙Xs jbq 4故錯誤日對于,設(shè)曲線關(guān)于芯軸對稱j則與方程表示同一曲線j其伴隨曲線分為娟三.一彳）二°與, Yr）=0也表示同一曲線，又曲線與曲線/（一,廠?。?0的圖象關(guān)于軸對稱，所以正確$沒單位同上任一點的坐標(biāo)為我8SX. sin力，其伴隨點為尸（城口羽一8&a

18、mp;*）仍在單位圓上,，故正確；對于，直線一區(qū)+“上任一點尸的伴隨點是修尤丁品之消參后點尸,軌跡是鳳故錯誤.所以正確的為序號為.考點：對新定義的理解、函數(shù)的對稱性 .【名師點睛】本題考查新定義問題，屬于創(chuàng)新題，符合新高考的走向.它考查學(xué)生的閱讀理解能力，接受 新思維的能力，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力，新定義的概念實質(zhì)上只是一個載體，解決新問題時, 只要通過這個載體把問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的知識即可.本題新概念“伴隨”實質(zhì)是一個變換，一個坐 標(biāo)變換，只要根據(jù)這個變換得出新的點的坐標(biāo)，然后判斷，問題就得以解決.6.12016高考江蘇卷】設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間_1,1

19、)上，x a, - 1, x ： 0 ,一 I. ._ _59f(x)=42其中 aw R.右 f () = f()，則 f(5a)的值是 .l-x ,0 <x<1,22I555、， 1、，9、，1 11 23【斛析】 f () = f( ) = f () = f ( )= + a = a ,222222 553 2因此 f(5a) =f(3) =f(1) = f(-1)=-1 5 5考點：分段函數(shù)，周期性質(zhì)【名師點睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是

20、否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點處函數(shù)值【反饋練習(xí)】1.12018屆廣東省惠東縣惠東高級中學(xué)高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文)試題】已知函數(shù)f (x) =lnx+ln(2 - x),則A. y= f(x)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱 B. f (x)在(0,2)單調(diào)遞減C. y= f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱 D. f (x)在(0,2)單調(diào)遞增【解析】因為/(工)+/(2-x)=21nx+21n (2-,所以A錯3，/、112x-2B, D錯vf (x) = -； = On % = 1 二x 2x x(jt2)因為工)=2-封，所以C對選C.2.12017屆重慶市巴蜀中學(xué)高三下學(xué)期期中

21、(三模)考試數(shù)學(xué)(文)試題】定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足 f (x2)=f (x+2 ),且當(dāng) xW 2,0時，f (x)=3x1,則 f(9)=()A. -2 B. 2 C.- D 233【解析】由f(x-2)=f(x+2)得函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，故f 9 =f 1 - -1 =一 3 =2. 33.12018屆河南省中原名校(即豫南九校)高三上學(xué)期第二次質(zhì)量考評數(shù)學(xué)(文)試題】定義在田上的奇產(chǎn)3 _函數(shù)/，滿足=“吟，當(dāng)?shù)?，f1,則I 2 J ()A. 一士 B. - C. , ' D.【答案】C【解析】 a =/,f(X)的圖象關(guān)于直線x=i對稱,又f(X)是

22、奇函數(shù)，f (x) =f (2-x ) =-f (x-2 ),1- f (x+4) =-f (x+2) =f (x),.f (x)的周期為4.管卜仔衣Im哥一曲演故選C4.12018屆湖南省永州市高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題】定義在R上的偶函數(shù)人冷滿足Ax + 2=/(X)當(dāng)XEO川時，f二二則()/(> >A. ,' , B. 一)C.D.【答案】C【解析】由題意可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)且為偶函數(shù)，當(dāng)HE 0禺時，*幻=3、.f(- 1) =r(l) = 3 ,f(2)=/-(0) =1*4) ”(0)=1f(T)=/G)=百唱H-加砥=狗/”居)啦5.【

23、吉林省長春市普通高中2018屆高三一模考試卷(文科)數(shù)學(xué)試題】已知定義在無上的奇函數(shù) 六功滿足，當(dāng)時，*琦=&,則函數(shù)目封=(工一開)f (初一1在區(qū)間 a,'上所有零點之和為A. B.C. D.【答案】D-【解析】，：,門一 l； H： - - ：J作圖如下：，四個交點分別關(guān)于 5a 對稱，所以零點之和為2X2=477 ,選D.點睛：對于方程解的個數(shù)（或函數(shù)零點個數(shù)）問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確 定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.6.12018

24、屆遼寧省莊河市高級中學(xué)、沈陽市第二十中學(xué)高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題】設(shè)義幻是定義在R上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于對稱，當(dāng)#E0閭時，= 2x-x2則f （口）+十六2017）的值為（）A.-1, B. 0 C. 1 D.不能確定【答案】C【解析】定義在出上的奇函數(shù)r，)的圖象是關(guān)于直線” = 1對稱，工 f(2 一工)=，(*)x /P-(x+2) =/(x + 2) f(r + 2)=-八九二 flx+4) =f(x)故函數(shù)r的周期為47 A-i)=-f(i) =-L：式1) =1 決2) =r(0) =o.m)=*T)=一，型)=f(0) =。則 f(l) +f (2) +r(3) +

25、 +7(2017)= 504x |/(0) +f(l) +f (4 +<(3) +/(2016) 4-/(2017 = 504x0 4-f(0) 4-/(1) = 1故選c7.12018屆江西省新余市第一中學(xué)畢業(yè)年級第二模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)xw 0,2 時，f(X )=(x1 2 ,如果g(x產(chǎn)f (x)log5 x-1 ,則函數(shù)y = g(x)的所有零點之和為( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】由題意可得(乂)=司10即B1| J根據(jù)周期性畫出函數(shù)/(刃=(乂一I。的馥，以及尸=1叫卜1|的 圖象，根據(jù)尸=1等小-1|在(L

26、”)上單調(diào)增困期 當(dāng)尤=6時, "二當(dāng)q6時， "1o& |x-l|>l,此時與理數(shù)y =/無交點，再根據(jù)尸=1嗔|x-l|的圖象和廣的圖象都關(guān)于直線 尤=1對稱，結(jié)合圖象可知有8個交點J則函數(shù)儀”)=/-1鳴k-l|的零點件數(shù)為E，故選D.X=1【方法點睛】判斷函數(shù)y = 力零點個數(shù)的常用方法；( 1)直接法：令切=0.則方程實根的個數(shù)就是 圖數(shù)零點的壬Q)零點存在性定理法;判斷函數(shù)在區(qū)間上上是連續(xù)不斷的曲線，且句/S)v0,再 結(jié)合函物的圖象與性質(zhì)G口單調(diào)性、奇偶性、周期性,對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù)j (3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn) 化為兩個因數(shù)的圖象的交點個救

27、問題，畫出兩個函數(shù)的圖象,其交點的個數(shù)就是函額零點的個數(shù)，在一個 區(qū)間上單調(diào)的均數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點，在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性, 確定函數(shù)零點所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點存在定理，有時可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題一8.12017屆云南省昆明市高三下學(xué)期第二次統(tǒng)測數(shù)學(xué)(文)試題】定義“函數(shù) y = f(x)是D上的a級類 周期函數(shù)” 如下：函數(shù)y = f (x ),xw D ,對于給定的非零常數(shù) a，總存在非零常數(shù)T ,使得定義域D內(nèi) 的任意實數(shù)x都有af(x)=f (x+T)恒成立，此時T為f(x)的周期.若y=f(x)是1,y)上的a級類 周期函數(shù)，且T=1 ,當(dāng)xw1

28、,2)時，f (x)=2x + 1，且y=f (x)是11,收)上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為( )A. J5,") B.12,收)C. .|5，+oCj D. H0尸)【答案】C7【解析】/(w + 1) = c(js) + >2( « + l)-bL« > 1H對邦之1冷 V 恒成立,所以2開十】點睛:對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是 含有參數(shù)的不等式j(luò)另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù),這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)；另一端 是參數(shù)的不等式，便于問題的解決一但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離變額后

29、，得出的困 數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法一R上的奇函數(shù)人切滿足9.12018屆河南省南陽市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)(理)試題】定義在八一幻=山+斯0014) = 2"，則f(T)二fX +【解析】,函數(shù)f (x)滿足f (-x ) = x故函數(shù)f (x)為周期為3的周期函數(shù), f (2014) =2,.f (1) =2,又函數(shù)f (x)為定義在R上的奇函數(shù)，.f (- 1) =- f (1) =- 2,故答案為：-2.點睛：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)結(jié)合條件判斷函數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可10.12018屆安徽省蚌埠市第二中學(xué)高三7月月考數(shù)學(xué)(文)試題】函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的 xWR ,滿足 f (x+1 )+f (x )= 0 ,且當(dāng) 0<x<1 時，f(x)=3x41 ,則f l o3 g 1 f8 =4.【答案】6【解析】 f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的xC R滿足f(x+1)+f(x)=0,1- f (x+1)=- f (x),則 f(x+2)=-f (x+1)=f(x),則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)此可得：f 10g3I8 =f 10g318-log39 =f 10g32 m310g321 =6, f 4 = f 44 = f 0 =0,. f 10g3I8 f 4 =6.11.