1、11、(2019 遂寧中考 第 23 題 10 分)如圖，KBC 內(nèi)接于OO,直徑 AD 交 BC 于點(diǎn) E,延長(zhǎng) AD 至點(diǎn) F,使 DF = 2OD ,(1 )求證：/ COD = /BAC ;(2)求0O 的半徑 OC;(3)求證：CF 是OO 的切線.2 .在OO 中，AB 為直徑，C 為OO 上一點(diǎn).(1)如圖，過(guò)點(diǎn) C 作OO 的切線，與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P,若/CAB = 27 求/ P 的大小;如圖，D 為 AC 上一點(diǎn)，且 OD 經(jīng)過(guò) AC 的中點(diǎn) E,連接 DC 并延長(zhǎng)，與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P,若/CAB=10 求/ P 的大小.3、已知：在OO 中，AB

2、是直徑，AC 是弦，OE 丄 AC 于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) C 作直線 FC,使/ FCA =ZAOE，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D (1) 求證：FD 是OO 的切線；(2) 設(shè) OC 與 BE 相交于點(diǎn) G,若 OG= 2，求OO 半徑的長(zhǎng);2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)幾何大題綜合問(wèn)題連接 FC 并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)A 的切線于點(diǎn)G,且滿足 AG/BC，連接 OC,若 cos/BACBC = 6.GCB2(3) 在(2)的條件下，當(dāng) OE= 3 時(shí)，求圖中陰影部分的面積.4、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD /BC,/ABC = 90。點(diǎn) E 為底 AD 上一點(diǎn)，將 ABE 沿直線 BE 折疊，點(diǎn) A

3、 落在梯形對(duì)角線 BD 上的 G 處，EG 的延長(zhǎng)線交直線 BC 于點(diǎn) F.(1) 點(diǎn) E 可以是 AD 的中點(diǎn)嗎？為什么？(2) 求證： ABGs/BFE ;(3) 設(shè) AD = a, AB = b, BC = c.1當(dāng)四邊形 EFCD 為平行四邊形時(shí)，求 a, b, c 應(yīng)滿足的關(guān)系；2在的條件下，當(dāng) b = 2 時(shí)，a 的值是唯一的，求/ C 的度數(shù).35、已知平行四邊形 ABCD .(1)如圖 1，將口 ABCD 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 DAiBiCiD，延長(zhǎng) BiCi，分別與 BC、AD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M、N. 求證：/ BMBi=ZADAi; 求證：BiN= AN +

4、CiM ;(2)如圖 2，將線段 AD 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Ai落在 BC 上，將線段 CD 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CiD 的位置，ACi與 AiD 交于點(diǎn) H.若 H 為 ACi的中點(diǎn)，/ ADCi+ZAiDC = i80 AiB = nAiC，試用含 n 的式子表6、如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 2, M 是 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AB 上運(yùn)動(dòng)(與 A, B 不重合).連接 EM 并延長(zhǎng) 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，過(guò) M 作 EF 的垂線交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,交 CD 于 P,連接 EG, FG.(1) 求證：/ AME =ZMPF.(2) 當(dāng)ZEGF

5、 = 2 ZEGB 時(shí)，求 AE 的長(zhǎng).點(diǎn) E 在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究 tan /MEG 的值發(fā)生變化嗎？如變化，請(qǐng)說(shuō)出它的變化范圍；如是定值，請(qǐng)求出它的值.7.如圖，已知/ BAC= 90 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 ADE，恰好 D 在 BC 上，連接 CE.(1) /BAE 與ZDAC 有何關(guān)系？并說(shuō)明理由；BiBAiC圖24(2) 線段 BC 與 CE 在位置上有何關(guān)系？為什么？&如圖，四邊形 ABCD 為菱形，對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) E, F 是邊 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 EF，以 EF 為5直徑作OO,交 DC 于 D, G 兩點(diǎn)，AD 分別于 EF, GF

6、交于 I, H 兩點(diǎn).(1) 求/FDE 的度數(shù)；(2) 試判斷四邊形 FACD 的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 當(dāng) G 為線段 DC 的中點(diǎn)時(shí).1求證：FD = FI ;2設(shè) AC = 2m, BD = 2n,求OO 的面積與菱形 ABCD 的面積之比.9.如圖 1,已知 BC 是圓的直徑，線段 RQ/BC, A 是 RQ 上的任意一點(diǎn)，AF 與OO 相切于點(diǎn) F,連接 AB 與OO 相交于點(diǎn) M , D 是 AB 上的一點(diǎn)，且 AD = AF , DE 垂直于 AB 并與 AC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E.(1) 當(dāng)點(diǎn) A 處于圖 2 中 Ao的位置時(shí)，AoC 與OO 相切于點(diǎn) C.求證：AoDE

7、 也ZoCB;(2) 當(dāng)點(diǎn) A 處于圖 3 中 Ai的位置時(shí)，AiF : AiE = 1 : 2, AiC : BC = .2 : . 3求ZBCAi的大?。?3) 圖 1 中，若 BC= 4, RQ 與 BC 的距離為 3，那么 ADE 的面積 S 與點(diǎn) A 的位置有沒(méi)有關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.610.如圖，矩形 ABCD 是一塊需探明地下資源的土地， E 是 AB 的中點(diǎn)，EF /AD 交 CD 于點(diǎn) F.探測(cè)裝置(設(shè)為 點(diǎn) P)從 E出發(fā)沿 EF 前行時(shí)，可探測(cè)的區(qū)域是以點(diǎn) P 為中心，PA 為半徑的一個(gè)圓(及其內(nèi)部).當(dāng)(探測(cè)裝置)P 到達(dá) 點(diǎn) Po處時(shí)，OPo與BC、EF、AD 分別交于

8、G、F、H 點(diǎn).(1) 求證：FD = FC ;(2) 指出并說(shuō)明 CD 與OPo的位置關(guān)系；(3) 若四邊形 ABGH 為正方形，且 DFH 的面積為(2 2-2)平方千米，當(dāng)(探測(cè)裝置)P 從點(diǎn) Po出發(fā)繼續(xù)前行多少 千米到達(dá)點(diǎn) Pi處時(shí)，A、B、C、D 四點(diǎn)恰好在OPi上？7參考答案1、(2019 遂寧中考 第 23 題 10 分)如圖，KBC 內(nèi)接于OO,直徑 AD 交 BC 于點(diǎn) E,延長(zhǎng) AD 至點(diǎn) F,使 DF = 2OD , 連接 FC并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn) A 的切線于點(diǎn) G,且滿足 AG/BC，連接 OC,若 cos/BAC =, BC = 6.(1 )求證：/ COD = /BAC

9、 ;(2)求0O 的半徑 OC;(3)求證：CF 是OO 的切線.【解答】 解：(1)VAG 是OO 的切線，AD 是OO 的直徑,/GAF = 90 TAG /BC,；AE 丄 BC,：CE = BE,./BAC = 2ZEAC,/COE = 2ZCAE，/COD = /BAC;(2)T/COD =ZBAC,.cos/BAC= cosZCOE/BC= 6,.CE= 3,TCE 丄 AD,AOE2+CE2= OC2,x2+32= 9X2,(3)VDF = 2OD ,.OF = 3OD = 3OC,ZCOEsOE，/OCF= /DEC=902 .在OO 中，AB 為直徑，C 為OO 上一點(diǎn).0E

10、10C3-x=(負(fù)值舍去)，.OC= 3x =278,OO 的半徑 OC 為一; o /COE = /FOC,:.CF 是OO 的切線.GCS,設(shè) OE= x, OC = 3x,8(1)如圖，過(guò)點(diǎn) C 作OO 的切線，與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P,若ZCAB = 27 求ZP 的大小;如圖，D 為 AC 上一點(diǎn)，且 0D 經(jīng)過(guò) AC 的中點(diǎn) E,連接 DC 并延長(zhǎng)，與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P,若/CAB=10 求/ P 的大小.【解析】（1）連接 OC,TOO 與 PC 相切于點(diǎn) C,QC 丄 PC,即/OCP= 90 . （2 分）TOA = OC,A/0CA=/CAB=27；./CO

11、B = 2/CAB = 54 .在 RtMOP 中，/ P+/COP = 90 ；.ZP= 90 -/COP= 36 ； （ 5 分）（2）VE 為 AC 的中點(diǎn)，/.OD 丄 AC,即/AEO = 90 （6 分）在 RtAOE 中，由/EAO= 10，得/AOE = 90 -/EAO1=80；/.ZACD = /AOD = 40 . （ 8 分）V/ACD 是ACP 的一個(gè)外角，/ P=/ACD -/A = 40 - 10 = 30 . （10 分）3、已知：在OO 中，AB 是直徑，AC 是弦，OE 丄 AC 于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) C 作直線 FC,使/ FCA = /AOE，交 AB 的延長(zhǎng)

12、 線于點(diǎn) D.(1)求證：FD 是OO 的切線；(2)設(shè) OC 與 BE 相交于點(diǎn) G,若 OG= 2，求OO 半徑的長(zhǎng);(3)在(2)的條件下，當(dāng) OE= 3 時(shí)，求圖中陰影部分的面積.【分析】(1)要證 FD 是OO 的切線只要證明/ OCF = 90 即可；(2)根據(jù)已知證得 OEGsZCBG 根據(jù)相似比不難求得 OC 的長(zhǎng);(3)根據(jù) S陰影=SOCD- S扇形OBC從而求得陰影的面積.【解答】證明：(1)連接 0C (如圖)，9./I = ZA.OE 丄 AC,zA+ ZAOE= 90 /+ ZAOE = 90 :zFCA= /AOE,/+ ZFCA = 90 :即/OCF = 90

13、 .FD 是OO 的切線.（2）連接 BC,（如圖）OE 丄 AC,AE= EC （垂徑定理）.又VAO= OB,OE/BC 且/OEG = /GBC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/EOG = /GCB （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ZOEGSBG.一工亠OG = 2,CG = 4.QC= OG+GC= 2+4 = 6.即OO 半徑是 6.（3）vOE = 3，由（2）知 BC = 2OE = 6,10.OB= OC = 6,ZOBC 是等邊三角形./COB = 60 在 RtOCD 中，CD = OC?tan60 = 6.:,1W L 60兀X 62=2X6X5-3604、如圖，在直角梯形 ABC

14、D 中，AD /BC,/ABC = 90。點(diǎn) E 為底 AD 上一點(diǎn)，將 ABE 沿直線 BE 折疊，點(diǎn) A 落在梯形對(duì)角線 BD 上的 G 處，EG 的延長(zhǎng)線交直線 BC 于點(diǎn) F.(1) 點(diǎn) E 可以是 AD 的中點(diǎn)嗎？為什么？(2) 求證： ABGs/BFE ;(3) 設(shè) AD = a, AB = b, BC = c.1當(dāng)四邊形 EFCD 為平行四邊形時(shí)，求 a, b, c 應(yīng)滿足的關(guān)系；2在的條件下，當(dāng) b = 2 時(shí)，a 的值是唯一的，求/ C 的度數(shù).S陰影=SSCD S扇形OBC11【解析】(1)不可以.據(jù)題意得：AE = GE,/EGB = /EAB = 90 Rt 住 GD

15、中，GEvED,AEvED,故點(diǎn) E 不可以是 AD 的中點(diǎn)；(2)證明：TAD /BC,/zAEB=ZEBF,/ZEABzEGB,/zAEB=ZBEG,/zEBF= ZBEF,FE = FB,/FEB 為等腰三角形./zABG+ ZGBF=90ZGBF+ZEFB=90/zABG= ZEFB,在等腰 ABG 和/FEB 中，/ BAG = (180-ZABG)乞,ZFBE = (180-ZEFB)乞，/BAG= ZFBE,BGsZBFE,四邊形 EFCD 為平行四邊形，EF /DC,證明兩個(gè)角相等，得 ABDs/DCB,AD _ DB DB=CB，a2+ b2= ac;解關(guān)于 a 的一元二次方

16、程 a2 ac+ 22= 0，得:由題意，= 0,艮卩 c2 16= 0,c 0,c= 4,a = 2,H 為 BC 的中點(diǎn)，且四邊形 ABHD 為正方形，DH = HC，/C= 45 5、 (10 分)已知平行四邊形 ABCD.(1)如圖 1，將口 ABCD 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 口人怕心。，延長(zhǎng) B1C1,分別與 BC、AD 的延長(zhǎng)線交于 點(diǎn) M、N. 求證：/ BMBi= /ADAi; 求證：BiN= AN + CiM ;i2如圖 2，將線段 AD 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Ai落在 BC 上，將線段 CD 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CiD 的位置，ACi與 Ai

17、D 交于點(diǎn) H.若 H 為 ACi的中點(diǎn)，/ ADCi+ZAiDC = 180 AiB = nAiC，試用含 n 的式子表 示器的值；【解析】(i) TAD /BC, AiD /BiCi,./BMBi=/N=/ADAi. . 分 連 DM，過(guò) D 作 DE 丄 BC 于 E，作 DF 丄 MN 于 F ,顯然，/DCE=ZB=ZBi=ZDCiF,DC=DCi,ZDCE 也CiF(AAS), ADE = DF ,又 DE 丄 BC, DF 丄 MN , AN /BM ,/ZDMN=ZDME=ZMDN ,.DN=MN.又 AD = BC = BiCi,BiN=BiCi+CiM+MN=AD+CiM+

18、DN=AN+CiM.延長(zhǎng) CiD 至點(diǎn) T ,使 DT = DCi,連 AT.TH為 ACi的中點(diǎn)， AT= 2DH./ZADCi+ ZAiDC=i80 ZADT= ZAiDC,又 AiD=AD,DC=DCi=DT,iDC zADT (SAS,.AiC = AT= 2DH.設(shè) DH = i,貝 U AiC = AT= 2 ,AiB=nAiC=2n,Ai D=AD=BC=2n+2,圖2Ci圖24.136、如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 2, M 是 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AB 上運(yùn)動(dòng)(與 A, B 不重合).連接 EM 并延長(zhǎng) 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，過(guò) M 作 EF 的垂線交 BC

19、的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,交 CD 于 P,連接 EG, FG.(1) 求證：/ AME =ZMPF.(2) 當(dāng)ZEGF = 2 /EGB 時(shí)，求 AE 的長(zhǎng).點(diǎn) E 在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究 tan /MEG 的值發(fā)生變化嗎？如變化，請(qǐng)說(shuō)出它的變化范圍；如是定值，請(qǐng)求 出它的值.【解析】(1)在 Rt 餉 DP 中，ZMPF = 90 /DMP 而/AME = /FMD = 90 /DMP , /AME =/MPF.(2)由題意可知，GM 為 EF 的中垂線，GE = GF.由等腰三角形 三線合一 ”性質(zhì)可知/ EGM = /MGF .而/EGM = 2/MGB,/zEGM= /MGF= /EGB

20、.在 AEBG 和 AEGM 中，ZB = /EMG，/EGB=/EGM,EG=EG,ZEBGAMG.EB = EM.設(shè) AE = x,貝 U EM = BE= 2 x.在 RtAEM 中有 x2+ 12= (2 x)2. 解得 x = *A1H= AIDAiHDH=2n+1.AE =314過(guò) M 作 MH 丄 BG由 AD /BC，得/HGM=ZDMP , 而/DMP =ZAEM.又5HG=ZA=90ZMHG sAE.MGEM=MH= 2AM即 tan /MEG = 2.7.(10 分)如圖，已知/ BAC= 90 AABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 ADE，恰好 D 在 BC 上，連接

21、CE.(1)/BAE 與/DAC 有何關(guān)系？并說(shuō)明理由；(2)線段 BC 與 CE 在位置上有何關(guān)系？為什么?【解析】：（1）ZBAE 與/DAC 互補(bǔ).理由：/kBC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 ADE ,kDE 也/ABC , /DAE =/BAC = 90 /zBAC+/DAE=180；即/BAD +/DAC + /DAC +/CAE = 180 ；z.zBAE+/DAC = 180 ./BAE 與/DAC 互補(bǔ).180 -/BAD線段 BC 丄 CE. vzCAE = /BAD , ./ACE =15180。一/BAD 又TZBCA = 90/ABD , /ABD =即/BCE=90,

22、ABC 丄 CE.&如圖，四邊形 ABCD 為菱形，對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) E F 是邊 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 EF，以 EF 為 直徑作OO,交 DC 于 D，G 兩點(diǎn)，AD 分別于 EF，GF 交于 I, H 兩點(diǎn).(1) 求/FDE 的度數(shù)；(2) 試判斷四邊形 FACD 的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 當(dāng) G 為線段 DC 的中點(diǎn)時(shí).1求證：FD = FI ;2設(shè) AC = 2m BD = 2n求OO 的面積與菱形 ABCD 的面積之比.【解析】VEF 是OO 的直徑，/ FDE = 90 (2)四邊形 FACD 是平行四邊形.理由如下：四邊形 ABCD 是菱形，AB /CD

23、 AC 丄 BD./AEB = 90 又 v/FDE = 90 /AEB =/FDE AC /DF 四邊形 FACD 是平行四邊形;zBCA = 90180 /BAD /BAD2 = /ACE +/BCA =180 / BAD2/BAD+ = 90 ,16(3)連接 GE,如圖.四邊形 ABCD 是菱形，.點(diǎn) E 為 AC 中點(diǎn).G 為線段 DC 的中點(diǎn)， GE/DA,zFHI=ZFGE.EF 是OO 的直徑，/ FGE = 90 zFHI=90JDEC=ZAEB = 90； G 為線段 DC 的中點(diǎn)，DG = GE,DG = DE,Z= Z2.Z + Z3=90；Z2+ Z4=90；z3=Z

24、4；FD = FI ;VAC/DF ,.z3=Z6.z4=Z5；Z3=Z4；=Z6,.EI= EA.四邊形 ABCD 是菱形，四邊形 FACD 是平行四邊形，1 1DE = ?BD = n, AE = ?AC = m, FD = AC= 2m；EF = FI + IE = FD + AE = 3m.在 Rt 牟 DF 中，根據(jù)勾股定理可得：n2+ (2m)2= (3m)2,即 n = 5m,3m2921廠2SOO= n2 = 4nm2,S菱形ABCD=2m 2n=2mn=2 . 5m2,95n.SOO：S菱形ABCD=.i79.如圖 1,已知 BC 是圓的直徑，線段 RQ/BC, A 是 RQ

25、 上的任意一點(diǎn)，AF 與OO 相切于點(diǎn) F,連接 AB 與OO 相交于點(diǎn) M , D 是 AB 上的一點(diǎn)，且 AD = AF , DE 垂直于 AB 并與 AC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E.(1) 當(dāng)點(diǎn) A 處于圖 2 中 Ao的位置時(shí)，AoC 與OO 相切于點(diǎn) C.求證：AoDE ZAOCB ;(2) 當(dāng)點(diǎn) A 處于圖 3 中 Ai的位置時(shí)，AiF : AiE = 1 : 2, AiC : BC = 一 2： . 3求ZBCAi的大小；(3) 圖 i 中，若 BC= 4, RQ 與 BC 的距離為 3，那么 ADE 的面積 S 與點(diǎn) A 的位置有沒(méi)有關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】 證明：IAoC 與OO

26、 相切，AF 與OO 相切， AoF = AoC,zAoCB=ZAoDE=90.AoD= AoF, AoC = AoD.在AoCB 與AoDE 中，AoD=AoC,ZDAoE=ZCAoB,ZAoDE=/AoCB,oCB 也oDE.連接 MC,BC 是直徑，.MC 丄 AiB,而 DE 丄 AiB,MC /DE ,zE= ZAiCM.iAiF=AiD=AiE,ZAiDE=9。RtXiDE 中，/ E=ZAiCM = 3。ZDAiC = 6o AiC:BC= /2 ： ,設(shè) AiC= .2a，貝 V BC= .3a,zAiCM= ZE=3oi逼18AiM = ?AiC= 2 a,RtKiMC 中，MC = 3AiM = a,/BCM = 45 .zAiCB=/AiCM+ /BCM=30+45=75.(3)由(2) MC / DE ,AD DE -AM = MC 而 AF 為切線， AF2= AM AB ,AF AB , _ ,AM = AF，而 AF = AD,.AD AB AM= AD. 由、得 Af=MC，ii2ADDE= 2ABMC,i即 SzADE= SzABC，而 SABC= 2$ 用=6,無(wú)論 A 在何處，都有 SzDE= 6.即：SzBc=SMDE不隨 A 的位置的變化而變化.10.如圖，矩形 ABCD 是一塊需探明地下資源的土地， E 是 AB 的中