1、賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會填寫）：2017 年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了全國大學生數(shù)學建模競賽章程和全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或資料（包括網(wǎng)上資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式列出，并在正文引用處予 以標注。在網(wǎng)上交流和下載他人的論文是嚴重違規(guī)違紀行為。我們以中國大學生名譽和誠信鄭重

2、承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫）： _我們的報名參賽隊號（12 位數(shù)字全國統(tǒng)一編號）:201720002001_參賽學校（完整的學校全稱，不含院系名）：廣西民族大學_參賽隊員（打印并簽名）：1._2._3._指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名）：_（指導教師簽名意味著對參賽隊的行為和論文的真實性負責）日期：2017

3、 年 9 月込日（請勿改動此頁內(nèi)容和格式。此承諾書打印簽名后作為紙質(zhì)論文的封面， 注意電子版論文中不得出現(xiàn)此頁。以上內(nèi)容請仔細核對，如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會填寫）：2017 年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人nnnn備注送全國評閱統(tǒng)一編號（賽區(qū)組委會填寫）：全國評閱隨機編號（全國組委會填寫）：（請勿改動此頁內(nèi)容和格式。此編號專用頁僅供賽區(qū)和全國評閱使用，參賽隊打印后裝 訂到紙質(zhì)論文的第二頁上。注意電子版論文中不得出現(xiàn)此頁。）1論文題目摘要系泊系統(tǒng)是一種通過機械裝置將水面結(jié)構(gòu)與固定點進行連接的系統(tǒng) . 它能

4、夠使被系 結(jié)構(gòu)物具有抵御一定環(huán)境條件的能力 , 井在遭遇極端海況時保證結(jié)構(gòu)物和系泊系統(tǒng)本身 的安全 . 本文建立了單點系泊系統(tǒng)的數(shù)學模型 . 并針對不同海況對系泊系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)上 的優(yōu)化設計 .針對問題一 , 首先 , 假定浮標吃水深度為 h, 在滿足題目要求的情況下 . 求解得到錨 鏈對浮標、鋼管 , 鋼桶整體的作用力 ; 隨后從下至上依次對鋼桶以及各節(jié)鋼管進行受力 分析并根據(jù)虛功原理得到鋼桶、各鋼管的傾角與約束力(作為吃水深度 h 的函數(shù));之后, 根據(jù)錨鏈形狀為一懸鏈線的假設 , 求解錨鏈在吃水深度為 h 時的形狀方程 : 最后, 計算 錨鏈、鋼涌、鋼管、浮標在水下部分的豎直方向的高度作為

5、 h 的函數(shù).并根據(jù)水深為 18m 的條件計算出 h 的大小, 進而計算得到題目要求的各個參量 . 結(jié)果為: (1)風速為 12m/s 的情況下 , 鋼桶傾斜角度為 1.202o.針對問題二,將風速 36m/s 代入問題一的模型中,得到鋼桶傾斜角度為 9.452;從下 至上各鋼管傾斜角度依次為 : 9.323o, 9.267o, 9.211o, 9.167o; 錨鏈末端與海床夾角為 20.905形狀方程為：s = 34.80 tan9- 13.29;浮標吃水深度 0.718m,游動范圍為一半徑 18.87m 的圓. 由于鋼桶的傾斜角度超過 5o. 且錨鏈末端與海床夾角超過 16o, 因此需要

6、將重物球的質(zhì)量作為自變量 , 兩個角度作為因變量 , 建立控制模型求解 . 通過控制重物 球的質(zhì)量, 使得鋼桶傾角小于 5且錨鏈末端與海床夾角小于 16. 調(diào)整后的結(jié)果為：重物 球的質(zhì)量大于 2262.9kg 時鋼桶的傾斜角度小于 4.5o,錨鏈末端切線與海床夾角小于 16。針對問題三 , 首先對問題一及問題二中使用的模型進行改進 , 在受力分析過程中引 入水流力：隨后.構(gòu)建以鋼球質(zhì)量 M、水深 H、風速 V、水流速 V、風速與水流速之間的 夾角氏錨鏈的線密度P以及錨鏈的總長度 L 為自變量的函數(shù).函數(shù)的因變量為鋼桶以 及各節(jié)鋼管的傾角、浮標的吃水深度 h、以及用于確定錨鏈形狀方程 s = k

7、 tan9+ b 的參 數(shù) k 和 b; 之后, 考慮到水深大小波動的影響 , 在人為給定海面風速以及淺海水流速之后 , 討論錨鏈的型號、總長度以及重物球的質(zhì)量對鋼桶及各鋼管傾角、浮標吃水深度、錨鏈 形狀以及游動區(qū)域的影響，并在人為給定的風速與水流速 36m/s, 1.5 m/s 且同向的條件 下, 使用遺傳算法得到最優(yōu)的系泊系統(tǒng)設計為：選用 V 型錨鏈 20.78m 重物球質(zhì)量為 4560kg.最后, 將模型應用于青島市膠州灣淺海海域 , 根據(jù)區(qū)域的實際海水流速、海風風向 , 得到系泊系統(tǒng)的最優(yōu)設計 . 對模型進行客觀評價 , 對模型的實用性進行評估 . 井給出針 對模型缺陷的改進方案 .關

8、鍵詞: : 系泊系統(tǒng)設計 , , 受力分析 , , 懸鏈線, , 控制模型 , , 多目標優(yōu)化, , 遺傳算法21 問題重述近海的觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點由三大系統(tǒng)組成 , 分別是系泊系統(tǒng)、浮標系統(tǒng)和水聲通訊 系統(tǒng) .某一傳輸節(jié)點 , 浮標系統(tǒng)是靠浮力漂浮在水面上的圓柱體 . 系泊系統(tǒng)是由重物球、 鋼桶、鋼管、電焊錨鏈和抗拖移錨組成 . 錨鏈有四種型號 , 長度及單位質(zhì)量各不相同 . 鋼 管有 4 節(jié). 為防止錨會被拖行 , 系統(tǒng)要求錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾 角不超過 16 度. 鋼桶內(nèi)安裝有水聲通訊系統(tǒng) , 并且上面接第四節(jié)鋼管 , 下接電焊錨鏈 , 最佳工作效果為鋼桶豎直時 , 且

9、當傾斜角度超過五度時設備工作效果差 , 鋼桶與電焊錨 鏈鏈接處可懸掛重物球來控制鋼桶的傾斜角度 . 本設計問題就是確定錨鏈的型號、長度 以及重物球的質(zhì)量 , 使得浮標的吃水深度和游動區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小 .1.2 需要解決的問題問題一某型傳輸節(jié)點選用 II 型電焊錨鏈 22.05m, 選用的重物球的質(zhì)量為 l200kg. 現(xiàn)將該型 傳輸節(jié)點布放在水深 18m、海床平坦、海水密度為 1.025X103kg/m3的海域.若海水靜 止, 分別計算海面風速為 l2m/s 和 24m/s 時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮 標的吃水深度和游動區(qū)域 .問題二在問題 1 的假設下 , 計算海面

10、風速為 36m/s 時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形 狀和浮標的游動區(qū)域 . 請調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量 , 使得鋼桶的傾斜角度不超過 5 度, 錨鏈在 錨點與海床的夾角不超過 16 度.問題三由于潮汐等因素的影響 , 布放海域的實測水深介于 16m20m 之問. 布放點的海水 速度最大可達到 1.5m/s、風速最大可達到 36m/s.請給出考慮風力、水流力和水深情況 下的系泊系統(tǒng)設計 , 分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深 度和游動區(qū)域 .2 問題分析2.1 問題一的分析問題一要求在選定電焊錨鏈和重物球質(zhì)量的情況下 , 在某靜止海域中計算在兩種不 同速度下的系泊系統(tǒng)的多項指

11、標 . 針對此問題, 首先假定浮標的吃水深度 h 己知. 利用 整體法受力分析 . 得到錨鏈施加在鋼桶上的作用力 . 在確定錨鏈的作用力之后 , 求解過 程主要分為兩個方面 . 一方面 , 對鋼桶、各節(jié)鋼管從下至上逐步受力分析 , 利用虛功原理 求解傾角并得到約束力 , 隨后將前一步得到的約束力作為下一步的主動力繼續(xù)求解 , 直3至鋼捅、各節(jié)鋼管的位形全部確定 . 另一方面 , 錨鏈上的作用力確定后可以確定錨鏈的 形狀 . 但此時應當就錨鏈是否全部懸空進行分類討淪 , 最后確定錨鏈實際的形狀 , 完成 以上兩部分工作 , 可以求解鋼桶、 各節(jié)鋼管 . 錨鏈以及浮標在水下的部分在垂向上的高 度.

12、表示成為 h 的函數(shù)，最后根據(jù)水深為 18m 這一條件確定 h 的數(shù)值，從而解除題目中 要求的各個指標 .2.2 問題二的分析問題二要求在問題一的假設下 . 計算 36m/s 時系泊系統(tǒng)的多項指標 , 并在此風速下 調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量 , 使得鋼桶傾斜角度和錨點的錨鏈與海床的夾角在規(guī)定的范圍內(nèi) . 由 于基本假設沒有改變 , 因此直接將風速 36m/s 代入即可求得結(jié)果 . 此時 , 根據(jù)求解得到 的結(jié)果判斷鋼桶的傾角是否超過了 5o, 錨鏈末端切線與海床的夾角是否超過 16o. 并對 重物球的質(zhì)量進行調(diào)整 ,是系統(tǒng)滿足要求 .2.3 問題三的分析問題三要求分析在水深、海水速度、風速變化的情況下

13、的系泊系統(tǒng)設計 . 因為題目 中要求的變量相比于一、 二問增多 . 因此需要對問題一及問題二中使用的模型進行改進 , 并在受力分析過程中引入水流力 . 在此, 考慮構(gòu)建一個函數(shù)模型 , 其自變量為變化的各 個參量, 輸出結(jié)果為題目中要求的各個指標 , 考慮到水深大小波動的影響 . 我們先人為 給定一組風速 , 水流速以及兩者之間的夾角 , 在此條件下就每種錨鏈求得一個最優(yōu)結(jié)果 , 并挑選一個最優(yōu)的解作為最后的系泊系統(tǒng)設計 , 最后, 將模型應用于一個具體的淺海海 域, 根據(jù)區(qū)域的實際海水流速、 海風風向 ,得到針對該區(qū)域的系泊系統(tǒng)最優(yōu)設計 .3 模型假設1. 假設鋼桶、鋼管以及浮標均為剛體 ,

14、 不發(fā)生彈性形變 ;2. 假設錨鏈懸空的部分為形狀為懸鏈線 ;3. 假設錨鏈、鋼管、以及重物球均為鋼鐵材質(zhì) , 依照鐵的密度計算浮力4. 假設浮標豎直 , 各力作用線通過質(zhì)心 ;5. 假設海面水平 , 無波浪的影響 ;6. 假設海床水平 .4 符號說明1. H2. M水深; 浮標質(zhì)量 ;3. m鋼管 ;4.p錨鏈密度.45 模型建立與求解5.1 問題一的模型建立與求解5.1.15.1.1 受力分析在吃水深度為 h 的情況下，浮標受到的浮力為：F,=2Rh：g(5.1)受到的風應力為：F2=0.625v22R(2 h)(5.2)浮標自身的重力為 Mg.此時浮標受到的各力如圖 2 所示.1F1F2

15、41Mg圖 2 浮標受力分析示意圖5.1.25.1.2 錨鏈形狀的確定在前面的 5.1.1 中已經(jīng)得到錨鏈上所受的力 F,它的水平和垂直分量均為浮標吃水深 度 h 的函數(shù).接下來需要確定在這種情況下錨鏈的形狀如何，并計算出錨鏈的高度，以便根據(jù)水深最終求解吃水深度h 及各參量.根據(jù)模型假設，錨鏈的形狀為一懸鏈線，是一個雙曲余弦函數(shù).為避免在直角坐標 系下求解超越方程的困難，我們將該懸鏈線方程在自然坐標系下寫出，其一般形式為s二k tan二b(6.17)坐標原點(即 s = 0 的點)選在錨鏈與海床的接觸點上.對于給定的力 F.錨鏈的形狀將會 呈現(xiàn)以下兩種情形,見圖 6,圖 7.5.1.35.1.

16、3 模型求解5.2 問題二的模型建立與求解5.2.15.2.1 各指標的計算5.2.25.2.2 重物球質(zhì)量的控制模型5.3 問題三的模型建立與求解55.3.15.3.1 模型的改進 5.3.25.3.2 用遺傳算法求解多目標規(guī)劃問題5.3.35.3.3 最穩(wěn)優(yōu)方案的設計式（5.40）要求給出各影響因素的權重.在權重給定后.可以通過遺傳算法求解優(yōu)化 函數(shù)的最小值.因此,首先需要給出權重鐘：r ：；門,23L目前可以用來確定權重的依 據(jù)主要是前兩問中得到的各種數(shù)據(jù).因此考慮使用熵權法進行權重的確定（見附錄程序8）.利用熵權法得到變量 h, x,如的權值分別為:0. 8299, 0.1700, 0.0001.在此情況下，使用遺傳算法，得到風速 36m/s,水流速 1.5m/s 的情形下，選用 5 種錨 鏈的型號得到的 h, x,如以及其加權和的值：型號hx曲刀I1.9833.733.66o7.377II229.73.63o6.711III1.8521.053.83o5.116IV1.3318.094.99o4.179V1.7114.864.06o3.945表 1 遺傳算法求解結(jié)果根據(jù)以上計算結(jié)果分析：當?shù)度〉米钚≈禃r，錨鏈型號為 V 號.此時浮標吃水深度、 游動范圍以及鋼桶的傾角雖然未能達到在所有指標中部最小，但是適應度函數(shù)為 6 種型 號中最小，說明此