1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):圓試卷第30頁(yè)，總32頁(yè)一、選擇題。1.如圖，在。中,直徑CD垂直于弦4B,若4C = 25。，則48。的度數(shù)是（A.250B.3O0C.4O0D.5O02 .如圖，四邊形/BCD是。的內(nèi)接四邊形，48 = 703則乙D的度數(shù)是（）B.9O0C.7O0D.5O03 .如圖，48是。的弦，/C是。切線，4為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心.若乙8 = 20。，則4 c的大小等于（）A.20B.250C.40D.5O04 .如圖，是。的直徑，C,0是。上的點(diǎn)，ZDCB = 30,過(guò)點(diǎn)D作。的切線交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若48 = 4,則DE的長(zhǎng)為（）A.2B.4C.4V3D.2V35 .如圖，正

2、方形4BC0四個(gè)頂點(diǎn)都在。上，點(diǎn)P是劣弧上的一點(diǎn)，則匕CPD的度數(shù) 是（）pDA.35B.4O0C.45D.606 .如圖，在4BC中，AB = AC,乙4 =40。，延長(zhǎng)4C到點(diǎn)D,使CD = BC,點(diǎn)P是44BD的內(nèi)心，則ZBPC=（ ）B.11O0C.13O0D.14507 .如圖，48是。的直徑，弦CD _L 48,乙CDB = 30。, CD = 273則陰影部分的面積為（）A.2ttB.ttc-D 飛U-38 .己知圓的半徑是2遍，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面枳是（）A.3V3B.9V3C.18V3D.36 於二、填空題。如圖，4B是。的直徑，是。的弦，直徑DEJ.BC于點(diǎn)M.若點(diǎn)E在

3、優(yōu)弧C4B 上/C = 8fBC = 6,則 EM=.如圖，。是ABC的外接圓，乙408 = 70。，AB = ACABC如圖，在。中，CDJ.4B于點(diǎn)E,若48/0=30。，且BE=2,則CD=如圖RtZ/BC中，ZC = 90,以BC為直徑的。交4B于點(diǎn)E, OD上BC交。0于點(diǎn)D, OE交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)尸為CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)PE交4c于點(diǎn)G, PE = PF.下列4個(gè) 結(jié)論：GE = GC；/G = GE：OGBE；乙4 =.其中正確的結(jié)論是.（填 寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框4BCDEF變形為以點(diǎn)/為圓心，Md的長(zhǎng)為半徑的 扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得

4、扇形凡4B （陰影部分）的面積為.如圖，在圓心角為90。的扇形。入8中，半徑。/=4, C為愈的中點(diǎn)，D, E分別為。4 。8的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為.三、解答題。如圖，在4BC中，4c = 90。，D、F是邊上的兩點(diǎn)，以DF為直徑的O。與BC相交于點(diǎn)E,連接EF,過(guò)F作FGJ.BC于點(diǎn)G,交。于點(diǎn)H連接EH其中NOFE = ?乙4.4(1)求證：BC是O。的切線；(2)若sin8 = ：,。的半徑為r,求EHG的面積(用含r的代數(shù)式表示). D如圖，4B是O。的直徑，Z-B = Z.CAD.(1)求證：/C是。的切線；(2)若點(diǎn)E是的的中點(diǎn)，連接/E交BC于點(diǎn)F,當(dāng)80 = 5, CO

5、 =4時(shí)，求/F的長(zhǎng).己知，如圖，是。的直徑，點(diǎn)C為。上一點(diǎn)，OF_LBC于點(diǎn)F,交。于點(diǎn)E, 4E與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)。為0E的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且40DB = EC.(1)求證：BD是。的切線；(2)求證：CE2 = EH -EAi(3)若。的直徑為5, sin4 = g求的長(zhǎng). D如圖，在AO/B中，。/ =。8 = 10,乙408 = 80。，以點(diǎn)。為圓心，6為半徑的優(yōu)弧 MN分別交。4 0B于點(diǎn)M, N.Pr(1)點(diǎn)P在右半弧上(48。尸是銳角)，將0P繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80得0P.求證：AP = BP；(2)點(diǎn)T在左半弧上，若4T與優(yōu)弧MP相切于點(diǎn)T,求點(diǎn)T到。/的距離；(3)設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧

6、MN上，當(dāng)A/OQ的面積最大時(shí)，直接寫出4BOQ的度數(shù).如圖，O。是的外接圓，/E平分4B/C交。于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作直 線2BC.(1)判斷直線I與O0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：(2)若乙4BC的平分線BF交4。于點(diǎn)F,求證：BE=EF；(3)在(2)的條件下，若DE = 4, DF=3,求/F的長(zhǎng).如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(-VX0),B(340)以4B為直徑的OG交y軸于 &D兩點(diǎn).填空：請(qǐng)直接寫出OG的半徑八 圓心G的坐標(biāo)：r=；G(,)；(2)如圖(2),直線y =立x + 5與x軸，y軸分別交于F,E兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 37(2低瓶)，求證：直線EF是O

7、G的切線；在(2)的條件下，如圖(3),點(diǎn)M是OG優(yōu)弧TB4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括4T兩點(diǎn))，連 接力T,CM,TM,CM交/T于點(diǎn)M試問(wèn)是否存在一個(gè)常數(shù)k,始終滿足CN CM = k?如果存 在，求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.已知：是。的直徑，。/是。的切線，點(diǎn)4是切點(diǎn)，點(diǎn)C在圓周上，連接0C,連 接D。交弧/C于點(diǎn)E,連接且/E = CD圖(”圖(2)如圖(1),求證：CD是。的切線；(2)如圖(2),延長(zhǎng)D。交。于點(diǎn)F,連接CF,BE交于點(diǎn)G,求證：乙CGE = 2乙F；在(2)條件下，DE = ADfEF = 2y5,求線段CE的長(zhǎng).如圖(1),形如量角器的半圓。的半徑0E = 3

8、cm,形如三角板的A/BC中，/.ABC =90, AB = BC = 6cm,A jBC以2sn/s的速度從左向右勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)停止 運(yùn)動(dòng))，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)4 B始終在直線0E上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)t= 0時(shí)，/BC在半圓 。的左側(cè)，BD = 1cm.Voe(r) 圖(3)當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；(2)當(dāng)斜邊/C與半圓。相切時(shí)，如圖(2),求40的長(zhǎng)；如圖(3),當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，連接C0,交半圓。于點(diǎn)F,連接DF并延長(zhǎng)交CE于點(diǎn)G,求證：CF2 = CG CE.如圖，點(diǎn)D在。的直徑48的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。上，AC=CD9乙4CD = 120。.(1)求證：C

9、D是。的切線；(2)若。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.參考答案與試題解析20182019學(xué)年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：一、選擇題。1.【答案】D【考點(diǎn)】圓周角定理垂徑定理【解析】由“等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半“推知乙0。8 = 2心 得到答案.【解答】解：回在。中，直徑CD垂直于弦48,回心=此，0 乙DOB = 24c = 50.故選D.2.【答案】A【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出40+8 = 180。，即可解答.【解答】解：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得，0 ZD = 180 -70 = 110.故選43.【答案】D【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】連接。4

10、根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得4c的度數(shù).【解答】解：如圖，連接。4回/C是。的切線, 0 /-OAC = 90, 回。/ = OB,團(tuán)48 =4。/8 = 20,回乙40C = 40,回匕C = 50.故選D.4.【答案】D【考點(diǎn)】圓周角定理切線的性質(zhì)【解析】連接OD.由同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍可求得乙8。= 60。，然后由切線的性質(zhì)DE = OD-tanzDOE,即可解答.可證明4ODE = 90。，。是半徑，可知。=2,【解答】解：如圖，連接OD,則DOE是直角三角形，由圓周角定理，得4BOD = 2/.DCB = 60,易知OD=：4B = 2,回 DE = OD - tanzDOE

11、= 2 x tan60 = 25 故選D.5.【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】45。，在同圓或等圓中，同弧或等弧所連4C,由四邊形CO為正方形，得到乙C4D 對(duì)的圓周角相等，所以4CPO =45.【解答】解：連接4C,如圖，0四邊形/BCD為正方形，回 Z.CAD = 45,又回乙CPD = LCAD,回乙CPD = 45.故選C.6.【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出N/BC,再利用三角形內(nèi)心的是角平分性的交 點(diǎn)求得N/BP,繼而求出乙PBC,在利用等腰三角形三線合一求得尸B = PC,乙PBC = 乙P

12、CB,最后由三角形內(nèi)角和求出4BPC.【解答】解：如圖，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E, AB =AC,乙ABC = BCB = 180 - z_A) = - (180 - 40) = 70. 22v CD = CBfZ.D =乙CBD,又 UCB =(D +乙 CBD,( CBD = ACB = 35, aABD = 35 + 70 = 105.回點(diǎn)P是4BD的內(nèi)心，回4P平分4平分回垂直平分BC, Z.PBD = 52.54 Z.PBC = 52.5 - 35 = 17.5.回PE垂直平分BC, PB = PC, 乙 PCB = LPBC = 17.5, 乙BPC = 180 - 17.5 -

13、 17.5 = 145.故選D.7.【答案】D【考點(diǎn)】扇形面枳的計(jì)算垂徑定理圓周角定理【解析】通過(guò)作輔助線，運(yùn)用圓周角定理，得4COB,再利用垂徑定理以及以及勾股定理求出半 徑，陰影部分可以看做一個(gè)扇形，易求出其面積.【解答】解：連接D。，設(shè)與CD交于點(diǎn)M,D乙CDB = 30%乙COB = 60.又因引玄CD= 2於，“ 出) Q OC = -7= F = 2 ,sin600 迎 -( BOD =( COB = 60,ACOM - SADOM，c607rx22 27r團(tuán)3陰影S扇形0bd =有一二了故選8.【答案】C【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】通過(guò)作輔助線，構(gòu)造等邊三角形，利用勾股定理和圓的垂

14、徑定理求出一個(gè)等邊三角形 的面積，六邊形的面積是六個(gè)小三角形的面積的和，幾位所求.【解答】解：如圖，。的內(nèi)接正六邊形為4BCDEF,。的半徑為2於.連接。4。8,過(guò)點(diǎn)。作OG_L/B,垂足為點(diǎn)G.36()0: 0A = 0B = 2於，/-AOB =60, 6 /OB是等邊三角形，:AB = 2我, : OG LAB. . AG = -AB = V3. 2在Rt2X/OG中，根據(jù)勾股定理，得0G = !AO2-AG2= J(2*)2 _ (遍)2 = A/9 = 3，:.S0B = - AB - OG = - x 2/3 x 3 = 3/3, 22回S正六邊形說(shuō)= 6Saaob = 6 x 3

15、有=18點(diǎn)二、填空題。【答案】9【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】直徑對(duì)應(yīng)的圓周角是直角，所以A/BC是直角三角形，利用勾股定理求出48,在通過(guò) 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比例求出OM,加上OE幾位所求.【解答】解：；是。的直徑，4c = 90。，回在出 ABC中，AB = yAC2 + BC2 = 10，回 OE = 5. DE工BC,:.OM/AC. BOM BAC, 器=器=；,AC AB 2OM = 4,二 EM = OE+OM = 9.【答案】35【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】運(yùn)用圓周角定理求出4CB,再通過(guò)等腰三角形的判定與性質(zhì)求得乙4BC.【解答】解：；乙408=70, 4cB =爐 7。= 35。

16、. AB =AC,LABC =乙4cB = 35.【答案】4V3【考點(diǎn)】垂徑定理圓周角定理【解析】通過(guò)圓周角定理求出4BC0,判斷出BCD是有特殊角的直角三角形，BC = 2BE,在 通過(guò)勾股定理求得CO的一半，最終求出CD.【解答】解：；Z.BAD = 30,二 乙 C = Z.BAD = 30. CD 1 AB,乙 CEB = 90, CD = 2CE,BC = 2BE = 4,團(tuán) CE = VBC2 - BE2 = V42 - 22 = 2y3,CD = 2CE = 4 低【答案】【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)切線長(zhǎng)定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：連接。氏CE,團(tuán) 0E = OD, PE

17、= PF,團(tuán)乙OED =乙ODE,乙PEF =乙PFE,團(tuán)。0 _L BC,團(tuán) ZODE + ZOFD = 90,團(tuán)乙OFD = LPFE,團(tuán) OED + PEF = 90,即OE 1 PE,團(tuán)點(diǎn)E。上，回GE為。的切線；點(diǎn)CO。上，OC上GC,回GC為。的切線，回 GC = GE故正確：0 BC是直徑，回乙BEC = 90,回 AAEC = 90。，回乙4cB = 90。，回/C是。的切線，回 EG = CG,回（GCE = （GEC,回 Z.GCE+ AA =90, GEC+ aAEG = 90%回乙4 =乙4EG,0 AG = EG；故正確：回 OC = OB, AG = CG0 OG是

18、4BC的中位線，0 OG/AB-.故正確：乙4 = 90 - LABC, ZP = 90 - LPOE,而BE與OE不一定相等，故乙4BC與NPOE不一定相等,0乙4與乙P不一定相等，故結(jié)論錯(cuò)誤.綜上所述，結(jié)論正確.故答案為：.【答案】18【考點(diǎn)】正多邊形和圓扇形面枳的計(jì)算【解析】由正六邊形轉(zhuǎn)化為扇形知，扇形F/B（陰影部分）的弧長(zhǎng)，進(jìn)而通過(guò)面積公式求出陰影而枳.【解答】解：由正六邊形轉(zhuǎn)化為扇形知，扇形B（陰影部分）的弧長(zhǎng)為12,根據(jù)扇形面枳公式可得S陰影= = J x 12 x 3 = 18.【答案】27T + 2V2-2【考點(diǎn)】扇形面枳的計(jì)算【解析】連結(jié)OC,過(guò)C點(diǎn)作CF_LO4于F,分別

19、求出$扇形aoc、Saocd、S.de面積，根據(jù)回S陰影部分扇形0AB -空白圖形/C。的面積一$ ode可得【解答】解：如圖，連結(jié)。C,過(guò)C點(diǎn)作CF _LO4于F,尸 D半徑0/ = 4, C為魚的中點(diǎn)，D、E分別是。4。8的中點(diǎn),OD = 0E = 2. 0C = 4, OC = 45,CF = 2 整空白圖形ACD的面積二S扇形04c Saocd457r x 42 1-=x 2 x 2 v 23602= 2n- 2標(biāo)Saode = x OE = 2, 回S陰影部分m扇形04B-空白圖形i4CD的面積-Saode907r X 42_=3-2 四-227r + 2V2 2 故答案為：2tt

20、+ 2a/2-2.三、解答題?！敬鸢浮拷猓鹤C明:連接。E,回在中，4c=90, FG 1 BC,回乙BGF=nC=90,回 FG/AC,回 4OFG = 4,回(OFE =之(OFG,回乙OFE = lEFG,回 OE=OF,回乙OFE = lOEF,回乙OEF = EFG,回 OE “ FG,回 OE 1 BC90 BC是。的切線；(2)0 在RtZkOBE中，sinF = 。的半徑為r,s4回 OB = -r, BE = ：r, 33g回 BF = OB + OF = 一r,3g回 FG=BF - sinB = -r,5回 bg = 7bf2 fg2 =凱X D4回 EG=BG BE =

21、%,團(tuán) S&fge =、EG , FG = r2, EG: FG = 1:2,0 BC是切線，回(GEH = (EFG,回(EGH = FGE,回 AEGH 5AFGE,segh =(4 2 = 1S“GE 仇)4，14 a回 ShEHG = T5AFGE =【考點(diǎn)】切線的判定【解析】(1)首先連接0E,由在AjBC中，4c = 90。，F(xiàn)G1BC, aFG / AC,又由4OFE =易得EF平分4BFG,繼而證得OEFG,證得OE _L BC,則可得BC是。的切線；(2)由在 OBE中，sinB = % O。的半徑為r,可求得OB, BE的長(zhǎng)，然后由在BFG 中，求得BG, FG的長(zhǎng)，則可求

22、得EG的長(zhǎng)，易證得AEGHsaFGE,然后由相似三角 形面積比等于相似比的平方，求得答案.通過(guò)解三角形得到BG, EG的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到三角形FGE的面枳以及EG:FG = 1:2,再通 過(guò)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而求得EHG的面積.【解答】解：證明:連接OE,回在AjBC中，4c = 90, FG 1 BC,回4BGF=nC=90,回 FG/AC,回 4OFG = 4,回(OFE = 7(OFG, 4回乙OFE = EFG,回 OE=OF,回乙OFE = lOEF,回乙OEF = EFG,回 OE U FG.回 OE 1 BC9回BC是。的切線；(2)0 在RtzOBE中，sinF = 。的半徑為廠

23、，S4回 OB = -r, BE = tr, 33g回 BF = OB + OF = -r,3 g回 FG=BF - sinB = -r, D回 BG = 4BF2 - FG2 = X D4回 EG=BG -BE = -r, 5回 S“GE =：EGFG =掙2, EG:FG = L2回BC是切線，回(GEH = (EFG,回 lEGH = FGE,回 AEGH sFGE,回 sh= , 2 = iSFGE 、FG” 14 9回 S&EHG = 0MGE =云 丁 【答案】解：(1)0 是。的直徑，0 /-ADB = ZJDC = 90,回 Z-B 乙 CAD, Z.C 乙C,回 LADC B

24、AC,回 Z.BAC = Z.ADC = 90,回 BA1AC,回/C是。的切線.(2)回 BD = 5, CD =4,回 BC = 9,由(1)知，AADCYBAC0 =筆，即/C2 = BCxCO =36,解得：AC = 6.在RtZ/CD中，AD = -/AC2-CD2 = 275,回點(diǎn)E是的的中點(diǎn)DAE = BAE,回 Z.CAF =乙CAD + LDAE = aABF + /.BAE = aAFD ,回 CA = CF= 6,回 DF = CA-CD =2.在RM/FO中，AF = /DF2AD2 = 2yj6.【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】(1)證明/OCs

25、b/C,可得4= 4/00 = 90。，繼而可判斷4C是。的切線.(2)根據(jù)(1)所得/OCsabjc,可得出C/的長(zhǎng)度，繼而判斷4CE4 = 4C4F,利用等 腰三角形的性質(zhì)得出DF的長(zhǎng)度，繼而得出/F的長(zhǎng)，在Rt/FD中利用勾股定理可得 出4F的長(zhǎng).【解答】解：(1)0是。的直徑，回乙40B = ZJDC = 90,回4B = Z.CAD,乙C = LC,回 LADC 八 BAC,回 /.BAC = /.ADC =90,回 BA1AC,0 /C是O。的切線.(2)0 BD =5, CD =4,回 BC = 9,由(1)知， ADC - BAC圄等=啜,即/C2 = bCxC0 =36, D

26、 C AL解得：AC = 6,在RtZk/CD中，AD = VAC2-CD2 = 275，回 點(diǎn)e是Nb的中點(diǎn)dae = bae,回 Z.CAF =乙CAD + Z.DAE = lABF + 乙BAE = aAFD ,回 CA = CF= 6,回 DF = CA - CD = 2,在RtZk/FD中,AF = VDF2+AD2 = 246.【答案】(1)證明：團(tuán)EC = DB, EC = aABC,回 UBC = (ODB,OF 1 BC,回乙ODB + 乙DBF = 90,回 UBC +乙DBF= 90,即乙4BD = 90.AB 1 BD,回AB是。的直徑，0 BD是O。的切線.(2)證明

27、:連結(jié)/c回 OF _L BC, BE = CE回（CAE = 2ECB, 回乙CEA = HEC, 回 ACEH sEAC,崎吟，回 CE2 = EH -EA.解：連結(jié)BE.回是。的直徑，回 AAEB = 90。，團(tuán)O。的直徑為5, sinBAE = 1,回 BE = AB- sinBAE = 5x=3,回 AE = 4AB2 - BE2 = 4.回 CE = BE = 3, CE2 = EH -EA.Q回 32 = 4EW,即EH=r 4在Rt BEH 中，BH = VbE2 + EH2 = J 32 + (J2=今.【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】本題考查切線的判定方法、解直角三角形、相似三角

28、形的判定和性質(zhì)等知識(shí).【解答】(1)證明：0 UEC = DB, EC = AABC,回 UBC = 4)DB,B OF 1 BC,回乙ODB + 乙DBF = 90,回 UBC +乙DBF= 90,即乙4BD = 90.AB 1 BD,團(tuán)AB是。的直徑，團(tuán)BD是。的切線.(2)證明:連結(jié)/cB OF 1 BC, 回企=金， 回(CAE = LECB, 回乙CEA = HEC, 回 ACEH “AC, CE EA 回一=,EH CE回 CE2 = EH -EA.解：連結(jié)BE.回是。的直徑，回 aAEB = 90。，回。的直徑為5, sinBAE = kD回 BE = AB - sinZ-BAE

29、 = 5 x ： = 3,回 AE = 4AB2 - BE2 = 4,回 CE = BE = 3, CE2 = EH -EA.回 32 = 4EH9 即EH =34在Rt BEH 中，BH = VBE2 + EH2 = J 32 + ( 二半【答案】解：(1)證明： LAOP = aAOB + Z.BOP = 80 + Z.BOP, ( BOP=4POP + ( BOP = 80 + ( BOP, AAOP BOP)又 OA = OB,OP = OP, AAOP 2BOP, AP= BPr；(2)如圖連接or,過(guò)點(diǎn)T作TH 1。/于點(diǎn)”，P回”與優(yōu)弧MN相切，回乙47。= 90。，B AT =

30、 VO A2 - OT2 = V102 - 62 = 8,回-xOAxTH = -xATxOT, 22即，lOx TH =，8 x 6, 22回 = y,即點(diǎn)T到04的距離為g;4BOQ的度數(shù)為10?；?70。.【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OP=OP,進(jìn)一步通過(guò)證明/OP盥 BOP,得到所求.(2)利用切線的性質(zhì)得出4/丁。=90。，再利用勾股定理求出4T的長(zhǎng)，進(jìn)而得出7W的長(zhǎng) 即可得出答案；(3)先通過(guò)優(yōu)弧劣弧的定義判斷Q的位置，在判斷乙BOQ的度數(shù).【解答】解：(1)證明：: Z-AOP = aAOB + BOP = 80 + Z.BOP,( BOP，=4POP +

31、( BOP = 80 + ( BOP, AAOP = (BOP：又,: OA = OB,OP = OP, LAOP BOPr,AP= BP(2)如圖連接OT,過(guò)點(diǎn)T作TH 1。/于點(diǎn)H,回”與優(yōu)弧MN相切，回乙47。= 90。，AT = VO A2 - OT2 = V102 - 62 = 8,回 xOAxTH = xATxOT9 22即;x 10X TH = “ 8 x 6,圄TW = y,即點(diǎn)到。4的距離為g；4BOQ的度數(shù)為10?；?70。.【答案】解：直線I與。相切.理由:如圖所示:連接。艮回平分NB4C,回 Z.BAE = /.CAE.回企 =金，回 OE 1 BC.回 1/BC,回

32、OE 1 I.回直線與。相切.(2)0 BF平分4/BC,回 ABF=(CBF.又回乙CBE = lCAE = lBAE,回 Z.CBE + Z.CBF = BAE + LABF.又回4EFB = 4BAE + /ABF,回乙EBF=(EFB.回 BE = EF.(3)由(2)得 BE = EF = DE + DF = 7.(DBE =乙BAE,乙DEB = Z.BEA,. BED AEB,解得/E = 44971AF =AE-EF = -7 =. 44【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)三角形的外接圓與外心【解析】連接。乩由題意可證明企=金，于是得到乙BOE=OE,由等腰三角形三線合 一的性質(zhì)可證

33、明OE_LBC,于是可證明OE_L，故此可證明直線I與0。相切；(2)先由角平分線的定義可知乙4RF = 4CBF,然后再證明4于是可得到(EBF=(EFB,最后依據(jù)等角對(duì)等邊證明BE=EF即可；(3)先求得BE的長(zhǎng)，然后證明BEOs/eb,由相似三角形的性質(zhì)可求得/E的長(zhǎng)， 于是可得到4F的長(zhǎng).【解答】解：直線I與O。相切.理由:如圖所示:連接。E.回平分4B4C, 回 BAE = CAE.回企=金，回 0E 1 BC.回 1/BC, 回 0E 1 I.0直線I與O。相切.(2)0 BF平分4ABC, 回BF=(CBF.又團(tuán)乙CBE = lCAE = lBAE,回 Z.CBE + Z.CBF

34、 = BAE + LABF. 又團(tuán)4EFB = 4BAE + 匕ABF, 回乙EBF=(EFB.回 BE = EF.(3)由(2)得 BE = EF = DE + DF = 7.(DBE =乙BAE,乙DEB = /.BEA,. BED - AEB,ED BE Rn4 7 商=記即，=AF = AE - EF = -7 =.44【答案】2V3,V3,0(2)證明:如圖，連接GT,過(guò)點(diǎn)作TH _L %軸于點(diǎn)H,圖回直線y = 一旦x + 5與y軸，軸交于MF兩點(diǎn), 3E（0,5）,F（5瘋0）.回直線y =與x+ 5經(jīng)過(guò)點(diǎn)7（2祗瓶），m = J（2巡）2 （遍產(chǎn)=3，回T（2低3）， TH =

35、 3,GH = y3fHF = 3Vx在Rt THF 中,tan乙FTH = = = V3， TH 3 乙FTH = 60,在Rt AHTG中GT = 2GH,所以 4GTH = 30, 乙 GTF = Z.GTH + Z.HTF = 30 + 60 = 90, GT LEF.0直線EF是OG的切線.存在.如圖,連接CG,TG,TC.圖（2）在R5COG中，OG=CG=r=2我, OC = 3/CGO =60, C（0,3）,T（2 詹 3）,CTx 軸， CT = 273 即CT = CG = GT= 2翼、CGT是等邊三角形， CGT = CG A = 60 乙 CTA = CGA = 3

36、0,=建 CGT = 30, 乙CTA = E,又MCN = ZJ4CT, ACNT ACTM,CN _ CTCT - CM CN -CM = CT2 = (2a/3)2 = 12， .k = CNCM = 12.【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念圓與函數(shù)的綜合【解析】通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)求出48的長(zhǎng)度，在利用圓的性質(zhì)求的半徑和圓心的坐標(biāo).過(guò)勾股定理求出m的值，得出個(gè)線段的長(zhǎng)度，利用特殊角的三角函數(shù)解出乙F7W和4GTH的度數(shù)，進(jìn)一步得出，GTF = 90。.證明CGT是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)以及圓周角的性質(zhì)證明。村丁和4 CTM相似，同過(guò)相似三角形的性質(zhì)得出所求.【解答】解：（1）點(diǎn)/（一低

37、0）,8（3低0）且圓以48為直徑， 所以。/ =巡，AB = 473,所以半徑為2，所以 OG = 2/3-V3 = V3, 所以圓心G的坐標(biāo)是（我,0）. 故答案為：2V5;V5;0.（2）證明:如圖，連接GT,過(guò)點(diǎn)T作7W，/軸于點(diǎn)H,直線y = _梟+ 5與y軸，x軸交于E,F兩點(diǎn), E（0,5）,F（5,0）.直線y = -史x + 5經(jīng)過(guò)點(diǎn)T（2V5；m），3m = J(2y/3)2 (a/3)2 = 3T(2 低 3), :.TH = 3fGH =逝 HF = 3 圾在Rt THF中,tanzFTW =*=?=遮,T n 3:.乙 FTH = 60%在 RMHTG 中 GT =

38、2GH,所以4GTH = 30,:.Z.GTF = Z.GTH + Z.HTF = 30 + 60 = 90, :.GT LEF.回直線EF是OG的切線.存在.如圖，連接CG,TG,TC. . OC = 3/CGO = 60, C(0,3),T(2 點(diǎn) 3),CTx 軸， CT = 25 即CT = CG = GT= 2 ZkCGT是等邊三角形，：乙 CTA = /-CGA = 30,=建 CGT = 30,:.乙 CTA = 2JW,又MCN = MCT,:. CNT - CTMfCN _ CT CT CM:.CN CM = CT2 = (275)2 = 12，k = CN CM = 12.

39、【答案】解：證明：如圖(I)連接oc,圖（1） ZL4是。的切線， Z.DAO = 90, AE = CE. Z.EOA =乙EOC, 在OD/利必ODC中，OA = OCfZ.EOA = Z.EOC, CD = OD, ODA ODC, Z.DCO =40/0 = 90, 0 oc是O。的切線.證明：如圖(2),連接0C,03(2)由(1)可得乙40E =4。凡又4B ?乙40E,乙F =:(COE, (B =乙F.v OB = OE, Z-B =乙OEB, 乙F = Z.OEG, 4CGE是EGF的外角， 乙CGE = ZF +乙GEF = 2zF.(3) v EF是O。的直徑， 乙ECF

40、 = 90 EF = 2顯1廠 .0A = OE = -EF = V5, 2設(shè)DE=m,則/D = 2m,在RMD/。中，。/2 +。膜=。2,即(遍)2 + (2m)2 = (m + 遍)2,解得77h = 0(舍去)，加2 =江， 3CA 4V5 cc 5V5 DA = , a DO =nz AOA 2在Rt /D。中，tan4D。/ =- = -fcosDOA 1OA 3DO 5如圖(2),過(guò)點(diǎn)E作EH于點(diǎn)H,在Rt EOH 中，OH = OE cqsZ-EOH = 75 x ?=, 55EH = -,AH =AO-OH=DDD在RMEH/中，EA2 = AH2 + EH2. EA =

41、2,v AE = CE, :. EC = 2.【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】作輔助線，構(gòu)造三角形，通過(guò)證明00/絲OOC,來(lái)判斷40co = 40/0 = 90,進(jìn)而得出DC是。的切線.通過(guò)圓周角定理以及等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)推斷出4CGE =乙/+乙GEF =2%.設(shè)DE=m,則40 = 2m,利用勾股定理，求出m,得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，通過(guò)直角三角形中的角的三角函數(shù)來(lái)解得所求.【解答】解：(1)證明：如圖(1)連接0C,圖 ZL4是。的切線， 乙DAO = 90。， AE = CE. Z.EOA =(EOC, 在OD/利必ODC中，(OA = OCfZ.EOA = Z.EOC, OD =

42、OD, ODA ODC, (DCO = AO = 90回oc是O。的切線.證明：如圖(2),連接。由(1)可得乙4OE =4。以又乙B =；乙40乙F = ；4COE, (B =乙F.v OB = OE, Z.B =乙OEB, 乙F = Z.OEG, 4CGE是AEGF的外角， 乙CGE = ZF +乙GEF = 2zF.(3) v EF是。的直徑，:.乙 ECF = 90 EF = 2限1廠 OA = OE = -EF = V5, 乙設(shè)DE=m,則/D = 2m,在RMD/。中，。4 +。/2=。2, 即(遍)2 + (2m)2 = (m + V5)2,解得=0(舍去)，瓶2 =乎，3n -4V5 A 5V5DA = -D0 = -r)A 4qa 3在Rt /D。中，tanZ-DOA = = -,cosz.DOA =-OA 3DO 5如圖(