1、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三年級(jí)新起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .命題“,無> 1 , / _ M > 0”的否定是（）A. 3如玉 1,端-孫 MOB.阻>1, F-m 型C.如“，蝴-孫江口D.匕ML必T>0【答案】C【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“V#> 1 , /- = > 0”的否定是:HqAI蟠-孫生0”故選C.2 .已知雙曲線的漸近線方程為 尸土網(wǎng),則雙曲線的離心率為（）型 串 ®A.楓 B . M或：'C

2、. 3 D . , 或''【答案】Bb h2 c2 - a2【解析】：焦點(diǎn)在x軸時(shí)后=必滔=下一e2-1=3-1 = 2,3石=巡,焦點(diǎn)在y軸時(shí),-2 -求得結(jié)果為£3 .秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入 H的值為5,則輸出v的值為5口 - JA. 5”-1 b .451Z-J510-1C. 4D .4【答案】B【解析】：依次運(yùn)行程序框圖中的程序，可得片二1滿足條件，17 = 1x5 + 1 = ”510+59 + 5日+，+ 5

3、+1 =二二='：-1 條件，停止運(yùn)行，輸出 故選B.4.隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)達(dá)，電子支付變得愈發(fā)流行，若電子支付只包含微信支付和支付寶支付 兩種若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45 ,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為 則不用現(xiàn)金支付的概率為A. 0.3 B . 0.4 C .0.6 D , 0.7 1比=2；仁 2 滿足條件，口= (5+ 1)x5 +1 =52 + 5 + 11 = 3；用=3 滿足條件，v=(52 + 5 + l)x5 + l= 53 + 52+ 5 +lrk = 4.*="滿足條件,v = (5s + 5【答案】B + ' 4- 5 +

4、1) X 5 + 1 = 5q + 5s + 57 + - + 5 += * = io滿足條件,不滿足0.15 ,"3+¥ + 57+5+1)乂5 + 1=5-59-5日 + + 5+14 = 11,而解析分析：由公式P(AUB)=P(A)+PB) + IXAB)計(jì)算可得詳解：設(shè)設(shè)事件 A為只用現(xiàn)金支付，事件 B為只用非現(xiàn)金支付,則因?yàn)?:所以 .：故選B.5.某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位：公里)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖-4 -根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是()A.月跑步平均里程

5、的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于 6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【解析】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9, 10月份，故A, B, C錯(cuò).本題選擇D選項(xiàng).6 .已知棱長都為2的正三棱柱 ABC -AB1cl的直觀圖如圖，若正三棱柱 ABCA1B1cl繞著它的一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn)，則它的側(cè)視圖可以為【答案】B【解析】無7 .已知拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M在C

6、上,直線MF與1交于點(diǎn)N .若/MFOMFMNJ.2【解析】作 MQ垂直1于Q,則RTA MQN中,/MQN = , /MNQ =一,所以26MF MQ 1=1.選 C.MN MN 2* e - efW =28 .函數(shù)工的圖像大致為（C.A.=-f;為奇函數(shù)，舍去 A,【解析】手。，汽-工)=* /(1) = e-f > 0 舍去 d；*-fw =(鏟十舊_#)/ _(6 巴_*)2尤(x-2)4- (x + T)e-xx43 x > 2J (x) >。?所以舍去C;因此選B.9.函數(shù)f (x) =Asin(cox+平)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與f (x)的圖象交于

7、M , N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說法 中正確的是A.函數(shù)f (x)的最小正周期是 2nB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn).一%0成中心對(duì)稱32 二 二C.函數(shù)f (x)在(-,-)單調(diào)遞增365冗后關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移12-6 -【試題簡析】由圖易得點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為所以f(X)的周期T=n .3不妨令A(yù)>0 , 0 <中.因?yàn)橹芷赥 =幾,所以8=2 ,又f (_，) = 0 ,所以邛=工-20 -因此f(X)=Asin(2X+),函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)ji,0 i成中心對(duì)稱.故選 B.10.已知變量33X2 w(0,m'(m>0 ),且

8、* <地 ,若xj <X2"恒成立，則m的最大值為()A. eC.- eD. 1【解析】X1X2出 口八，lnX.lnX2<x2 , 即 x21nxi <X1lnX2化為 < ,X1 X2故f (x )=皿在(0,m )上為增函數(shù), X1 - lnX f （X ）= >0= 0 <X<e , X故m的最大值為故選A.11.已知A,B為橢圓1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M(T°),且滿足MA_LMB,則 mA BA的取值范圍為A.12.如圖,已知四面體ABCD為正四面體,AB =2, E,F分別是AD,BC中點(diǎn).若用一個(gè)與直線EF垂直，且與四

9、面體的每一個(gè)面都相交的平面a去截該四面體，由此得到一多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為A. 1 B. 2 C.、,3 D.【解析】補(bǔ)成正方體，如圖QEF _Lo(,二截面為平行四邊形 MNKL ,可得NK +KL=2可得Sg邊形MNKL =NK KLNK KL 2<()=1,當(dāng)且僅當(dāng)NK=KL時(shí)取等號(hào)，選 A.2二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.20191 -i1 -i1 -i3 1 i (1 i)2 2i .解法i1 -i 1 -i (1-i)(1 i) 2解法二:31 -i1 -i2(1-Q(1+i+i )_1+i+i2.i 1

10、 i i - i 1 -i14 .過坐標(biāo)原點(diǎn)門作曲線£ y=的切線I則曲線,；、直線,與y軸所圍成的封閉圖形的面積為1【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)為修,即人因?yàn)閥=e"，所以y =因此在點(diǎn)切，voJ處的切線斜率為互=。,所以切線I的方程為¥7L e*?？?- &),即y -四二- X。)；又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)Q 0),所以_煩“砥_加，解得*0 = 1,所以燦二£*，即切點(diǎn)為(1曰)， 切線方程為y二眨,作出所圍圖形的簡圖如下：S = J - ex) dx “ o因此曲線C、直線！與，軸所圍成的封閉圖形的面積為心菽喘二15 .將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列:1

11、3 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31則2019在第 行，從左向右第 個(gè)數(shù)【答案】32 4916 .已知直線xT與曲線f (x )=ln(x+1 ,g(x )=ex分別交于M,N兩點(diǎn)，則MN的最小值為【答案】三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17 .(本小題滿分10分)等比數(shù)列鳳'中，的 = 1，= 4叼.(1)求,程，的通項(xiàng)公式；（2）記又為儂'的前71項(xiàng)和.若Sm = 6W,求【解析】（1）設(shè)的公比為Q,由題設(shè)得心r二 q" T由已知得/ = 4'匕 解得守二° （舍去），9=-2

12、或守=2._1«"若%=（-2尸:則,由5*63得此方程沒有正整數(shù)解.若= 2吁 1 ,則又=2" - 1 ,由 5nt = 6m 得2，n = 64 解得 m = 6點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。18.（本小題滿分12分）在AAEC中，£4 = 45口，止(1)若8C3.求S；(2)若 AABC的面積為1,求丹匚n 5ttACB =百或不【解析】；由題設(shè)知,1 sinzjlCB =-所以大邊對(duì)大角，所以ZACB = - 66分i(2)S/c =5 bcsin A =1 ,谷勿付出 b =2 , 8 分在丹打。中，由余弦

13、定理得BC2 = AB2 + AC2 - 2 AB AC cosBAC= 4+2rZx" xx L_= 2所以"°二巡.12分i9.(本小題滿分12分)如圖四棱錐"一.8中，底面."是正方形，"", 且弘=嗎E為產(chǎn)中點(diǎn).(1)求證:%J平面再HS；(2)求二面角胃-HE10的正弦值.【解析】(1)證明：底面八為正方形，：BC ,又療U 1 PE,AB門= B ,. EC 1 平面 F/1H . B匚 J. R4.同理CD 1 PA5Cfl CD =。.尸小 1 平面 ABCD 4分(2)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 八一” ,不

14、妨設(shè)正方形的邊長為 2則0）4（720）倒口,1,1）同2?？冢?，設(shè)m =為平面八81:的一個(gè)法向量，又1E=（0,L1）%H = （2,0,0）, 6分尸；二。.2尤=0令y=_/=i,得項(xiàng)=（0,-1,1）.同理n=L（U）是平面FG?的一個(gè)法向量,10分嚴(yán)面角力-BE-C的正弦值為5 12分20.（本小題滿分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕成本為50元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)搜集并整理了 100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率 .和敢（1）若蛋糕店

15、一天制作 17個(gè)生日蛋糕求當(dāng)天的利潤 y （單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量 n的函數(shù)解析式;求當(dāng)天的利潤不低于600元的概率.（2）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請(qǐng)你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個(gè)還是17個(gè)生日蛋糕？【解析】；(1)當(dāng)天的利潤Y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式為:100n-850(n <16)Y(n N)850(n _ 17)設(shè)“當(dāng)天利潤不低于 600 ”為事件A,由知，“當(dāng)天利潤不低于600 ”等價(jià)于“需求量不低于15個(gè)”1222 _,，一、，一，一二P(A) =1 = =22 ,所以當(dāng)天的利潤不低于 600兀的概率為:100 252225(2

16、)若一天制作16個(gè)蛋糕，則平均利潤為：X1 = (600 x 12 + 700 x 18 + 800 x 70) = 758 ;100若一天制作17個(gè)蛋糕，則平均利潤為:1/c/ccc/cx2 二一(550父12+650父18 +750父18+850父52) =760 ;100；*Xi <X2 ,，蛋糕店一天應(yīng)該制作17個(gè)生日蛋糕.12分21 .(本小題滿分12分)如圖，在平面直角_222坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：，+4=1 (a>b>0)的上頂點(diǎn)為 A(0,73 ),圓oX + y;a b4經(jīng)過點(diǎn)M (0,1 ). (1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)M作直線11交橢圓C于P

17、 , Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線11的垂線12交圓O于另一點(diǎn)N .若PQN勺面積為3,求直線的斜率.【解析】；(1)因?yàn)闄E圓C的上頂點(diǎn)為A(0 ,乖所以b = 73,又圓O : x2 +y2 =4a2經(jīng)過點(diǎn)M (0,1所以a =2 .22所以橢圓C的方程為 +L=1 43(2)若11的斜率為0,則PQ =短，MN =2 , 3所以 PQN勺面積為率,不合題意，所以直線11的斜率不為0.3設(shè)直線11的方程為y =kx +1 ,2v2|X_ . y _1由彳 號(hào)1'消 y ,得(3+4k2)X2 +8kX8 = 0 ,|y = kX 1則X1 Uk -2 6 2k2 123 4k23 4k所以P

18、Q = (X1 X2) (y1 y2)直線4.61 k2 2k2 13 4k212 的方程為 y=-1x+1,即 x+kyk=0,k所以MN =2.1k2所以 PQN勺面積S =1PQ MN4、6 1 k2 2k2 123 4k2 _o-31k212分解得k =±2 ,即直線11的斜率為第（2）小題的若沒有討論“若11的斜率為0"，則扣一分（原因是直線 12的方程使用）1 C(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x )=lnx+gx+ax(aw R ).(1)討論f（x聲勺單調(diào)性;(2)若為*2為f（x ）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明:f X f x2a2+4a 4【解析】（1） fx

19、)的定義域?yàn)?0,依)，f <x )= x +ax+1(x>0), x對(duì)于函數(shù)y =x2 +ax+1 >0 ,當(dāng)22A=a -4M0時(shí)，即 一2 Ma M2時(shí)，x +ax+1±0在 x>0恒成立.x2 ax 1（x戶>0在（0,依）恒成立,f （x ）在（0,代）為增函數(shù);當(dāng)A>0 ,即2<-2或2>2時(shí),a<-2 時(shí)，由 f (x )>0 ,得 x <0-aa2 4 , -aa2 - 4, a 二f (x成0,為增函數(shù),a2 -42-aa2 -42減函數(shù),-aa2 -4代為增函數(shù),當(dāng)a >2時(shí)，由>0在（

20、0,收）恒成立，:f（x ）在（0,收）為增函數(shù).2 二4綜上，當(dāng)a<2時(shí)，f （x詐0,三為增函數(shù),-a - . a2 4 -a a2 4減函數(shù),f (X)在(0,書c)為增函數(shù). 5Zra -4,七力為增函數(shù)；當(dāng)a X時(shí)，I 2)分(2)由(1)知 a<2 , 且 xi +X2 =-a,xiX2 =1 ,故,1 2,1 2X1 X2 -f (Xi )+f e 1f A 松工"。"一-*02)十六 4a" _ln J _a 3 )2 一 . 2-2_n . 2_2 _a , 29分故只需證明n；-|-1>0,令t =-慨，故t >1 ,原

21、不等式等價(jià)于lnt <t 1對(duì)t>1成立，容易得證.12分。數(shù)學(xué)理科試題參考答案選擇題CBBBDBCBBACA填空題113. i 14.-. 15. 3249 16. 1 -/一 三、 解答題17.【解析】（1）設(shè)但足的公比為4 ,由題設(shè)得時(shí), = 0“一1由已知得八=4#,解得q = ° （舍去），q=-2或q = 2.5 JT-2）n若二一）1，則3 由= 得T）m=-188,此方程沒有正整數(shù)解.2A l c . = 2n - 1, SItl - 63 ze 2m = 64 ./曰 m = 6，則” .由 得 ，解得綜上，m=6.5分18【解析】；由題設(shè)知，bill4

22、50 mSG1sin 乙4CE =- 所以n 57r 6jr大邊對(duì)大角，所以/ACB = L6分(2) S&BC =b bcsin A =1 ,容易得出 b =2. , 8分在丹打。中，由余弦定理得BC2 = AB2 + AC2 - 2 AB AC cosBAC= 4+2rZx" xx L_= 2所以"°二巡.12分19 .【解析】(1)證明：二.底面 畫7口為正方形，即MB又BC 1PR,ABCPH = H.RCl 平面 P4月.EUJ.PR.同理=.PA1 平面 ARCD (2)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系小一工”，不妨設(shè)正方形的邊長為2則以0,。乃)總0

23、20)網(wǎng)0,14)回工口4)，設(shè)3=為平面4BF的一個(gè)法向量，又= (0,1,1)加二 (2,0,0), 6分尸；=0II.2* = 0令=一】/=1,得項(xiàng)= -L1).同理，:口。0是平面的一個(gè)法向量,10分-21 -12分丁邏.，二面角力EE C的正弦值為-22 -20 .【解析】；(1)當(dāng)天的利潤Y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式為:100n-850(n £16)Y(n N)850(n _ 17)設(shè)“當(dāng)天利潤不低于 600 ”為事件A,由知，“當(dāng)天利潤不低于600”等價(jià)于“需求量1222 不低于15個(gè)P(A) =1 -= ，所以當(dāng)天的利潤不低于 600兀的概率為：1002522 .

24、 6分25(2)若一天制作16個(gè)蛋糕，則平均利潤為:X11=(600 M12 + 700 M 18 + 800 M 70) = 758 ;若一天制作17個(gè)蛋糕，則平均利潤為：一 1 ,X2 = (550 =<12+650 =<18+750 父18 +850 父52) =760 ;'；工<X2，蛋糕店一天應(yīng)該制作17個(gè)生日蛋糕 12分 21.【解析】；(1)因?yàn)闄E圓C的上頂點(diǎn)為A(0,J3),所以b=J3,又圓O:x2+y2=(a222經(jīng)過點(diǎn)M (0,1 ),所以a=2 .2分所以橢圓C的方程為 注+工=1 .443分(2)若11的斜率為0,則PQ =量6 , MN =

25、2 ,所以 PQN勺面積為 嫗,不合題意，所以 33 2.2x_ - _y_ -1直線11的斜率不為0.5分設(shè)直線11的方程為y = kx+1，由j 431'消y ,得y = kx 122(3+4k )x +8kx-8=0 ,設(shè) P(Xi , % ), Q-2 * 卜則 =-4k -2.6 2k2 1Sk 2 6 2k2 13 4k3 4k4 6.1 k 2k 13 4kPQ = . (xi - x? ) ' (y1 - y2) . 1 , k | X1 _ X218分直線 l2 的方程為 y=x+1，即 x+ky * = 0,所以 MN =2j1k- =L= k1 1k 1k所以 PQN