1、離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的三種糖果按3:2:1的比例混合銷售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？分析：由于平均在每千克的混合糖果中，3種糖果的質(zhì)量分別為1/2kg,1/3kg和1/6kg,所以混合糖果的合理價(jià)格應(yīng)該是kg/23613631242118元它是三種糖果價(jià)格的一種加權(quán)平均，這里的加權(quán)分別是它是三種糖果價(jià)格的一種加權(quán)平均，這里的加權(quán)分別是613121和， 如果混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，你 能解釋權(quán)數(shù)的實(shí)際含義嗎？X182436p2131根據(jù)古典概型計(jì)算概率的公式可知，在混合糖果中

2、，任取根據(jù)古典概型計(jì)算概率的公式可知，在混合糖果中，任取一顆糖果，這一顆糖果為第一、二、三種糖果的概率分別一顆糖果，這一顆糖果為第一、二、三種糖果的概率分別為為 ，即取出這顆糖果的價(jià)格為，即取出這顆糖果的價(jià)格為1818元元/kg,24/kg,24元元/kg/kg或或3636元元/kg/kg的概率分別為的概率分別為 ，用，用x x表示這顆表示這顆糖果的價(jià)格，則它是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：糖果的價(jià)格，則它是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：613121，613121和，61因此權(quán)數(shù)恰好是隨機(jī)變量X取每種價(jià)格的概率，這樣，每千克混合糖果的合理價(jià)格可以表示為18P（X=18）+24P（X=24）

3、+36P（X=36）一般地，若隨機(jī)變量一般地，若隨機(jī)變量X X的分布列為：的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipnnniipxpxpxpxX2211E）（為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X X的的均值均值或或數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量的平均水平。它反映了離散型隨機(jī)變量的平均水平。則稱則稱已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X X的分布列如下表，求的分布列如下表，求E(X).E(X).x-213p0.160.440.4032. 140. 0344. 0116. 02)(XE解：你能求你能求E E（2X+52X+5）的值嗎？的值嗎？X-2132X+51711P0.160.440.4064.740.0

4、1144.0716.01)52(XE 64. 75240. 052344. 052116. 0522XE的分布列為所以，）（因?yàn)橐彩请S機(jī)變量，為常數(shù)，則其中若Y, 3 , 2 , 1),(,nixXPbaxYPYbabaXYiiYax1+bax2+baxi+ baxn+ bPp1p2pipnbXaEppppbxpxpxpxpapbaxpbaxpbaxpbaxYEnininnii)()()()()(21212211）（）（）（于是：即：E（aX+b）=aE（X）+b例例1 1：在籃球比賽中，罰球命中一次得：在籃球比賽中，罰球命中一次得1 1分，不分，不中得中得0 0分，如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率

5、為分，如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.70.7，那么他罰球一次的得分那么他罰球一次的得分X X的均值是多少？的均值是多少？解：因?yàn)镻（X=1）=0.7，P（X=0）=3， 所以 E（X）=1P(X=1)+0P(X=0) =10.7+00.3=0.7一般地，如果隨機(jī)變量一般地，如果隨機(jī)變量X X服從兩點(diǎn)分布，那么服從兩點(diǎn)分布，那么（）（）（）（）于是有于是有若服從兩點(diǎn)分布，則若服從兩點(diǎn)分布，則（）（）npqpCnpqpnpCqpkCXEnCpnnknkknnkknkknknnkkknkn111)1(1111011kn)(kC,BX可得那么由）（如果于是有于是有若若（，），（，），則則（）（）隨機(jī)

6、變量的均值與樣本的均值有何聯(lián)系隨機(jī)變量的均值與樣本的均值有何聯(lián)系與區(qū)別？與區(qū)別？隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值是隨著隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的平均值是隨機(jī)樣本的不同而變化的，因此樣本的平均值是隨機(jī)變量。變量。對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來(lái)越接近于總體的均值。的平均值越來(lái)越接近于總體的均值。因此，我們常用樣本的均值來(lái)估計(jì)總體的均值。因此，我們常用樣本的均值來(lái)估計(jì)總體的均值。例：一次單元檢測(cè)由個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有四個(gè)例：一次單元檢測(cè)由個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有四個(gè)選項(xiàng)，其中僅

7、有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題選對(duì)得分，不選或選錯(cuò)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題選對(duì)得分，不選或選錯(cuò)不得分，滿分分，學(xué)生甲選對(duì)任何一道題的概率為不得分，滿分分，學(xué)生甲選對(duì)任何一道題的概率為. .，學(xué)生乙則在檢驗(yàn)中對(duì)每題都匆匆個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)，學(xué)生乙則在檢驗(yàn)中對(duì)每題都匆匆個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)，分分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次檢驗(yàn)中成績(jī)的均值。分分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次檢驗(yàn)中成績(jī)的均值。解：設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次單元檢測(cè)中選對(duì)的題數(shù)分別為解：設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次單元檢測(cè)中選對(duì)的題數(shù)分別為，則，則X1B(20,0.9),X2B(20,0.25).所以所以 E( XE( X1 1)=20)=200.9

8、=18 E0.9=18 E（X X2 2）=20=200.25=50.25=5思考：學(xué)生甲在這次單元測(cè)試中的成績(jī)一定會(huì)隨時(shí)思考：學(xué)生甲在這次單元測(cè)試中的成績(jī)一定會(huì)隨時(shí)9090分嗎？分嗎？ 他的成績(jī)的平均值為他的成績(jī)的平均值為9090分的含義是什么？分的含義是什么？由于每題選對(duì)得由于每題選對(duì)得5分，所以學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次檢驗(yàn)中的成分，所以學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次檢驗(yàn)中的成績(jī)分別是績(jī)分別是5X1和和5X2，這樣他們?cè)跈z驗(yàn)中成績(jī)的平均值分別為，這樣他們?cè)跈z驗(yàn)中成績(jī)的平均值分別為 E E（5 X5 X1 1）=5 E=5 E（ X X1 1）=5=518=90 18=90 E E（5 X5 X2 2）=

9、5 E( X=5 E( X2 2)=5)=55=255=25例例3 3：根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為：根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.250.25，有大洪水的概率為，有大洪水的概率為0.010.01。該地區(qū)某工地上有一。該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失6000060000元，遇到小元，遇到小洪水時(shí)要損失洪水時(shí)要損失1000010000元，為保護(hù)設(shè)備，有一下元，為保護(hù)設(shè)備，有一下3 3種方案：種方案：方案方案1 1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)38003800元。元。方案方案2 2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)用為：建保護(hù)圍墻，建

10、設(shè)費(fèi)用為20002000元，但圍墻只元，但圍墻只 能防小洪水。能防小洪水。方案方案3 3：不采取措施。：不采取措施。試比較哪種方案好？試比較哪種方案好？解：用解：用X X1 1,X,X2 2, X, X3 3別表示方案別表示方案1,2,31,2,3的損失。的損失。采用第一種方案，無(wú)論有無(wú)洪水，都有損失采用第一種方案，無(wú)論有無(wú)洪水，都有損失38003800元，即元，即X X1 1=3800=3800，無(wú)洪水。，有小洪水；，有大洪水；01000060000X3同樣，采用第三種方案，有同樣，采用第三種方案，有，無(wú)大洪水。，有大洪水；200062000X2采用第二種方案，遇到大洪水時(shí)損失采用第二種方案

11、，遇到大洪水時(shí)損失2000+60000=620002000+60000=62000元；元；沒有洪水時(shí)，損失沒有洪水時(shí)，損失20002000元，即元，即于是，E（X1）=3800 E（X2）=62000P（X2=6200）+2000P（X2=2000） =620000.01+2000（1-0.01）=2600 E（X3）=60000P（X3=60000）+10000P （X3=10000）+0P（X3=0） =600000.01+100000.25=3100采取方案采取方案2 2的平均損失最小，因此可以選擇方案的平均損失最小，因此可以選擇方案2 2 上述結(jié)論是通過比較上述結(jié)論是通過比較“平均損失

12、平均損失”而得出的，一而得出的，一般的我們可以這樣理解般的我們可以這樣理解“平均損失平均損失”：如果問題中的天氣情況多：如果問題中的天氣情況多次發(fā)生，那么采用方案次發(fā)生，那么采用方案2 2將會(huì)使損失減到最小，由于洪水是否發(fā)將會(huì)使損失減到最小，由于洪水是否發(fā)生及洪水發(fā)生的大小都是隨機(jī)的，因此對(duì)于個(gè)別的一次決策，采生及洪水發(fā)生的大小都是隨機(jī)的，因此對(duì)于個(gè)別的一次決策，采用方案用方案2 2也不一定是最好的。也不一定是最好的。一般地，若隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipnnniipxpxpxpxX2211E）（為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，則稱若服從兩點(diǎn)分布，則若服從兩點(diǎn)分布，則（）（）若若（，），（，），則則（）（）若若Y=aX+bY=aX+b(a,b(a,b為常數(shù)為常數(shù)) )，則，則E E（aX+baX+b）=aE=aE（X X）+b+b1、已知隨機(jī)變量、已知隨機(jī)變量X的分布列為下圖，求的分布列為下圖，求E（X）X012345P0.10.20.30.20.10.12、拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得、拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得分，反面向上得-1分，求分，求得分得分X的均值的均值。3、產(chǎn)量相同的、產(chǎn)量相同的3臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，它們?cè)谝恍r(shí)內(nèi)生產(chǎn)