1、動能定理和功能原理拋磚引玉指點迷津思維基礎(chǔ)學(xué)法指要思維體操心中有數(shù)動腦動手創(chuàng)新園地一.教法建議【拋磚引玉1在經(jīng)典力學(xué)中，“動能定理”是“牛頓運動定律”的推論和發(fā)展，“功能原理”也是“牛頓運動定律”的進(jìn)一步推導(dǎo)的結(jié)果。因此我們建議：教師不要把本單元的內(nèi)容當(dāng)作新知識灌輸給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生運用“牛頓運動定律”對下述的這個勻加速運動問題進(jìn)行分析和推導(dǎo)，使學(xué)生自己獲得新知識“動能定理”和“功能原理”。具體的教學(xué)過程請參考下列四個步驟：第一步：說明物體的運動狀態(tài)，并導(dǎo)出加速度計算式。如圖55所示t物體沿著不光滑的斜面勻加速向上運動，通過月處時的即時速度為西，通過E處時的即時速度為由月處到B處的位移為通過

2、事氏少提問引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)M如2=%5寫出：第二步：畫出物體的受力分析圖，進(jìn)行正交分圖5m解，說明物體的受力情況°圖5-6是物體的受力分析圖（這個圖既可以單獨畫出，也可補畫在上圖的幺、3之間），物體受到了重力加上斜面支持力跖動力雙阻力由于重力犯？既不平行于斜面，也不垂直于斜面，所以要對它進(jìn)行正交分解，分解為平行于斜面的下滑分力91和垂直于斜面正壓力仍。然后說明：物體在垂直斜面方向的力8的；物體平行斜面方向的力（否則物體不可能加速上行）,其合力為：£f=F-f_久第三步：運用牛頓第二定律和、兩式導(dǎo)出“動能定理”。若已知物體的質(zhì)量為m所受之合外力為E*、產(chǎn)生之加速度為a則根據(jù)牛頓第

3、二定律可以寫出：將、兩式代入式：Fs-fe-4才=-WTVj-導(dǎo)出：220若以W表示外力對物體所做的總功斯=公-后卒若以Eo表示物體通過A處時的動能，以&表示物體通過B處時的動能則:將、三式代入式，就導(dǎo)出了課本中的“動能定理”的數(shù)學(xué)表達(dá)形式：V=Et日若以后表示動能的變化EtE。則可寫出“動能定理”的一種簡單表達(dá)形式：W=Ek它的文字表述是：外力對物體所做的總功等于物體動能的變化。這個結(jié)論叫做“動能定理”。第四步：在“動能定理”的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出“功能原理”。在推導(dǎo)“動能定理”的過程中，我們曾經(jīng)寫出過式，現(xiàn)抄列如下：用一加一理=:扁扁為了導(dǎo)出“功能原理”我們需要對其中的下滑分力做功項FiS

4、進(jìn)行分析推導(dǎo)。我們知道，當(dāng)斜面的底角為9時，下滑分力Fi和重力mg的關(guān)系如下：(前面已有、式)上式中疝】g如何表達(dá)呢？請看圖57+物體在月處時的高度為防，在B處時的高度為出，則根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)過的三角函數(shù)知識可以寫出下式，將式代入式后進(jìn)行推導(dǎo)：j二理H©SS將式代入式后進(jìn)行推導(dǎo)：mght-mghe11Fs_S=s乙Fs一-mg聞）=Fs-js=+（jnght-明自/）0I）代入(11)式,就導(dǎo)出了一種“功能原理”的數(shù)學(xué)表達(dá)形Fs-fs=A&+Ep它的物理意義是：動力對物體做功Fs與物體克服阻力做功fs之差(不包括重力做的功)，等于物體動能的變化量與勢能的變化量之和。若在(1

5、1)式基礎(chǔ)上進(jìn)行移項變化可導(dǎo)出下式：1.12Fs-fe=十醇m%)一附%+刪112E*=+雕目飽；穌=+耀若以22。七代入式，就可以寫為:Fsfs=E巳再以耳二詼一犯岫.耳-與代入上式就可以導(dǎo)出“功能原理”的另一種數(shù)學(xué)表達(dá)形式：E它的物理意義是：外力對物體對所做的總功W（不包括重力做的功），等于物體機械能的變化量E。（當(dāng)W>0時，乙E>0,機械能增加；當(dāng)W<0時，£<0,機械能減少。（請讀者注意：“功能原理”中的W與“動能定理”中的W是不相同的！我們將在后面的“指點迷津”中進(jìn)行說明。）在上面所推導(dǎo)出的關(guān)于“功能原理”的各數(shù)學(xué)表達(dá)式中，雖以VF=AE最為簡練，但

6、在實用解題中以（11）、兩式最方便，在后講述的“學(xué)海導(dǎo)航”和“智能顯示”欄目中將會看到?！局更c迷津】L有沒有更簡單的方法推導(dǎo)出“動能定理”？有?？梢圆捎谩拔矬w在水平拉力作用下沿光滑水平面勻加速運動”為例進(jìn)行推導(dǎo)，具體過程如下：X«7如圖58所示t質(zhì)量為m的物體在T水平J1L動力步作用下，沿著白滑的木平面勻加速前進(jìn)，通三二過A處簡便方法，又何必在“拋植引玉”中介紹用"：FA0斜國蟀號的比較復(fù)雜的方法呢？其原因如下：圖58而言水平面推導(dǎo)法的過程中只有動能的變化，而沒有勢能的變化，這會使一hhhh>feto4b>bh些中學(xué)生誤認(rèn)為“動能定理內(nèi)只適用于解答沒有勢能變化的

7、單純的動能變化問題，這顯然是不對的！若采用科國饞號法，學(xué)生就一目了然，能全面正確地理解“動能定理”的適用范圍了，|采用本平甌饞號法只能推導(dǎo)出“動能定理L而不能推導(dǎo)出功能原理采用制國逑號法能對導(dǎo)出“動能定理”的基礎(chǔ)上繼續(xù)導(dǎo)出“功能原理”，從而使學(xué)生美霖更多的知識，也有益于提高學(xué)生的解題能人采用斜面推導(dǎo)法涉及的物理知識和數(shù)學(xué)方法較多，能夠培養(yǎng)學(xué)生“運用數(shù)k電學(xué)解決物理問題的能力".2.“重力對物體做功"和.物體重力勢能的變化”有什么關(guān)系？重力對物體做功，可以使物體的重力勢能發(fā)生變化。當(dāng)重力對物體做正功時（重力是動力），物體的重力勢能減少。例如：物體4h物卜沿豎直方向下降；物體沿

8、斜面下滑屬于這種情況0當(dāng)重力對物體做耍孕時（物體克朋重力做功），物體的重力勢能單期.例如：物體沿豎直方向上升；物體沿斜面上升”屬于這種情況。,下面我們推導(dǎo)“重力對物體做功”與“物體重力勢能的變化”的數(shù)量關(guān)系：如圖59所示：質(zhì)量為m的物體,在重力G=mg的作用下，由月處下落到B處，距地面高度先后為刈和場口重力對物體所做的功為W（GS物體重力勢能的變化為，AE戶=mghA-mghs二喈（3一旗）G=mgS=6月由此可知：重力對物體的所做的功等于物體重力勢能的變化。上面推導(dǎo)出的這個結(jié)論是否只適用于豎直下落問題呢？不是的，它適用于重力對物體做功的各種情況，我們在后面的“學(xué)海導(dǎo)航”中還將通過例題說明其它

9、情況。3.“動能定理”和“功能原理”有什么聯(lián)系和區(qū)別？在運用它們解題時需要注意什么？研究“外力對物體做功”和“物體機械能變化”的關(guān)系是力學(xué)中的重要問題之一。“動能定理”和“功能原理”都是表達(dá)這種關(guān)系的規(guī)律，只是表達(dá)的形式不同，但它們的本質(zhì)是相同的。在“動能定理”中只提動能而不提勢能；在“功能原理”中既提動能也提勢能。在“動能定理”中包含重力所做的功；在“功能原理”中不包含重力所做的功。在“動能原理”中所包含的重力對物體所做的功與在“功能原理”中所提到的物體重力勢能的變化是對同一物理現(xiàn)象的不同表述。某些力學(xué)問題，既可以用“動能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。具體如何選擇，往往要根據(jù)題意而定

10、。選擇恰當(dāng)，不僅解題便捷，而且不易失誤。（注：目前的高三物理課本只講“動能定理”，但有關(guān)功能原理的思想也分布在課文之中了。如果學(xué)生的基礎(chǔ)不太好，若為減輕負(fù)擔(dān)，也可只學(xué)習(xí)和應(yīng)用“動能定理”。）在運用“動能定理”解題時應(yīng)當(dāng)注意：在公式V=A3中不含勢能的變化（E）,但是在W件包含著重力做功W在運用“功能原理”解題時應(yīng)當(dāng)注意：在公式VW=AE中既含動能的變化也含勢能的變化，即E=AEk+A日，但是在W中不包含重力做功W（注：也不包括重力分解出的下滑分力做功?。┛傊仨毭鞔_：WW的區(qū)別J;&與£的區(qū)別。二.學(xué)海導(dǎo)航【思維基礎(chǔ)】例題1.如圖5-10所示：質(zhì)量為m的物體沿著光滑的斜面由A

11、處滑到B處。物體通過A處時的速度為Va、高度為hA；物體通過B處時的速度為Vb、高度為hB0則在此過程中重力對物體所做的功W為：(A) %=mgscosa(B) %=mgysinQ(C)WG=mghA-mghB1,1.(D)WG=-mvs-mvA答思維基礎(chǔ)：這是一個檢查學(xué)生對概念規(guī)律的理解和應(yīng)用能力的選擇題，需掌握下列知識：1 .功的定義及其計算式。2 .“重力對物體做功”與“物體重力勢能變化”的關(guān)系。3 .“動能定理”的物理意義及其應(yīng)用。4 .建議：請學(xué)生閱讀前面“教法建議”的內(nèi)容后，參考其推理方法，先不看本題后面的解題思路和答案，自己進(jìn)行解答，然后再進(jìn)行核對，將會有較大的收獲。解題思路：在

12、本題中物體只受重力和斜面的支持力（彈力），又因斜面的支持力與物體的位移垂直而不做功，所以與解答本題無直接關(guān)系（因而在圖中也未畫出），因此只考慮重力做功與物體機械能的變化就可以了。根據(jù)功的定義及其計算式那=Fscos辭,在本題中F=mg代入可得：%=mgsca出根據(jù)數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識，可知在本題中cosa=sind.，,代入可得：（附：若將mg分解出下滑分力及=噸加n3然后據(jù)工尸曹三也即部門產(chǎn),亦可得出同樣結(jié)果。而重力的另一正壓分力因與位移垂直不做功，只是與斜面支持力平衡，使物體在垂直于斜面方向保持二,1）根據(jù)“重力對物體做功等于物體重力勢能的變化”（當(dāng)重力對物體做正功時，物體的重力勢能減少）

13、，可以寫出下式：%=愧%-憎弧答案：A、BGD解題后的思考：1 .你想到了本題的四個答案都是正確的嗎？這四個答案之間有什么聯(lián)系？2 .你能夠運用功的計算式、勻變速運動公式及數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識等推導(dǎo)出（C）、（D）兩個答案I3 .如果在本題中斜面是不光滑的（物體與斜面間存在著摩擦力f）,那么（A）、（B）、（C）、（D）四個答案中哪些是正確的？哪些答案是不正確的？【學(xué)法指要】例題2.原來以7米/秒速度在水平軌道上直線行駛著的火車，在關(guān)閉氣門停止動力后，滑行100米，車速減為5米/秒。問：繼續(xù)滑行100米，車速將減為多少？（火車在滑行過程中阻力始終保持不變。）啟發(fā)性問題：1 .火車在滑行過程中處

14、于何種做功狀態(tài)？2 .你打算用什么物理規(guī)律解答本題？3 .你會用圖示法分析物理問題嗎？分析與說明：1 .在本題中，火車滑行時已停止了動力作用，所以只存在運動著的火車克服阻力做功火車將減速運動。2 .解答本題可有幾種不同方法，但是對于學(xué)過“動能定理”的學(xué)生，往往想到使用這個規(guī)律。3 .我們以本題為例，用圖示法進(jìn)行分析，如圖511所示。圖5Tl在本題中，已知處=7米/秒,邛尸5米/秒，療酬=100米。求：V2=?求解過程：根據(jù)“動能定理”即二州我,我們可以寫出下列展開式:1515%,一幅=嚴(yán)。在本題中紇=0、"=fsi和W且=fsn、設(shè)火車的質(zhì)量為m,則:對于si段可以寫出下式：Ki大皿

15、00fSI=2d對于Sn段可以寫出下式:-312一/MV。一fJW0fsn=22在、兩式中，已知s：=sn,所以兩式的左方相等，因此兩式的右方也應(yīng)相等:1一口131213三冽力一不如？痛勺一不皿JJ=/1m消去等式兩邊的2可得父777"砂;T將vi=7米/秒、vo=5米/秒代入上式可得：Vj=&K5-,=阮二49二1（米/秒）答：火車名Bi續(xù)滑行100米（即火車一共滑行了200米）車速將減為1米/秒。解題后的思考：L你還露冠到用其它規(guī)律解答本題的方法嗎？2在本題中若不再施動力，火車一共滑行多遠(yuǎn)就會停??？（提示：設(shè)總滑行h距離為5再列出0-#=0-5制葉，與前面列出的式解聯(lián)立方

16、程就可得答案.答案：5204©）【思維體操】例題3.如圖512所示+一輛車通過一根跨過滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體.繩的P端拴在車后的掛鉤、2端拴在的物體上口設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸,滑輪上的摩擦都忽略不計口開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為C提升時，車加速向左運動，沿水平方向從月經(jīng)過B駛向。設(shè)月到B的距離也是車過B點時的速度為為.求：在車由月移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功.“準(zhǔn)備活動”（解題所需的知識與技能）1 .在本題中，由于汽車是加速運動，所以被提拉的物體也應(yīng)是加速上升這表明物體的動能和重力勢能都增加了。2 .根據(jù)“

17、功能原理"叫"用"砧比十就可以求出純的拉力對物體所做的功w（注：因為本題只要求純的拉力對物體所做的功，所以就不必考慮汽車在運動過程中的牽引力和阻力等問題了。）3 .根據(jù)數(shù)學(xué)的分析可知：物體上升的高度狂B-若設(shè)乙0。4巴貝”DPDO=-d已知OP=BAHJ所以O(shè)OP為等腰直角三角形，因此sin515。J4.如圖513所示：汽車的速度W是水平方向的，而此時物體上升的速度應(yīng)等于vB在沿著繩子主方向丁/的分速（注:圖中虛線表示繩子在do位置的方向.yc另一分速v與繩子垂直將使繩子繼續(xù)改變傾斜程度.）/根據(jù)三角函數(shù)知識可以寫出tVFeos邑、=/“體操表道：（解題的過程）V

18、圖亍13設(shè)：汽分開百B如物體上升的即日寸速管萬7、上工的月度為h,據(jù)前面“準(zhǔn)備活動”的分析，可以寫下列二式：垃V=V£COS第2COS45"=y2DPh=DO-DP=-DPsin目HTTHT,-H=-Hsin4572則：根據(jù)：“功能原理”，并將、兩式代入進(jìn)行推導(dǎo)，就可求出純Q端拉力對物體做的功W,具體過程如下：（注：物體的初速為零，初高定為零）=(-wv2-0)+1Qn®-0)1口=-=g制孝修尸+切躍點-1)N=-M2V-Wg(j2-1)/“整理運動”(解題后的思考)1 .在本題的做功過程中，物體受到的是包力還是變力？物體是勻加速上升還是變加速上升？2 .請你用

19、“動能定理”再將本題解答一次，并進(jìn)行比較你喜歡用哪種方法求解。三.智能顯示【心中有數(shù)】1 .功和能的關(guān)系：各種不同形式的能可以通過做功來轉(zhuǎn)化，能轉(zhuǎn)化的多少通過功來量度，即功是能轉(zhuǎn)化的量度。mvi?mv?2 .動能定理：合力的功等于物體動能的增量，表達(dá)式為:W=2'2】。應(yīng)用動能定理解題步驟：(1)分析物體的受力情況和運動情況；分析各個力對物體做功的情況，計算時要把各已知功的正負(fù)號代入分式進(jìn)行運算，若是未知功,則用代號W(3)變力(大小或方向改變)的功不要直接用V=Fscos8來求，可以應(yīng)用動能定理來求。在公式中變力的功只能用代號W表示。如果物體運動有幾個過程時，可以分段運用動能定理，也

20、可以對全過程運用動能定理，即各個力做功的代數(shù)和等于物體動能的增量：1，13W+W+,W=,【動腦動手】(一).選擇題1 .關(guān)于做功和物體動能變化的關(guān)系，下列說法中正確的是A.只有動力對物體做功，物體的動能一定增加B.只有物體克服阻力做功，物體的動能一定減少C.外力對物體做功的代數(shù)和等于物體末動能與初動能之差。D.動力和阻力都對物體做功，物體的動能一定變化2 .下面關(guān)于物體所受的合外力、合外力做功和物體動能變化的說法中正確的是A.如果物體所受的合外力為零，合外力對物體做的功一定為零B.如果合外力對物體做的功為零，合外力一定為零C.如果物體的動能不變，所受的合外力一定為零D.如果物體的動能不變，合

21、外力對物體做的功一定為零3 .質(zhì)點在恒力作用下，從靜止開始做直線運動，則質(zhì)點的動能A.與它通過的位移成正比B.與它通過位移的平方成正比C.與它運動的時間成正比D.與它運動時間的平方成正比4 .一顆子彈以水平速率v射入固定的木塊中，射入深度為s,設(shè)子彈在木塊中所受阻力是恒定的。當(dāng)子彈以%的水平速度射入固定的木塊中，射入深度為A.sB.：C.:D.-5.質(zhì)量為次的小球，用長為/的輕繩懸掛于。點,如圖以廣514所示，小球在水平力產(chǎn)作用下，從平衡位置尸點緩慢二地移到。點，。均與OP間的夾角為0則力尸所做的功為j乂、A.mglcosa'B.?7sin<'C,mgl(l-cosa)&

22、#171;*匚艮卜D-用0廣5-146.兩個物體的質(zhì)量分別為m和m,已知m=4m,當(dāng)它們以相同的初動能在動摩擦因數(shù)相同的水平面上運動時，它們的滑行距離之比和滑行時間之比分別為A.Si:S2=1：2,11：12=2：1B.Si:S2=4：1,ti:t2=1：2C.Si:S2=2：1,11：12=4：1D.S1:S2=1：4,t1：t2=1：27 .如圖515所示，質(zhì)量為用的物體被用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔而牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動.當(dāng)拉力為F時轉(zhuǎn)動半徑為R.若拉力逐漸減小到%時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2冗口7那么在半徑從R增加到2R的過程中，外力對物體所做的功:“的大小是jJA,四%-“D

23、.零圖5歷&如圖516所示，質(zhì)量為m的物體在光滑水平桌面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，系在物體上輕繩跨過光滑的定滑輪另一端由地面上以速度即向右勻速走動的人拉著，人從桌子的邊緣開始向右行至繩和水平方向成3(T角處，在此過程中人所做的功為C./3B.mvgDV9 .如圖517所示,木板長為。在板的B端放有質(zhì)量為m的小物體P物體與木板間的動摩擦因數(shù)為開始時木板水平,若以H端為軸讓木板緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度物體保持與木板相對靜止，在這個過程中A.摩擦力對物體做功為pmgcos6r/(1-cosa)|H.摩擦力對物體微功為根gsina“(l-8sa)C.彈力對物體做功為D.木板對物體做功為設(shè)2sina倒)TF10

24、 .質(zhì)量為10kg的物體以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，從某時刻起在物體上作用一個向右的水平力，經(jīng)過一段時間，物體的速度方向變?yōu)橄蛴遥笮?m/s,在這段時間里水平力做的功為A.0B.8JC.16JD.32J11 .在水平面上有一質(zhì)量為m的物體，受到水平力F的作用從靜止開始運動，通過距離s撤去力F,這以后又通過距離s停止下來，則在這個過程中A.它所受的摩擦力大小為FB.它所受的摩擦力大小為%C.力F對物體做的功為FsD.力F對物體做的功為零12 .被豎直上拋物體的初速度與回到拋出點時速度大小之比為k,空氣阻力在物體運動過程中大小不變，則重力與空氣阻力的大小之比等于(M+D/伏+D/A

25、.7-1B.:1D.C.k13 .兩輛汽車在同一平直路面上行駛，它們的質(zhì)量之比m：m2=1：2,速度之比V1:V2=2：1。當(dāng)兩車急剎車后，甲車滑行的最大距離為s%乙車滑行的最大距離為s20設(shè)兩車與路面間的動摩擦因數(shù)相同，不計空氣阻力，則A.s1B.s1C.s1D.s1s2=1$2=1s2=2s2=42,1,1,1f。在這段時間內(nèi)汽14 .汽車?yán)宪囋谄街钡墓飞蟿蛩傩旭偅宪嚺c汽車突然脫鉤，而汽車的牽引力不變，各自受的阻力不變，在拖車停止前A.它們的總動能不變B.它們的總動能增加C.它們的總動量不變D.它們的總動量增加15.質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以速度v。開始加速行駛，經(jīng)過時間t,前進(jìn)

26、距離s后，速度達(dá)到最大值vm。設(shè)在這一過程中汽車發(fā)動機的功率包為p。，汽車所受的阻力包為車發(fā)動機所做的功為A照.而y進(jìn)？c用D.16.如圖518所示，一個粗糙的水平轉(zhuǎn)臺以角速度出勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)臺上有一質(zhì)量為期的物體，物體與轉(zhuǎn)臺軸心口間用長為/的細(xì)繩相連，此時物體與轉(zhuǎn)臺處于相對靜止。設(shè)物體與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為現(xiàn)突然使轉(zhuǎn)臺停止轉(zhuǎn)動，則A物體在轉(zhuǎn)臺上運動一周的過程中，摩擦力對物體做功為零B.物體在轉(zhuǎn)臺上運動一周的過程中，產(chǎn)生的熱量為"田*2況C物體在轉(zhuǎn)臺上運動直至停止的過程中轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為:md?產(chǎn)D.物體在轉(zhuǎn)臺上通過的總路程為蘇i%咫（二）.填空題17 .如圖519所示，一個質(zhì)量為m的物體

27、靜止在水/平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為，在跟水平一下二:方向成仃角的拉力尸作用下物體移動距離3時的速度S-是-圖5T918 .一顆子彈以700m/&的水平速度射入一塊固定不動的木板，射出后的速度變?yōu)?00m/s,設(shè)木板對子彈的阻力恒定不變，則這顆子彈還再射穿塊同樣固定的木板。19 .一人坐在雪橇上，從靜止開始沿著高度為15m的斜坡下滑，到達(dá)底部時速度為10Es。已知人和雪橇的總質(zhì)量為80kg,g取10mls2。下滑過程中克服阻力做的功是20 .如圖520所示，質(zhì)量為m的物體，從弧形面底端A點以速度V。往上滑行，達(dá)到某一高度后，又沿原路返回，且繼續(xù)沿水平面滑行至B點而停止。在整個過程中物體克服摩擦力做的功是。21 .質(zhì)量為m的小球，以初速度V0從傾角為9的斜面底端向上滑行，上滑的最大距離為s,則小球滑回到原出發(fā)點時的動能為。22 .一個單擺小球的質(zhì)量為m,擺球經(jīng)過最低點時的速度為v°,由于擺球受到大小不變的空氣阻力f作用而最終靜止。則擺球通過的最大路程是。23 .如圖521所示，物體A放在傾角為9的斜面上，向下輕輕一推，它剛好能勻速下滑，若給該物體