1、高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念1、 把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實(shí)數(shù)集合：.3、 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.4、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.5、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.6、 如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有個(gè)子集，個(gè)真子集.7、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的

2、集合，稱為集合A與B的并集.記作：.8、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.9、全集、補(bǔ)集？專題一：常用邏輯用語1、命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡(jiǎn)單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母，表示命題.2、四種命題及其相互關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系：、兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；、兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3、充分條件、必要條件與充要條件、一般地，如果已知，那么就說：是的充分條件，是的必要條件；若，則是

3、的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：4、復(fù)合命題復(fù)合命題有三種形式：或（）；且（）；非（）.復(fù)合命題的真假判斷“或”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一真必真；“且”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假；“非”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對(duì).5、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與全稱命題 短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.存在量詞與特稱命題短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.全稱命題與特稱命題的符號(hào)

4、表示及否定全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是特稱命題特稱命題：，它的否定：特稱命題的否定是全稱命題.§1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：.2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).步驟：取值作差變形定號(hào)判斷格式：解：設(shè)且，則：= (2)導(dǎo)數(shù)

5、法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.2、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ； ； ； ；3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）. （2）. （3）.4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 （理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分

6、層層層求導(dǎo)作積還原.5、函數(shù)的極值 (1)極值定義：極值是在附近所有的點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的極大值； 極值是在附近所有的點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的極小值. (2)判別方法：如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極小值.6、求函數(shù)的最值 (1)求在內(nèi)的極值（極大或者極小值）(2)將的各極值點(diǎn)與比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)（）§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：2、性質(zhì)：圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）

7、（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)(5);(5);§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：；2、對(duì)數(shù)恒等式：.3、基本性質(zhì)：，.4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)時(shí)：；.5、換底公式：.6、重要公式：7、倒數(shù)關(guān)系：.§2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：2、性質(zhì)：圖象性質(zhì)(1)定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0（4）在 （0，+）上是增函數(shù)（4）在（0，+）上是減函數(shù)(5)；(5)；§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章：函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的

8、零點(diǎn)1、方程有實(shí)根 函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn).2、 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：空間幾何體1、棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。2、棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：圓臺(tái)側(cè)面積：體積公式：；球的表面積和體積：.第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)

9、平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平行）。性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平

10、行（簡(jiǎn)稱線面平行，則線線平行）。10、面面平行：判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則面面平行）。性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行，則線線平行）。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱線線垂直，則線面垂直）。性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，

11、則這兩個(gè)平面垂直（簡(jiǎn)稱線面垂直，則面面垂直）。性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（簡(jiǎn)稱面面垂直，則線面垂直）。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：點(diǎn)斜式：斜截式：3）一般式：3、對(duì)于直線：有：；和相交；和重合；.4、對(duì)于直線：有：；和相交；和重合；.5、兩點(diǎn)間距離公式：6、點(diǎn)到直線距離公式：7、兩平行線間的距離公式：與：平行，則第四章：圓與方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：其中圓心為，半徑為.一般方程：.其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;. 弦長(zhǎng)公式：3、兩圓位置關(guān)系：外離：；外切：；相交：；內(nèi)切：；內(nèi)含：.3、空

12、間中兩點(diǎn)間距離公式：（理科）必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為。2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：

13、頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A的概率：.2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式

14、：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計(jì)算公式：；其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件的對(duì)立事件記作對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

15、第一章：三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集合： .§1.1.2、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長(zhǎng)公式：.4、扇形面積公式：.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：2、 設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)） ，3、 ，在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線：AT4、 特殊角的三角函數(shù)值.0§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：.§1.

16、3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”）1、 誘導(dǎo)公式一：（其中：）2、 誘導(dǎo)公式二： 3、誘導(dǎo)公式三： 4、誘導(dǎo)公式四： 5、誘導(dǎo)公式五： 6、誘導(dǎo)公式六： 圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域-1,1-1,1最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對(duì)稱性對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心無對(duì)稱軸對(duì)稱中心§1.5、函數(shù)的圖象1、對(duì)于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 先平移后伸縮： 平移個(gè)單位 （左加右減） 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)

17、變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€(gè)單位 （上加下減） 先伸縮后平移： 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€(gè)單位 （左加右減）平移個(gè)單位 （上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.對(duì)于和來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令與解出即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求.第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公

18、式記住15°的三角函數(shù)值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 變形： .2、.變形如下： 升冪公式：降冪公式：3、.§3.2、簡(jiǎn)單的三角恒等變換2、輔助角公式 （一般關(guān)注的情況).解三角形1、正弦定理：.（其中為外接圓的半徑）用途：已知三角形兩角和任一邊，求其它元素； 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它元素。2、余弦定理：用途：已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；已知三角形三邊，求其它元素。做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用.3、三角形面積公式：4、三角形內(nèi)角和定理： 在

19、ABC中，有.5、一個(gè)常用結(jié)論： 在中，若特別注意，在三角函數(shù)中，不成立。：平面向量2、 既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、 向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形加法法則和平行四邊形加

20、法法則.2、.§2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.§2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 .§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)，則： ，.2、 設(shè)，則： .§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，ABC的重心坐標(biāo)為.§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4

21、、 .5、 .§2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)，則：2、 設(shè)，則：.3、 兩向量的夾角公式 必修5數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：注意通項(xiàng)能否合并。2、等差數(shù)列：定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即=d ，（n2，nN），那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差中項(xiàng)：若三數(shù)成等差數(shù)列通項(xiàng)公式： 或 前項(xiàng)和公式：常用性質(zhì)：若，則；數(shù)列為等差數(shù)列（p,q是常數(shù)）3、等比數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。等比中項(xiàng)：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號(hào)）。反之不一定成立。通項(xiàng)公

22、式：前項(xiàng)和公式：常用性質(zhì)若，則；第三章：不等式§3.1、不等關(guān)系與不等式1、不等式的基本性質(zhì)（對(duì)稱性）（傳遞性）（可加性）（同向可加性）（異向可減性）（可積性）（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）（平方法則）（開方法則）（倒數(shù)法則）2、幾個(gè)重要不等式,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)）. 變形公式：（基本不等式） ,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.變形公式： 用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.絕對(duì)值三角不等式（理科）5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫：畫出

23、對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.專題五：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的概念虛數(shù)單位；復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).2、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)3、相關(guān)公式指兩復(fù)數(shù)實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.4、復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)加減法：；復(fù)數(shù)的乘法：；復(fù)數(shù)的除法：（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化）5、常見的運(yùn)算規(guī)律設(shè)是1的立方虛根，則，6、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面：用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中軸叫做復(fù)平面的實(shí)軸，軸叫做復(fù)平面的虛軸.專題二：圓錐曲線與方程1橢圓焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程定義到兩定點(diǎn)的

24、距離之和等于常數(shù)2，即（）軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 短軸的長(zhǎng) 對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、焦距離心率 焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程定義到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)，即（）軸長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng) 虛軸的長(zhǎng)對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、焦距離心率漸近線方程雙曲線拋物線：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程2、極坐標(biāo)系的概念M在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。rqO圖1點(diǎn)的極坐標(biāo)：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做

25、點(diǎn)的極角，記為。有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為. 3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是，從圖中可以得出：rqyyxOMHN4、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程以極點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ；以為圓心， 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ；以為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是；直線的極坐標(biāo)方程過極點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程是和. （如圖1）過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是. 化為直角坐標(biāo)方程為.（如圖2）過點(diǎn)且平行于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是. 化為直角坐標(biāo)方程為.（如圖4）6、參數(shù)方程的概念在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù) 并且

26、對(duì)于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。7、常見曲線的參數(shù)方程（1）圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；（2）橢圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；橢圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；（3）雙曲線的參數(shù)方程 （為參數(shù)）；雙曲線的參數(shù)方程 （為參數(shù)）；（4）拋物線參數(shù)方程 為參數(shù)，）；專題七：隨機(jī)變量及其分布1、基本概念互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.如果事件，其中任何兩個(gè)都是互斥事件，則說事件彼此互斥.當(dāng)是互斥事件時(shí)，那么事件發(fā)生（即中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事

27、件分別發(fā)生的概率的和，即.對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件.事件的對(duì)立事件通常記著.對(duì)立事件的概率和等于1. . 相互獨(dú)立事件：事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，（即其中一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響）.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.當(dāng)是相互獨(dú)立事件時(shí)，那么事件發(fā)生（即同時(shí)發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的積.即 .若A、B兩事件相互獨(dú)立，則A與、與B、與也都是相互獨(dú)立的.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下重復(fù)做的次試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)試驗(yàn)恰好發(fā)生次的概率條件概率

28、：對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.公式：3、離散型隨機(jī)變量的分布列概率分布（分布列）設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的不同值為，的每一個(gè)值（）的概率，則稱表為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列.性質(zhì)： 兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量的分布列為01 則稱服從兩點(diǎn)分布，并稱為成功概率.二項(xiàng)分布如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是其中，于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01kn我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，并稱p為成功概率.判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有三

29、點(diǎn)：對(duì)立性：即一次試驗(yàn)中事件發(fā)生與否二者必居其一；重復(fù)性：即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了次;等概率性：在每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率均相等.注：二項(xiàng)分布的模型是有放回抽樣；二項(xiàng)分布中的參數(shù)是超幾何分布一般地, 在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件,其中恰有件次品數(shù),則事件發(fā)生的概率為,于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01其中,.我們稱這樣的隨機(jī)變量的分布列為超幾何分布列,且稱隨機(jī)變量服從超幾何分布.注:超幾何分布的模型是不放回抽樣；超幾何分布中的參數(shù)是其意義分別是總體中的個(gè)體總數(shù)、N中一類的總數(shù)、樣本容量.4、離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列為則稱為離散型隨機(jī)變量

30、的均值或數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱期望）.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平. 性質(zhì)： 若服從兩點(diǎn)分布，則若，則離散型隨機(jī)變量的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列為則稱為離散型隨機(jī)變量的方差，并稱其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度. 越小，的穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小，取值越集中；越大，的穩(wěn)定性越差，波動(dòng)越大，取值越分散.性質(zhì)： 若服從兩點(diǎn)分布，則若，則5、正態(tài)分布正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)表達(dá)式：，其中是參數(shù)，且.記作如下圖：專題三：定積分2、微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)如果，且在上可積，則，【其中叫做的一個(gè)原函數(shù)，因?yàn)椤?、定積分的性質(zhì)（k為常

31、數(shù)）；（其中;5、定積分的幾何意義定積分表示在區(qū)間上的曲線與直線、以及軸所圍成的平面圖形（曲邊梯形）的面積的代數(shù)和，即.（在x軸上方的面積取正號(hào),在x軸下方的面積取負(fù)號(hào)）6、求曲邊梯形面積的方法與步驟畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖像；借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限；寫出定積分表達(dá)式；求出曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和.7、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用定積分在幾何中的應(yīng)用：幾種常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法:（1）型區(qū)域：由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（1）；圖（1）專題六：排列組合與二項(xiàng)式定理1、基本計(jì)數(shù)原理 分類加法計(jì)數(shù)原理：(分類相

32、加)做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法在第類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法. 分步乘法計(jì)數(shù)原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二個(gè)步驟有種不同的方法做第個(gè)步驟有種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法.2、排列與組合排列定義：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列.組合定義：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合.排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)

33、，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的排列數(shù)，記作.組合數(shù)：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的組合數(shù)，記作.排列數(shù)公式：；，規(guī)定.組合數(shù)公式：或；，規(guī)定.排列與組合的區(qū)別：排列有順序，組合無順序.排列與組合的聯(lián)系：，即排列就是先組合再全排列. 排列與組合的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)排列；組合.解排列組合問題的方法特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）.間接法（對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）.相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁

34、”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）.不相鄰(相間)問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）.有序問題組合法.選取問題先選后排法.至多至少問題間接法.相同元素分組可采用隔板法.分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！.3、二項(xiàng)式定理二項(xiàng)展開公式： .二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：.主要用途是求指定的項(xiàng).項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù).如在的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的系數(shù)為；而的展開式中的系數(shù)等于二項(xiàng)式系數(shù)；二項(xiàng)式系數(shù)一定為正，而項(xiàng)的系數(shù)不一定為正.的展開式：，若令，則有.二項(xiàng)式奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和等于二項(xiàng)式偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.即二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；（2）增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)C的值逐漸增大，當(dāng)時(shí),C的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（第1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（第和1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等并同時(shí)取最