1、 數(shù)學(xué)女神數(shù)學(xué)女神反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.3 對現(xiàn)實生活中的許多問題，我對現(xiàn)實生活中的許多問題，我們都可以通過建立反比例函數(shù)模型們都可以通過建立反比例函數(shù)模型來加以解決來加以解決. . 某科技小組在一次野外考察途中遇某科技小組在一次野外考察途中遇到一片爛泥濕地到一片爛泥濕地. . 為了安全、迅速地通為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利通過臨時通道，從而順利通過了這片濕地了這片濕地. .動腦筋動腦筋（1）根據(jù)壓力）根據(jù)壓力F（N）、壓強、壓強p（Pa）與與受

2、力面積受力面積S（ ）之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式 ，請你判斷：當(dāng)請你判斷：當(dāng)F一定時，一定時，p是是S的反比例的反比例函數(shù)嗎函數(shù)嗎？2mFp=S 解解 對于對于 ，當(dāng)，當(dāng)F一定時，根據(jù)反一定時，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，比例函數(shù)的定義可知，p是是S的反比例函的反比例函數(shù)數(shù)Fp=S（2） 若人對地面的壓力若人對地面的壓力 F= =450N， 完完成下表成下表：受力面積受力面積S（ ）0.0050.010.020.04壓強壓強p（Pa）2m當(dāng)當(dāng)S = 0.02 時，時，p=22500 Pa；2m當(dāng)當(dāng)S = 0.04 時，時，p =11250 Pa. .2m類似地，當(dāng)類似地，當(dāng)S = 0.01 時，時

3、，p= 45000 Pa；2mFp=S（Pa）. 900004500.005p=所以當(dāng)所以當(dāng)S =0.005 時，由時，由 ，得得 2m解解 因為因為F = 450N，（3）當(dāng)）當(dāng)F= =450N時，試畫出該函數(shù)的圖時，試畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S增大增大時，地面所受壓強時，地面所受壓強p是如何變化的是如何變化的. .據(jù)此據(jù)此請說出他們鋪墊木板（木板重力忽略不請說出他們鋪墊木板（木板重力忽略不計）通過濕地的道理計）通過濕地的道理. .（3）當(dāng)）當(dāng)F=450N時，該反比例函數(shù)的表時，該反比例函數(shù)的表達式為達式為 ，它的圖象如下圖所示，它的圖象如下圖所

4、示. . 450=pS 由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積S增大時，地面所受壓強增大時，地面所受壓強p會越來越小會越來越小. .因因此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積，以減小地面所受壓強，增大受力面積，以減小地面所受壓強，從而可以順利地通過濕地從而可以順利地通過濕地. . 你能根據(jù)波義耳定律（在溫度不變你能根據(jù)波義耳定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強的情況下，氣體的壓強P與它的體積與它的體積V的的乘積是一個常數(shù)乘積是一個常數(shù)k（k0），即，即pV=k）來解釋：來解釋： 為什么使勁踩氣球時，氣球會為什么使勁踩氣球時，氣球會爆炸

5、爆炸？議一議議一議議一議議一議議一議議一議例例 已知某電路的電壓已知某電路的電壓U（V）、電流電流I（A）、電阻、電阻R（）三者之三者之間有如下關(guān)系式：間有如下關(guān)系式：U=I R，且該電，且該電路的電壓路的電壓U恒為恒為220V. .舉舉例例分析分析 由于該電路的電壓由于該電路的電壓U為定值，即為定值，即該電路的電阻該電路的電阻R 與電流與電流I的乘積為定值的乘積為定值，因此該電路的電阻，因此該電路的電阻R與電流與電流I成反比例成反比例關(guān)系關(guān)系（1）寫出電流寫出電流I關(guān)于電阻關(guān)于電阻R 的函數(shù)表達式的函數(shù)表達式；解解 因為因為U=IR，且，且U=220V，所以，所以IR=220，即該電路的電流

6、，即該電路的電流I關(guān)于電阻關(guān)于電阻R的函數(shù)表的函數(shù)表達式為達式為 . .220=IR（2）如果該電路的電阻為如果該電路的電阻為200，則通，則通過它的電流是多少過它的電流是多少？解解 因為該電路的電阻因為該電路的電阻R = 200，所以通過該電路所以通過該電路的電流的電流 = 1.1（A）.220200I =（A）.（3）如果該電路接入的是一個滑動變阻）如果該電路接入的是一個滑動變阻器，怎樣調(diào)整電阻器，怎樣調(diào)整電阻R ，就可以使電路中，就可以使電路中的電流的電流I增大？增大？解解根據(jù)反比例函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù) 的圖象（如下的圖象（如下圖所示）及性質(zhì)可知，當(dāng)滑動變阻器圖所示）及性質(zhì)可知，當(dāng)滑動變阻

7、器的電阻的電阻R減小時，就可以減小時，就可以使電路中的電流使電路中的電流I增大增大220I =R220I =R1. .舉例說明反比例函數(shù)在生活中舉例說明反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用的應(yīng)用. .練習(xí)練習(xí)答：生活中答：生活中使勁踩氣球時，氣球會爆炸使勁踩氣球時，氣球會爆炸: : 在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強強p與它的體積與它的體積V的乘積是一個常數(shù)的乘積是一個常數(shù)k；納鞋底時要用錐子，當(dāng)用力一定時，納鞋底時要用錐子，當(dāng)用力一定時， 錐錐子接觸鞋底的面積比鐵棍等小許多，對子接觸鞋底的面積比鐵棍等小許多，對鞋底產(chǎn)生的壓強很大，鞋底就容易納了鞋底產(chǎn)生的壓強很大，鞋底

8、就容易納了. 2. .某天然氣公司要在地下修建一個容積某天然氣公司要在地下修建一個容積為為 的圓柱形天然氣儲存室的圓柱形天然氣儲存室. .（1）儲存室的底面積）儲存室的底面積S（ ）與其深度與其深度d（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）若公司決定把儲存室的底面積）若公司決定把儲存室的底面積S定為定為5000 ，則施工隊施工時應(yīng)該向下，則施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深掘進多深？ （3）當(dāng)施工隊按（）當(dāng)施工隊按（2）中的計劃掘進到）中的計劃掘進到地下地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司決定把儲存室的深度改約建設(shè)資金，公司決定把儲存室的深度改為

9、為15m ，則相應(yīng)地儲存室的底面積應(yīng)改為，則相應(yīng)地儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要多少才能滿足需要？（？（精確到精確到0.01 ）3m5102m2m2m儲存室的底面積儲存室的底面積S（ ）與其深與其深度度d（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（1）510Sd解解 （d0）. .2m（2）若公司決定把儲存室的底面積）若公司決定把儲存室的底面積S定為定為5000 ，則施工隊施工時應(yīng)該，則施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深向下掘進多深？解解中中時：時：510Sd5000S 551010205000dS（m）. .2m 當(dāng)施工隊按（當(dāng)施工隊按（2）中的計劃掘進到地）中的計劃掘進到地下下15m時，碰上

10、了堅硬的巖石，為了時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司決定把儲存室的節(jié)約建設(shè)資金，公司決定把儲存室的深度改為深度改為15m，則相應(yīng)地儲存室的底，則相應(yīng)地儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要面積應(yīng)改為多少才能滿足需要（精確到精確到0.01 ）？（3）時：時：15d中中解解55210106666 67(m ).15S.d15d510Sd2m中考中考 試題試題 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣 體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體 的氣壓的氣壓P( (kPa) )是氣體體積是氣體體積V( (m3) )的的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球反比例函數(shù)，其

11、圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈〞r，氣球?qū)⒈? 為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（ ） A. 不大于不大于 B. 小于小于 C. 不小于不小于 D. 大于大于34 m534 m534 m534 m5C例例解析解析 由題意設(shè)由題意設(shè)P與與V的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式為式為 ( (k0) )，將將( (1.6，60) )代入上式得代入上式得k=96. . 即即 . .又又P120時，氣球安全，時，氣球安全， ， 故選故選C.C.=kPV96=PV96120V45V小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)1. 舉例說明什么是反比例函數(shù)舉例說明什么是反比例函數(shù).2

12、. 分別畫出當(dāng)分別畫出當(dāng)k0，k0時，反比例時，反比例函數(shù)函數(shù) （k為常數(shù)為常數(shù)）的大致圖象，并的大致圖象，并說說反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)說說反比例函數(shù)圖象的性質(zhì). .3. 你能舉出生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的你能舉出生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的實例嗎實例嗎？kyx實際問題實際問題建立反比例函建立反比例函數(shù)模型數(shù)模型反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的應(yīng)用應(yīng)用1.學(xué)習(xí)本章時，應(yīng)注意從概念、圖象和學(xué)習(xí)本章時，應(yīng)注意從概念、圖象和性質(zhì)等各方面對正比例函數(shù)和反比例性質(zhì)等各方面對正比例函數(shù)和反比例函數(shù)進行研究比較，以形成對函數(shù)進行研究比較，以形成對“比例比例”函數(shù)的完整認(rèn)識函數(shù)的完整認(rèn)識. .在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)在學(xué)習(xí)反比例函數(shù) （k 0）的的圖象與性質(zhì)時，要注意從圖象與性質(zhì)時，要注意從k0，k0 兩種情況來討論，從而全面掌兩種情況來討論，從而全面掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì). .kyx2.3.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 由比例系由比例系數(shù)數(shù)k決定，自變量