1、等可能事件的概率 (一)一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入：1、從事件發(fā)生與否的、從事件發(fā)生與否的 角度可將事件分為：角度可將事件分為：指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件：機(jī)事件：三角形內(nèi)角和為一百八十度；三角形內(nèi)角和為一百八十度；常溫下，鐵能熔化；常溫下，鐵能熔化； 拋擲一枚均勻的硬幣，正面向上；拋擲一枚均勻的硬幣，正面向上；某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次，投中；某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次，投中；必然事件必然事件不可能事件不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件P(A)=1P(A)=00 P(A) 1一、復(fù)習(xí)

2、引入一、復(fù)習(xí)引入：1、從事件發(fā)生與否的、從事件發(fā)生與否的 角度可將事件分為：角度可將事件分為：必然事件必然事件不可能事件不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件P(A)=1P(A)=00 P(A) 1投籃次數(shù)投籃次數(shù) n102050100200500進(jìn)球次數(shù)進(jìn)球次數(shù) m 81944 92178455進(jìn)球頻率進(jìn)球頻率m/n0.8 0.950.880.920.800.91某籃球運(yùn)動(dòng)員在近期內(nèi)的投籃命中情況某籃球運(yùn)動(dòng)員在近期內(nèi)的投籃命中情況二、新課講授二、新課講授： 對于每次隨機(jī)試驗(yàn)來說，只可能出現(xiàn)對于每次隨機(jī)試驗(yàn)來說，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果，而且所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它，而且所有不同的

3、試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的們出現(xiàn)的可能性是相等的可能性是相等的 1 1、等可能性事件：等可能性事件：在下列試驗(yàn)中，哪些試驗(yàn)給出的事件是等可能的：在下列試驗(yàn)中，哪些試驗(yàn)給出的事件是等可能的：_）拋擲一個(gè)鋼筆套，出現(xiàn)）拋擲一個(gè)鋼筆套，出現(xiàn)“筆套直立筆套直立”和和“筆套橫放筆套橫放”兩種結(jié)果兩種結(jié)果）某地普查人口，調(diào)查各人的性別，出現(xiàn)）某地普查人口，調(diào)查各人的性別，出現(xiàn)“男性男性”和和“女性女性”兩種結(jié)果。兩種結(jié)果。）某路段上設(shè)有兩處紅綠燈，假設(shè)每次紅燈、綠燈開）某路段上設(shè)有兩處紅綠燈，假設(shè)每次紅燈、綠燈開啟的時(shí)間是一樣的，某人騎車經(jīng)過此路段，出現(xiàn)啟的時(shí)間是一樣的，某人騎車經(jīng)過此路段，出現(xiàn)“遇到遇到兩次紅

4、燈兩次紅燈”“”“遇到兩次綠燈遇到兩次綠燈”與與“遇到一次紅燈一次綠遇到一次紅燈一次綠燈燈”三種結(jié)果三種結(jié)果）一個(gè)盒子中裝有個(gè)大小完全相同的球，其中紅球，）一個(gè)盒子中裝有個(gè)大小完全相同的球，其中紅球，黃球，黑球各一個(gè)，從中任取一球，出現(xiàn)黃球，黑球各一個(gè)，從中任取一球，出現(xiàn)“取出的是紅取出的是紅球球”，“取出的是黃球取出的是黃球”，“取出的是黑球取出的是黑球”4二、新課講授二、新課講授：1、等可能性事件：等可能性事件：對于每次隨機(jī)試驗(yàn)來說，只可能出現(xiàn)對于每次隨機(jī)試驗(yàn)來說，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果，而且所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果，而且所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等

5、的們出現(xiàn)的可能性是相等的 2、基本事件：基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。稱為一個(gè)基本事件。 而且所有這些不同的結(jié)果出現(xiàn)的而且所有這些不同的結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率每一個(gè)基本事件的概率都是都是如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)n個(gè)不同的結(jié)果個(gè)不同的結(jié)果 （即此試驗(yàn)（即此試驗(yàn)由由n 個(gè)基本事件組成），個(gè)基本事件組成），1/ /n 。 進(jìn)一步思考：拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)進(jìn)一步思考：拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)是向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？的倍數(shù)的概率是多少？ 解：記事件解：記

6、事件A為為“向上的數(shù)是向上的數(shù)是3的倍數(shù)的倍數(shù)”.則事件則事件A包含兩個(gè)基本事件，即包含兩個(gè)基本事件，即“向上的數(shù)是向上的數(shù)是3”和和“向上的數(shù)為向上的數(shù)為6”.61且由題意得且由題意得每一基本事件的概率均為每一基本事件的概率均為 .3162因此，因此，事件事件A的概率為：的概率為：P(A)= 、從集合的角度看概率：從集合的角度看概率：事件事件A A的概率：就是子集的概率：就是子集A A的元的元素素個(gè)數(shù)與集合個(gè)數(shù)與集合I I的元素個(gè)數(shù)的的元素個(gè)數(shù)的比值比值。二、新課講授二、新課講授： IA3、事件事件A：試驗(yàn)中的一個(gè)事件，它可由一個(gè)或幾個(gè)基本試驗(yàn)中的一個(gè)事件，它可由一個(gè)或幾個(gè)基本事件構(gòu)成。事件

7、構(gòu)成。如果事件如果事件A包含其中的包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么個(gè)結(jié)果，那么事件事件A的概率的概率：P（A）=nm)()(IcardAcard=nmP(A)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1 1個(gè)白球和已編有不同號個(gè)白球和已編有不同號碼的碼的3 3個(gè)黑球，從中摸出個(gè)黑球，從中摸出2 2個(gè)球，個(gè)球， （1 1）列出所有基本事件）列出所有基本事件 （2 2）“摸出摸出2 2個(gè)黑球個(gè)黑球”由哪些基本事件構(gòu)成由哪些基本事件構(gòu)成 （3 3）判斷上述事件是否為等可能性事件，并求其概率。）判斷上述事件是否為等可能性事件，并求其概率。I白黑白黑1白黑白黑2白黑白黑3 A黑黑1黑黑2黑黑1黑黑3黑黑2

8、黑黑331()62PA三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)：例、將一個(gè)骰子先后拋擲次，計(jì)算：例、將一個(gè)骰子先后拋擲次，計(jì)算：一共有多少種不同的結(jié)果？一共有多少種不同的結(jié)果？其中向上的數(shù)之和是的結(jié)果有多少種？其中向上的數(shù)之和是的結(jié)果有多少種？向上的數(shù)之和是向上的數(shù)之和是( (記為事件記為事件A A）的概率是多少？）的概率是多少？四、例題示范四、例題示范：種種種種P(A)= =43619132456123456234567345678456789567891067891011789101112第一次拋擲后向上的數(shù)第一次拋擲后向上的數(shù)第二次拋擲后向上的數(shù)第二次拋擲后向上的數(shù)變式一：變式一：將一個(gè)骰子先后拋擲次，

9、計(jì)算：將一個(gè)骰子先后拋擲次，計(jì)算：向上的數(shù)之和是的倍數(shù)的概率是多少？向上的數(shù)之和是的倍數(shù)的概率是多少？向上的數(shù)之和是的概率是多少？向上的數(shù)之和是的概率是多少？736536總結(jié)：求等可能事件的概率的一般步驟：總結(jié)：求等可能事件的概率的一般步驟：求出基本事件的總體個(gè)數(shù)求出基本事件的總體個(gè)數(shù)n n；求出事件求出事件A A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m m；求出事件求出事件A A的概率，即：的概率，即：P(A)=P(A)=mn變式二：將一個(gè)骰子先后拋擲次，計(jì)算：變式二：將一個(gè)骰子先后拋擲次，計(jì)算：三次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)各不相同三次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)各不相同（記為事件（記為事件A A）的概率是的概率是多

10、少？多少？至少出現(xiàn)一次點(diǎn)至少出現(xiàn)一次點(diǎn)（記為事件（記為事件B B）的概率是多少？的概率是多少？恰好出現(xiàn)一次點(diǎn)恰好出現(xiàn)一次點(diǎn)（記為事件（記為事件C C）的概率是多少？的概率是多少？1233575()6216CP C3336591()6216P B 2 2、某單位的一個(gè)小組共有職工人，他們的血型如某單位的一個(gè)小組共有職工人，他們的血型如下：下：A型型人，人，B型型人，人，AB型型人，人，O型型人，任選兩人，任選兩人，則兩人的血型剛好相同的概率為人，則兩人的血型剛好相同的概率為( )( ) A A B B C C D D1417661011710 1 1、圖中五個(gè)開關(guān)均處于斷開狀態(tài)，現(xiàn)閉合其中的任意

11、、圖中五個(gè)開關(guān)均處于斷開狀態(tài)，現(xiàn)閉合其中的任意兩個(gè)，則電路被接通的概率為（兩個(gè)，則電路被接通的概率為（ ） A BA B C D C D12152535五、鞏固訓(xùn)練五、鞏固訓(xùn)練：DA 、100100件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中, ,有有9595件合格品件合格品,5,5件次品件次品. .從中任取從中任取2 2件件, ,計(jì)算：計(jì)算： （1 1）2 2件都是合格品的概率；件都是合格品的概率； （2 2）2 2件都是次品的概率；件都是次品的概率； （3 3）1 1件是合格品、件是合格品、1 1件是次品的概率件是次品的概率. .（4 4）至少有一件是合格品的概率；）至少有一件是合格品的概率；2100C解解：從從10

12、0100件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取2 2件可能出現(xiàn)的總結(jié)果數(shù)是件可能出現(xiàn)的總結(jié)果數(shù)是 ，由于是，由于是任意抽取任意抽取, ,這些結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等這些結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等. . (2) (2)由于取到由于取到2 2件次品的結(jié)果數(shù)是件次品的結(jié)果數(shù)是 ， 記記“任取任取2 2件，都是次品件，都是次品”為事件為事件A A2 2，那么事件，那么事件A A2 2的概率的概率 P(AP(A2 2) )答：答：2 2件都是次品的概率件都是次品的概率 . .25C210025CC.495149512100295CC (1) (1)由于取到由于取到2 2件合格品的結(jié)果數(shù)是件合格品的結(jié)果數(shù)是 , ,記記“

13、任取任取2 2件，都是合件，都是合格格品品”為事件為事件A A1 1，那么事件，那么事件A A1 1的概率的概率 P(AP(A1 1) ) 答：答：2 2件都是合格品的概率為件都是合格品的概率為 295C.990893990893.15195CC 210015195CCC19819 (3) (3)由于取到由于取到1 1件是合格品、件是合格品、1 1件是次品的結(jié)果有件是次品的結(jié)果有 記記“任取任取2 2件，件，1 1件是合格品、件是合格品、1 1件是次品件是次品”為事件為事件A A3 3，那么事件，那么事件A A3 3的的概率概率 P(AP(A3 3) ) 答答:1:1件是合格品、件是合格品、1

14、 1件是次品的概率為件是次品的概率為19819 ( () )由于至少取到件合格品的結(jié)果數(shù)是由于至少取到件合格品的結(jié)果數(shù)是 , ,記記“任取任取2 2件，至少有一件是合格品件，至少有一件是合格品”為事件為事件A A，那么事件，那么事件A A的概率的概率 P(AP(A) ) 答：至少取到件答：至少取到件合格品的概率為合格品的概率為 221005CC2210052100CCC988990.990988五、鞏固訓(xùn)練五、鞏固訓(xùn)練：、有一擺地?cái)偟馁€主，他拿了、有一擺地?cái)偟馁€主，他拿了8 8個(gè)白的，個(gè)白的，8 8個(gè)黑的圍個(gè)黑的圍棋子，放在一個(gè)口袋里以供摸取。他規(guī)定：每人交棋子，放在一個(gè)口袋里以供摸取。他規(guī)定

15、：每人交1 1元錢元錢就可以摸一次獎(jiǎng)，然后一次從袋里摸出就可以摸一次獎(jiǎng)，然后一次從袋里摸出5 5個(gè)棋子，中彩情個(gè)棋子，中彩情況如下表況如下表, ,試計(jì)算試計(jì)算 : :(1)(1)摸一次彩能獲得元彩金的概率。摸一次彩能獲得元彩金的概率。(2)摸一次彩能獲得元彩金的概率。摸一次彩能獲得元彩金的概率。(3)按一天摸次統(tǒng)計(jì)，賭主可凈賺多少？按一天摸次統(tǒng)計(jì)，賭主可凈賺多少？摸到摸到彩金彩金個(gè)白的個(gè)白的 元元個(gè)白的個(gè)白的 元元個(gè)白的個(gè)白的一個(gè)紀(jì)念一個(gè)紀(jì)念品（價(jià)值品（價(jià)值角）角）其他其他無無答：可凈賺約答：可凈賺約300元以上元以上585160.0128CCP(5個(gè)白的個(gè)白的)=41885160.1282CCCP(4個(gè)白的個(gè)白的)=六六. .課堂小結(jié)課堂小結(jié): :一基本概念一基本概念等可能性