1、.二次函數(shù)精品課堂-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【問(wèn)題探究】還記得一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象是如何畫的么？它們是如何根據(jù)圖象理解其性質(zhì)的？那么二次函數(shù)的圖象是什么形狀？它有什么性質(zhì)？【新課引入】用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，并觀察圖象的特征。（1） 列表：根據(jù)函數(shù)的自變量可以是任意實(shí)數(shù)，所以選取自變量的值，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)值，并填入下表：-3-2-10123.2描點(diǎn)法：表中每個(gè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在圖1平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；3連線：用平滑的曲線順次連接所描的點(diǎn)，即為二次函數(shù)的圖象。圖2圖1注意：一般地，選點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確，但也要詳細(xì)情況詳細(xì)分析。提問(wèn)：1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么？

2、2、在上圖2的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；3、二次函數(shù)與圖象有什么共同特征？答復(fù)：通過(guò)畫圖象，并分析觀察，我們知道二次函數(shù)與的圖象都是關(guān)于軸對(duì)稱的曲線，它們的開(kāi)口方向向上或者向下，但形狀都是拋物線?；貞浥c反思 拋物線是軸對(duì)稱圖形，每條拋物線都有一條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。探究 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。通過(guò)畫圖我們可以知道二次函數(shù)詳細(xì)如下性質(zhì)：圖象開(kāi)口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)0，00，0對(duì)稱軸軸所在的直線軸所在的直線增減性當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增小。當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大。最大小值時(shí)，時(shí)，說(shuō)明：1拋物線的性質(zhì)是從它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)

3、、對(duì)稱軸、增減性和最大小值幾個(gè)方面來(lái)探究的。 2拋物線開(kāi)口向上時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是最低點(diǎn)；拋物線開(kāi)口向下時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是最高點(diǎn)。 3拋物線的形狀是由來(lái)確定的，一般來(lái)說(shuō)，越大，拋物線的開(kāi)口就越小； 4拋物線的對(duì)稱軸是一條直線，拋物線的對(duì)稱軸是軸，也可以說(shuō)是直線。探究 拋物線與的關(guān)系。拋物線與的形狀一樣，但位置不同。當(dāng)時(shí)，可由拋物線沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)時(shí)，可由拋物線沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度。探究 拋物線與的關(guān)系。拋物線與的形狀一樣，但位置不同。拋物線的圖象經(jīng)過(guò)平移向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到拋物線。圖象【總結(jié)歸納】一、二次函數(shù)的最值問(wèn)題和增減性：系數(shù)a的符號(hào)時(shí)， 最值

4、增減性a0最小值時(shí)y隨x的增大而減小.a0最大值時(shí)y隨x的增大而增大.二、二次函數(shù)的平移平移不改變拋物線的形狀和大小，改變的只是位置，下面以拋物線為例簡(jiǎn)單說(shuō)明1上下平移： 2左右平移：3符合平移： 拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)，對(duì)稱軸時(shí)，形狀、開(kāi)口方向與拋物線一樣，由上可知拋物線平移的過(guò)程中不變，只有頂點(diǎn)的位置改變，也可以用這一點(diǎn)解決相關(guān)問(wèn)題。三、二次函數(shù)五種情況的圖象的特征：函數(shù)圖象特征函數(shù)的最大值或最小值開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸向上軸所在的直線當(dāng)時(shí)，向下向上過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線當(dāng)時(shí)，向下向上過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線當(dāng)時(shí)，向下向上過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線當(dāng)時(shí)，向下向上過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線當(dāng)時(shí)，向下【精選例題】一根

5、據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式得出圖象的性質(zhì)：例1、拋物線開(kāi)口，當(dāng)時(shí)，有最值，是。當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小。解析：，開(kāi)口向下； 當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為0； 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小。 所以，拋物線開(kāi)口 向下 ，當(dāng)0時(shí)，有最大值，是0。當(dāng) 0時(shí)，隨的增大而減小。例2、拋物線開(kāi)口，當(dāng)時(shí)，有最值，是。當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大。解析：，開(kāi)口向上； 方法一：直接套用頂點(diǎn)公式 當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為； 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大。 方法二：用配方法，將二次函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式由上可知：當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為； 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大。所以，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng) 時(shí)，有最小 值，是。當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大。前思后想：1、 根據(jù)二次函數(shù)關(guān)

6、系式得出圖象的性質(zhì)，可以直接套用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；2、 用配方法，將二次函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式。牛刀小試：1、分別說(shuō)出以下函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 1 ； 2 ； 32、填空：1對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值隨自變量的增大而_；當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最_ 值，最_ 值是_；2對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值隨自變量的增大而_；當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最_ 值，最_ 值是_；3、填空：1 ； 2；3； 4。答案：1、1：開(kāi)口方向向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)0，0、對(duì)稱軸為軸；2 ：開(kāi)口方向 向下、頂點(diǎn)坐標(biāo) 、對(duì)稱軸為軸；3 ：開(kāi)口方向 向下、頂點(diǎn)坐標(biāo) 、對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線。2、填空：1對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值隨自變量的增大而 減

7、小 ；當(dāng) = 0 時(shí)，函數(shù)有最 大 值，最 大 值是 0 ；2對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值隨自變量的增大而 增大 ；當(dāng) = -1 時(shí)，函數(shù)有最 小 值，最 小 值是 -2 ；3、填空：1 ； 2；3； 4。二知道二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求拋物線解析式例3、假設(shè)拋物線開(kāi)口向下，求的值和拋物線的關(guān)系式解析： 是拋物線 ，解得， 拋物線的開(kāi)口向下， 將代入 得，拋物線的關(guān)系式為。前思后想：根據(jù)圖象的性質(zhì)求拋物線解析式或是求待定系數(shù)。牛刀小試1、原點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，那么的取值范圍是A. 1B. 1C. 1D. 22、假設(shè)拋物線中，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，那么。3、一條拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與一樣，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，

8、且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，1，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式。答案：1、A2、 是拋物線，解得，。 當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，拋物線的開(kāi)口向下。3、設(shè)新拋物線為。因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口方向?yàn)橄蛏?，?duì)稱軸為軸所在的直線，所以 又因?yàn)樾聮佄锞€頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，所以 所以，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，1，得，即 所以。三二次函數(shù)的平移技巧例4.拋物線經(jīng)過(guò)平移得到，平移方法是 A、 向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度B、 向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度C、 向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度D、 向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度解析：二次函數(shù)通過(guò)配方可變形為，其

9、頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，3，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，0，拋物線與的形狀一樣，只是位置不同，把1，3先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，可得到點(diǎn)0，0的位置。應(yīng)選C 。例5. 的圖象是拋物線，假設(shè)拋物線不動(dòng)，把軸，軸分別向上、向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是解析：因?yàn)閽佄锞€不動(dòng)，把軸，軸分別向上、向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度， 根據(jù)相對(duì)平移的方法，軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，相當(dāng)于是把拋物線向下平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度；軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，相當(dāng)于是把拋物線向左平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度。 所以，新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是，即選B前思后想：二次函數(shù)圖象的平移實(shí)際上是

10、頂點(diǎn)的平移，只要確定出平移前拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二者之間的位置關(guān)系即可判斷平移情況。牛刀小試：1、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，所得圖象的解析式為 A B C D2、拋物線y=20x2可以看作拋物線y=_沿y軸向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度得到的3、 拋物線yx2bxc的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度。再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，得拋物線yx22x1，求：b與c的值。4、 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說(shuō)明，通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線答案：1、選B 2、 3、拋物線yx22x1，配方得 由題拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

11、長(zhǎng)度。再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，得到，可知向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度。再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，得到，即，整理成一般式為。 所以。4、畫圖略；由拋物線圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度得到拋物線。五根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷的正負(fù)符號(hào)例6. 如右圖所示二次函數(shù)圖象，那么判斷的符號(hào)。解析：由圖可知，拋物線的開(kāi)口方向向上，所以； 由對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，可知，又，所以； 拋物線與軸交于負(fù)半軸，所以。例7、二次函數(shù)的圖象如下圖，對(duì)稱軸是，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 解析：由圖可知，拋物線的開(kāi)口方向向上，所以； 由對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，可知，又，所以，所以B錯(cuò)誤； 拋物線與軸交于正半軸，所以。 由上可知，那么A錯(cuò)誤；因

12、為，所以，所以，那么C錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為直線，可知，那么D正確答案：例8、以下圖象中，當(dāng)ab0時(shí)，函數(shù)yax2與yaxb的圖象是 解析：因?yàn)閍b0，所以同號(hào)。A圖中拋物線開(kāi)口向上，那么，直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限，所以，故A錯(cuò)；B圖中拋物線開(kāi)口向上，那么，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，所以，故B錯(cuò)；C圖中拋物線開(kāi)口向下，那么，直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限，所以，故C錯(cuò)；D 圖中拋物線開(kāi)口向下，那么，直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限，所以，故D正確。所以選D。前思后想：1、解決此類問(wèn)題要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀、對(duì)稱軸、特殊點(diǎn)的關(guān)系。2、總結(jié)的正負(fù)符號(hào)，的符號(hào)看拋物線開(kāi)口方向；的符號(hào)，可以通過(guò)對(duì)稱軸和的符號(hào)來(lái)確定，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)異號(hào)，對(duì)稱軸在軸的左側(cè)同號(hào)；的符號(hào)，看圖象與軸的交點(diǎn)在正負(fù)半軸。牛刀小試：1、二次函數(shù)的大致圖象如下圖，那么函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限第3題圖第2題圖第1題圖2、如下圖是二次函數(shù)圖象的一部分，