1、1大學(xué)物理(上)規(guī)范作業(yè)總13 單元測試一：質(zhì)點(diǎn)力學(xué)20a1.恣意時辰恣意時辰at=0，an0的運(yùn)動是的運(yùn)動是_運(yùn)動；運(yùn)動；恣意時辰恣意時辰at0，an=0 的運(yùn)動是的運(yùn)動是_運(yùn)動；運(yùn)動；恣意時辰恣意時辰 的運(yùn)動是的運(yùn)動是_運(yùn)動。運(yùn)動。一、填空題一、填空題解：解： 此時物體靜止或作勻速直線運(yùn)動。此時物體靜止或作勻速直線運(yùn)動。 at=0 闡明速率堅持不變，闡明速率堅持不變， an0闡明速度方向會變闡明速度方向會變化，此時物體作勻速率曲線運(yùn)動。化，此時物體作勻速率曲線運(yùn)動。0a at0闡明速率會變化，闡明速率會變化， an=0闡明速度方向不會變闡明速度方向不會變化，此時物體作變速直線運(yùn)動?；藭r

2、物體作變速直線運(yùn)動。勻速率曲線勻速率曲線變速直線變速直線靜止或勻速直線靜止或勻速直線32.一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑R=1m的圓周運(yùn)動，其角加的圓周運(yùn)動，其角加速度隨時間的變化規(guī)律是速度隨時間的變化規(guī)律是 那么質(zhì)點(diǎn)那么質(zhì)點(diǎn)的角速度隨時間的變化關(guān)系的角速度隨時間的變化關(guān)系 ；t=1s末的法向加速度為末的法向加速度為an= 。)(6122SItt ,6122ttdtdtdtttd020)612(,3423tt ,3423ttRv)( 1),( 11221smRvasmvstn時2334tt 2/ 1sm解：解：4i tFjv23.質(zhì)量為質(zhì)量為0.25 kg的質(zhì)點(diǎn)，受力的質(zhì)點(diǎn)，受力

3、 (SI)的作用，式中的作用，式中t為時間。為時間。t = 0時該質(zhì)點(diǎn)以時該質(zhì)點(diǎn)以 (SI)的速度經(jīng)過坐標(biāo)原的速度經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，那么該質(zhì)點(diǎn)恣意時辰的位置矢量是點(diǎn)，那么該質(zhì)點(diǎn)恣意時辰的位置矢量是_。,4 i tmFa解：解：0,4yxatasmvvyxyx/2, 0, 0, 00000t = 0時時,dtdvaxx,dtadvxx,00txvxdtadvx22tvx,dtdxvx,dtvdxx,00txxdtvdx332tx , 0yattvtvyyy20該質(zhì)點(diǎn)恣意時辰的位置矢量該質(zhì)點(diǎn)恣意時辰的位置矢量(SI) 2323j titr(SI) 2323j titr54.機(jī)槍每分鐘射出機(jī)槍每分鐘射出

4、120發(fā)子彈，每粒子彈的質(zhì)量為發(fā)子彈，每粒子彈的質(zhì)量為20g ,出 口 速 度 為出 口 速 度 為 8 0 0 m / s , 射 擊 時 的 平 均 反 沖 力射 擊 時 的 平 均 反 沖 力F=_。 0nmvtF由動量定理，有：由動量定理，有：設(shè)射擊時的平均反沖力為設(shè)射擊時的平均反沖力為F,tnmvF6080002. 0120N32N32解：解：65. 5. 地球的質(zhì)量為地球的質(zhì)量為m m，太陽的質(zhì)量為，太陽的質(zhì)量為M M，地心與日心的間，地心與日心的間隔為隔為R R，引力常數(shù)為，引力常數(shù)為G G，那么地球繞太陽作圓周運(yùn)動的，那么地球繞太陽作圓周運(yùn)動的軌道角動量為軌道角動量為_。Rvm

5、RMmG22解：解：地球繞太陽作圓周運(yùn)動的向心力為萬有引力，有：地球繞太陽作圓周運(yùn)動的向心力為萬有引力，有：RGMv 可得：可得：地球繞太陽作圓周運(yùn)動，有：地球繞太陽作圓周運(yùn)動，有：GMRmRmvLGMRmL 76.用一繩子將質(zhì)量為用一繩子將質(zhì)量為m的物體以的物體以g/4 的勻加速度放下一段的勻加速度放下一段間隔間隔d , 繩子對物體做的功為繩子對物體做的功為_。 解解:-3mgd/4Fmmg4gmmaFmg43mgF mgdFdrdFA43取取y軸豎直向下，受力情況如圖，軸豎直向下，受力情況如圖，87. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小球，以速率為的小球，以速率為v0，與程度面夾角為，與程度面夾角為3

6、00的仰角作斜上拋運(yùn)動，不計空氣阻力，小球從拋出的仰角作斜上拋運(yùn)動，不計空氣阻力，小球從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過程中所受合外力的沖量大小為點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過程中所受合外力的沖量大小為_，沖量的方向是，沖量的方向是_。小球在最高點(diǎn)。小球在最高點(diǎn)時的切向加速度大小為時的切向加速度大小為_ ，法向加速度大小為，法向加速度大小為_。解：解：0vmvmI)2123(23000jvivmivmjmv20沖量大?。簺_量大小： 20mv方向：豎直向下方向：豎直向下豎直向下豎直向下20mv0 0g g在最高點(diǎn)，如圖：在最高點(diǎn)，如圖： , 0ta,ganxyogvna0v,2123000jvivv在最高點(diǎn)：在最高點(diǎn)：

7、ivv0239二、計算題二、計算題j titr221. 知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時間變化的函數(shù)方式為：知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時間變化的函數(shù)方式為：式中式中 的單位為的單位為m ，t的單位為的單位為s，求：，求：1任一時辰任一時辰的速度和加速度；的速度和加速度；2任一時辰的切向加速度和法向任一時辰的切向加速度和法向加速度的大小。加速度的大小。r解：解：,22ji tdtrdv,442tv,122ttdtdvatidtvda212222taaatn12解法解法1：xyovnaxvtaayv解法解法2：設(shè)任一時辰速度與程度方向的夾角為：設(shè)任一時辰速度與程度方向的夾角為,如圖如圖,12cos2ttvvaaaxt,12sin

8、2tvvaaayn2a102路燈距地面的高度為路燈距地面的高度為h1 ，一身高為，一身高為h2 h2 h1 的人在路燈下以勻速的人在路燈下以勻速v1沿直線行走。試證明其頭頂在地沿直線行走。試證明其頭頂在地面的影子作勻速運(yùn)動，并求其速度面的影子作勻速運(yùn)動，并求其速度v2 。xxxhh1121211xhhhxdtdxvdtdxv211,dtdxv 2解：解： 如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)恣意時辰如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)恣意時辰t，人所在的點(diǎn)的坐，人所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)為 x1 其頭頂其頭頂M在地面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為在地面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為x。2h1hx1x0由幾何關(guān)系，有：由幾何關(guān)系，有：即：即：12111211vhh

9、hdtdxhhh其頭頂在地面的影子作勻速運(yùn)動。其頭頂在地面的影子作勻速運(yùn)動。113用鐵錘將鐵釘擊入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵用鐵錘將鐵釘擊入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，在鐵錘擊第一次時，能將鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，在鐵錘擊第一次時，能將鐵釘擊入木板釘擊入木板1cm，問擊第二次時能擊多深？設(shè)鐵錘兩次，問擊第二次時能擊多深？設(shè)鐵錘兩次擊釘?shù)乃俣纫粯?。擊釘?shù)乃俣纫粯印＝猓航猓?設(shè)鐵錘的質(zhì)量為設(shè)鐵錘的質(zhì)量為m0,釘子質(zhì)量為釘子質(zhì)量為m，鐵錘敲打釘子前的速度為，鐵錘敲打釘子前的速度為v0，敲，敲打后兩者的共同速度為打后兩者的共同速度為v。有：。有： ,)(000vmmvmmm

10、vmv000 xO1s2s00vvm,m 如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)x為鐵釘進(jìn)入木板的深度，那為鐵釘進(jìn)入木板的深度，那么木板對鐵釘?shù)淖枇椋好茨景鍖﹁F釘?shù)淖枇椋?kxFf12xO1s2s21020212101kskxdxmvs2120210sskxdxmv)2121(2122ksks122ss 解得：解得：第二次能敲入的深度為：第二次能敲入的深度為： cm41. 01) 12(12cmsss)2121(21212221ksksks 設(shè)鐵錘兩次錘擊時鐵釘進(jìn)入木板的深度分別為設(shè)鐵錘兩次錘擊時鐵釘進(jìn)入木板的深度分別為s1和和s2，根據(jù)動能定理，有：，根據(jù)動能定理，有：134.4.一人在平

11、地上拉一個質(zhì)量為一人在平地上拉一個質(zhì)量為M M的木箱勻速前進(jìn)，木箱的木箱勻速前進(jìn)，木箱與地面的滑動摩擦系數(shù)為與地面的滑動摩擦系數(shù)為=0.6=0.6，設(shè)此人前進(jìn)時肩上，設(shè)此人前進(jìn)時肩上的繩子的支撐點(diǎn)離地面高度為的繩子的支撐點(diǎn)離地面高度為1.5m1.5m，不計箱高，問繩，不計箱高，問繩子子l l多長最省力。多長最省力。 解：設(shè)繩子與程度面成解：設(shè)繩子與程度面成角。角。木箱勻速前進(jìn)時合外力為零，有：木箱勻速前進(jìn)時合外力為零，有：解得：解得：sincosMgF0)sin(cos)cossin(2MgddF可以得到可以得到tg=0.6時最省力。時最省力。令令NgMfFNfMgNFfF0sin0cos6

12、. 022hlhtgml92. 2145.5.一人從一人從10m10m深的井中提水，起始時桶中裝有深的井中提水，起始時桶中裝有10kg10kg的的水，桶的質(zhì)量為水，桶的質(zhì)量為1kg1kg。由于水桶滴漏，每升高。由于水桶滴漏，每升高1m1m要漏要漏去去0.2kg0.2kg的水，求水桶勻速的從井中提到井口，人做的水，求水桶勻速的從井中提到井口，人做的功是多少？的功是多少？ 提水所需的力為提水所需的力為解：取水面為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為解：取水面為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為h h軸正向。軸正向。高度為高度為h時水和桶的質(zhì)量：時水和桶的質(zhì)量：hmm2 . 00ghmmgF)2 . 0(0HHgdhhmFdhA000)2 . 0(將將m0=11kg,H=10m,g=9.8m/s2m0=11kg,H=10m,g=9.8m/s2代入公式，得：代入公式，得：JFdhAH9800201 . 0 gHgHm156一人造衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動，近地點(diǎn)一人造衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動，近地點(diǎn)A，遠(yuǎn)地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)B，A、B兩點(diǎn)距地心分別為兩點(diǎn)距地心分別為r1、r2 如圖，設(shè)地球質(zhì)量如圖，設(shè)地球質(zhì)量為為M，衛(wèi)星質(zhì)量為，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常數(shù)為，萬有引力常數(shù)為G，證明：人造，證明：人造衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動的總能量為衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動的總能量為