1、飛行器解耦與跟蹤解耦問題解耦問題 飛機在飛行中我們感興趣的飛機在飛行中我們感興趣的輸出量輸出量是俯仰角、水平是俯仰角、水平位置和高度位置和高度，輸入變量輸入變量是三個機翼的偏轉(zhuǎn)。因為三個輸是三個機翼的偏轉(zhuǎn)。因為三個輸出量之間有耦合，如果要同時操縱三個輸入量并成功地出量之間有耦合，如果要同時操縱三個輸入量并成功地控制飛機，要求駕駛員有相當高的技巧。如果系統(tǒng)實現(xiàn)控制飛機，要求駕駛員有相當高的技巧。如果系統(tǒng)實現(xiàn)了解耦，就為駕駛員提供了三個獨立的高穩(wěn)定性的子系了解耦，就為駕駛員提供了三個獨立的高穩(wěn)定性的子系統(tǒng)，從而可以獨立地調(diào)整其俯仰角、水平位置和高度。統(tǒng)，從而可以獨立地調(diào)整其俯仰角、水平位置和高度。

2、一一：解耦：解耦耦合：控制量與被控量之間是相互影響和關(guān)聯(lián)的，原系統(tǒng)一個控制量的變化同時引起幾個被控制量變化的現(xiàn)象。解耦：通過某種方式，使MIMO系統(tǒng)的每個輸入僅控制一個輸出，每個輸出僅由一個輸入控制。解耦方法：基于傳遞函數(shù)（頻域）和狀態(tài)反饋解耦（時域）2022-5-23設(shè)多輸入多輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)BAsICsGCxyBuAxx1)()(采用包含輸入變換輸入變換L的狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋KBCAKx xyLppnpLxKuyudimdimu0detL三點基本假設(shè)三點基本假設(shè)一、靜態(tài)解耦概念理解 BLBKAICGCxyBLvxBKAx1ssKL二、靜態(tài)解耦算法 Step1：判斷受控系統(tǒng)A,B的能

3、鎮(zhèn)定性，若為能鎮(zhèn)定，進入下一步，否則轉(zhuǎn)入Step7。 pnDCBArankStep2：判斷受控系統(tǒng) 若滿足，進入下一步，否則轉(zhuǎn)入 Step7。 Step3：綜合pn鎮(zhèn)定狀態(tài)反饋陣K，按多輸入情形極點配置算法計算K。 Step4：按系統(tǒng)期望要求指定穩(wěn)態(tài)增益即 組成 ), 2 , 1( ,pidii),(11ppdddiagDStep5：計算 ，計算 的逆。 BBKAC1)(BBKAC1)(Step6：計算 。且L,K為綜合導出的輸入變換和狀態(tài)反饋陣，并有 。 DBBKACL)(11DGKF)0(Step7：停止計算。 三、靜態(tài)解耦算法(舉例)給定線性連續(xù)時不變系統(tǒng)：010000010100110

4、100001xxuyx 1）判斷系統(tǒng)能否由輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣實現(xiàn)系統(tǒng)靜態(tài)解耦？2）若能，請定出使實現(xiàn)系統(tǒng)靜態(tài)解耦的輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣L,K四、靜態(tài)解耦算法(舉例)解：2) 判斷矩陣秩關(guān)系等式是否成立： 20001*0110*31010*rank BABA Brank可知，系統(tǒng)完全能控，由此可判斷系統(tǒng)可鎮(zhèn)定（條件一）01000001013250011001000000100ABrankrankC1) 判斷系統(tǒng)鎮(zhèn)定性： 條件二也成立，因此系統(tǒng)可通過L,K實現(xiàn)靜態(tài)解耦 四、靜態(tài)解耦算法(舉例)3) 確定狀態(tài)反饋陣K，使(A-BK)的特征值都具有負實部； 不失一般性，選閉環(huán)系統(tǒng)期望極點為：-1

5、，-2，-3003341K 按多輸入情形極點配置算法計算K得: 4) 按解耦后各單輸入單輸出穩(wěn)態(tài)增益確定), 2 , 1( ,pidii取11221dd即，1001D5) 計算輸入變換矩陣1102 ()30LC ABKBD -1-1-1100limlim() () ()1001KLsssC sIABKBLC ABKBC ABKBDD G解耦系統(tǒng)利用MATLAB進行仿真解耦系統(tǒng)利用MATLAB進行仿真解耦系統(tǒng)利用MATLAB進行仿真解耦系統(tǒng)利用MATLAB進行仿真解耦系統(tǒng)利用MATLAB進行仿真解耦系統(tǒng)利用MATLAB進行仿真二：飛行器跟蹤其中其中w為干擾向量，為干擾向量，F(xiàn)為已知的干擾分布矩陣

6、為已知的干擾分布矩陣。跟蹤跟蹤問中問中希望受控希望受控系統(tǒng)實現(xiàn)以下任務：對于給定的某一個系統(tǒng)實現(xiàn)以下任務：對于給定的某一個連續(xù)信號連續(xù)信號yr(t)，控制系統(tǒng)輸，控制系統(tǒng)輸出出y(t)滿足：滿足：CxyFwBuAxx0)()(limtytyrt干擾解耦干擾解耦則是通過控制作用消除或減小干擾對系統(tǒng)輸出的影響。無靜差跟蹤控制系統(tǒng)的一般構(gòu)成 無靜差跟蹤控制系統(tǒng)組成的一般形式如圖 所示。控制器由伺服補償器和鎮(zhèn)定補償器組成。伺服補償器為一個線性定常系統(tǒng)，也是一個動態(tài)系統(tǒng)，其功能是為控制系統(tǒng)實現(xiàn)漸近跟蹤和干擾解耦提供機理保證。鎮(zhèn)定補償器為一個靜態(tài)狀態(tài)反饋 ，其功能是使控制系統(tǒng)實現(xiàn)漸近穩(wěn)定。閉環(huán)跟蹤控制系統(tǒng)

7、的結(jié)構(gòu)圖無靜差跟蹤控制的綜合算法步驟 1：判斷受控系統(tǒng)的輸入維數(shù)是否大于輸出維數(shù)，即 dim (u)大于等于dim (y)。若是，進入下一步；若否，到步驟 8。步驟2 ：判斷A ，B是否完全能控。若為完全能控，進入下一步；若為不完全能控，到步驟 8。步驟 3：建立參考信號Y。(t)和干擾信號 w (t)的不穩(wěn)定信號模型。步驟4 ：判斷受控系統(tǒng)是否可實現(xiàn)無靜差跟蹤，即對參考信號和干擾信號共同不穩(wěn)定代數(shù)方程 =0 的每個根，判斷是否滿足條件。若成立 ，進入下一步；若不成立，到步驟 8。步驟 5 ：定出不穩(wěn)定模型的系數(shù)矩陣，并組成(n +ql)維復合系統(tǒng)。步驟 6 ：采用極點配置法綜合復合系統(tǒng)的狀態(tài)

8、反饋控制律。步驟 7 ：定出伺服補償器和鎮(zhèn)定補償器。步驟 8 ：停止計算。設(shè)計舉例及仿真設(shè)在干擾的作用下，某線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為：當參考信號 Y和干擾信號 w (t)均為階躍信號時，設(shè)計出系統(tǒng)的漸近跟蹤和干擾解耦的控制律，同時使系統(tǒng)鎮(zhèn)定。設(shè)計舉例及仿真 首先判斷出受控系統(tǒng)滿足定理的兩個條件，系統(tǒng)為完全能控，故可實現(xiàn)無靜差跟蹤。采用極點配置法綜合復合系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制律。取期望的閉環(huán)極點為：運用 M ATLAB 軟件中的 place 函數(shù)用法為：K = place(A,B,P)其中，A、B為系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型矩陣，向量P是期望的閉環(huán)極點位置，返回值是增益向量。求解，得到狀態(tài)反饋控制律：設(shè)計舉例及仿真定出伺服補償器為：鎮(zhèn)定補償器為：設(shè)計舉例及仿真運