1、用表格表示變量之間的關系教學設計教學流程1.導入（時間）生活實例：今天早上一起床，我就到廚房燒上了一壺水，10 分鐘后，水燒開了 .在這一過程中，誰知道，什么在發(fā)生變化？時間在發(fā)生變化 .水的溫度也在發(fā)生變化 .師很好！你能從生活中找到一些發(fā)生變化的例子嗎？生一天的氣溫在發(fā)生變化.你能大概描述一下是怎樣變化的嗎？生一般情況下，早晨3 時，溫度最低；然后溫度就漸漸地升高；到了下午 2 或 3 時溫度升到最高；最后溫度就逐漸的下降.這位同學描述得很好.我們就生活在這樣一個變化的世界中.從今天開始，我們就從數(shù)學的角度研究這些變化的過程， 將有助于我們更好地認識我們這個世界 .這節(jié)課我們就來研究變量之

2、間的關系中的用表格來表示2.教學步驟（時間）我們把全班分成 5 個小組，每個小組利用同一塊木板， 測量小車從不同高度下滑的時間 .然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度 /厘102030405060708090100米小車下滑時間 /秒每個小組實驗時組員的分工， 以及實驗的步驟由組長負責， 咱們賽一賽看哪一個組合作的最好，試驗得到的數(shù)據(jù)最準確 .（在此過程中， 老師針對不同的組給以適當?shù)闹笇В?關注一下是否每個學生都積極地進行活動，并很好地與同學合作）師現(xiàn)在，我們每一組都得到了一組數(shù)據(jù)， 并且我注意到大部分組分工合理，團結(jié)合作，使實驗順利地完成 .表現(xiàn)最突出的是王波學習小組 .我們祝賀他們小組

3、.其他組的同學再接再勵，爭取在后面活動中有更為突出的表現(xiàn).下面是王波學習小組得到的數(shù)據(jù)：支撐物102030405060708090100高度 /厘米小車下滑時間4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35/ 秒根據(jù)上表來試著回答下列問題串： （出示投影片§6.1 A ）（1）支撐物高度為70 厘米時，小車下滑時間是多少？（ 2）如果用h 表示支撐物高度，t 表示小車下滑時間，隨著h 逐漸變大， t 變化趨勢如何？（3） h 每增加 10 厘米， t 的變化情況相同嗎？（4）估計當 h=110 厘米時， t 的值是多少？你是怎樣估計的？同學們先獨立思

4、考，然后用自己的語言闡述思考過程及理由.生讀表可知：當支撐物高度為70 厘米時，小車下滑的時間是1.59秒.生從表中可以看出：第一行是支撐物高度 h 的值，從左往右逐漸增大；第二行是小車下滑的時間 t 的值，從左往右逐漸減小 .由此可知，支撐物 h 越高，小車下滑時間 t 越短 .師從表格中我們得出上述結(jié)論， 根據(jù)我們做的實驗和經(jīng)驗， 誰來解釋為什么會有支撐物 h 越高，小車下滑時間 t 越短呢？這兒我給大家提供演示課件.圖 61生從演示課件不難發(fā)現(xiàn)：小車是從同一塊木板上滑下的，也就是說，小車滑行的長度就是木板的長度 .當木板支撐得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的時間自然就會隨著

5、坡度的升高而逐漸減小.師很好 .我們接著來分析表格中的數(shù)量關系 .通過觀察和計算， h 每增加 10 厘米， t 的變化情況相同嗎？生不相同 .當支撐物高度從10 厘米變化到 20 厘米，小車下滑的時間縮短了 4.23 3.00=1.23 秒；當支撐物高度從20 厘米變化到 30 厘米時，小車下滑的時間縮短了3.00 2.45=0.55 秒； 當支撐的高度從90 厘米變化到 100厘米時，小車下滑的時間縮短了1.41 1.35=0.06秒 .師看第（4）個問題，根據(jù)（3 ）你能估計當h=110厘米時， t 的值是多少？你是如何估計的.當 h生由（ 3）可知， h 從 10 厘米開始增加時，所用

6、的時間 t 變化較快；從 60 厘米開始增加時， 每增加 10 厘米，所用時間 t 每次減少約 0.09 秒、0.09 秒、 0.06 秒.因此當 h=110 厘米時， t 的值可以是 1.35 秒到 1.29 秒中任意一個值 .師由以上問題串可知， h 和 t 是兩個變化的數(shù)量， 而 h 的每一次變化，都會引起 t 的變化，下滑時間和支撐物高度之間存在著相依關系 .接下來，我們再來看生活中的一個變化關系（出示投影片§6.1 B）議一議我國從 1949 年到 1999 年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01 億）：時間 /年194919591969197919891999人口 /億5.

7、426.728.079.7511.0712.59（ 1）如果用 x 表示時間， y 表示我國人口總數(shù)，那么隨著x 的變化， y的變化趨勢是什么？（2）從 1949 年起，時間每向后推移10 年，我國人口是怎樣變化的？生從表格的數(shù)據(jù)可知：隨著x 的增加， y 也增加 .生從 1949 年起，19491959 年，我國人口增加 1.30 億；19591969年，我國人口增加1.35 億；19691979 年，我國人口增加 1.68 億;；19791989年，我國人口增加1.32 億； 19891999 年，我國人口增加1.52 億 .生也可以說，從1949 年起，時間每向后推移10 年，我國人口增

8、加1.5 億左右 .師在前一個問題中，支撐物高度h 和小車下滑的時間t 都在變化，它們都是變量 .其中 t 隨 h 的變化而變化， h 是自變量， t 是因變量 .在第二個問題中，我國人口總數(shù)y 隨時間 x 的變化而變化， x 是自變量，y 是因變量 .在此處，變量用字母表示，更顯示了數(shù)學符號的簡捷.而因變量隨自變量的變化而變化的情況，借助于表格就可以表示出來.生活中有哪些例子也反映了變量之間的關系？并指出哪一個是自變量？哪一個是因變量？生氣溫隨時間的變化的過程中，時間是自變量，氣溫是因變量.生脈搏隨運動強度的變化過程中，運動強度是自變量， 脈搏是因變量 .生燃燒的蠟燭，高度隨燃燒時間而變化，

9、其中燃燒時間是自變量，蠟燭的高度是因變量 .師同學們要舉的例子很多很多，說給你的同伴聽聽 .（讓學生充分交流，教師深入到學生中， 盡可能多地啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)生活中的變量之間關系的例子.）3.課堂小結(jié)（時間）師通過今天的學習，同學們有何收獲和體會.生今天的學習， 使我認識到我們生活在一個變化的世界中， 從數(shù)學的角度用表格表示兩個變量之間的關系，并且能從表格中獲得變量之間的信息，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對變化趨勢進行初步的預測 .生在具體的情境中理解了什么是自變量、 因變量，并能反映變量之間關系的例子 .4.課堂練習（時間）研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時， 土豆的產(chǎn)量與氮服的施用量有如下關系：氮肥施用量 /34671011352022593364044710（千克 /公頃）土豆產(chǎn)25.732.234.039.443.143.440.830.7量/（噸 / 15.1821.3629355635公頃）（1 ）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當?shù)实氖┯昧渴?101 千克 /公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由 .（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響.5.作業(yè)設計同步