1、zf(Factor Analysis)1 1、什么是因子分析？、什么是因子分析？2 2、理解因子分析的基本思想、理解因子分析的基本思想3 3、因子分析的數(shù)學(xué)模型以及模型中公共因子、因子載荷、因子分析的數(shù)學(xué)模型以及模型中公共因子、因子載荷變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義4 4、因子旋轉(zhuǎn)的意義、因子旋轉(zhuǎn)的意義5 5、結(jié)合、結(jié)合SPSSSPSS軟件進(jìn)行案例分析軟件進(jìn)行案例分析zf2這些變量之這些變量之間有高度的間有高度的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系這些變量能否綜合成這些變量能否綜合成兩個(gè)或多個(gè)因子兩個(gè)或多個(gè)因子? ?這些彼此相關(guān)的變量會(huì)導(dǎo)致某這些彼此相關(guān)的變量會(huì)導(dǎo)致某些信息多次考慮，引起分析的些信息多次

2、考慮，引起分析的偏誤偏誤如何避免？如何避免？因子分析的基本理論因子分析的基本理論zf3o除了主成分分析（除了主成分分析（ PCA）外，還有用來(lái)實(shí)現(xiàn)）外，還有用來(lái)實(shí)現(xiàn)降維降維的其他方法嗎的其他方法嗎 ？因子分析因子分析Factor analysis 1、什么是因子分析、什么是因子分析? 2、因子分析的基本思想、因子分析的基本思想? 3、因子分析與主成分分析的區(qū)別？、因子分析與主成分分析的區(qū)別？zf4oSpearman (1904) 發(fā)表的論文發(fā)表的論文 “Generation intelligence objectively determined and measured”, American

3、Journal Psychology 15,201-293. 被認(rèn)為是因子分析研究的開端被認(rèn)為是因子分析研究的開端.o這篇文章主要是針對(duì)中學(xué)生考試成績(jī)進(jìn)行因子分析這篇文章主要是針對(duì)中學(xué)生考試成績(jī)進(jìn)行因子分析zf5o當(dāng)考慮該矩陣上三角中的相關(guān)元素會(huì)發(fā)現(xiàn)：（當(dāng)考慮該矩陣上三角中的相關(guān)元素會(huì)發(fā)現(xiàn)：（1）每一行元素呈遞減）每一行元素呈遞減的趨勢(shì)，且遞減的大小大致相當(dāng)；（的趨勢(shì)，且遞減的大小大致相當(dāng)；（2）任意兩列元素大致成比例。）任意兩列元素大致成比例。 中學(xué)生各門課程考試成績(jī)的相關(guān)系數(shù)矩陣中學(xué)生各門課程考試成績(jī)的相關(guān)系數(shù)矩陣classicsclassicsfrench french englishe

4、nglishmathmathdiscrdiscrmusicmusicclassicsclassics1 10.830.830.780.780.70.70.660.660.630.63french french 0.830.831 10.670.670.670.670.650.650.570.57englishenglish0.780.780.670.671 10.640.640.540.540.510.51mathmath0.70.70.670.670.640.641 10.450.450.510.51discrdiscr0.660.660.650.650.540.540.450.451 10

5、.40.4musicmusic0.630.630.570.570.510.510.510.510.40.41 1究竟是什么因素在影究竟是什么因素在影響著學(xué)生的成績(jī)呢響著學(xué)生的成績(jī)呢? ? zf6oSpearman 提出：標(biāo)準(zhǔn)化的每個(gè)原始變量可用以下的提出：標(biāo)準(zhǔn)化的每個(gè)原始變量可用以下的方程形式表示：方程形式表示：66*22*11*fMusicfFrenchfClassicso每門課程的考試成績(jī)可用兩個(gè)因素做解釋：（每門課程的考試成績(jī)可用兩個(gè)因素做解釋：（1）總體智力水）總體智力水平因子平因子general intelligence f ；（；（2） 特殊潛能因子特殊潛能因子 specific

6、talents or deficienciesiClassics*、French*等是標(biāo)準(zhǔn)化后的考等是標(biāo)準(zhǔn)化后的考試成績(jī)，均值為試成績(jī)，均值為0，方差為方差為1f為公共因子，對(duì)各門課程為公共因子，對(duì)各門課程的考試成績(jī)均有影響，且其的考試成績(jī)均有影響，且其均值為均值為0，方差為，方差為1； 為特殊因子，僅對(duì)第為特殊因子，僅對(duì)第i門課門課程考試成績(jī)有影響；其中程考試成績(jī)有影響；其中f與與 相互獨(dú)立。相互獨(dú)立。ii每門課程的考試成績(jī)可看作為由一個(gè)公共因子和一個(gè)特殊因子之和每門課程的考試成績(jī)可看作為由一個(gè)公共因子和一個(gè)特殊因子之和zf7u 假設(shè)我們有學(xué)生以下幾門課程的成績(jī)假設(shè)我們有學(xué)生以下幾門課程的成

7、績(jī)Suppose we have students test scores for Mathematics (M), Physics (P), Chemistry (C), English (E), History (H), and French (F). 其相關(guān)系數(shù)矩陣如下其相關(guān)系數(shù)矩陣如下: MPCEHFM1P0.621C0.540.511E0.320.380.361H0.2840.3510.3360.6861F0.370.430.4050.730.7351這這6門課程成績(jī)可用兩個(gè)或門課程成績(jī)可用兩個(gè)或多個(gè)能力因子做解釋嗎多個(gè)能力因子做解釋嗎? 在在 M, P, C這幾門課程之間有較這幾門

8、課程之間有較高的相關(guān)關(guān)系高的相關(guān)關(guān)系; 在在E, H, F這幾門課程之間有這幾門課程之間有較高的相關(guān)關(guān)系較高的相關(guān)關(guān)系。zf8在企業(yè)形象或品牌形象的研究中，消費(fèi)者可以通過(guò)一個(gè)有在企業(yè)形象或品牌形象的研究中，消費(fèi)者可以通過(guò)一個(gè)有2424個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的評(píng)價(jià)體系，評(píng)價(jià)百貨商場(chǎng)的個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的評(píng)價(jià)體系，評(píng)價(jià)百貨商場(chǎng)的2424個(gè)方面的優(yōu)劣。個(gè)方面的優(yōu)劣。v因子分析方法可以通過(guò)因子分析方法可以通過(guò)2424個(gè)變量，找出反映商店環(huán)境、商店服務(wù)個(gè)變量，找出反映商店環(huán)境、商店服務(wù)水平和商品價(jià)格的三個(gè)潛在的因子，對(duì)商店進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。而每水平和商品價(jià)格的三個(gè)潛在的因子，對(duì)商店進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。而每個(gè)原始變量可表示為：個(gè)原始變

9、量可表示為：v稱稱 是不可觀測(cè)的潛在因子是不可觀測(cè)的潛在因子, ,稱為公共因子。稱為公共因子。2424個(gè)變個(gè)變量共享這三個(gè)因子，但是每個(gè)變量又有自己的個(gè)性，不被包含的量共享這三個(gè)因子，但是每個(gè)變量又有自己的個(gè)性，不被包含的部分部分 ，稱為特殊因子。，稱為特殊因子。iiiiiFFFx332211321FFF、izf91 1、什么是因子分析？、什么是因子分析？ 因子分析是主成分分析的推廣，也是利用因子分析是主成分分析的推廣，也是利用降維降維的思想，的思想，由研究原始變量相關(guān)矩陣的內(nèi)部依賴關(guān)系出發(fā)，把一些由研究原始變量相關(guān)矩陣的內(nèi)部依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的多個(gè)變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子

10、具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的多個(gè)變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。zf102 2、因子分析的基本思想：、因子分析的基本思想： 根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，而不同組的變量之間的相關(guān)性較低。每之間相關(guān)性較高，而不同組的變量之間的相關(guān)性較低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，并用一個(gè)不可觀測(cè)的綜合變量組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，并用一個(gè)不可觀測(cè)的綜合變量表示，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)就稱為公共因子。表示，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)就稱為公共因子。 因子分析因子分析將每個(gè)原始變量分解成兩部分因素，一部分將每個(gè)原始變量分解成兩部分因

11、素，一部分是由所有變量共同具有的少數(shù)幾個(gè)是由所有變量共同具有的少數(shù)幾個(gè)公共因子公共因子組成的，另一組成的，另一部分是每個(gè)變量獨(dú)自具有的因素，即部分是每個(gè)變量獨(dú)自具有的因素，即特殊因子特殊因子。注意：注意： 原始變量是可觀測(cè)的，而公共因子是不可觀測(cè)的潛在變?cè)甲兞渴强捎^測(cè)的，而公共因子是不可觀測(cè)的潛在變量。我們需要計(jì)算每個(gè)公共因子得分，從而替代原始變量。量。我們需要計(jì)算每個(gè)公共因子得分，從而替代原始變量。zf113 3、主成分分析分析與因子分析差異：、主成分分析分析與因子分析差異： （1 1）主成分分析模型是原始變量的線性組合，是將原始變主成分分析模型是原始變量的線性組合，是將原始變量加以綜合、

12、歸納；而因子分析是將原始變量加以分解。量加以綜合、歸納；而因子分析是將原始變量加以分解。 （2 2）主成分分析中，主成分載荷是唯一確定的；因子分析）主成分分析中，主成分載荷是唯一確定的；因子分析中因子載荷不是唯一的。中因子載荷不是唯一的。 （3 3）因子分析中因子載荷的不唯一性有利于對(duì)公因子進(jìn)行）因子分析中因子載荷的不唯一性有利于對(duì)公因子進(jìn)行有效解釋；而主成分分析對(duì)提取的主成分的解釋能力有限。有效解釋；而主成分分析對(duì)提取的主成分的解釋能力有限。zf12o例：對(duì)美國(guó)洛杉磯例：對(duì)美國(guó)洛杉磯12個(gè)人口調(diào)查區(qū)的個(gè)人口調(diào)查區(qū)的5個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析（變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析（12個(gè)地區(qū)調(diào)

13、查個(gè)地區(qū)調(diào)查表表.sav)zf13C Co or rr re el la at ti io on n MM a at tr ri ix x1.000.010.972.439.022.0101.000.154.691.863.972.1541.000.515.122.439.691.5151.000.778.022.863.122.7781.000總?cè)丝谥械葘W(xué)校平均校齡總雇員數(shù)專業(yè)服務(wù)項(xiàng)目數(shù)中等房?jī)r(jià)Correlation總?cè)丝谥械葘W(xué)校平均校齡總雇員數(shù)專業(yè)服務(wù)項(xiàng)目數(shù) 中等房?jī)r(jià)zf14C C o o mm p p o o n n e e n n t t MM a a t tr ri ix xa a.

14、581.806.767-.545.672.726.932-.104.791-.558總?cè)丝谥械葘W(xué)校平均校齡總雇員數(shù)專業(yè)服務(wù)項(xiàng)目數(shù)中等房?jī)r(jià)12ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis.2 components extracted.a. R Ro ot ta a t te ed d C C o omm p po on ne en nt t MM a a t tr ri ix xa a.016.994.941-.009.137.980.825.447.968-.006總?cè)丝谥械葘W(xué)校平均校齡總雇員數(shù)專業(yè)服務(wù)項(xiàng)目數(shù)中等房?jī)r(jià)12Com

15、ponentExtraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.Rotation converged in 3 iterations.a. 每個(gè)因子的載荷系每個(gè)因子的載荷系數(shù)沒(méi)有很明顯的差數(shù)沒(méi)有很明顯的差別，所以不好命名別，所以不好命名. .為了對(duì)因子進(jìn)行命名為了對(duì)因子進(jìn)行命名，可以進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使，可以進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使系數(shù)向系數(shù)向0 0和和1 1兩極分化兩極分化第一主因子對(duì)中等學(xué)校平均校齡第一主因子對(duì)中等學(xué)校平均校齡, ,專專業(yè)服務(wù)項(xiàng)目業(yè)服務(wù)項(xiàng)目, ,中

16、等房?jī)r(jià)有絕對(duì)值較大中等房?jī)r(jià)有絕對(duì)值較大的載荷的載荷( (代表福利條件因子代表福利條件因子); ); 第二主因子對(duì)總?cè)丝诤涂偣蛦T數(shù)有較第二主因子對(duì)總?cè)丝诤涂偣蛦T數(shù)有較大的載荷大的載荷( (代表人口因子代表人口因子).).zf15因子分析的基本步驟因子分析的基本步驟（1 1）因子分析的前提條件鑒定）因子分析的前提條件鑒定 考察原始變量之間是否存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，是否考察原始變量之間是否存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，是否適合進(jìn)行因子分析。如果原有變量相互獨(dú)立，不存在相適合進(jìn)行因子分析。如果原有變量相互獨(dú)立，不存在相關(guān)關(guān)系，也就無(wú)需進(jìn)行因子分析。關(guān)關(guān)系，也就無(wú)需進(jìn)行因子分析。（2 2）因子提?。┮蜃犹崛?研究如

17、何在樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提取綜合因子。研究如何在樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提取綜合因子。zf16（3 3）因子旋轉(zhuǎn)）因子旋轉(zhuǎn) 通過(guò)正交旋轉(zhuǎn)或斜交旋轉(zhuǎn)使提取出的因子具有可解釋性。通過(guò)正交旋轉(zhuǎn)或斜交旋轉(zhuǎn)使提取出的因子具有可解釋性。（4 4）計(jì)算因子得分）計(jì)算因子得分 求解各樣本在各因子上的得分，為進(jìn)一步分析奠定基礎(chǔ)。求解各樣本在各因子上的得分，為進(jìn)一步分析奠定基礎(chǔ)。zf17（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣(correlation coefficients matrix) 如果相關(guān)系數(shù)矩陣中的大部分相關(guān)系數(shù)值均小于如果相關(guān)系數(shù)矩陣中的大部分相關(guān)系數(shù)值均小于0.3，即各變，即各變量間大多為弱相關(guān)，原則上這些

18、變量不適合進(jìn)行因子分析。量間大多為弱相關(guān)，原則上這些變量不適合進(jìn)行因子分析。（2）巴特利特球度檢驗(yàn)）巴特利特球度檢驗(yàn)（Bartlett test of sphericity) 其零假設(shè)其零假設(shè)H0：相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣（即：相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣（即原始變量之間無(wú)原始變量之間無(wú)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系）。）。 如果統(tǒng)計(jì)量卡方值較大且對(duì)應(yīng)的如果統(tǒng)計(jì)量卡方值較大且對(duì)應(yīng)的sig值小于給定的顯著性水平值小于給定的顯著性水平a時(shí)，零假設(shè)不成立。即說(shuō)明相關(guān)系數(shù)矩陣不太可能是單位矩陣，時(shí)，零假設(shè)不成立。即說(shuō)明相關(guān)系數(shù)矩陣不太可能是單位矩陣，變量之間存在相關(guān)關(guān)系，適合做因子分析。變量之間存在相關(guān)關(guān)系，適合做因子分析

19、。因子分析前提條件因子分析前提條件相關(guān)性分析方法相關(guān)性分析方法zf18（3）KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)檢驗(yàn)檢驗(yàn) KMO檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是用于比較變量間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣和偏檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是用于比較變量間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣和偏相關(guān)系數(shù)的指標(biāo)，數(shù)學(xué)定義為：相關(guān)系數(shù)的指標(biāo)，數(shù)學(xué)定義為： KMO值越接近值越接近1，意味著變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，原有變量適合，意味著變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，原有變量適合做因子分析；越接近做因子分析；越接近0，意味變量間的相關(guān)性越弱，越不適合，意味變量間的相關(guān)性越弱，越不適合作因子分析。作因子分析。 Kaiser給出的給出的KMO度量標(biāo)準(zhǔn)：度量標(biāo)準(zhǔn)：0.9以上非常適合；以

20、上非常適合；0.8表示適合；表示適合；0.7表示一般；表示一般；0.6表示不太適合；表示不太適合；0.5以下表示極不適合。以下表示極不適合。 ijijijijijijiprrKMO222zf19因子分析不僅僅要找出公共因子以及對(duì)變量進(jìn)行分組，因子分析不僅僅要找出公共因子以及對(duì)變量進(jìn)行分組，更重要的要知道每個(gè)公共因子的意義，以便進(jìn)行進(jìn)一步更重要的要知道每個(gè)公共因子的意義，以便進(jìn)行進(jìn)一步的分析。的分析。如果每個(gè)公共因子的含義不清，則可對(duì)如果每個(gè)公共因子的含義不清，則可對(duì)因子載荷陣進(jìn)行因子載荷陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。因子旋轉(zhuǎn)的目的：因子旋轉(zhuǎn)的目的：使每個(gè)變量在盡可能少的因子上有比較高的載荷，使每個(gè)變量在盡

21、可能少的因子上有比較高的載荷，讓某個(gè)變量在某個(gè)因子上的載荷趨于讓某個(gè)變量在某個(gè)因子上的載荷趨于1 1，而在其他因子上的載荷趨于，而在其他因子上的載荷趨于0 0。即：使載荷矩陣每列或行的元素平方值向即：使載荷矩陣每列或行的元素平方值向0 0和和1 1兩極分化。兩極分化。因子旋轉(zhuǎn)的目的及方法因子旋轉(zhuǎn)的目的及方法zf20（1）正交旋轉(zhuǎn)：）正交旋轉(zhuǎn)：在旋轉(zhuǎn)時(shí)始終保持公因子之間的相互獨(dú)立在旋轉(zhuǎn)時(shí)始終保持公因子之間的相互獨(dú)立性。主要有以下方法：性。主要有以下方法：varimax方差最大旋轉(zhuǎn)；方差最大旋轉(zhuǎn)； quartmax四次最大正交旋轉(zhuǎn)；四次最大正交旋轉(zhuǎn)； equamax等量正交旋轉(zhuǎn)等量正交旋轉(zhuǎn)（2）斜

22、交旋轉(zhuǎn)：）斜交旋轉(zhuǎn)：在旋轉(zhuǎn)時(shí)，放棄了因子之間彼此獨(dú)立的限在旋轉(zhuǎn)時(shí)，放棄了因子之間彼此獨(dú)立的限制，旋轉(zhuǎn)后的新公因子更容易解釋。主要有以下的方法：制，旋轉(zhuǎn)后的新公因子更容易解釋。主要有以下的方法： direct oblimin直接斜交旋轉(zhuǎn)；直接斜交旋轉(zhuǎn)； promax斜交旋轉(zhuǎn)方法。斜交旋轉(zhuǎn)方法。zf21 生育率受社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化、計(jì)劃生育政策等很多因素生育率受社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化、計(jì)劃生育政策等很多因素影響，但這些因素對(duì)生育率的影響并不是完全獨(dú)立的，而是影響，但這些因素對(duì)生育率的影響并不是完全獨(dú)立的，而是交織在一起，如果直接用選定的變量對(duì)生育率進(jìn)行多元回歸交織在一起，如果直接用選定的變量對(duì)生育率進(jìn)行多

23、元回歸分析，最終結(jié)果往往只能保留兩三個(gè)變量，其他變量的信息分析，最終結(jié)果往往只能保留兩三個(gè)變量，其他變量的信息就損失了。因此，考慮用因子分析的方法，找出變量間的數(shù)就損失了。因此，考慮用因子分析的方法，找出變量間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在信息損失最少的情況下用新生成的因子對(duì)生育率據(jù)結(jié)構(gòu)，在信息損失最少的情況下用新生成的因子對(duì)生育率進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。 選擇的變量有：多子率、綜合節(jié)育率、初中以上文化程選擇的變量有：多子率、綜合節(jié)育率、初中以上文化程度比例、城鎮(zhèn)人口比例、人均國(guó)民收入。下表是度比例、城鎮(zhèn)人口比例、人均國(guó)民收入。下表是1990年中國(guó)年中國(guó)30個(gè)省、自治區(qū)、直轄市的數(shù)據(jù)。個(gè)省、自治區(qū)、直轄市的數(shù)據(jù)。

24、zf22多子率（%）綜合節(jié)育率（%） 初中以上文化程度比例（%）人均國(guó)民收入（元） 城鎮(zhèn)人口比例（%）0.9489.8964.51357773.082.5892.3255.41298168.6513.4690.7138.2114819.0812.4690.0445.12112427.688.9490.4641.83108036.122.890.1750.64201150.868.9191.4346.32138342.658.8290.7847.33162847.170.891.4762.36482266.235.9490.3140.85169621.242.692.4235.14171732.

25、817.0787.9729.5193317.914.4488.7129.04131321.3615.2489.4331.0594320.43.1690.2137.85137227.349.0488.7639.7188015.5212.0287.2838.76124828.9111.1589.1336.3397618.2322.4687.7238.38184536.7724.3484.8631.0779815.133.2183.7939.44119324.054.7890.5731.2690320.2521.568622.3865419.9314.0980.8621.4995614.7232.3

26、187.67.786512.5911.1889.7141.0193021.4913.886.3329.6993822.0425.3481.5631.3110027.3520.8481.4534.59102425.8239.664.938.47137431.91zf23特征根與各因子的貢獻(xiàn)特征根與各因子的貢獻(xiàn)EigenvalueDifferenceProportionCumulative3.249175972.034642910.64980.64981.214533060.962968000.24290.89270.251565070.067433970.05030.94310.18413109

27、0.083536290.03680.97990.100594800.02011.0000zf24沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的因子結(jié)構(gòu)沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的因子結(jié)構(gòu)Factor1Factor2x1-0.760620.55316x20.56898-0.76662x30.891840.25374x40.870660.34618x50.890760.36962zf25各旋轉(zhuǎn)后的共同度各旋轉(zhuǎn)后的共同度0.884540230.911439980.859770610.877894530.93006369Factor1可解釋方差Factor2可解釋方差2.99754292.1642615zf26 Factor1Factor2x1-0.35

28、310-0.87170 x20.077570.95154x30.891140.25621x40.922040.16655x50.951490.15728 Factor1Factor2x1-0.05897-0.49252x2-0.058050.58056x30.330420.03497x40.35108-0.02506x50.36366-0.03493方差最大旋轉(zhuǎn)后的因子結(jié)構(gòu)方差最大旋轉(zhuǎn)后的因子結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)化得分函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化得分函數(shù)在這個(gè)例子中我們得到了兩個(gè)因子，第一個(gè)因子是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平因子，在這個(gè)例子中我們得到了兩個(gè)因子，第一個(gè)因子是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平因子，第二個(gè)是計(jì)劃生育因子。有了因子得分值后，

29、則可以利用因子得分為變量，第二個(gè)是計(jì)劃生育因子。有了因子得分值后，則可以利用因子得分為變量，進(jìn)行其他的統(tǒng)計(jì)分析。進(jìn)行其他的統(tǒng)計(jì)分析。zf27因子分析的上機(jī)操作因子分析的上機(jī)操作問(wèn)題問(wèn)題題題 項(xiàng)項(xiàng)從未從未使用使用很少很少使用使用有時(shí)有時(shí)使用使用經(jīng)常經(jīng)常使用使用總是總是使用使用1 12 23 34 45 5A1A1電腦電腦A2A2錄音磁帶錄音磁帶A3A3錄像帶錄像帶A4A4網(wǎng)上資料網(wǎng)上資料A5A5校園網(wǎng)或因特校園網(wǎng)或因特網(wǎng)網(wǎng)A6A6電子郵件電子郵件A7A7電子討論網(wǎng)電子討論網(wǎng)A8A8CAICAI課件課件A9A9視頻會(huì)議視頻會(huì)議A10 A10 視聽會(huì)議視聽會(huì)議zf28 題目題目編號(hào)編號(hào)A1A1A2A

30、2A A3 3A4A4A5A5A6A6A7A7A8A8A9A9A10A1001011 15 55 51 11 11 11 11 11 11 102022 25 55 52 22 22 21 12 21 11 103034 43 33 33 34 43 31 14 41 11 104044 43 34 44 44 44 42 24 42 22 205054 44 43 33 34 44 41 14 41 11 106064 43 33 33 33 34 42 23 32 21 107074 44 44 44 43 33 32 24 41 11 108081 15 53 31 11 11 11 1

31、1 11 11 109094 44 45 54 44 44 42 24 41 11 110105 54 43 35 55 54 43 35 53 33 311115 54 43 34 44 44 42 25 52 22 212125 54 45 54 44 44 43 35 52 22 213133 35 55 52 22 22 21 13 31 11 114145 53 34 43 33 33 32 25 52 22 215154 45 55 53 33 33 32 25 52 22 216164 44 44 44 43 35 51 14 41 11 117175 54 44 45 55 5

32、5 54 45 54 44 418185 54 44 42 23 34 41 15 51 11 119195 54 45 55 55 55 53 35 53 33 320205 54 44 45 55 55 52 25 52 21 1zf29zf30 選選SPSS Analyze菜單中的（菜單中的（Data Reduction）（Factor）,出現(xiàn)【出現(xiàn)【 Factor Analysis】對(duì)話框；對(duì)話框；在【在【 Factor Analysis】對(duì)話框中左邊的原始變量中，選擇對(duì)話框中左邊的原始變量中，選擇將進(jìn)行因子分析的變量選入（將進(jìn)行因子分析的變量選入（Variables）欄。欄。 zf3

33、1在在【 Factor AnalysisFactor Analysis】框中選框中選【 DescriptivesDescriptives】按按鈕，出現(xiàn)鈕，出現(xiàn)【 Descriptives Descriptives 】對(duì)話框；對(duì)話框；選擇選擇 Initial solution Initial solution （未轉(zhuǎn)軸的統(tǒng)計(jì)量）選項(xiàng)未轉(zhuǎn)軸的統(tǒng)計(jì)量）選項(xiàng)選擇選擇KMO KMO 選項(xiàng)選項(xiàng)點(diǎn)擊（點(diǎn)擊（ContiueContiue）按鈕確定。按鈕確定。zf32zf33 在【在【 Factor Analysis】框中點(diǎn)擊【框中點(diǎn)擊【Extraction】按鈕按鈕,出現(xiàn)出現(xiàn)【 Factor Analysis

34、:Extraction】對(duì)話框；對(duì)話框；在在Method 欄中選擇（欄中選擇（Principal components）選項(xiàng)；選項(xiàng)；在在Analyze 欄中選擇欄中選擇Correlation matrix選項(xiàng)；選項(xiàng)；在在Display 欄中選擇欄中選擇Unrotated factor solution選項(xiàng)；選項(xiàng)；在在Extract 欄中選擇欄中選擇Eigenvalues over 并填上并填上 1 ；點(diǎn)擊（點(diǎn)擊（Contiue）按鈕確定，回到【按鈕確定，回到【 Factor Analysis】對(duì)對(duì)話框中。話框中。zf34zf35zf36 在【在【 Factor Analysis】對(duì)話框中，點(diǎn)擊

35、【對(duì)話框中，點(diǎn)擊【Rotation】按鈕，出現(xiàn)按鈕，出現(xiàn) 【 Factor Analysis:Rotation 】（】（因子分析：旋轉(zhuǎn)）因子分析：旋轉(zhuǎn)）對(duì)話框。對(duì)話框。 在在Method 欄中選擇欄中選擇 Varimax（最大變異法）最大變異法） 在在Display欄中選擇欄中選擇 Rotated solution（轉(zhuǎn)軸后的解）轉(zhuǎn)軸后的解） 點(diǎn)擊（點(diǎn)擊（Contiue）按鈕確定，回到【按鈕確定，回到【 Factor Analysis】對(duì)話對(duì)話框中?？蛑?。 zf37zf38 在【在【 Factor Analysis】對(duì)話框中，點(diǎn)擊【對(duì)話框中，點(diǎn)擊【Scores】按鈕，出現(xiàn)按鈕，出現(xiàn) 【 Fact

36、or Analysis: Scores 】（】（因素分析：分?jǐn)?shù)）因素分析：分?jǐn)?shù)）對(duì)話框。對(duì)話框。 一般取默認(rèn)值。一般取默認(rèn)值。 點(diǎn)擊（點(diǎn)擊（Contiue）按鈕確定，回到【按鈕確定，回到【 Factor Analysis】對(duì)對(duì)話框。話框。zf39zf40在【在【 Factor Analysis】對(duì)話框中，單擊【對(duì)話框中，單擊【Options】按鈕，出現(xiàn)按鈕，出現(xiàn) 【 Factor Analysis:Options 】（】（因素分析：選項(xiàng)）對(duì)話框。因素分析：選項(xiàng)）對(duì)話框。在在Missing Values 欄中選擇欄中選擇Exclude cases listwise(完全排除缺失值完全排除缺失值)

37、在在Coefficient Display Format(系數(shù)顯示格式系數(shù)顯示格式)欄中選擇欄中選擇Sorted by size（依據(jù)因素負(fù)荷量排序）項(xiàng)；依據(jù)因素負(fù)荷量排序）項(xiàng)；在在Coefficient Display Format(系數(shù)顯示格式系數(shù)顯示格式)勾選勾選“Suppress absolute values less than”，其后空格內(nèi)的數(shù)字不用修改，默認(rèn)為其后空格內(nèi)的數(shù)字不用修改，默認(rèn)為0.1。如果研究者要呈現(xiàn)所有因素負(fù)荷量，就不用選取如果研究者要呈現(xiàn)所有因素負(fù)荷量，就不用選取“Suppress absolute values less than”選項(xiàng)。在例題中為了讓研究者明

38、白此項(xiàng)的意選項(xiàng)。在例題中為了讓研究者明白此項(xiàng)的意義，才勾選了此項(xiàng)，正式的研究中應(yīng)呈現(xiàn)題項(xiàng)完整的因素負(fù)荷量較為義，才勾選了此項(xiàng)，正式的研究中應(yīng)呈現(xiàn)題項(xiàng)完整的因素負(fù)荷量較為適宜。適宜。單擊單擊“Continue”按鈕確定。按鈕確定。zf41zf42zf43對(duì)對(duì)SPSSSPSS因子分析結(jié)果的解釋因子分析結(jié)果的解釋o取樣適當(dāng)性（取樣適當(dāng)性（KMOKMO）檢驗(yàn)檢驗(yàn) KMOKMO值越大，表示變量間的共同因素越多，越適合進(jìn)值越大，表示變量間的共同因素越多，越適合進(jìn)行因素分析，要求行因素分析，要求KMO0.5KMO0.5 要求要求BarlettsBarletts的卡方值達(dá)到顯著程度的卡方值達(dá)到顯著程度KMO

39、and Bartletts Test.695234.43845.000Kaiser-Meyer-Olkin Measure of SamplingAdequacy.Approx. Chi-SquaredfSig.Bartletts Test ofSphericityzf442.2.共同度檢查共同度檢查Communalities1.000.9281.000.7381.000.9001.000.8721.000.9011.000.8671.000.9191.000.9071.000.9651.000.939A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10InitialExtractionExtracti

40、on Method: Principal Component Analysis.zf453.3.因子陡坡檢查，除去坡線平坦部分的因子因子陡坡檢查，除去坡線平坦部分的因子圖中第三個(gè)因子以后較為平坦，故保留圖中第三個(gè)因子以后較為平坦，故保留3 3個(gè)因子個(gè)因子Scree PlotComponent Number10987654321Eigenvalue76543210zf464.4.方差貢獻(xiàn)率檢驗(yàn)方差貢獻(xiàn)率檢驗(yàn) 取特征值大于取特征值大于 1 1 的因子，共有的因子，共有3 3 個(gè)，分別（個(gè)，分別（6.3586.358）（1.5471.547）（）（1.0321.032）; ; 變異量分別為（變異量分

41、別為（63.58%63.58%）（）（15.467%15.467%）（）（10.32%10.32%）Total Variance Explained6.35863.57963.5796.35863.57963.5794.38943.88543.8851.54715.46779.0461.54715.46779.0463.13731.37275.2571.03210.32089.3661.03210.32089.3661.41114.10889.366.4084.08193.447.2912.91096.357.1561.56497.921.1101.10499.0256.056E-02.606

42、99.6313.368E-02.33799.9683.222E-033.222E-02100.000Component12345678910Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsExtraction Method: Principal Component Analysis.zf475

43、.5.顯示未轉(zhuǎn)軸的因子矩陣顯示未轉(zhuǎn)軸的因子矩陣Component Matrixa.939 .102.922 .145.901-.243.239.887-.194.287.874-.206.245.823.474-.129.813.401-.377.753.495-.358-.574.605.206-.164.633.687A5A4A1A8A6A7A9A10A2A3123ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis.3 components extracted.a. zf486. 6. 分析轉(zhuǎn)軸后的因子矩陣分析轉(zhuǎn)軸后的因子矩陣-

44、根據(jù)因子負(fù)荷量形成根據(jù)因子負(fù)荷量形成3 3個(gè)公共因子個(gè)公共因子Rotated Component Matrixa.915.266-.141.912.266 .884.271-.107.824.448-.147.789.498 .237.939 .308.924-.129.417.858 .948-.557 .652A1A8A6A5A4A10A9A7A3A2123ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.Rotation

45、converged in 5 iterations.a. zf49題項(xiàng)題項(xiàng)貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率（解釋（解釋變異量）變異量）累積貢獻(xiàn)率累積貢獻(xiàn)率（累積解釋（累積解釋變異量）變異量）ComponentComponent（抽取的因子）抽取的因子）因子因子1 1負(fù)荷量負(fù)荷量因子因子2 2負(fù)荷負(fù)荷量量因子因子3 3負(fù)荷量負(fù)荷量共同共同性性A1 A1 電腦電腦A8 CAIA8 CAI課件課件A6 A6 電子郵件電子郵件A5A5校園網(wǎng)或因特網(wǎng)校園網(wǎng)或因特網(wǎng)A4 A4 網(wǎng)上資料網(wǎng)上資料43.88543.88543.88543.8850.9150.9150.9120.9120.8840.8840.8240.8240.7

46、890.7890.9280.9280.9070.9070.8670.8670.9010.9010.8720.872A10 A10 視聽會(huì)議視聽會(huì)議A9A9視頻會(huì)議視頻會(huì)議A7A7電子討論網(wǎng)電子討論網(wǎng)31.37231.37275.25775.2570.9390.9390.9240.9240.8580.8580.9390.9390.9650.9650.9190.919A3 A3 錄像帶錄像帶A2 A2 錄音磁帶錄音磁帶14.10814.10889.36689.3660.9480.9480.6520.6520.9000.9000.7380.738特征值特征值4.3894.3893.1373.1371

47、.4111.411zf50 生育率受社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化、計(jì)劃生育政策等很多因素生育率受社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化、計(jì)劃生育政策等很多因素影響，但這些因素對(duì)生育率的影響并不是完全獨(dú)立的，而是影響，但這些因素對(duì)生育率的影響并不是完全獨(dú)立的，而是交織在一起，如果直接用選定的變量對(duì)生育率進(jìn)行多元回歸交織在一起，如果直接用選定的變量對(duì)生育率進(jìn)行多元回歸分析，最終結(jié)果往往只能保留兩三個(gè)變量，其他變量的信息分析，最終結(jié)果往往只能保留兩三個(gè)變量，其他變量的信息就損失了。因此，考慮用因子分析的方法，找出變量間的數(shù)就損失了。因此，考慮用因子分析的方法，找出變量間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在信息損失最少的情況下用新生成的因子對(duì)生育率據(jù)結(jié)構(gòu)，

48、在信息損失最少的情況下用新生成的因子對(duì)生育率進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。 選擇的變量有：多子率、綜合節(jié)育率、初中以上文化程選擇的變量有：多子率、綜合節(jié)育率、初中以上文化程度比例、城鎮(zhèn)人口比例、人均國(guó)民收入。下表是度比例、城鎮(zhèn)人口比例、人均國(guó)民收入。下表是1990年中國(guó)年中國(guó)30個(gè)省、自治區(qū)、直轄市的數(shù)據(jù)。個(gè)省、自治區(qū)、直轄市的數(shù)據(jù)。zf51多子率（%）綜合節(jié)育率（%） 初中以上文化程度比例（%）人均國(guó)民收入（元） 城鎮(zhèn)人口比例（%）0.9489.8964.51357773.082.5892.3255.41298168.6513.4690.7138.2114819.0812.4690.0445.1211

49、2427.688.9490.4641.83108036.122.890.1750.64201150.868.9191.4346.32138342.658.8290.7847.33162847.170.891.4762.36482266.235.9490.3140.85169621.242.692.4235.14171732.817.0787.9729.5193317.914.4488.7129.04131321.3615.2489.4331.0594320.43.1690.2137.85137227.349.0488.7639.7188015.5212.0287.2838.76124828.9111.1589.1336.3397618.2322.4687.7238.38184536.7724.3484.8631.0779815.133.2183.7939.44119324.054.7890.5731.2690320.2521.568622.3865419.9314.0980.8621.4995614.7232.3187