1、圓周運(yùn)動(dòng)講義【知識(shí)點(diǎn)】1 .勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過的圓弧的長度相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng),雖然勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，但它的速度的方向時(shí)刻在發(fā)生變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。2 .線速度v物理意義：描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量；定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)通過的弧長s和所以時(shí)間t的比值叫做線速度大小：v=s/t,單位：m/s矢量，它的方向是質(zhì)點(diǎn)而M上某點(diǎn)沿圓周上的切線方向。實(shí)際上就是該點(diǎn)的瞬時(shí)速度。3 .角速度物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角的快慢定義：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，連接運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的

2、角度跟所用時(shí)間t的比值，就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度。大?。?/t,單位：rad/s勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不贏向周運(yùn)動(dòng)。4 .周期T、頻率f和轉(zhuǎn)速n周期T:在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體沿圓周轉(zhuǎn)過一周所用的時(shí)間叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。在國際單位制中，單位是秒（s）。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)。頻率f:每秒鐘完成圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)數(shù)。在國際單位制中，單位是赫茲（Hz）。轉(zhuǎn)速n：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)。在國際單位制中，單位是轉(zhuǎn)/秒（n/s）.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的T、f和n均不變。5 .描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系線速度和角速度間的關(guān)系如果物體沿半徑為r的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)通過的弧長為s,

3、半徑轉(zhuǎn)過的角度是，由數(shù)學(xué)知識(shí)知道s=r,于是有v=s/t=r/t=r。線速度和周期的關(guān)系由于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在一個(gè)周期內(nèi)通過的弧長為2r,所以有v=2r/To角速度和周期的關(guān)系由于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在一個(gè)周期內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角度為2,則有=2/T。周期和頻率之間的關(guān)系由周期和頻率的定義知：T=1/fo又由于以上關(guān)系，則=2f,v=2rf。6 .描述圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)物理量向心力（1）向心力來源：向心力是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力。向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，不是一種特殊的性質(zhì)力。向心力可以是某一個(gè)性質(zhì)力，也可以是某一個(gè)性質(zhì)力的分力或某幾個(gè)性質(zhì)力的合力。例如水平轉(zhuǎn)盤上跟著勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

4、的物體由靜摩擦力提供向心力；帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力；電子繞原子核旋轉(zhuǎn)由庫侖力提供向心力；圓錐擺由重力和彈力的合力提供向心力。做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力為沿半徑方向的外力的合力，而不是物體所受合外力。（2）向心力大?。焊鶕?jù)牛頓第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小為:22_v24rFmmrm其中r為圓運(yùn)動(dòng)半徑。rT2(3)向心力的方向：總是沿半徑指向圓心，與速度方向永遠(yuǎn)垂直。(4)向心力的作用效果：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。【典型例題分析】【例1】如右圖所示皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)軸Oi上有兩上半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r,已知

5、R=2r,R=r,設(shè)皮帶不打滑，問：9A:cob=?wb:a)c=?va:vb=?va:vc=?【例2】一把雨傘，圓形傘面的半徑為r,傘面邊緣距地面的高度為ho以角速度旋轉(zhuǎn)這把雨傘，問傘面邊緣上甩出去的水滴落在地面上形成的圓的半徑R為多少？【例3】如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為2m,B、C質(zhì)量均為m,A、B離軸R,C離軸2R,則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)(設(shè)A、B、C者B沒有滑動(dòng))，A、B、C三者的滑動(dòng)摩擦力認(rèn)為等于最大靜摩擦力，下列說法正確的是()A. C物的向心加速度最大；B. B物的靜摩擦力最?。悔鯟.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C比A先滑動(dòng)；CaeTcD.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加

6、時(shí)，B比A先滑動(dòng)。|一【例4】長為L的細(xì)線，栓一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖所示，擺線L與豎直方向的夾角為“。求：(1)線的拉力F(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小,g”(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期【例5】在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（）A、彈力增大，摩擦力也增大了B、彈力增大，摩擦力減小了C、彈力和摩擦力都減小了D、物體所受彈力增大，摩擦力不變【例6】某輛汽車以速度為72km/h通過凸形橋最高點(diǎn)，這時(shí)對(duì)橋的壓力是車重的一半，則凸形橋圓弧形橋面的半徑是多大？欲使該車

7、通過橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力恰好為零，則此時(shí)的汽車的行駛速度應(yīng)該是多大？（g取10m/s2）?！纠?1用長為L=0.6m的繩子系著裝有m=0.5kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為“水流星”，求：在最高點(diǎn)水不流出的最小速度為多少？若過最高點(diǎn)時(shí)速度為3m/s,此時(shí)水對(duì)桶底的壓力為多大?【例8】如圖所示，桿長為L,球的質(zhì)量為m,桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)小球的彈力大小為F=mg/2,求此時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。【例9】、在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)的飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離3N,物體在該處能否處于相對(duì)靜止為r,如圖所示，為了使放在地面上的電動(dòng)機(jī)不會(huì)跳起

8、，電動(dòng)機(jī)飛輪的角速度不能超過（）MmgmrMgmr【例10m=1kg,r=5cm,w=10rad/s,最大靜摩擦力狀態(tài)？在該處處于靜止的最大3是多大?=A角速度的大小.（g=10m/s2）【例12如圖所示，一個(gè)人用一根長1m,只能承受/L，尸尸/，尸/46N拉力的繩子，拴一個(gè)質(zhì)量為1kg【例11如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量m=0.1kg的小物塊A,置于光滑水平臺(tái)面上；另一端通過光滑小孔O與質(zhì)量M=0.5kg的物體B相連，B靜止于水平地面上.當(dāng)A以。為圓心做半徑r=0.2m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面對(duì)B的支持力Fn=3.0N,求物塊A的速度和的小球，在豎直平囿內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心斷了，（1）繩子斷時(shí)

9、小球運(yùn)動(dòng)的角速度多大？（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離。O離地面h=6mo轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最底點(diǎn)時(shí)繩子/0【例13如圖所示，質(zhì)量為m的小球以速度V沖上放在豎直平面內(nèi)的光滑園軌道，剛好能夠到達(dá)軌道的頂部，如圖所示，求小球飛離軌道頂部后落地點(diǎn)距離圓心O的水平距離設(shè)軌道的半徑為r。(1)(2)3【例14】如下圖所不，ABC為一細(xì)圓管構(gòu)成的一園軌道，固定在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為4R（比細(xì)圓管的半徑大得多），OA水平，OC豎直，最低點(diǎn)為B,最高點(diǎn)為C,細(xì)圓管內(nèi)壁光滑。在A點(diǎn)正上方某位置處有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開始下落，剛好進(jìn)入細(xì)圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知細(xì)圓管的內(nèi)徑稍大于小球的直徑，不計(jì)空

10、氣阻力。若小球剛好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)C,求小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小和軌道對(duì)小球的支持力大??；若小球從C點(diǎn)水平飛出后恰好能落到大?！菊n后習(xí)題】1.如圖3-4所示的皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，左邊是主動(dòng)輪，右邊是一個(gè)輪軸，RA：RC1：2,Ra:Rb2:3。假設(shè)在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，則皮帶輪邊緣上的A、B、C三點(diǎn)的角速度之比是線速度之比是;向心加速度之比是2、圖3-7中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的。一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為,剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為。圖3-73、如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的

11、小球固定在長為L=0.9m的輕桿一端，桿可繞O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。g=10m/s2,求：(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，球?qū)U的作用力為零？(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為6m/s和1.5m/s時(shí)，球?qū)U的作用力的大小與方向？(3)小球在最高點(diǎn)的速度能否等于零？這時(shí)球?qū)U的作用力的大小與方向？4、如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是()廠廠)A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度&1JC.王A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期

12、D.千A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力(由4)5、如圖3-14所示，一細(xì)圓管彎成的開口圓環(huán)，環(huán)面處于一豎直平面內(nèi)。一光滑小球從開口A處進(jìn)入管內(nèi)，并恰好能通過圓環(huán)的最高點(diǎn)。則下述說法正確的是()A.球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力為零B.小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力為mgC.若增大小球的初速度，則在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)艿牧σ欢ㄔ龃驞.若減小小球的初速度，則在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)艿牧赡茉龃驛o今給它6、如圖313所示，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體圖3-13一個(gè)水平初速度v0jgR,則物體將（）A.沿球面下滑至M點(diǎn)B.沿球面下滑至某一點(diǎn)N,便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C.立即離開半球面做平拋運(yùn)動(dòng)D

13、.以上說法都不正確7、如圖17所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H,筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大小;當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。圖108、如圖所示，AC、BC兩繩長度不等，一質(zhì)量為m=0.1kg的小球被兩繩拴住在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知AC繩長L=2m，兩繩都拉直時(shí)，兩繩與豎直方向的夾角分別為30和45。問：小球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩均拉緊？當(dāng)w=3rad/s時(shí)，上下兩繩拉力分別為多少？9、如圖，已知汽車的質(zhì)量是5t,當(dāng)汽車通過半徑是點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車對(duì)橋頂?shù)膲毫κ嵌嗌伲?0、有一輛質(zhì)量為1.2t的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋，如圖5所示。求:(1)汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時(shí)對(duì)橋的壓力有多大？(2)汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒有壓力作用而騰空？(3)設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，速度要多大?(重力加速度g取10m/s2,地球半徑R取6.4106m)11、如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有AB兩個(gè)小物塊，它們距離軸心O分別為r=0.2m,rB=0.3m,2它們與臺(tái)面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，g取10m/s,(