1、.小專題五二次函數(shù)的應用類型1面積問題1.課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，假如制作窗框的材料總長為6 m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35 m時，透光面積最大值約為1.05 m2.我們假如改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6 m，利用圖3，解答以下問題：1假設AB為1 m，求此時窗戶的透光面積；2與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明. 圖1圖2圖3解：1由可得：AD，那么S1×m2.2設ABx m，那么AD3xm.

2、3x0，0x.設窗戶面積為S，由得：SAB·ADx3xx23xx2.0，0x，當x時，S最大1.05.與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后窗戶透光面積的最大值變大.類型2利潤問題2.2019·達州“綠水青山就是金山銀山的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價.按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利一樣.1求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？2假設該型號自行車的進價不變，按1中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；假設每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行

3、車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？解：1設進價為x元，那么標價是1.5x元，由題意，得1.5x×0.9×88x1.5x100×77x，解得x1 000.1.5×1 0001 500元.答：進價為1 000元，標價為1 500元.2設該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意，得w51×31 5001 000a.a80226 460.0，當a80時，w最大26 460.答：該型號自行車降價80元時，每月獲利最大，最大利潤是26 460元.3.2019·黃石小明同學在一次社會理論活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進

4、展統(tǒng)計分析后得出了如下規(guī)律：該蔬菜的銷售價P單位：元/千克與時間x單位：月份滿足關系：P9x；該蔬菜的平均本錢y單位：元/千克與時間x單位：月份滿足二次函數(shù)關系yax2bx10，4月份的平均本錢為2元/千克，6月份的平均本錢為1元/千克.1求該二次函數(shù)的表達式；2請運用小明統(tǒng)計的結(jié)論，求出該蔬菜在幾月份的平均利潤L單位：元/千克最大？最大平均利潤是多少注：平均利潤銷售價平均本錢?解：1將和代入yax2bx10，得解得yx23x10.2根據(jù)題意知：LPy9xx23x10x423，當x4時，L獲得最大值，最大值為3.答：4月份的平均利潤L最大，最大平均利潤是3元/千克.類型3實物拋物線問題4.為備

5、戰(zhàn)2019年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光.如圖，排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的程度間隔 OE為7米時，到達最高點G，建立如下圖的平面直角坐標系.1當球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y單位：米與程度間隔 x單位：米的函數(shù)關系式不要求寫自變量x的取值范圍；2在1的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點F處有一隊員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明；3假設隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值

6、范圍是多少排球壓線屬于沒出界?解：1設拋物線表達式為yax723.2，將點C0，1.8代入，得49a3.21.8，解得a.yx72.2當x9.5時，y×9.5723.023.1.故這次她可以攔網(wǎng)成功.3設拋物線的表達式為yax72h.將點C0，1.8代入，得49ah1.8，即a.此時拋物線的表達式為yx72h.根據(jù)題意，得解得h3.025.即h的取值范圍是h3.025.類型4其他問題5.2019·成都隨著地鐵和共享單車的開展，“地鐵單車已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮間隔 為x單位：千米，乘坐地鐵的時間y1單位：分鐘是關于x的一次函數(shù)，其關系如下表：地鐵站ABCDEx千米891011.513y1分y1關于x的函數(shù)表達式；2李華騎單車的時間單位：分鐘也受x的影響，其關系可以用y2x211x78來描繪，請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.解：1設y1kxb.將8，18，9，20代入y1kxb，得解得故y1關于x的函數(shù)表達式為y12x2.2設李華從文化宮回到家所需的時間為y，那么