1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形解說教材解說教材白若男解解 說說 流流 程程 本章的主要內(nèi)容是全等三角形，學(xué)習(xí)全等三角形的概念和性質(zhì)、三角形全等的判定方法以及利用三角形全等進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，研究了角平分線的性質(zhì)。 從本章開始，要使學(xué)生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，以及加強(qiáng)對(duì)尺規(guī)作圖的重視。這既是本章的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。 一、主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖： 全等三角形全等形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等應(yīng)用SSS,SAS,ASA，AAS,HL判定性質(zhì)第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 12.1 全等三角形 1課時(shí) 12.2 三角形全等的條件6課時(shí) 其中

2、 三角形全等的條件（一）1課時(shí) 三角形全等的條件（二）1課時(shí) 三角形全等的條件（三）2課時(shí) 直角三角形全等的條件 1課時(shí) 三角形全等的條件（選擇方法）1課時(shí) 12.3角的平分線的性質(zhì) 2課時(shí),其中 角的平分線的性質(zhì) 1課時(shí) 角的平分線的判定 1課時(shí) 總結(jié)復(fù)習(xí) 1課時(shí) 通過本章的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形知識(shí)打好基礎(chǔ)。全等三角形是研究圖形的（最）重要的工具，學(xué)生只有掌握好全等三角形的內(nèi)容，能靈活地運(yùn)用全等三角形工具來解決三角形邊或角相等的問題，才能學(xué)好后面的四邊形、圓等內(nèi)容。 1、理解全等三角形的概念，能夠準(zhǔn)確的辨認(rèn)全等三、理解全等三角形的概念，能夠準(zhǔn)確的辨認(rèn)全

3、等三 角形中的對(duì)應(yīng)元素，掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)。角形中的對(duì)應(yīng)元素，掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)。 2、探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等、探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等 進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式。進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式。 3、會(huì)作角的平分線，了解角的平分線的性質(zhì)和判定，、會(huì)作角的平分線，了解角的平分線的性質(zhì)和判定， 能利用角的平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明。能利用角的平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明。 4、逐步提升學(xué)生的分析能力，邏輯思維能力，空間、逐步提升學(xué)生的分析能力，邏輯思維能力，空間 想象能力，滲透研究幾何問題的基本方法，培養(yǎng)他們想象能力，滲透研究幾何問題

4、的基本方法，培養(yǎng)他們 愛動(dòng)腦、愛思考的習(xí)慣。愛動(dòng)腦、愛思考的習(xí)慣。 本節(jié)先通過形狀、大小相同的圖形引出全等形，進(jìn)而引出全等三角形及其對(duì)應(yīng)元素這些核心概念，然后直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，從中體會(huì)圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)研究幾何的意識(shí)，進(jìn)而理解本節(jié)課的重點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)； 第第12.1節(jié)節(jié)建議建議 1、理解“對(duì)應(yīng)”，它是本章的關(guān)鍵詞，理解“對(duì)應(yīng)”可以使本章的后續(xù)學(xué)習(xí)更加通暢。 2、清楚全等與位置的關(guān)系：全等是指兩個(gè)圖形的大小相等、形狀相同，與位置本無關(guān)系。認(rèn)知難點(diǎn)和突破方法認(rèn)知難點(diǎn)和突破方法 1.尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律 （1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角

5、的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊；（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角；1、找一找 如圖，已知如圖，已知ABCABCADE,ADE,C=E,BC=DEC=E,BC=DE,其它的對(duì)應(yīng)邊其它的對(duì)應(yīng)邊有有 ：_ 對(duì)應(yīng)角有：對(duì)應(yīng)角有：_ABCDE示范例題示范例題2、如圖、如圖 ABD CDB，若若AB=4，AD=5，BD=6，則，則BC= ，CD= 。ADCB 1、邊邊邊（、邊邊邊（SSS) 2、邊角邊（、邊角邊（SAS) 3、角邊角（、角邊角（ASA) 4、角角邊（、角角邊（AAS) 5、斜邊、直角邊（

6、、斜邊、直角邊（HL) 1,2,3,5是讓學(xué)生通過作圖實(shí)驗(yàn)獲得結(jié)論。是讓學(xué)生通過作圖實(shí)驗(yàn)獲得結(jié)論。 4是在是在3的基礎(chǔ)上證出來的（由已獲得的判定的基礎(chǔ)上證出來的（由已獲得的判定方法證明新的判定方法）方法證明新的判定方法）這一節(jié)是三角形全等的判定方法及應(yīng)用，作為初中幾何最這一節(jié)是三角形全等的判定方法及應(yīng)用，作為初中幾何最重要的學(xué)習(xí)工具，熟練準(zhǔn)確地應(yīng)用幾種判定方法至關(guān)重要重要的學(xué)習(xí)工具，熟練準(zhǔn)確地應(yīng)用幾種判定方法至關(guān)重要。第第12.2節(jié)節(jié) 建議建議 1 1、注意規(guī)范書寫格式，規(guī)范推理過程。讓學(xué)生習(xí)慣、注意規(guī)范書寫格式，規(guī)范推理過程。讓學(xué)生習(xí)慣每步有據(jù)；所用條件應(yīng)是已知或由已知獲得的；三角每步有據(jù)；

7、所用條件應(yīng)是已知或由已知獲得的；三角形全等的判定的書寫格式；能正確地應(yīng)用形全等的判定的書寫格式；能正確地應(yīng)用“.,.”，“.，.”等等（他們表達(dá)的邏輯等等（他們表達(dá)的邏輯含義并不是很容易理解應(yīng)用的，用含義并不是很容易理解應(yīng)用的，用“.，.”的的應(yīng)用錯(cuò)例說明）?？梢酝ㄟ^學(xué)生版演改正，面批作業(yè)應(yīng)用錯(cuò)例說明）。可以通過學(xué)生版演改正，面批作業(yè)的方式等實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。的方式等實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。 2 2、循序漸進(jìn)安排訓(xùn)練題目。通過精心選擇全等三角、循序漸進(jìn)安排訓(xùn)練題目。通過精心選擇全等三角形的證明問題，減緩學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明的坡度?？捎眯蔚淖C明問題，減緩學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明的坡度?？捎脙啥问絻啥问?條件條件全等全等)到三段式

8、到三段式(條件條件全等全等必要的結(jié)必要的結(jié)論論)過程，感知全等的應(yīng)用模式。過程，感知全等的應(yīng)用模式。 3 3、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題，讓學(xué)生學(xué)、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)問題有清晰的思路過程。有必要養(yǎng)成固定的思考會(huì)對(duì)問題有清晰的思路過程。有必要養(yǎng)成固定的思考過程模式：如：證等角過程模式：如：證等角-全等三角形全等三角形-找到相關(guān)三角找到相關(guān)三角形形-找全等條件找全等條件-聯(lián)系已知條件。聯(lián)系已知條件。 4 4、注意典型題目、典型圖形的應(yīng)用。課本中的典型、注意典型題目、典型圖形的應(yīng)用。課本中的典型題目，不僅需要學(xué)生能熟練解答，自己也應(yīng)有意識(shí)的題目，不僅需要學(xué)生能熟練解

9、答，自己也應(yīng)有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜圖形中找到這些基本圖形，使問題簡(jiǎn)引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜圖形中找到這些基本圖形，使問題簡(jiǎn)單化。單化。 5 5、通過多量題目的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)全等的意義、通過多量題目的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)全等的意義和作用：判定全等不是目的，而是證明等角或等線段和作用：判定全等不是目的，而是證明等角或等線段的手段，是數(shù)學(xué)工具。的手段，是數(shù)學(xué)工具。本章在證明時(shí)常遇到的幾種情況本章在證明時(shí)常遇到的幾種情況 （1）利用中點(diǎn)的定義證明線段相等）利用中點(diǎn)的定義證明線段相等 （2）利用垂直的定義證明角相等）利用垂直的定義證明角相等 （3）利用平行線的性質(zhì)證明角相等）利用平行線的性質(zhì)證明角相等 （4）利

10、用三角形的內(nèi)角和等于）利用三角形的內(nèi)角和等于180證明角相等證明角相等 (5)利用圖形的和、差證明邊或角相等利用圖形的和、差證明邊或角相等 1、如圖，已知AC=AB，AD=AE，1=2，求證：ACE ABD示范例題示范例題 2.如圖，如圖，1=2，3=4 求證：求證： ABD ABC提問：可以有幾種證明方法提問：可以有幾種證明方法（1）利用鄰補(bǔ)角求證）利用鄰補(bǔ)角求證ABD= ABC再用再用ASA定理定理（2）利用外角求證）利用外角求證 D=C,再用再用AAS定理定理CADB3412 3、如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，

11、求BE的長(zhǎng) 1、首先由平分角的儀器的工作原理引出了作、首先由平分角的儀器的工作原理引出了作一個(gè)角的平分線的尺規(guī)作圖。一個(gè)角的平分線的尺規(guī)作圖。 2、利用折紙，測(cè)量等方法得出角平分線的性、利用折紙，測(cè)量等方法得出角平分線的性質(zhì)，再用三角形全等的方法證明，同時(shí)總結(jié)證質(zhì)，再用三角形全等的方法證明，同時(shí)總結(jié)證明一個(gè)幾何命題的一般步驟。明一個(gè)幾何命題的一般步驟。 3、最后引導(dǎo)學(xué)生將角的平分線的性質(zhì)的題設(shè)、最后引導(dǎo)學(xué)生將角的平分線的性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論交換位置，所得的結(jié)論是否仍然成立？和結(jié)論交換位置，所得的結(jié)論是否仍然成立？從而引出了角平分線的判定。讓學(xué)生利用三角從而引出了角平分線的判定。讓學(xué)生利用三角形全等

12、證明這個(gè)結(jié)論。形全等證明這個(gè)結(jié)論。第12.3節(jié) 1、對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離不能正確理解；2、分不清角的平分線的性質(zhì)的條件和結(jié)論。（例如，在用符號(hào)語言表述性質(zhì)的條件和結(jié)論時(shí)，不知距離應(yīng)為條件還是結(jié)論。）3、對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明）4、把性質(zhì)和判定混淆。疑難點(diǎn)疑難點(diǎn)1、如圖：將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ AOBAOBCDEP可以看出，第一條折痕OC是AOB _第二次形成了_條折痕，分別為_,它們是角平分線上的一

13、點(diǎn)到AOB兩邊的_這兩個(gè)距離_平分線2PD、PE距離相等教學(xué)難點(diǎn)突破方法一：教學(xué)難點(diǎn)突破方法一： 教學(xué)難點(diǎn)突破方法二：教學(xué)難點(diǎn)突破方法二： 1、引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)中的條件和結(jié)論，讓學(xué)生將性、引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)中的條件和結(jié)論，讓學(xué)生將性質(zhì)改寫成質(zhì)改寫成“如果如果.那么那么.”的形式，找出結(jié)論的形式，找出結(jié)論中的隱含條件（垂直），正確寫出已知和求證，并給中的隱含條件（垂直），正確寫出已知和求證，并給同桌背誦。同桌背誦。 2、利用多媒體動(dòng)態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，、利用多媒體動(dòng)態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對(duì)性質(zhì)定理正確使用；在學(xué)生腦海中加深印象，從而對(duì)性質(zhì)定理正確使用；

14、3、通過對(duì)比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡(jiǎn)單的方法解決問題；、通過對(duì)比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡(jiǎn)單的方法解決問題； 4、在學(xué)完性質(zhì)和判定后讓學(xué)生比較它們的異同處，、在學(xué)完性質(zhì)和判定后讓學(xué)生比較它們的異同處，進(jìn)行區(qū)分。進(jìn)行區(qū)分。 1、 如圖， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）教學(xué)難點(diǎn)突破方法三：教學(xué)難點(diǎn)突破方法三：2、 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。個(gè)角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）3、 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）

15、= ，（ ） DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等4 、 如 圖 , O C 是 A O B 的 平 分 線 , 點(diǎn) P 在 O C上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.ADOBEPC4五、教學(xué)反思五、教學(xué)反思 1、由于對(duì)重難點(diǎn)，學(xué)情把握不準(zhǔn)，所以在許多教學(xué)問題上處理由于對(duì)重難點(diǎn)，學(xué)情把握不準(zhǔn)，所以在許多教學(xué)問題上處理不當(dāng)。例如在證角邊角時(shí)，由于要作兩個(gè)角等于已知角，比較費(fèi)不當(dāng)。例如在證角邊角時(shí)，由于要作兩個(gè)角等于已知角，比較費(fèi)時(shí)，這里應(yīng)該讓學(xué)生直接用量角器量比較好。在今后的教學(xué)中，時(shí)，這里應(yīng)該讓學(xué)生直接用量角器量比較好。在今后的教學(xué)中，對(duì)于課堂教學(xué)過程的設(shè)計(jì)還需多多向別的老師請(qǐng)教，碰到比較難對(duì)于課堂教學(xué)過程的設(shè)計(jì)還需多多向別的老師請(qǐng)教，碰到比較難處理的地方和數(shù)學(xué)組老師多討論，設(shè)計(jì)更清晰的教學(xué)流程，不能處理的地方和數(shù)學(xué)組老師多討論，設(shè)計(jì)更清晰的教學(xué)流程，不能含糊，生硬的壓給學(xué)生。含糊，生硬的壓給學(xué)生。2、在課堂的整體教學(xué)中，太過心急。學(xué)生沒有及時(shí)反應(yīng)時(shí)，就、在課堂的整體教學(xué)中，太過心急。學(xué)生沒有及時(shí)反應(yīng)時(shí)，就急忙對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，給予學(xué)生思考時(shí)間不足。并且，在課堂上急忙對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，給予學(xué)生思考時(shí)間不足。并且，在課堂上總是搶學(xué)生的話，啰啰嗦