1、講課內(nèi)容及考試范圍：第九、十、十一、十四、講課內(nèi)容及考試范圍：第九、十、十一、十四、十五章，每次課前課后布置作業(yè)。十五章，每次課前課后布置作業(yè)?？偡种懈鞑糠炙急壤浩綍r總分中各部分所占比例：平時 50% ，期末考，期末考試試 50% 。 本學期：本學期：廣義：狹義：振動專指機械振動任一物理量在某一數(shù)值附近來回變化研究簡諧振動意義最簡單最基本的振動形式復雜運動簡諧振動 （付氏分解）二個任務：二個任務：1、如何求振動方程、如何求振動方程2、如何證明某個振動、如何證明某個振動是不是簡諧振動是不是簡諧振動彈簧振子的振動m（一）簡諧振動的動力學特征及振動方程XO由胡克定律由胡克定律kxFxmkdtxd

2、22mkxdtxd222微分運動方程微分運動方程22dtxdmkx由牛頓定律由牛頓定律一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /（一）簡諧振動動力學特征及振動方程（一）簡諧振動動力學特征及振動方程（1 1）彈簧振子）彈簧振子)cos(tAx簡諧振動的運動方程簡諧振動的運動方程加速度加速度)cos(222tAdtxda速度速度)sin(tAdtdx微分運動方程的解為：此處 和 是積分常數(shù)。A一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /（一）簡諧振動動力學特征及振動方程（一）簡諧振動動力學特征及振動方程（1 1）彈簧振子）彈簧振子簡諧振動表達式可見諧振動的速度、加速度也是諧振動常數(shù)常數(shù) 和和 的確定

3、（由初始條件確定）的確定（由初始條件確定）A0tcos0Ax sin0A22020 xA00 xtg一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /（一）簡諧振動動力學特征及振動方程（一）簡諧振動動力學特征及振動方程（1 1）彈簧振子）彈簧振子（A）)cos( tAx運動方程n定義：簡諧運動物體離開平衡位置最大位移的絕對值。一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /（一）簡諧振動動力學特征及振動方程（一）簡諧振動動力學特征及振動方程/ / 物理量物理量速度、加速度的振幅？速度、加速度的振幅？（T）：一次完全振動所經(jīng)歷的時間由余弦函數(shù)的周期性t)cos(tAxTt )cos()(cosTtATtAx2

4、T 2T由系統(tǒng)決定，又稱固有周期一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /（一）簡諧振動動力學特征及振動方程（一）簡諧振動動力學特征及振動方程/ / 物理量物理量km2彈簧振子彈簧振子21T（ ）：單位時間內(nèi)物體所作的完全振動的次數(shù))( )( 初相)t(決定簡諧運動物體運動狀態(tài)的物理量狀態(tài)確定確定確定確定xt)(一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /（一）簡諧振動動力學特征及振動方程（一）簡諧振動動力學特征及振動方程/ / 物理量物理量)cos(tAx位移位移速度速度)sin(tA 21mk2 角頻率角頻率（二）（二）振動曲線振動曲線速度速度)sin(tA加速度加速度)cos(2tAa)c

5、os(tAx位移位移一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /（二）振動曲線（二）振動曲線O2-22X(m)t(s)1例題、已知某質(zhì)點作簡諧運動，振動曲線如圖，已知某質(zhì)點作簡諧運動，振動曲線如圖，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出振動表達式。試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出振動表達式。解：由圖可見，A=2m2cos20 x解得：4)cos(tAx設運動表達式簡諧振動方程求解例題簡諧振動方程求解例題當當t = 0時有：時有：0sin20當t = 1時有0)4cos(21x0)4sin(21解得：43)443cos(2txO2-22X(m)t(s)1簡諧振動方程求解例題簡諧振動方程求解例題* *（三）旋轉矢量法（三）旋轉矢量法

6、 自原點 作一矢量 ，令它的模等于振動的振幅 ，并使矢量 在Oxy平面內(nèi)繞點 作逆時針方向逆時針方向的勻角速運動，其角速度與振動的角頻率 相等旋轉矢量AAAOOxoyA 旋轉矢量的特點：AA . 1振動角頻率角速度 . 2逆時針 . 3軸的夾角表示相位、矢量與x4一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /（三）旋轉矢量法（三）旋轉矢量法0t 利用矢量端點在Ox軸上的投影點的運動，來形象地展示簡諧運動規(guī)律。但旋轉矢量本身并不作簡諧運動，而是圓周運動。PxoyAP顯然P點在x軸的投影為)cos(tAx即P點在x軸上的投影點M作簡諧振動t=t，A與X軸夾角為 tt=0，A與X軸夾角為一、簡諧振動的描

7、述一、簡諧振動的描述/ /（三）旋轉矢量法（三）旋轉矢量法tM0ttt OxA表示一確定的簡諧振動一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /（三）旋轉矢量法（三）旋轉矢量法這種表示簡諧振動的方法叫旋轉矢量法M0t利用旋轉矢量法可以利用旋轉矢量法可以（1）根據(jù)初始條件確定初相位）根據(jù)初始條件確定初相位xoyA只要確定初始時刻的旋轉矢量只要確定初始時刻的旋轉矢量就可。就可。0 x已知初始時刻的位置x0，以及初始時刻的運動方向，如何確定初相位？(例上例中的A=2m,x0= ,正要向正方向運動 ) 2（2）確定速度和加速度）確定速度和加速度xoyAt時刻的矢端速度大小 方向切向，與x方向的夾角：A2t

8、所以它在x軸上的投影是：)2cos(tA同理可得加速度：)cos(2tAatt)sin(tA)cos(2tAxoyA（3）確定運動時間或角頻率）確定運動時間或角頻率如要確定振動過程某段運動時間如要確定振動過程某段運動時間，只要只要確定這段時間始末二態(tài)對應的的旋轉矢確定這段時間始末二態(tài)對應的的旋轉矢量，求得兩矢量的夾角量，求得兩矢量的夾角t（4）研究比較）研究比較兩個同頻率兩個同頻率的諧振動的步調(diào)的諧振動的步調(diào)222111tcostcosAxAx1212tt) 12(12nOx1A2A一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /（三）旋轉矢量法（三）旋轉矢量法n212Ox1A2AOx120)(12

9、012)(12一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /（三）旋轉矢量法（三）旋轉矢量法由于相差的周期為2 ，所以我們把 的值限制在 以內(nèi)，例：2312改寫為：1A2A2223232根據(jù)落后與超前的定義，可以比較位移、速度、加速度根據(jù)落后與超前的定義，可以比較位移、速度、加速度之間的步調(diào)：之間的步調(diào)：)cos()cos()2cos()sin()cos(22tAtAatAtAtAx可見速度比位移超前 ，加速度比速度超前 ，加速度與位移是反相的。220t1 . 005. 0060例1 、振動質(zhì)點的 曲線如圖所示，求（1）運動方程；（2）點 對應的相位；（3）到達 點相應位置所需要的時間。txPP關

10、鍵在于確定 ，mx005. 010. 00 . 4stP解：4t（一）旋轉矢量法OxP一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /例題例題)cos(tAx設運動表達式設運動表達式(1) 由旋轉矢量圖易知:1 . 0A3245,234)3245cos(1 .0tx(2)0p(3)st6 . 12453利用旋轉矢量法，可以很簡便地確定一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /例題例題（二）解析法（1）設運動方程為：)cos(10. 0txmxt05. 00 時，5 . 0cos30 )sin(10. 0t3mx005. 010. 00 . 4stP一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /例題例題)

11、34cos(10. 00 , 4t245)3245cos(10. 0tx0)34sin(10. 0mx005. 010. 00 . 4stP一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /例題例題（2）)3245cos(10. 010. 0t（3）st6 . 1Ptcos10. 0)3cos(10. 010. 00)3(tPmx005. 010. 00 . 4stP一、簡諧振動的描述一、簡諧振動的描述/ /例題例題例例2 2：兩個諧振動作同頻率：兩個諧振動作同頻率、同振幅、同振幅A A的簡諧振的簡諧振動，在初始時刻，第一個振子從振動正方向通過動，在初始時刻，第一個振子從振動正方向通過平衡位置時，第二

12、個振子恰好在正方向位移的端平衡位置時，第二個振子恰好在正方向位移的端點，求兩個振子的振動表達式，并畫出點，求兩個振子的振動表達式，并畫出x-t x-t 圖。圖。解：解：tAxtAxAxtxtcos)2cos(0,2,0;0,0,02121211Ox12xt1x2xtAxtAxcos)2cos(21在圖中比較兩同頻率振動相位的超前與落后? 驗證一系統(tǒng)的振動是否是簡諧振動的方法（動力學方法）。受力分析利用牛頓定律（轉動定律）求出運動微分方程xdtxd222與 類比利用初始條件等求出振動方程（確定 ）A例1、 質(zhì)量為 的比重計浮在密度為 的液體中，比重計圓管橫截面積為 ，證明此比重計在豎直方向的振動是簡諧振動，并求周期。（略去阻力和水面的起伏）mSOx解： 平衡時，gVmg壓下距離xgSxxSVgmgF)(gxSdtxdm22例題例題1 1據(jù)牛頓第二定律得微分方程：據(jù)牛頓第二定律得微分方程：xmgSdtxd22xdtxd222與 比較gSmT2xmgSdtxd22結論：該振動為簡諧振動。相應的：結論：該振動為簡諧振動。相應的：mgSsin 50mglM