1、課時(shí)作業(yè)6函數(shù)的單調(diào)性與最值時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1(2013·北京卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|解析：由偶函數(shù)知A、B錯(cuò)，又ylg|x|在(0，)上單調(diào)遞增，故選C.答案：C2函數(shù)f(x)x24ax2在(，6)內(nèi)遞減，則a的取值范圍是()Aa3 Ba3Ca3 Da3解析：由題意知2a6，得a3.答案：D3函數(shù)f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(， B，)C(1， D，4)解析：要使函數(shù)有意義需43xx2>0，解得1<x<4，定義域?yàn)?1,4)

2、令t43xx2(x)2.則t在(1，上遞增，在，4)上遞減，又ylnt在(0，上遞增，f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間為，4)答案：D4f(x)x在區(qū)間1，)上遞增，則a的取值范圍為()A(0，) B(，0)C(0,1 D(，1解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)在區(qū)間1，)上遞增；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為，)，只要1，得a1；綜上a的取值范圍為(，1，故選D.答案：D5已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，點(diǎn)A(0，1)，B(3,1)是其圖象上兩點(diǎn)，那么|f(x1)|<1的解集的補(bǔ)集是()A(1,2)B(1,4)C(，1)4，)D(，12，)解析：由題意可得1<f(x)<

3、1的解為0<x<3，所以|f(x1)|<1得1<f(x1)<1，則0<x1<3，解得1<x<2，補(bǔ)集為(，12，)，選D.答案：D6(2013·天津卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)f(loga)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,2 B(0，C，2 D(0,2解析：logalog2a，f(log2a)f(loga)2f(log2a)2f(1)即f(log2a)f(1)，由題知|log2a|1，解得a2.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)7若函數(shù)f(x)，則f(

4、x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：定義域?yàn)?，31，)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞減區(qū)間為(，3答案：(，38若函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：由g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，知14m>0，即m<.若0<a<1，則yax是減函數(shù)，a2m，a14，即a，m<，a適合題意若a>1，則yax是增函數(shù)，a24，a1m，a2，m>，不合題意，舍去綜上知a.答案：9函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2A且f(x1)f(x2)時(shí)總有x1x2，則稱f(x)為單函數(shù)例

5、如：函數(shù)f(x)2x1(xR)是單函數(shù)給出下列命題：函數(shù)f(x)x2(xR)是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)f(x)2x(xR)是單函數(shù)；若f(x)為單函數(shù)，x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中真命題是_(寫出所有真命題的編號(hào))解析：根據(jù)單函數(shù)的定義，函數(shù)是單函數(shù)等價(jià)于這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)的，故命題是真命題，是假命題；根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題等價(jià)可知，命題是真命題答案：三、解答題(共55分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)10(15分)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)yx22|x|1；(2)ya12xx2(a>0且a1)解：(1)由

6、于y即y畫出函數(shù)圖象如下圖所示，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1和0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為1,0和1，)(2)令g(x)12xx2(x1)22，所以g(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)ya12xx2的增區(qū)間是(，1)，減區(qū)間是(1，)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)ya12xx2的增區(qū)間是(1，)，減區(qū)間是(，1)11(20分)已知函數(shù)f(x)2xc其中b，c為常數(shù)且滿足f(1)5，f(2)6.(1)求b，c的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)；(3)求函數(shù)yf(x)，x的值域解：(1)f(x)2xc，.(2)設(shè)x1，x2(0,1)且x1<x2

7、，f(x)2x1，f(x2)f(x1)2(x2x1)2(x2x1)<0，f(x2)<f(x1)，f(x)在(0,1)上是減函數(shù)(3)由(2)知函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù)，易知在(1，)上是增函數(shù)當(dāng)x時(shí)，f(x)minf(1)5，又f6，f(3)，f(3)>f()，f(x)max，f(x)的值域是.創(chuàng)新應(yīng)用12(20分)已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.解：(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x2)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1>x2，則>1，由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(3)由ff(x1)f(x2)得ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，所