1、1.3 二元一次方程組的應(yīng)用第一章 二元一次方程組“雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一. 大約在1500年前成書的孫子算經(jīng)中就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？” 這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有 35 個(gè)頭；從下面數(shù)，有 94 條腿. 問籠中各有幾只雞和兔？思考思考本題涉及的等量關(guān)系有：雞頭數(shù)+兔頭數(shù)=35，雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=94.設(shè)雞有x只，圖有y只.根據(jù)燈亮關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得答：籠中有23只雞，12只兔.35,2494.xyxy23,12.xy【例1】某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對自行車和長跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練.某

2、次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10m/s，跑步的平均速度為 m/s，自行車路段和長跑路段共5km，共用時(shí)15min.求自行車路段和長跑路段的長度.103分析分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：本問題涉及的等量關(guān)系有：自行車路段長度自行車路段長度+ +長跑路段長度長跑路段長度= =總路程，總路程，騎自行車的時(shí)間騎自行車的時(shí)間+ +長跑時(shí)間長跑時(shí)間= =總時(shí)間總時(shí)間. .解：設(shè)自行車路段的長度為xm，長跑路段的長度為ym. 根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得因此自行車路段長度為3000m，長跑路段的長度為2000m.5000,15 60.10103xyxy3000,2000.xy【例2】某食品廠要配制含

3、蛋白質(zhì)15%的食品100kg現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20%和12%的甲乙兩種配料. 用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎?如果可以的話，它們各需多少千克?分析分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：本問題涉及的等量關(guān)系有：甲配料質(zhì)量甲配料質(zhì)量+ +乙配料質(zhì)量乙配料質(zhì)量= =總質(zhì)量，總質(zhì)量，甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+ +乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量= =總蛋白質(zhì)質(zhì)量總蛋白質(zhì)質(zhì)量. .解：設(shè)含蛋白質(zhì)20%的配料需用xkg，含蛋白質(zhì)12%的配料需用ykg. 根據(jù)等量關(guān)系，得 解這個(gè)方程組，得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)20%的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)12%的配料需用62.5k

4、g.100,20%12%100 15%.xyxy37.5,62.5.xy建立二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟如下：實(shí)際問題列二元一次方程組解方程組檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況分析等量關(guān)系分析等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)1.一塊金與銀的合金重250g，放在水中稱，減輕了16g.已知金在水中稱，金重減輕 ；銀在水中稱，銀重減輕 .求這塊合金中含金、銀各多少克.119110答案：這塊合金中含金190g，含銀60g.練習(xí)練習(xí)2.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.求甲、乙兩種商品原來的單價(jià).答案：甲商品原

5、來的單價(jià)40元，乙商品原來的單價(jià)60元.小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需要10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？思考思考小華家到學(xué)校的路程分為兩段：平路與坡路（回家所走的上坡路長即為去學(xué)校的下坡路長）.根據(jù)問題中涉及的路程、速度與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，可得 走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=10min，走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=15min.設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡長ym.根據(jù)等量關(guān)系得10,608015.6040 xyxy解這個(gè)方程組，得300,400.xy因此，平路

6、長為300m，下坡長為400m，小華家離學(xué)校700m.【例3】某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為03km，超過3km的部分按每千米另收費(fèi).甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？分析分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：本問題涉及的等量關(guān)系有：總車費(fèi)總車費(fèi)=03km的車費(fèi)（起步價(jià)）的車費(fèi)（起步價(jià)）+超過超過3km后的車費(fèi)后的車費(fèi).解：設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過3km后每千米收費(fèi)y元. 根據(jù)等量關(guān)系，得 即 解這個(gè)方程組，得答：這種出租車的起步價(jià)是5元，超過3km后每

7、千米收費(fèi)1.5元.11 317,23335.xyxy817,2035.xyxy5,1.5.xy【例4】某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局，其中每包書的數(shù)目相等.第一次它們領(lǐng)來這批書的 ，結(jié)果打了14個(gè)包還多35本；第二次他們把剩下的書全部取出來，連同第一次打包打包剩下的書一起，剛好又打了11包.那么這批書共有多少本？712解：設(shè)這批書共有x本，每包書有y本. 根據(jù)等量關(guān)系，得 解這個(gè)方程組，得答：這批書共有1500本.71435,12713511 .12xyxy1500,60.xy1.星期日，小軍與小明所在年級分別有同學(xué)去頤和園和圓明園參觀，其參觀人數(shù)和門票花費(fèi)如下表：頤和園頤和園參觀人數(shù)參觀人數(shù)圓明園圓明園參觀人數(shù)參觀人數(shù)門票花費(fèi)門票花費(fèi)總總 計(jì)計(jì)小軍所在年級3030750 元小明所在年級3020650 元問：頤和園和圓明園的門票各多少元？ 答案：頤和園門票15元，圓明園門票10元.思考思考2.王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色的地磚搭配使用，其中彩色地磚24元/塊，單色地磚12元/塊，購買的單色地磚數(shù)比彩色地磚數(shù)的2