1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)北京景山學(xué)校 許云堯一一、教學(xué)目標(biāo)的確定教學(xué)目標(biāo)的確定1使學(xué)生從形與數(shù)兩使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的證明函數(shù)單調(diào)性的方法方法3通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；讓學(xué)生經(jīng)歷習(xí)慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從從具體到抽象，從特殊到一般，從感特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)性到理性的認(rèn)知過(guò)程程2通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探

2、究，滲透定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能學(xué)生的推理論證能力力二二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 函數(shù)單調(diào)性的概念函數(shù)單調(diào)性的概念; 判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.重點(diǎn)重點(diǎn) 歸納并抽象函數(shù)單調(diào)性的定義歸納并抽象函數(shù)單調(diào)性的定義; 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.難點(diǎn)難點(diǎn)三三、教學(xué)方法的選擇教學(xué)方法的選擇教師啟發(fā)講授教師啟發(fā)講授學(xué)生探究學(xué)習(xí)學(xué)生探究學(xué)習(xí)多媒體投影多媒體投影計(jì)算機(jī)輔助計(jì)

3、算機(jī)輔助四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境、引入課題創(chuàng)設(shè)情境、引入課題 本階段通過(guò)研究有關(guān)奧運(yùn)本階段通過(guò)研究有關(guān)奧運(yùn)會(huì)天氣的例子，使學(xué)生體會(huì)到會(huì)天氣的例子，使學(xué)生體會(huì)到研究函數(shù)單調(diào)性的必要性，明研究函數(shù)單調(diào)性的必要性，明確本課我們要研究和學(xué)習(xí)的課確本課我們要研究和學(xué)習(xí)的課題，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣題，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)探究的精神和主動(dòng)探究的精神 四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境、引入課題創(chuàng)設(shè)情境、引入課題(2) (2) 通過(guò)查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式通過(guò)查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天氣溫變化情況當(dāng)天氣溫變化情況. .(1) (1) 由于某種原因，由于某種

4、原因，20082008年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式時(shí)間由原定的式時(shí)間由原定的7 7月月2525日推遲到日推遲到8 8月月8 8日，請(qǐng)查日，請(qǐng)查閱資料說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因閱資料說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因. . 四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境、引入課題創(chuàng)設(shè)情境、引入課題氣溫氣溫降雨量降雨量降雨天數(shù)降雨天數(shù)四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境、引入課題創(chuàng)設(shè)情境、引入課題 下圖是北京市今年下圖是北京市今年8 8月月8 8日一天日一天2424小時(shí)內(nèi)氣溫隨小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖時(shí)間變化的曲線圖, ,觀察圖形觀察圖形, ,你能得到什么信息你能得到什么信息? ?)( CTt

5、自變量變化自變量變化函數(shù)值變化函數(shù)值變化歸納探索、形成概念歸納探索、形成概念四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì) 在本階段的教學(xué)中，主要引導(dǎo)學(xué)生由在本階段的教學(xué)中，主要引導(dǎo)學(xué)生由生活情景過(guò)渡到數(shù)學(xué)情景，探索知識(shí)，生活情景過(guò)渡到數(shù)學(xué)情景，探索知識(shí)，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷觀展過(guò)程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過(guò)程，加深對(duì)函察、歸納、抽象的探究過(guò)程，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)數(shù)單調(diào)性本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié), 分別完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí)分別完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí).歸納探索、形成概念

6、歸納探索、形成概念-借助圖象借助圖象 直觀感知直觀感知四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)么變化規(guī)律？么變化規(guī)律？量變化時(shí)，函數(shù)值有什量變化時(shí)，函數(shù)值有什變變的圖象，并且觀察當(dāng)自的圖象，并且觀察當(dāng)自以及以及：分別作出函數(shù)：分別作出函數(shù)問(wèn)題問(wèn)題xyxyxyxy1, 2, 212 歸納探索、形成概念歸納探索、形成概念-借助圖象借助圖象 直觀感知直觀感知四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)xyO112-1-2234xyO112-1-2234歸納探索、形成概念歸納探索、形成概念-借助圖象借助圖象 直觀感知直觀感知四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)xyO112-1-2234xyO112-1-223-1-2整

7、體整體局部局部歸納探索、形成概念歸納探索、形成概念-借助圖象借助圖象 直觀感知直觀感知四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)問(wèn)題問(wèn)題2 2：能否根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是：能否根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)增函數(shù)、減函數(shù)? ?直觀、描述性的認(rèn)識(shí)直觀、描述性的認(rèn)識(shí)1 本環(huán)節(jié)從學(xué)生熟悉的常見(jiàn)本環(huán)節(jié)從學(xué)生熟悉的常見(jiàn)函數(shù)的圖象出發(fā)函數(shù)的圖象出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生直觀引導(dǎo)學(xué)生直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)第一次認(rèn)識(shí).歸納探索、形成概念歸納探索、形成概念-借助圖象借助圖象 直觀感知直觀感知四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)歸納探索、形成概念歸納探索、形成概

8、念-探究規(guī)律探究規(guī)律 理性認(rèn)識(shí)理性認(rèn)識(shí)四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)函數(shù)和減函數(shù)嗎？函數(shù)和減函數(shù)嗎？數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增的圖象，能說(shuō)出這個(gè)函的圖象，能說(shuō)出這個(gè)函：下圖是函數(shù)：下圖是函數(shù)問(wèn)題問(wèn)題)0(21 xxxyxyO11234562345函數(shù)圖象函數(shù)圖象函數(shù)解析式函數(shù)解析式歸納探索、形成概念歸納探索、形成概念-探究規(guī)律探究規(guī)律 理性認(rèn)識(shí)理性認(rèn)識(shí)四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)?)022上是增函數(shù)上是增函數(shù)，在在明函數(shù)明函數(shù)說(shuō)說(shuō)：如何從解析式的角度：如何從解析式的角度問(wèn)題問(wèn)題 xyxyO112342345.21求差比較函數(shù)值的大小求差比較函數(shù)值的大小；，任取兩個(gè)自變量

9、任取兩個(gè)自變量xx1x2x歸納探索、形成概念歸納探索、形成概念-探究規(guī)律探究規(guī)律 理性認(rèn)識(shí)理性認(rèn)識(shí)四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì).0)(, 0)(,0222212121222121）為增函數(shù)）為增函數(shù)，在在所以所以即即有有任意取任意取 xxfxxxxxxxxxx?)022上是增函數(shù)，在明函數(shù)說(shuō)：如何從解析式的角度問(wèn)題 xy理性理性認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)歸納探索、形成概念歸納探索、形成概念-探究規(guī)律探究規(guī)律 理性認(rèn)識(shí)理性認(rèn)識(shí)四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)2 本環(huán)節(jié)將函數(shù)的單調(diào)性研究從本環(huán)節(jié)將函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過(guò)渡到研究函數(shù)的解研究函數(shù)圖象過(guò)渡到研究函數(shù)的解析式，使學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感析式

10、，使學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度, ,完成完成對(duì)概念的對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)第二次認(rèn)識(shí)四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)歸納探索、形成概念歸納探索、形成概念-抽象思維抽象思維 形成概念形成概念問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎?上為增函數(shù)，在區(qū)間則函數(shù)滿足 32)(),3()2()(xfffxfxxf1)( ), 0()0 ,(和xxf1)( 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)橐话愕?，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮:I:如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間D D上的任意兩個(gè)自變量的值上的任意

11、兩個(gè)自變量的值x x1 1, ,x x2 2，當(dāng)，當(dāng)x x1 1 x x2 2時(shí)，都有時(shí)，都有 那么就說(shuō)函數(shù)那么就說(shuō)函數(shù)f(xf(x) )在在區(qū)間區(qū)間D D上是增函數(shù)上是增函數(shù)),()(21xfxf鞏固概念鞏固概念v 判斷題：判斷題：v v 若函數(shù)若函數(shù) v 若函數(shù)在區(qū)間和若函數(shù)在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)上為增函數(shù)v 因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上都是減函數(shù)，上都是減函數(shù)，v 所以所以 在在 上是減函數(shù)上是減函數(shù).是增函數(shù)所以函數(shù)因?yàn)橐阎?(),2() 1(,1)(xfffxxf上為增函數(shù)，在區(qū)間則函數(shù)滿足 32)(),3()

12、2()(xfffxfxxf1)(), 0()0 ,(和xxf1)(), 0()0 ,(強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)v單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性v對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域義域( (如一次函數(shù)如一次函數(shù)) )，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間( (如如二次函數(shù)二次函數(shù)) )，也可以根本不單調(diào)，也可以根本不單調(diào)( (如常函數(shù)如常函數(shù)) )v函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A A, ,B B上都是增（或減）上都是

13、增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在 上是增（或減）上是增（或減）函數(shù)（如反比例函數(shù)）函數(shù)（如反比例函數(shù)）BA歸納探索、形成概念歸納探索、形成概念-抽象思維抽象思維 形成概念形成概念四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)3 本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象具體到抽象, ,從特殊到一般的認(rèn)知從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程過(guò)程, ,完成對(duì)概念的完成對(duì)概念的第三次認(rèn)識(shí)第三次認(rèn)識(shí). .四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)掌握證法、適當(dāng)延展掌握證法、適當(dāng)延展 本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例本階段的教學(xué)主要是通過(guò)

14、對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解和題和練習(xí)的思考交流、分析講解和反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握證明函反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟數(shù)單調(diào)性的方法步驟. .同時(shí)對(duì)證明同時(shí)對(duì)證明方法做適當(dāng)延方法做適當(dāng)延展，為用導(dǎo)數(shù)法研展，為用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆. .四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)掌握證法、適當(dāng)延展掌握證法、適當(dāng)延展.22)(是是單單調(diào)調(diào)增增函函數(shù)數(shù)）上上，在在（證證明明函函數(shù)數(shù)例例 xxxf則則且且，證明：任取證明：任取,)2(,2121xxxx )2()2()()(221121xxxxxfxf 四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)掌握證法、適當(dāng)延展掌握

15、證法、適當(dāng)延展)2()2()()(221121xxxxxfxf 設(shè)元設(shè)元作差作差.2)()22()(2121212121xxxxxxxxxx .22)(）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)，在（在（所以所以 xxxf變形變形).()(, 2, 0,221212121xfxfxxxxxx 即即所所以以因因?yàn)闉閿嗵?hào)斷號(hào)定論定論則則，且，且，證明：任取證明：任取,)2(,2121xxxx 設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)掌握證法、適當(dāng)延展掌握證法、適當(dāng)延展歸納解題步驟歸納解題步驟.0)(）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)，在在練習(xí)：證明函數(shù)練習(xí)：證明函數(shù) xxf四

16、四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)掌握證法、適當(dāng)延展掌握證法、適當(dāng)延展）上是增函數(shù)嗎？）上是增函數(shù)嗎？，在（在（能斷定函數(shù)能斷定函數(shù)有有且且如果能證得對(duì)任意如果能證得對(duì)任意問(wèn)題：除了用定義外，問(wèn)題：除了用定義外，baxfxxxfxfxxbaxx)(, 0)()(,),(,12122121 1x2xxOy12xx )()(12xfxf 2x1xxOy)(1xf)(2xf等價(jià)定義等價(jià)定義導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)歸納小結(jié)、提高認(rèn)識(shí)歸納小結(jié)、提高認(rèn)識(shí)學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，師生合

17、作共同完成小結(jié)師生合作共同完成小結(jié) 小結(jié)：小結(jié)：(1)概念探究過(guò)程：直觀到抽象、特殊概念探究過(guò)程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性到一般、感性到理性(2) 證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論形、斷號(hào)、定論(3) 數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類(lèi)比等合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類(lèi)比等四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)布置作業(yè)布置作業(yè)歸納小結(jié)、提高認(rèn)識(shí)歸納小結(jié)、提高認(rèn)識(shí)書(shū)面作業(yè)：課本第60頁(yè) 習(xí)題2.3 第4，5，6題四四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)歸納小結(jié)、提高認(rèn)識(shí)歸納小結(jié)、提高認(rèn)識(shí)布置作業(yè)布置作業(yè). 0)()(, 0),(,),()(. 1hxfh