1、第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.1 3.1 基本體的投影基本體的投影3.2 3.2 切割體的投影切割體的投影3.3 3.3 相貫體的投影相貫體的投影3.1 3.1 基本體的投影基本體的投影基本體分類(lèi)基本體分類(lèi):1.平面立體平面立體:由平面組成的立體由平面組成的立體(如棱柱、如棱柱、 棱棱錐等錐等)2.曲面立體曲面立體:由曲面或曲面與平面組成由曲面或曲面與平面組成 的立的立體體(如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1掌握平面立體的投影特征，三視圖畫(huà)法及表面掌握平面立體的投影特征，三視圖畫(huà)法及表面取點(diǎn)。取點(diǎn)。2掌握回轉(zhuǎn)體的投影特征，三視圖畫(huà)法及表面取掌握回

2、轉(zhuǎn)體的投影特征，三視圖畫(huà)法及表面取點(diǎn)。點(diǎn)。3了解截交線(xiàn)的概念、性質(zhì)，掌握求作截交線(xiàn)的了解截交線(xiàn)的概念、性質(zhì)，掌握求作截交線(xiàn)的基本方法?；痉椒ā?了解相貫線(xiàn)的概念、性質(zhì)，掌握求作相貫線(xiàn)的了解相貫線(xiàn)的概念、性質(zhì)，掌握求作相貫線(xiàn)的作圖方法作圖方法-表面取點(diǎn)法和輔助平面法。表面取點(diǎn)法和輔助平面法。5掌握相貫線(xiàn)的特殊情況，求作多體相交相貫線(xiàn)掌握相貫線(xiàn)的特殊情況，求作多體相交相貫線(xiàn)的作圖方法的作圖方法3.1.1 3.1.1 三視圖的形成及其投影規(guī)律三視圖的形成及其投影規(guī)律一、三視圖的形成一、三視圖的形成把物體向投影面投射所得的圖形稱(chēng)為視圖。把物體向投影面投射所得的圖形稱(chēng)為視圖。主視圖左視圖俯視圖左視圖俯

3、視圖主視圖二、二、 三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律左視圖俯視圖主視圖2.2.方位關(guān)系方位關(guān)系: :主視圖反映物體上、下、左、右的位置關(guān)系（主視圖反映物體上、下、左、右的位置關(guān)系（X X、Z Z） 俯視圖反映物體左、右、前、后的位置關(guān)系（俯視圖反映物體左、右、前、后的位置關(guān)系（X X、Y Y） 左視圖反映物體上、下、前、后的位置關(guān)系（左視圖反映物體上、下、前、后的位置關(guān)系（Y Y、Z Z）3.尺寸對(duì)應(yīng)關(guān)系尺寸對(duì)應(yīng)關(guān)系:主、俯視圖主、俯視圖 長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正主、左視圖主、左視圖 高平齊高平齊俯、左視圖俯、左視圖 寬相等寬相等長(zhǎng)（X）寬（Y）高（Z）寬（Y）1.1.位置關(guān)系位置關(guān)系: :俯視圖在主視圖

4、的正下方俯視圖在主視圖的正下方, ,左視圖在主視圖的正右方左視圖在主視圖的正右方平面體：平面體：表面由平面構(gòu)成的形體表面由平面構(gòu)成的形體 棱線(xiàn)：棱線(xiàn)：立體上相鄰表面的交線(xiàn)立體上相鄰表面的交線(xiàn) 底面底面: :? ? 棱面棱面: :? ?畫(huà)平面體視圖的實(shí)質(zhì)：畫(huà)平面體視圖的實(shí)質(zhì)：畫(huà)出所有棱線(xiàn)（或表面）畫(huà)出所有棱線(xiàn)（或表面）的投影，并根據(jù)它們的可見(jiàn)的投影，并根據(jù)它們的可見(jiàn)與否，分別采用粗實(shí)線(xiàn)或虛與否，分別采用粗實(shí)線(xiàn)或虛線(xiàn)表示線(xiàn)表示3.1.2 3.1.2 平面立體的投影平面立體的投影一、一、 棱柱棱柱1. 1. 投影分析及畫(huà)法投影分析及畫(huà)法 棱柱有棱柱有直棱柱和斜棱柱直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多。頂

5、面和底面為正多邊形的直棱柱，稱(chēng)為邊形的直棱柱，稱(chēng)為正棱柱正棱柱。分析點(diǎn)所在表面的投影特性，作圖并判斷可見(jiàn)性。分析點(diǎn)所在表面的投影特性，作圖并判斷可見(jiàn)性。Mmmm2. 2. 在棱柱表面上取點(diǎn)在棱柱表面上取點(diǎn)1. 1. 投影分析及畫(huà)法投影分析及畫(huà)法（1 1）畫(huà)出棱錐底面的俯視）畫(huà)出棱錐底面的俯視圖、主視圖、左視圖。圖、主視圖、左視圖。（2 2）作出錐頂）作出錐頂S S的三個(gè)投影。的三個(gè)投影。（3 3）將）將S S點(diǎn)與底面三角形的端點(diǎn)點(diǎn)與底面三角形的端點(diǎn)A A、B B、C C的同面投影連線(xiàn)。的同面投影連線(xiàn)。abcbca(c)bsssa二、二、 棱錐棱錐完成圖完成圖2. 2. 棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上

6、取點(diǎn)mmm（1 1）SABSAB面是一般位置平面面是一般位置平面（2 2）SACSAC面是側(cè)垂面面是側(cè)垂面 您會(huì)畫(huà)您會(huì)畫(huà)N N點(diǎn)的投影嗎？點(diǎn)的投影嗎？ SBSB線(xiàn)是一般位置直線(xiàn)對(duì)嗎？線(xiàn)是一般位置直線(xiàn)對(duì)嗎？nM3. 3. 幾種常見(jiàn)的平面立體幾種常見(jiàn)的平面立體三棱柱四棱柱四棱錐四棱臺(tái)棱柱、棱錐、棱臺(tái)棱柱、棱錐、棱臺(tái) 例例 畫(huà)出正四棱錐的三視圖畫(huà)出正四棱錐的三視圖。主視方向 例例 畫(huà)出正四棱錐的三視圖。畫(huà)出正四棱錐的三視圖。3.1.3 3.1.3 曲面立體的投影曲面立體的投影n曲面立體曲面立體:由曲面或曲面與平面組成由曲面或曲面與平面組成 的立體的立體n常見(jiàn)的曲面立體有圓柱體、圓錐體、圓球和常見(jiàn)的曲

7、面立體有圓柱體、圓錐體、圓球和圓環(huán)等。它們表面的曲面是由一動(dòng)線(xiàn)繞軸線(xiàn)圓環(huán)等。它們表面的曲面是由一動(dòng)線(xiàn)繞軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成，動(dòng)線(xiàn)稱(chēng)為母線(xiàn)，母線(xiàn)在曲面上任回轉(zhuǎn)而成，動(dòng)線(xiàn)稱(chēng)為母線(xiàn)，母線(xiàn)在曲面上任意位置時(shí)稱(chēng)為素線(xiàn)。意位置時(shí)稱(chēng)為素線(xiàn)。n極限位置的素線(xiàn)叫轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)極限位置的素線(xiàn)叫轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)一、一、 圓柱體圓柱體1. 1. 投影分析及畫(huà)法投影分析及畫(huà)法圓柱面可以看成是由一直母線(xiàn)繞與圓柱面可以看成是由一直母線(xiàn)繞與它平行的回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成。圓柱它平行的回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成。圓柱體由圓柱面及頂面、底面所組成。體由圓柱面及頂面、底面所組成。投影分析及畫(huà)法投影分析及畫(huà)法1.圓柱體上的輪廓分析圓柱體上的輪廓分析2. 2. 圓柱面

8、上點(diǎn)的投影圓柱面上點(diǎn)的投影可利用積聚性，直接求出圓柱面上點(diǎn)的投影。 例例 已知圓柱面上的曲線(xiàn)已知圓柱面上的曲線(xiàn)AEAE的正面投影的正面投影a a c c ，求其水平投影，求其水平投影和側(cè)面投影。和側(cè)面投影。acAbababc(c)dddee(e)DBEC二、二、 圓錐體圓錐體投影分析及畫(huà)法投影分析及畫(huà)法該圓錐軸線(xiàn)垂直于水平面，該圓錐軸線(xiàn)垂直于水平面，H H面投影為圓，面投影為圓，V V面與面與W W面投影為等腰三角形。面投影為等腰三角形。sssabcdabc(d)dca(b)1.圓錐面輪廓線(xiàn)分析圓錐面輪廓線(xiàn)分析2. 2. 錐面上點(diǎn)的投影錐面上點(diǎn)的投影錐面取點(diǎn)的方法錐面取點(diǎn)的方法: : (1)

9、(1) 素線(xiàn)法：將點(diǎn)與錐頂連接，再求素線(xiàn)及線(xiàn)上點(diǎn)的投影。素線(xiàn)法：將點(diǎn)與錐頂連接，再求素線(xiàn)及線(xiàn)上點(diǎn)的投影。Aa aab b(b)過(guò)點(diǎn)作平行圓錐底面的輔助圓，再求點(diǎn)的投影過(guò)點(diǎn)作平行圓錐底面的輔助圓，再求點(diǎn)的投影aa (2) 2) 輔助圓法輔助圓法abca(c)bd(d) 例例 求圓錐體表面上點(diǎn)、線(xiàn)的投影求圓錐體表面上點(diǎn)、線(xiàn)的投影1. 1. 投影分析及畫(huà)法投影分析及畫(huà)法圓球在三個(gè)投影面上的投影是三個(gè)大小相同的圓。圓球在三個(gè)投影面上的投影是三個(gè)大小相同的圓。三、三、 圓球圓球您能畫(huà)出b 、b的投影嗎？Abaa a 2. 2. 圓球面上點(diǎn)的投影圓球面上點(diǎn)的投影aa b”b 例例 畫(huà)出球面上畫(huà)出球面上A

10、A、B B兩點(diǎn)的投影。兩點(diǎn)的投影。b 例題例題 畫(huà)出球面上畫(huà)出球面上ABAB線(xiàn)的投影。線(xiàn)的投影。 在機(jī)件上常有平面與立體相交或立體與立體相在機(jī)件上常有平面與立體相交或立體與立體相交而形成的交線(xiàn)。交而形成的交線(xiàn)。平面與立體表面的交線(xiàn)稱(chēng)為截交平面與立體表面的交線(xiàn)稱(chēng)為截交線(xiàn)線(xiàn)，立體與立體表面的交線(xiàn)稱(chēng)為相貫線(xiàn)，為了清楚，立體與立體表面的交線(xiàn)稱(chēng)為相貫線(xiàn)，為了清楚的表達(dá)機(jī)件的形狀，在畫(huà)圖時(shí)必須正確畫(huà)出其交線(xiàn)的表達(dá)機(jī)件的形狀，在畫(huà)圖時(shí)必須正確畫(huà)出其交線(xiàn)的投影的投影。3.2 3.2 切割體的投影切割體的投影3.2.1 3.2.1 平面立體的截切平面立體的截切1. 截交線(xiàn)是由直線(xiàn)組成的平面圖形（封閉多邊形）。截

11、交線(xiàn)是由直線(xiàn)組成的平面圖形（封閉多邊形）。2. 多邊形的各邊是立體表面與截平面的交線(xiàn)。多邊形的各邊是立體表面與截平面的交線(xiàn)。 3. 多邊形的各頂點(diǎn)是立體各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)。多邊形的各頂點(diǎn)是立體各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)。方法一：求截平面與平面立體各棱線(xiàn)的交點(diǎn)。方法一：求截平面與平面立體各棱線(xiàn)的交點(diǎn)。方法二：求截平面與平面立體各表面的交線(xiàn)。方法二：求截平面與平面立體各表面的交線(xiàn)。求截交線(xiàn)的方法求截交線(xiàn)的方法六棱柱被正垂面截切六棱柱被正垂面截切-交線(xiàn)為平面多邊形交線(xiàn)為平面多邊形截交線(xiàn)分析截交線(xiàn)分析4 例題例題1 1 根據(jù)軸測(cè)圖畫(huà)出物體的三視圖。根據(jù)軸測(cè)圖畫(huà)出物體的三視圖。(a)主視方向P(b)(c)d

12、cabb(c)(d)adcbaDCBA(d)分析切割式平面立體的形成。分析切割式平面立體的形成。 例題例題22根據(jù)物體的立體圖根據(jù)物體的立體圖, ,畫(huà)出三圖。畫(huà)出三圖。分析切割式平面立體的形成分析切割式平面立體的形成 例題例題22根據(jù)物體的立體圖根據(jù)物體的立體圖, ,畫(huà)出三圖。畫(huà)出三圖。aa a”Bbbb” 例題例題3 3 已知物體的主、左視圖，補(bǔ)畫(huà)出俯視圖。已知物體的主、左視圖，補(bǔ)畫(huà)出俯視圖。 例題例題3 3 已知物體的主、左視圖，補(bǔ)畫(huà)出俯視圖。已知物體的主、左視圖，補(bǔ)畫(huà)出俯視圖。P步驟步驟：1.1.畫(huà)出四棱柱被側(cè)垂面切割 的投影。2 2. 畫(huà)出左上角和右上角切 口的投影。3 3.畫(huà)出下部燕

13、尾槽的投影。PPPBDCAac acacbb (b)dd (d)a c acb (d )bdcbda 例題例題4 4 畫(huà)出四棱錐被正垂面切割后的三視圖。畫(huà)出四棱錐被正垂面切割后的三視圖。 交線(xiàn)的形狀？交線(xiàn)的形狀？截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交？幾個(gè)棱面相交？ 投影分析投影分析 例題例題5 5 ：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 空間分析空間分析 求截交線(xiàn)求截交線(xiàn) 分析棱線(xiàn)的投影分析棱線(xiàn)的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線(xiàn)投影的類(lèi)似性交線(xiàn)投影的類(lèi)似性3 3 2 2 1 1 ( (4 4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 2

14、4 4 3 3 截交線(xiàn)在俯、截交線(xiàn)在俯、左視圖上的形左視圖上的形狀？狀？ 例題例題5 5 ：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線(xiàn)法！棱線(xiàn)法！ 注意：注意： 要逐個(gè)截平面分析和要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線(xiàn)。當(dāng)平面體只繪制截交線(xiàn)。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交為整體被截切，求出截交線(xiàn)后再取局部。線(xiàn)后再取局部。 例題例題6 6 ：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共點(diǎn)：三面共

15、點(diǎn)： 、兩點(diǎn)分兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面別同時(shí)位于三個(gè)面上。上。 例題例題6 6 ：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 例題例題7 7 ：求帶缺口的三棱錐的俯視圖和左視圖：求帶缺口的三棱錐的俯視圖和左視圖。1 1 (2(2 ) )1 12 21 1 b ba ab b a a b b 2 2 a a s s s ss s 1.1.分析兩截平面與棱錐的相對(duì)位分析兩截平面與棱錐的相對(duì)位置及與投影面的相對(duì)位置；置及與投影面的相對(duì)位置；分析步驟：分析步驟： 2.2.分析截交線(xiàn)的空間形狀及投分析截交線(xiàn)的空間形狀及投 影形狀影形狀; ;3.3.畫(huà)出截交線(xiàn)的投影。畫(huà)出截交線(xiàn)的

16、投影。y yy yy yy y 例題例題7 7 ：求帶缺口的三棱錐的俯視圖和左視圖。：求帶缺口的三棱錐的俯視圖和左視圖。adadbcbca d b c 例題例題88補(bǔ)畫(huà)視圖中所缺的圖線(xiàn)。補(bǔ)畫(huà)視圖中所缺的圖線(xiàn)。1.基本形狀是長(zhǎng)方體。2.用側(cè)垂面切去長(zhǎng)方體 的前上角。3.在中間開(kāi)一個(gè)梯形槽。 例題例題99已知物體的俯、左視圖，補(bǔ)畫(huà)出主視圖。已知物體的俯、左視圖，補(bǔ)畫(huà)出主視圖。1.1.分析形體，畫(huà)出彎板整體分析形體，畫(huà)出彎板整體形狀的左視圖。形狀的左視圖。2.2.畫(huà)出彎板左下角切口的左畫(huà)出彎板左下角切口的左視圖。視圖。3.3.畫(huà)出彎板右上方矩形槽的畫(huà)出彎板右上方矩形槽的左視圖。左視圖。 例題例題10

17、 10 已知物體的主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)出左視圖。已知物體的主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)出左視圖。 例題例題10 10 已知物體的主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)出左視圖已知物體的主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)出左視圖。1. 1. 基本形體是五棱柱。基本形體是五棱柱。2. 2. 五棱柱被正平面和鉛垂面切割。五棱柱被正平面和鉛垂面切割。a(b)ababcdc(d)d ceeeABCDE 例題例題11 11 已知物體的主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)出左視圖已知物體的主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)出左視圖。3.2.23.2.2回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切1.1.分析曲面體的表面性質(zhì)分析曲面體的表面性質(zhì), ,截平面與曲面體截平面與曲面體的相對(duì)位置。的相對(duì)位置。2.2.求截交線(xiàn)上的

18、特殊點(diǎn)。求截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)。3.3.求截交線(xiàn)上的一般點(diǎn)。求截交線(xiàn)上的一般點(diǎn)。4.4.補(bǔ)全輪廓線(xiàn)補(bǔ)全輪廓線(xiàn), ,判斷可見(jiàn)性判斷可見(jiàn)性, ,光滑連接各點(diǎn)。光滑連接各點(diǎn)。1. 截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。2 2. .截交線(xiàn)的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線(xiàn)的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。 求截交線(xiàn)的方法和步驟求截交線(xiàn)的方法和步驟: :回轉(zhuǎn)體截交線(xiàn)性質(zhì)回轉(zhuǎn)體截交線(xiàn)性質(zhì)一、圓柱體的截交線(xiàn)一、圓柱體的截交線(xiàn)平面與圓柱體相交時(shí)，根據(jù)截平面與圓柱體相交時(shí)，根據(jù)截平面與圓柱體軸線(xiàn)的相對(duì)位置平面與圓柱體軸線(xiàn)的相

19、對(duì)位置不同，可產(chǎn)生三種不同的截交不同，可產(chǎn)生三種不同的截交線(xiàn)。線(xiàn)。平面和圓柱體相交的三種情況平面和圓柱體相交的三種情況aaabbbccc(d)dde(f)efef 例例1 1 求作正垂面求作正垂面P P截切圓柱的投影。截切圓柱的投影。 例例2 2 補(bǔ)畫(huà)視圖中所缺的圖線(xiàn)。補(bǔ)畫(huà)視圖中所缺的圖線(xiàn)。 例例3 3 根據(jù)主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)左視圖。根據(jù)主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)左視圖。有這條輪廓線(xiàn)嗎？有這條輪廓線(xiàn)嗎？ 例例4 4 根據(jù)主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)左視圖。根據(jù)主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)左視圖。根據(jù)主、俯視圖，想象根據(jù)主、俯視圖，想象物體的空間形狀，注意物體的空間形狀，注意內(nèi)外交線(xiàn)的投影內(nèi)外交線(xiàn)的投影。 例例55補(bǔ)畫(huà)視圖中所缺的

20、圖線(xiàn)。補(bǔ)畫(huà)視圖中所缺的圖線(xiàn)。 例例6 6 已知圓柱被切割后的主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)左視圖。已知圓柱被切割后的主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)左視圖。 例例7 7 已知圓柱被切割后的主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)左視圖。已知圓柱被切割后的主、俯視圖，補(bǔ)畫(huà)左視圖。 平面與圓錐表面相交，根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，截交線(xiàn)有五種不同形狀。二、圓錐的截交線(xiàn)二、圓錐的截交線(xiàn) =90=90 90900 0 圓錐體表面的截交線(xiàn)圓錐體表面的截交線(xiàn)過(guò)錐頂過(guò)錐頂兩相交直線(xiàn)兩相交直線(xiàn)圓圓橢圓橢圓拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn) 根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線(xiàn)根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線(xiàn)有五種形狀。有

21、五種形狀。1. 1. 截平面垂直于圓錐軸線(xiàn)截平面垂直于圓錐軸線(xiàn)圓圓2.2.截平面過(guò)錐頂截交線(xiàn)為三角形截平面過(guò)錐頂截交線(xiàn)為三角形3.3.截平面傾斜于軸線(xiàn)，截交線(xiàn)為橢圓截平面傾斜于軸線(xiàn)，截交線(xiàn)為橢圓4.4.截平面平行一條素線(xiàn)，截交線(xiàn)為拋物線(xiàn)截平面平行一條素線(xiàn)，截交線(xiàn)為拋物線(xiàn)dcecadb5.5.截平面平行于軸線(xiàn)，截交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)截平面平行于軸線(xiàn)，截交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)EDCABba截交線(xiàn)截交線(xiàn)的空間的空間形狀？形狀？截交線(xiàn)截交線(xiàn)的投影的投影特性？特性？e 例例1 1 畫(huà)出圓錐臺(tái)切口的投影畫(huà)出圓錐臺(tái)切口的投影 例例22作頂針截交線(xiàn)投影作頂針截交線(xiàn)投影三維模型 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連

22、接關(guān)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)，并依次將其連接。然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)，并依次將其連接。 例例3 3 補(bǔ)畫(huà)出立體的俯視圖補(bǔ)畫(huà)出立體的俯視圖三、圓球的截交線(xiàn)三、圓球的截交線(xiàn)平面與球相交，截交線(xiàn)為圓平面與球相交，截交線(xiàn)為圓平面與球相交，截交線(xiàn)為圓（平面與球相交，截交線(xiàn)為圓（1 1）平面與球相交，截交線(xiàn)為圓（平面與球相交，截交線(xiàn)為圓（2 2）平面與球相交，截交線(xiàn)為圓（平面與球相交，截交線(xiàn)為圓（3 3） 例例1 1 畫(huà)出球體開(kāi)槽的三視圖。畫(huà)出球體開(kāi)槽的三視圖。 例例2 2 畫(huà)出球體開(kāi)槽的三視圖。畫(huà)出球體開(kāi)槽的三視圖。3.

23、3 3.3 立體與立體相交立體與立體相交1.1.實(shí)例實(shí)例2.2.相貫線(xiàn)相貫線(xiàn): :3.相貫線(xiàn)有以下性質(zhì)：相貫線(xiàn)有以下性質(zhì)：兩立體相交表面產(chǎn)生的交線(xiàn)稱(chēng)為相貫線(xiàn)。兩立體相交表面產(chǎn)生的交線(xiàn)稱(chēng)為相貫線(xiàn)。（3 3）輔助球面法）輔助球面法4.求相貫線(xiàn)的方法求相貫線(xiàn)的方法（2 2）輔助平面法）輔助平面法（1）表面取點(diǎn)法）表面取點(diǎn)法5.5.求相貫線(xiàn)的步驟求相貫線(xiàn)的步驟: :(1).(1).分析立體的表面性質(zhì)分析立體的表面性質(zhì), ,兩立體的相對(duì)位置。兩立體的相對(duì)位置。(2).(2).求相貫上的特殊點(diǎn)。求相貫上的特殊點(diǎn)。(3).(3).求相貫線(xiàn)上的一般點(diǎn)。求相貫線(xiàn)上的一般點(diǎn)。(4).(4). 補(bǔ)全輪廓線(xiàn)，判斷可見(jiàn)

24、性，光滑連接各點(diǎn)。補(bǔ)全輪廓線(xiàn)，判斷可見(jiàn)性，光滑連接各點(diǎn)。 6.6.立體相交分類(lèi)立體相交分類(lèi): :(4)(4)多體相交多體相交(1)(1)平面面立體與平面立體相交平面面立體與平面立體相交(2)(2)平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交(3)曲面立體與曲面立體相交曲面立體與曲面立體相交3.3.13.3.1平面體與平面體相交平面體與平面體相交( (略略) )3.3.23.3.2平面體與回轉(zhuǎn)體相交平面體與回轉(zhuǎn)體相交(1)(1)空間及投影分析空間及投影分析求相貫線(xiàn)求相貫線(xiàn)分析輪廓線(xiàn)分析輪廓線(xiàn) 的投影的投影(2)(2)三棱柱與圓柱相交三棱柱與圓柱相交1. 1. 求特殊點(diǎn)的投影求特殊點(diǎn)的投影。2.

25、2. 求一般點(diǎn)的投影求一般點(diǎn)的投影。3. 3. 光滑連接相貫線(xiàn)。光滑連接相貫線(xiàn)。3.3.33.3.3兩曲面立體相交兩曲面立體相交1.1.不等徑圓柱正交。不等徑圓柱正交。 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法(原理是當(dāng)相原理是當(dāng)相貫體中有一個(gè)是圓柱體時(shí)，先貫體中有一個(gè)是圓柱體時(shí)，先利用圓柱表面投影的積聚性，利用圓柱表面投影的積聚性，得到相貫線(xiàn)的至少一個(gè)投影；得到相貫線(xiàn)的至少一個(gè)投影；再通過(guò)回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)，作出再通過(guò)回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)的未知投影。相貫線(xiàn)的未知投影。)(5)(5)近似畫(huà)法近似畫(huà)法o o 例例11補(bǔ)畫(huà)出兩圓柱相交的相貫線(xiàn)。補(bǔ)畫(huà)出兩圓柱相交的相貫線(xiàn)。 例例11補(bǔ)畫(huà)出兩圓柱相交的相貫線(xiàn)。補(bǔ)畫(huà)出兩圓

26、柱相交的相貫線(xiàn)。 例例22求圓柱體與圓柱孔的相貫線(xiàn)的投影。求圓柱體與圓柱孔的相貫線(xiàn)的投影。 例例22求圓柱體與圓柱孔的相貫線(xiàn)的投影。求圓柱體與圓柱孔的相貫線(xiàn)的投影。 例例33補(bǔ)畫(huà)視圖中所缺少的圖線(xiàn)。補(bǔ)畫(huà)視圖中所缺少的圖線(xiàn)。 例例33補(bǔ)畫(huà)視圖中所缺少的圖線(xiàn)。補(bǔ)畫(huà)視圖中所缺少的圖線(xiàn)。 例例44補(bǔ)畫(huà)兩正交圓筒的相貫線(xiàn)。補(bǔ)畫(huà)兩正交圓筒的相貫線(xiàn)。(6)兩圓柱體正交的三種形式兩圓柱體正交的三種形式兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交(7)圓柱體直徑變化時(shí)相貫線(xiàn)的變化圓柱體直徑變化時(shí)相貫線(xiàn)的變化(a)(b)(c)2.2.求圓柱與圓錐相交的交線(xiàn)投影。求圓柱與圓錐相交的交線(xiàn)投影。（1）作圖方法）作圖方法:

27、輔助平面法輔助平面法設(shè)置一輔助平面；求其與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)；兩組截設(shè)置一輔助平面；求其與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)；兩組截交線(xiàn)的交點(diǎn)必為相貫線(xiàn)上的點(diǎn)同時(shí)又是輔助平面上的點(diǎn)交線(xiàn)的交點(diǎn)必為相貫線(xiàn)上的點(diǎn)同時(shí)又是輔助平面上的點(diǎn),即即三面共點(diǎn)。三面共點(diǎn)。輔助平面法原理輔助平面法原理(2)選輔助平面選輔助平面的原則的原則yPVy輔助平面輔助平面 要使輔要使輔助平面與兩助平面與兩立體表面交立體表面交線(xiàn)的投影為線(xiàn)的投影為直線(xiàn)或圓。直線(xiàn)或圓。常用的輔助常用的輔助平面為投影平面為投影面的平行面面的平行面或垂直面?；虼怪泵?。(3)求圓柱與圓錐的相貫線(xiàn)（輔助平面法）求圓柱與圓錐的相貫線(xiàn)（輔助平面法）yPVQVRVy3.

28、3.求圓臺(tái)與半圓球的相貫線(xiàn)求圓臺(tái)與半圓球的相貫線(xiàn)( (尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖) )3.3.4相貫線(xiàn)的特殊情況相貫線(xiàn)的特殊情況:（）兩回轉(zhuǎn)體有公共軸線(xiàn)（）兩回轉(zhuǎn)體有公共軸線(xiàn)（）（）兩回轉(zhuǎn)體公切于一圓球兩回轉(zhuǎn)體公切于一圓球（）（）兩圓柱軸線(xiàn)平行兩圓柱軸線(xiàn)平行（）（）兩圓錐共頂點(diǎn)兩圓錐共頂點(diǎn)五、影響相貫線(xiàn)形狀的各因素及相貫線(xiàn)的近五、影響相貫線(xiàn)形狀的各因素及相貫線(xiàn)的近似畫(huà)法似畫(huà)法 3.3.53.3.5影響相貫線(xiàn)形狀的各種因素影響相貫線(xiàn)形狀的各種因素 相貫線(xiàn)的形狀與回轉(zhuǎn)體表面形狀、兩回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置以相貫線(xiàn)的形狀與回轉(zhuǎn)體表面形狀、兩回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置以及回轉(zhuǎn)體的尺寸大小等因素有關(guān)，如下表：及回轉(zhuǎn)體的尺寸大小等因

29、素有關(guān)，如下表： 軸線(xiàn)正交軸線(xiàn)正交 軸線(xiàn)傾斜軸線(xiàn)傾斜 軸線(xiàn)交叉軸線(xiàn)交叉 柱、柱相貫柱、柱相貫 錐、柱相貫錐、柱相貫 表面性質(zhì)表面性質(zhì)相對(duì)位置相對(duì)位置 例例11兩圓柱偏交的相貫線(xiàn)。兩圓柱偏交的相貫線(xiàn)。 例例11兩圓柱偏交的相貫線(xiàn)。兩圓柱偏交的相貫線(xiàn)。例例2軸線(xiàn)傾斜相交兩圓柱的相貫線(xiàn)軸線(xiàn)傾斜相交兩圓柱的相貫線(xiàn)(輔助輔助平平面法面法)利用球面為輔助面求作相貫線(xiàn)上的點(diǎn)的方法。利用球面為輔助面求作相貫線(xiàn)上的點(diǎn)的方法。輔助球面法輔助球面法概念：概念：當(dāng)球面與回轉(zhuǎn)面相交當(dāng)球面與回轉(zhuǎn)面相交,且球心在回轉(zhuǎn)面軸線(xiàn)上時(shí)且球心在回轉(zhuǎn)面軸線(xiàn)上時(shí),其交線(xiàn)其交線(xiàn)為圓為圓,該圓在回轉(zhuǎn)面軸線(xiàn)所平行的投影面上的投影該圓在回轉(zhuǎn)面軸

30、線(xiàn)所平行的投影面上的投影,為一為一條垂直于回轉(zhuǎn)面軸線(xiàn)的直線(xiàn)；若兩回轉(zhuǎn)面相交條垂直于回轉(zhuǎn)面軸線(xiàn)的直線(xiàn)；若兩回轉(zhuǎn)面相交,以軸線(xiàn)以軸線(xiàn)的交點(diǎn)為球心作一球面的交點(diǎn)為球心作一球面,則球面與兩回轉(zhuǎn)面的交線(xiàn)分別則球面與兩回轉(zhuǎn)面的交線(xiàn)分別為圓為圓;由于兩圓均在同一球面上由于兩圓均在同一球面上,因此兩圓的交點(diǎn)必為相因此兩圓的交點(diǎn)必為相貫線(xiàn)上的點(diǎn)同時(shí)又是輔助球面上的點(diǎn)貫線(xiàn)上的點(diǎn)同時(shí)又是輔助球面上的點(diǎn),即三面共點(diǎn)。即三面共點(diǎn)。1)相交兩曲面都是回轉(zhuǎn)面相交兩曲面都是回轉(zhuǎn)面;2)兩回轉(zhuǎn)面軸線(xiàn)相交兩回轉(zhuǎn)面軸線(xiàn)相交;3)兩回轉(zhuǎn)面的軸線(xiàn)兩回轉(zhuǎn)面的軸線(xiàn),同平行于某一投影面。同平行于某一投影面。輔助球面法原理輔助球面法原理:(3

31、)適用條件適用條件: 例例33軸線(xiàn)傾斜相交圓柱圓錐的相貫線(xiàn)軸線(xiàn)傾斜相交圓柱圓錐的相貫線(xiàn)( (輔助球面法輔助球面法) )3)3)輔助球面半徑輔助球面半徑R R必在必在R R1 1與與R R2 2之間之間, ,即即R R2 2RRRR1 1. .(4)(4)輔助球面半徑輔助球面半徑1) 1) 球心投影到兩回轉(zhuǎn)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)交點(diǎn)中最球心投影到兩回轉(zhuǎn)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)交點(diǎn)中最遠(yuǎn)的距離遠(yuǎn)的距離R R1 1為球面最大半徑為球面最大半徑; ;2)2)一般來(lái)說(shuō)從球心投影向兩回轉(zhuǎn)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)一般來(lái)說(shuō)從球心投影向兩回轉(zhuǎn)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)作垂線(xiàn)作垂線(xiàn), ,兩垂線(xiàn)中較長(zhǎng)的一個(gè)兩垂線(xiàn)中較長(zhǎng)的一個(gè)R R2 2為球面最小半為球面最小半徑

32、徑; ; 求解方法求解方法1.1. 分析組合體是由哪些基本體組成的，這些基分析組合體是由哪些基本體組成的，這些基本體之間的相對(duì)位置又如何，那些基本體之本體之間的相對(duì)位置又如何，那些基本體之間產(chǎn)生了相貫；間產(chǎn)生了相貫；2.2. 分別進(jìn)行兩個(gè)基本體之間的相貫線(xiàn)的分析與分別進(jìn)行兩個(gè)基本體之間的相貫線(xiàn)的分析與作圖；作圖；3.3. 找到相貫線(xiàn)之間的公共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是三個(gè)立找到相貫線(xiàn)之間的公共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是三個(gè)立體表面的共有點(diǎn)。體表面的共有點(diǎn)。3.3.6 3.3.6 多個(gè)立體相交的相貫線(xiàn)多個(gè)立體相交的相貫線(xiàn)123例例1 1：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖例例1 1：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 作圖時(shí)要抓住作圖時(shí)要抓住一個(gè)

33、關(guān)鍵點(diǎn)，相貫一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線(xiàn)匯交于這一點(diǎn)。線(xiàn)匯交于這一點(diǎn)。三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)例例2 2：求俯視圖：求俯視圖 小小 結(jié)結(jié) 截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)共有線(xiàn)。 平面體的截交線(xiàn)一般情況下是由直線(xiàn)組成平面體的截交線(xiàn)一般情況下是由直線(xiàn)組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平截平 面與棱面的交線(xiàn)面與棱面的交線(xiàn)。求截交線(xiàn)的方法：求截交線(xiàn)的方法：棱線(xiàn)法棱線(xiàn)法 棱面法棱面法平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線(xiàn)的形狀取決于截平面平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線(xiàn)的形狀取決于截平面與被截立體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。與被截立體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。二二、重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線(xiàn)的作圖方

34、法。重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線(xiàn)的作圖方法。一、基本體三視圖的畫(huà)法及其表面上的點(diǎn)、線(xiàn)的投影。一、基本體三視圖的畫(huà)法及其表面上的點(diǎn)、線(xiàn)的投影。 當(dāng)截交線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，當(dāng)截交線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，要要先找特殊先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。，最后光滑連接各點(diǎn)。 注意分析平面體的棱線(xiàn)和回轉(zhuǎn)體輪廓素線(xiàn)的注意分析平面體的棱線(xiàn)和回轉(zhuǎn)體輪廓素線(xiàn)的投影。投影。分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì) 位置，以位置，以確定截交線(xiàn)的投影特性確定截交線(xiàn)的投影特性。 求截交線(xiàn)求截交線(xiàn) 解題方法與步驟解題方法與步驟 空間及投影分析空間及投影分析分析截平面與被截

35、立體的相對(duì)位置，以分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以 確定截交線(xiàn)的形狀確定截交線(xiàn)的形狀。 當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)逐個(gè)截截 平面平面進(jìn)行截交線(xiàn)的分析與作圖進(jìn)行截交線(xiàn)的分析與作圖。當(dāng)只有。當(dāng)只有 局部被截切局部被截切時(shí)，先時(shí)，先按整體被截切求出截按整體被截切求出截 交線(xiàn)交線(xiàn)，然后，然后再取局部再取局部。 求相貫線(xiàn)的基本方法求相貫線(xiàn)的基本方法 相貫線(xiàn)的性質(zhì)：相貫線(xiàn)的性質(zhì)：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法解題過(guò)程解題過(guò)程 空間分析：空間分析： 投影分析：投影分析： 是否有積聚性投影？是否有積聚性投影？找出找出相貫線(xiàn)的相貫線(xiàn)的已知投影已知

36、投影，預(yù)見(jiàn)預(yù)見(jiàn)未知投影，未知投影，從而從而選擇解題方法。選擇解題方法。（）表面取點(diǎn)法（）表面取點(diǎn)法、（）輔助平面法、（）輔助球面法（）輔助平面法、（）輔助球面法 分析相交兩立體的表面形狀，分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及相對(duì)位置，形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見(jiàn)交線(xiàn)的形狀預(yù)見(jiàn)交線(xiàn)的形狀。三三、重點(diǎn)掌握立體表面相貫線(xiàn)的作圖方法。重點(diǎn)掌握立體表面相貫線(xiàn)的作圖方法。特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、 最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、 輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)等。輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)等。 作圖作圖找點(diǎn)：找點(diǎn)：連線(xiàn)連線(xiàn)檢查、加深檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線(xiàn)的投影。

37、尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線(xiàn)的投影。當(dāng)相貫線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，其作圖步驟為：當(dāng)相貫線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，其作圖步驟為： 先找特殊點(diǎn)先找特殊點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)平面體與圓柱體相貫平面體與圓柱體相貫相貫線(xiàn)的產(chǎn)生：相貫線(xiàn)的產(chǎn)生：求相貫線(xiàn)的方法：求相貫線(xiàn)的方法：相貫線(xiàn)的形狀及投影：相貫線(xiàn)的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。求平面體的求平面體的棱面與圓柱面的截交線(xiàn)棱面與圓柱面的截交線(xiàn)，依次連接起來(lái)。，依次連接起來(lái)。 相貫線(xiàn)為相貫線(xiàn)為封閉的空間折線(xiàn)封閉的空間折線(xiàn)。相貫線(xiàn)在非積聚性投影。相貫線(xiàn)在非積聚性投影上總是上總是向被穿的圓柱體里面彎折向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)相交區(qū)域內(nèi)一般不應(yīng)有圓柱體輪廓線(xiàn)的投影一般不應(yīng)有圓柱體輪廓線(xiàn)的投影。兩圓柱體正交相貫兩圓柱體正交相貫相貫線(xiàn)的產(chǎn)生相貫線(xiàn)的產(chǎn)生：求相貫線(xiàn)的方法：求相貫線(xiàn)的方法：相貫線(xiàn)的形狀及投影：相貫線(xiàn)的形狀及投影： 外表面與外表面相交，外表面外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。交。 常用的方法是常用的方法是利用積聚