1、圓學子夢想 鑄金字品牌PAGE PAGE - 11 -溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十)簡單的三角恒等變換 (45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分,共48分)1.(2014張家口模擬)2sin21+cos2cos2cos2=()A.tanB.tan2C.1D.122.(2014唐山模擬)在ABC中,已知tanA+B2=sinC,則ABC的形狀為()A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.(2014洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)=sinx+3cosx,設a=f7,

2、b=f6,c=f3,則a,b,c的大小關系是()A.abcB.cabC.bacD.bca4.(2013浙江高考)函數(shù)f(x)=sinxcosx+32cos2x的最小正周期和振幅分別是()A.,1B.,2C.2,1D.2,25.(2014六安模擬)已知2sin=1+cos,則tan2等于()A.2B.12C.12或不存在D.不存在6.(2014寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是x=53,則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的最大值是()A.223B.233C.43D.2637.若f(x)=2tanx-2sin2x2-1sinx2cosx2,則f12的值為()A.

3、-433B.8C.43D.-438.已知曲線y=2sinx+4cos4-x與直線y=12相交,若在y軸右側的交點自左向右依次記為P1,P2,P3,則|P1P5|等于()A.B.2C.3D.4二、填空題(每小題6分,共24分)9.(2014鄭州模擬)化簡cos2x-12+sin2x+12-1=.10.已知半徑為1的半圓,PQRS是半圓的內接矩形,如圖,則矩形的面積最大為.11.(2013江西高考)設f(x)=3sin3x+cos3x,若對任意實數(shù)x都有|f(x)|a,則實數(shù)a的取值范圍是.12.(能力挑戰(zhàn)題)若函數(shù)f(x)=sinx+cosx(0)對任意實數(shù)x都有f6+x=f6-x,則f3-的值

4、等于.三、解答題(每小題14分,共28分)13.(2014邯鄲模擬)某居民小區(qū)內建有一塊矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=253米,為了便于居民平時休閑散步,該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內鋪設三條小路OE,EF和OF,考慮到小區(qū)整體規(guī)劃,要求O是AB的中點,點E在邊BC上,點F在邊AD上,且OEOF,如圖所示.(1)設BOE=,試將OEF的周長l表示成的函數(shù)關系式,并求出此函數(shù)的定義域.(2)經(jīng)核算,三條路每米鋪設費用均為400元.試問如何設計才能使鋪路的總費用最低?并求出最低總費用.14.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的最小

5、正周期.(2)求f(x)的單調區(qū)間.(3)若x0,2,求f(x)的最大值及最小值.答案解析1.【解析】選B.原式=2sin21+cos21+cos22cos2=sin2cos2=tan2.2.【解析】選C.在ABC中,tanA+B2=sinC=sin(A+B)=2sinA+B2cosA+B2,所以2cos2A+B2=1,所以cos(A+B)=0,從而A+B=2,ABC為直角三角形.3.【解析】選B.f(x)=sinx+3cosx=2sinx+3,因為函數(shù)f(x)在0,6上單調遞增,所以f7f6,而c=f3=2sin23=2sin3=f(0)f7,所以ca0)的最小正周期是.(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間和對稱中心.(2)若A為銳角三角形ABC的內角,求f(A)的取值范圍.【解析】(1)依題意,得f(x)=1+cos2x2-32sin2x=cos2x+3+12,因為T=22=,所以=1.所以f(x)=cos2x+3+12,由-+2k2x+32k,kZ,得-23+kx-6+k,kZ.所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為-23+k,-6+k,kZ.令2x+3=2+k,kZ,所以x=12+k2,kZ.所以對稱中心為12+k2,1