1、專題08 二次函數(shù)綜合題1（2021成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)的直線與拋物線交于另一點(diǎn) （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，且點(diǎn)位于軸上方，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并求出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 2（2020成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值；（3）如圖2，連接，過點(diǎn)作直線，點(diǎn)，分別為直線和拋物線上的點(diǎn)試探究：在

2、第一象限是否存在這樣的點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 3（2019成都）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸相交于，兩點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式 4（2018成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線對(duì)稱軸的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與面積相等

3、，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若在軸上有且僅有一點(diǎn)，使，求的值 5（2021郫都區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線交軸于、左右）兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過作軸，交拋物線于點(diǎn)，在拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接交軸于，求證：；（3）如圖2，在（2）的條件下，過點(diǎn)作于若，求點(diǎn)坐標(biāo) 6（2021武侯區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）該拋物線經(jīng)過線段上的另點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），直線交軸于點(diǎn)，分別求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，是否存在恰當(dāng)?shù)闹担沟煤偷拿娣e之間滿足

4、其中一個(gè)是另一個(gè)的4倍？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 7（2021青羊區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸、軸交于點(diǎn)、三點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線位于一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，求四邊形面積的最大值；（3）在（2）的條件下，連接線段，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，試求當(dāng)為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) 8（2021錦江區(qū)模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點(diǎn)在左側(cè)），交軸于點(diǎn)，且，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)作于，在射線上有一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連

5、接，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；（3）如圖3，將拋物線向右平移后交直線于點(diǎn)，交原拋物線于點(diǎn)且點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，問：在原拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由 9（2021成都模擬）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn)直線經(jīng)過，兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒如圖1，連接，再將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)點(diǎn)落在點(diǎn)

6、的位置，若點(diǎn)恰好落在拋物線上，求的值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖2，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻，使與相似若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 10（2021成華區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，連接，（1）求拋物線的解析式；（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線垂直平分線段時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo) 11（2021環(huán)翠區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)，在拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使

7、得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在軸下方且在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由 12（2021金牛區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)在的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與線段的交點(diǎn)，連接、，設(shè)的長為，的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，連接，把繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，其中邊交坐標(biāo)軸于點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足

8、條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 13（2021新都區(qū)模擬）如圖所示：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若點(diǎn)為拋物線上線段右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，連接，求面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 14（2021成都模擬）拋物線，為常數(shù)，且與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，拋物線的對(duì)稱軸為（）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（）如圖1，在直線上方的拋物線上取點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作的平行線，與軸交于點(diǎn)，將拋物線在直

9、線上方的圖象沿折疊，若折疊后的圖象（圖中虛線部分）與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值 15（2021雙流區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)在的左側(cè)），與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若平行于軸的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)到軸的距離是線段長的，求線段的長；（3）若經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線與軸相交于點(diǎn)，是軸上一點(diǎn)，且，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使直線恰好將四邊形的周長和面積同時(shí)平分？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由 16（2021都江堰市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)（1）求這條拋物

10、線的解析式；（2）設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，在的內(nèi)部作射線與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)，且使得，請(qǐng)你直接寫出線段的長度 17（2021溫江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線的圖象交軸于、兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，連接（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，作的角平分線，交對(duì)稱軸于交點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與的重疊部分為，請(qǐng)?zhí)骄?，在坐?biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存

11、在，請(qǐng)說明理由 18（2021錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及、的坐標(biāo)；（2）如圖2，過、兩點(diǎn)作直線，連接，點(diǎn)為直線上方的拋物線上一點(diǎn)，軸交線段于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)設(shè)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將原拋物線軸的上方部分沿軸翻折到軸的下方得到新的圖象，當(dāng)直線與新圖象有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍 19（2021成都模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，且，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）連接與，交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)、

12、點(diǎn)使，且與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo) 20（2021成都模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)（1）求，的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在拋物線上，若以、為頂點(diǎn)的三角形與全等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在平面上，是否存在點(diǎn)，使得以，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，直接寫出它的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 21（2021龍泉驛區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)，與軸相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線相交于，兩點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）如圖2，作軸交的延長線于，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo) 22（2021成都模擬）已知拋物線與軸交于點(diǎn)

13、，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，如圖1所示（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，是否存在以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2所示，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接，當(dāng)首次出現(xiàn)時(shí)求直線的函數(shù)表達(dá)式 23（2021郫都區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）連接與，交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)、點(diǎn)使，且與相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 24（20

14、21金堂縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在拋物線上，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且位于直線的下方，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，請(qǐng)求出周長的最小值 25（2021邛崍市模擬）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，過點(diǎn)作軸交

15、直線于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，將沿邊翻折得到，且點(diǎn)落在直線的上方，求當(dāng)線段的長為何值時(shí)，與重疊部分的面積是面積的？ 26（2021成都模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與拋物線的對(duì)稱軸和軸分別交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為求的最大值；連接，若，求的值 27（2021郫都區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與軸交于，與軸交于點(diǎn)，連接、（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，求面積的最小值；（3）

16、如圖2，點(diǎn)是拋物線上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，是否存在這樣的點(diǎn)、使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 28（2020青白江區(qū)模擬）如圖，拋物線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在點(diǎn)，使最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接，設(shè)為線段中點(diǎn)若是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)以、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 29（2020濟(jì)南）如圖1，拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，是直線上的點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，若是以為底角的等腰三角形，

17、求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接并延長交軸于點(diǎn)，連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的值 30（2020武侯區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線為（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，連接，若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)滿足（2）的條件，且點(diǎn)在直線上方的拋物線上時(shí)，如圖2，將拋物線沿射線方向平移，平移后，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，取的中點(diǎn)，連接，試探究是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由 31（2020錦江區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與

18、軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，（點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)在軸右側(cè)），連接，若的面積為，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接交于，在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在拋物線上，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 32（2020錦江區(qū)模擬）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）是拋物線上對(duì)稱軸左側(cè)一點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是直線上一點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由 33（2020青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線，動(dòng)直線與拋物線交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)是以