1、方程的根與函數(shù)的零點一 以舊帶新 引入課題引例1 求方程 的根。求函數(shù) 與x軸交點的橫坐標。兩者之間有何關(guān)系？ 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(1,0)、(3,0)(1,0)無交點x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3引例2 求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的簡圖，并寫出函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標數(shù)形結(jié)合思想方程ax2 +bx+c=0(a0)的根函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)

2、的圖象判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象與 x 軸交點有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數(shù)根x1 、x2推廣： 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？二 歸納推廣 技能演練方程f(x)=0的實數(shù)根思考： 對于一般的函數(shù)（高次函數(shù)，指對數(shù)函數(shù)等）與方程是否也有上述的結(jié)論成立呢？結(jié)論一：函數(shù)值等于零時的x的值函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標函數(shù)y=f(x)的零點 對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實

3、數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)零點的定義：零點是一個點嗎?注意：零點指的是一個實數(shù)轉(zhuǎn)化思想例1：求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點求函數(shù)零點的步驟： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)寫出零點課堂練習1：求下列函數(shù)的零點： 012345-1-212345-1-2-3-4xy三、知識探究：函數(shù)零點存在性原理 觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象: 在2,1上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間（-2,1)內(nèi)有零點x -1 ,有f(2) 0, f(1) 0得到f(2)f(1) 0()。 在2,4上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間（2,4)內(nèi)有零點x 3 ，有f(2) 0得到f

4、(2)f(4) 0（)。觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象: 函數(shù)f(x)在區(qū)間（-2,1)內(nèi)有零點，則f(2)f(1)有什么特征？ 函數(shù)f(x)在區(qū)間（2,4)內(nèi)有零點,則f(2)f(4）有什么特征？1 在區(qū)間(a,b)上 (有/無)零點； f(a)f(b) 2 在區(qū)間(b,c)上 (有/無)零點； f(b) f(c) 3 在區(qū)間(c,d)上 (有/無)零點； f(c ).f(d) 思考1：函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在有何種關(guān)系？ 猜想：若函數(shù)在區(qū)間a,b上圖象 ，如果有 成立，那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有零點。觀察函數(shù)f(x)的圖像0yx思考2：若只給條件f(

5、a)f(b)0能否保證在(a,b)有零點？結(jié)論1：若函數(shù)在區(qū)間a,b上有f(a)f(b)0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒有零點嗎？思考3：若在區(qū)間（a，b）有零點時，一定有f(a)f(b) 0嗎？yx00yx 三個注意點： 1. 函數(shù)是連 續(xù)的。 2 .至少存在一個零點。 3 .定理不可逆。觀察如上兩個函數(shù)圖像思考：函數(shù)要滿足什么條件在區(qū)間a，b上只有一個有零點？四：結(jié)論拓展-00yxyx如果函數(shù) y=f(x) 在a,b上,圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值互異即f(a)f(b)0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個零點。例題x123456789f

6、(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972 由表可知，f(2)0 ,則f(2)f(3)0，這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3) 內(nèi)有零點。由于函數(shù)f(x)在定義域(0, +) 內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。例1 求函數(shù) f(x)=x+2x-6 的零點的個數(shù)。解：先用計算器或計算機作出 x 、f(x) 的對應(yīng)值表和圖像：.x0246105y2410861214876432191.知識方面： (1)零點的概念； (2)零點與方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點關(guān)系； (3)零點存在性定理； (4)零點唯一性原理。2.數(shù)學思想方面： (1)轉(zhuǎn)化思想 (2)數(shù)形結(jié)合思想目標檢測：2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0， f(1)f(2)f(4)0，則下列命題正確的是 （ ） A.函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點 B.函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點 C.函