1、2014 年江蘇高考數(shù)學(xué)科考試說明及典型題示例矯正版2014年江蘇省高考說明一數(shù)學(xué)科一、命題指導(dǎo)思想普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)歷的考生參加選拔性考試.高等學(xué)校根據(jù)考試考生成績(jī)，按已確定的招生計(jì)劃， 德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取.因此，高考試卷應(yīng)具有較高的信度、效度以 及必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)學(xué)科（江蘇卷）命題將依據(jù)中華人民共和國教育部頒發(fā)的普 通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），參照普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版），結(jié)合江蘇普通高中課程教學(xué)要求，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的 基礎(chǔ)

2、知識(shí)和方法，又考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所 需要（原來是“必須”）的基 本能力.突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考查對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，貼近教學(xué)實(shí)際，既注意全面，又突出 重點(diǎn)，注重知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的 考查.重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查數(shù)學(xué)基本能力主要包括空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù) 處理這幾方面的能力.(1)空間想象能力的考查要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解和組合 .(2)抽象概括能力的考查

3、要求是：能夠通過對(duì)實(shí)例的探究，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結(jié)論，并用于解決問題或作出新的 判斷.(3)推理論證能力 的考查要求是：能夠根據(jù)已知的事實(shí)和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學(xué)命題，運(yùn)用歸納、類比和演繹進(jìn)行推理，論證某一數(shù)學(xué)命題的真假性 .(4)運(yùn)算求解能力的考查要求是：能夠根據(jù)法則、公式進(jìn)行運(yùn)算及變形；能夠根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能夠根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù) 進(jìn)行估計(jì)或近似計(jì)算.(5)數(shù)據(jù)處理能力的考查要求是：能夠運(yùn)用基本的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，以解決給定的實(shí)際問題.數(shù)學(xué)綜合能力的考查，主要體現(xiàn)為分析問題與解決問題能力的考查，要求能夠綜合地運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)

4、與方法，解決較為困難的或綜合性的問題.3.注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)的考查要求是：能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決.創(chuàng)新意識(shí)的考查要求是：能夠綜合，靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方 法，創(chuàng)造性地解決問題.二、考試內(nèi)容及要求數(shù)學(xué)試卷由必做題與附加題兩部分組成.選修測(cè)試歷史的考生僅需對(duì)試題 中的必做題部分作答；選修測(cè)試物理的考生需對(duì)試題中必做題和附加題這兩部 分作答.必做題部分考查的內(nèi)容是高中必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容；附加題部分考查的內(nèi)容 主要是選修系列2 （刪“不含選修系列1）中的內(nèi)容以及選修 系列4中專題4-

5、1幾何證明選講、4-2矩陣與變換、4-4坐標(biāo)系與參 數(shù)方程、4-5不等式選講這4個(gè)專題的內(nèi)容（考生只需選考其中兩個(gè)專 題）.對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在下表中分別用 A B C表示）.了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問題.理解：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問題.掌握：地求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的 問題.具體考查要求如下：1.必做題部分內(nèi)容要求ABC1.集合集行及具表小V子集V交集、并集、補(bǔ)集V2.函數(shù)概念 與基本初 等函數(shù)I函數(shù)的概念V函數(shù)的基本性質(zhì)V指數(shù)與對(duì)數(shù)V指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)V

6、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)V幕函數(shù)V函數(shù)與方程V函數(shù)模型及其應(yīng)用V3.基本初等函數(shù)H （三 角函數(shù)）、 三角包等 變換三角函數(shù)的概念V同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式V三角函數(shù)（原“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)”） 的誘導(dǎo)公式V正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象 與性質(zhì)V函數(shù)y Asin（ x）的圖象與性質(zhì)V兩角和（差）的正弦、余弦及正切V二倍角的正弦、余弦及正切V4.解三角形正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用V5.平向向量平向向量的概念V平向向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算V平而向量的坐標(biāo)表示V平向向量的數(shù)量積V平而問量的平行與垂直V平向向量的應(yīng)用V6.數(shù)列數(shù)列的概念V等差數(shù)列V等比數(shù)列V7.不等式基本不等式V一元二次不等式V線

7、性規(guī)劃V8.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念V復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算V復(fù)數(shù)的幾何意義V9.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)導(dǎo)數(shù)的概念V用導(dǎo)數(shù)的幾何意義V導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算V利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值V導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用V10.算法初步算法的含義V流程圖V基本算法語句V11.常用邏輯 用語命題的四種形式V充分條件、必要條件、充分必要條件V簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞V全稱量詞與存在量詞V12.推理與證 明合情推理與演繹推理V分析法與綜合法V反證法V13.概率、統(tǒng)計(jì)抽樣方法V總體分布的估計(jì)V總體特征數(shù)的估計(jì)V隨機(jī)事件與概率V古典概型V幾何概型V互斥事件及其發(fā)生的概率/14.空間幾何 體柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體V柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積V15.點(diǎn)、線

8、、面之間的位置關(guān) 系平面及具基本性質(zhì)V直線與平向平行、垂直的判定及性質(zhì)V兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)V16.平間解析 幾何初步直線的斜率和傾斜角V直線方程V直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系V兩條直線的交點(diǎn)V兩點(diǎn)間的跑離、點(diǎn)到直線的跑離V圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程V直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系V17.圓錐曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾 何性質(zhì)V與方程中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與 幾何性質(zhì)V頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與 幾何性質(zhì)V2 .附加題部分內(nèi)容要求ABC選修系列2 :不含選修系列1中的內(nèi)容1.圓錐曲線 與方程曲線與方程V頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)力 程與幾何性質(zhì)V2.空間向量 與立體

9、幾何空間向量的概念V空間向量共線、共面的充分必要條 件V空間向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算V空間向量的坐標(biāo)表小V空間向量的數(shù)量積V空間向量的共線與垂直V直線的方向向量與平向日勺法向量V空間向量的應(yīng)用V3.導(dǎo)數(shù)及其 應(yīng)用簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)V4 .推理與證 明數(shù)學(xué)歸納法的原理V數(shù)學(xué)歸納法的簡(jiǎn)單應(yīng)用V5.計(jì)數(shù)原理加法原理與乘法原理V排列與組合V二項(xiàng)式定理V6.概率、統(tǒng)計(jì)離散型隨機(jī)變量及其分布列V超幾何分布V條件概率及相互獨(dú)立事件Vn次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分 布V離散型隨機(jī)變量的均值與方差V內(nèi)容要求ABC選修系列4中4個(gè)專題7.幾何證明 選講相似三角形的判定與性質(zhì)定理射影定理V圓的切線的判定與性質(zhì)定

10、理V圓周角定理，弦切角定理V相交弦定理、割線定理、切割線定 理V圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理V8.矩陣匕變 換矩陣的概念V二階矩陣與平曲向量V常見的平向變換V變換（原“矩陣”）的復(fù)合與矩陣的 乘法V二階逆矩陣V二階矩陣的特征值與特征向量V二階矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用V9.坐標(biāo)系與 參數(shù)方程坐標(biāo)系的有關(guān)概念V簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程V極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化V參數(shù)方程V直線、圓及橢圓的參數(shù)方程V參數(shù)方程與普逋方程的互化V參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用V10.不等式選 講不等式的基本性質(zhì)V含有絕對(duì)值的不等式的求解V不等式的證明（比較法、綜合法、 分析法）V算術(shù)-幾何平均不等式與柯西/、等 式V利用不等式求最大（小）值

11、V運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式V三、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)（一）考試形式閉卷、筆試，試題分必做題和附加題兩部分.必做題部分滿分為160分， 考試時(shí)間120分鐘；附加題部分滿分為40分，考試時(shí)間30分鐘.（二）考試題型1,必做題 必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成.其中填空題14 小題，約占70分；解答題6小題，約占90分.2.附加題 附加題部分由解答題組成，共 6題.其中，必做題2小題，考 查選修系列2 （刪“不含選修系列1）中的內(nèi)容；選做題共4小題，依次考查 選修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5這4個(gè)專題的內(nèi)容，考生（刪“只須”）從 中選2題作答.填空題著重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法

12、，只要求直接寫出結(jié)果， 不必寫出計(jì)算和推理過程；解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（三）試題難易比例必做題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷 中所占分值的比例大致為4: 4: 2.附加題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷 中所占分值的比例大致為5: 4: 1.四、典型題示例A.必做題部分（一）填空題.設(shè)復(fù)數(shù)i滿足（3 4i）z 4 3i （i是虛數(shù)單位），則z的實(shí)部是 .【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，基本運(yùn)算.本題屬容易題.【答案】4 5.設(shè)集合 A 1,1,3, B a 2,a2 4, A B 3,則實(shí)數(shù) a 的值為 .【解析】本

13、題主要考查集合的概念、運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí).本題屬容易題.【答案】1.3.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的 k的值gw4.函數(shù)f（x） 1mx D的定義域?yàn)?x 1【解析】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域等基礎(chǔ)知識(shí)，本題屬容易題【答案】（-1,1）u（1,+）5.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中 隨機(jī)抽取了 100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖 維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù) 據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有 根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm.【解析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法與總體分布的估計(jì).本題屬容易 題.【答案】由頻率分布直方圖觀察得棉花纖維長(zhǎng)度小于20mm

14、的頻率為0.04 5 0.01 5 0.01 5 0.3,故頻數(shù)為 0.3 100 30.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù) 歹I，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于 8的概率是【解析】本題主要考查等比數(shù)列的定義，古典概型.本題屬容易題.【答案】0.6.已知兩個(gè)單位向量向量a, b的夾角為60：, c ta (1 t)b.若b c 0,則實(shí)數(shù)t的值為 .【解析】本題主要考查用坐標(biāo)表示的平面向量的加、減、數(shù)乘及數(shù)量積的 運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí).本題屬容易題.【答案】a|b 2 V3 - 3. 2.如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD ABC1D1中， AB AD 3cm, AA1 2cm

15、,則四棱錐 A BB1D1D 的體積為cm 3.【解析】本題主要考查四棱錐的體積，考查空間想象能力和運(yùn)算能力.本題屬容易題.【答案】6.9.設(shè)直線y1x b是曲線y ln x(x 0)的一條切線，則頭數(shù)b的值 2【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求充【答案】ln2 1.0,0)的部分圖象如圖所示，則f(0) 二.函數(shù) f(x) Asin( x ), (A,是常數(shù)，【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查特殊角的三角函數(shù)值.本題屬中等題.【答案】冬.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng).若Smi 2, Sm 0, Sm 1 3,則正整數(shù)m =.【解析】本題主要考查等差數(shù)列的前 n項(xiàng)等基礎(chǔ)知

16、識(shí)，考查靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問題的能力.本題屬中等題.【答案】5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2 y2 8x 15 0 ,若直線 y kx 2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共 點(diǎn)，則k的最大值是一【解析】本題主要考查圓的方程、圓與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等 基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力.本題屬中等題4【答案】43.設(shè)a為實(shí)數(shù)，y f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f(x) 9x a- 7,若f(x),a 1對(duì)一切x0成立，則a的取值范圍是 x/.【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，簡(jiǎn)單不等式的解法，以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想；

17、考查靈活運(yùn)用有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力.本題屬難題.【答案】a4 87.已知正數(shù)a,b,c滿足：5c 3a ba clnc,則b的取值范 a圍是 .【解析】本題主要考查代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化能力，考查靈活運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)解決問題的能力.本題屬難題.【答案】e,7 .(二)解答題.在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a 3,b 276, B 2A . (1)求 cosA值；(2)求c的值.【解析】本題主要考查三角包等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.本題屬容易題.【參考答案】(1)在 ABC 中，因?yàn)?a 3, b 2娓，B 2A,2.63故由正弦定理得-2叵,所以2

18、sin Ac0sAsin A sin 2Asin A6 故cos A 3由（1）知cosA當(dāng)所以 sin A 1 cos2 A又因?yàn)锽 2A,所以 cosB cos2 A 2cos2 A 11-一 _-,從而cosB 3在ABC中，因?yàn)锳 B C所以 sinC sin( AB) sin A cosB cos A sin B5.39D , E分別是棱為BG的中點(diǎn).求證:B所以由正弓S定理得c asnC 5sin A.如圖，在直三棱柱 ABC AB1cl中，A1B1 A1c1 ,BC,CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C）,且AD DE,F （1）平面 ADE 平面 BCC1B1 ;（2）直線A1F /平

19、面ADE .【解析】本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力.本題屬容易題【參考答案1證明：（1） V ABC A1B1C1是直三棱柱，CC1 平面ABC ,又 ; AD 平面 ABC ,CC1 AD .又. AD DE,CC1, DE 平面 BCC1B, CC1 DE E, AD 平面 BCCiBi,又 : AD 平面 ADE ,平面ADE 平面BCC1B1.(2) AB ACi , F 為 BO 的中點(diǎn),. AF BO.又.CC1 平面 AB1cl，且 AF 平面 ABG, CC1 A1F .又 V CC1, B1cl 平面 BCC1B1 , CC1 p

20、| B1cl C1 , /. A1F 平面 A1B1cl .由(1)知，AD 平面 BCC1B1, ；AF/AD.又; AD 平面ADE, AF 平面ADE , 直線A1F 平面ADE .17.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得 A, B,C, D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P ,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒， E,F在AB上是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè) AE FB x cm.(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積 S (cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？(2)若廣告商要求包裝盒容積 V (cm

21、3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出 此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.【解析】本題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能 力、空間 想象能力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實(shí)際問題的能力.本題屬中等題.設(shè)包裝盒的高為h(cm),底面邊長(zhǎng)為a(cm).由題設(shè)知60 2xa 2x,h 、2(30 x),0 x 30.2 TOC o 1-5 h z S4ah8x(30 x) 8(x 15)2 1800(0 x30)所以當(dāng)x 15時(shí)，S取得最大值 Va2h2 ,2(x330 x2) , V 6. 2x(20 x)由V 0得x 0(舍)，或x 20.當(dāng)0 x 20時(shí)，V 0,V遞增；當(dāng)20 x 30時(shí)，V

22、0,V遞減.一一 h1所以當(dāng)x 20時(shí)，V取得極大值，此時(shí)-由題設(shè)的實(shí)際意義可知x 20時(shí)，V取得最大值，此時(shí)包裝盒的高與底面邊一 1長(zhǎng)的比值為1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓42于P, A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足 為C ,連結(jié)AC ,并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B ,設(shè)直線PA的斜率為k .(1)當(dāng)k 2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離(2)對(duì)任意k 0,求證：PA PB.【解析】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程、直線的垂直關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力.本題屬中等題4x2222 直線PA的方程為y 2x，代入橢圓方程得24

23、.一一 2424 一 2 ，一 一.因此P(30a( 3, 3),于是C(,0),直線Ac的斜率為2故直線AB的萬程為x y - 0.3因此，點(diǎn)P到直線AB的距離為.123J|12(2)解法一：將直線PA的方程y2kx代人42匕1,解得x222 .1 2k2.1 2k2，則 P( , k),A(k),于是C(,0)，從而直線AB的斜率為2,其方程為y 2(x).代入橢圓方程得(2k2)x2 2k2x2(3k2 2)_ 2-(3k2)2 k2或x .因此B(3k2 2) 2 k2, 2kJk2)，于是直線PB的斜率kiK k 2 k2 (3k2 2) 2 k232k k(2 k )3k2 2 (

24、2 k2)1 一一,因止匕k1k1k所以PA PB解法二：設(shè) P(Xi,yi),B(X2, y2),則 xi 0% 0,xi X2, A( xi, y1),C(xi,0)，且近 Xik.設(shè)直線PB, AB的斜率分別為ki,k2.因?yàn)镃在直線AB上，所以k2 TOC o 1-5 h z 0 ( yi)yikXi ( Xi) 2Xi 2從而 k1k i 2k1k2 i 2 在-y1.y-(yi i X2 Xi X2 ( Xi )2y；2y2i(X22 y2)(x；2y；)44022122220.X2XiX2XiX2Xi因此kiki,所以PAPB.已知 a, b 是實(shí)數(shù)，函數(shù) f (x) x3 ax

25、, g(x) x2 bx, f (x) ft g (x)Mf (x), g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f (x)g (x) 0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致(i)設(shè)a 0,若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間i,)上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的 取值范圍；(2)設(shè)a 0,且a b ,若函數(shù)f (x)和g(x)在以a, b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào) 性一致，求|a-b|的最大值.【解析】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形 結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力.本題屬難 題.【參考答案】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)和g(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)性一致，所以，x

26、 1,), f(x)g(x)。，即x 1,),(3x11a 3a ,- a 0, (b a/ 二； 3當(dāng)a 0 b時(shí)，因?yàn)椋瘮?shù)f(x)和g(x)在區(qū)間(a, b)上單調(diào)性一致，所以，x (a,b), f (x)g (x) 0,即 x (a,b),(2x+b) (3x2+a) 0, ： b 0,而 x=0 時(shí)，(3x2+a) (2x+b)=abk時(shí)，Snk Sn k 2(Sn Sk )都成立.【解析】本題以等差數(shù)列、等比數(shù)列為平臺(tái)，主要考查學(xué)生的探索與推理 能力.本題屬難題.【參考答案】(1)設(shè)乂= 1 , a2 2,求 a5 的值；(2)設(shè)乂= 3, 4,求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式.解析：(1)

27、 ；k 1, n 1,Sn1 Sn1 2(Sn G), Sn2 Sn 2(Sn1 S)即：an 2 an 2an 1所以，n1時(shí)，an成等差，而a22,S2 3,S3 2S S) S17, a3 4, a 8;(2)由題意：4,Sn4 Sn 4 2(a S4)。)，n 3,Sn 3 Sn3 2(&S3),。)；n由(3)(4)得：an 5 an 22a4,(6)由(1)(3)得：an 4an22an1,(7);由(2)(4)得：an 5an32an1,(8);由(7)(8)知：an 4, an 1,an 2,成等差，an 5,an 1,an 3,成等差；設(shè)公差分別為：d1,d2,由(5)(6)

28、得：an 5 an 3 2d2an 42a4 2d2,(9); an 4 an 2 2d1an 5 2a4 2d1,(10);由(9) (10)得:an 5an 4dzd1,2a4d1d2,an 2an3 d2d1；an(n2)成等差，設(shè)公差為d,在(1) (2)中分別取n=4,n=5得：2al+6a2 15d 2(2al 5a2 5d),即 4a2 5d 2;2 al 8a2 28d 2(2 al 7a2 9d),即 3a2 5d 1a2 3,d 2, an 2n 1.B.附加題部分.選修4 1 幾何證明選講如圖，AB是圓。的直徑，D為圓。上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C ,若

29、DA DC,求證：AB 2BC.【解析】本題主要考查三角形與圓的一些基礎(chǔ)知識(shí)，如三角形的外接圓、 圓的切線性質(zhì)等，考查推理論證能力.本題屬容易題.【參考答案】連結(jié)OD,BD ,因?yàn)锳B是圓。的直徑，所以 ADB 90 , AB 2OB因?yàn)镈C是圓。的切線，所以 CDO 90,又因?yàn)镈A DC.所以 A C.于是ADBW CDO.從而AB 即 2OB OB BC.得 OB BC.故 AB 2BC.選彳4 2矩陣與變換1 01 2已知矩陣A,B，求矩陣A1B.0 20 6【解析】本題主要考查逆矩陣、矩陣的乘法，考查運(yùn)算求解能力.本題屬 容易題.【參考答案】設(shè)矩陣A的逆矩陣為a b ,則10cd 0

30、 2a b _ 1 02c 2d - 0 1 1 01故a=-1 , b=0, c=0, d=；矩陣A的逆矩陣為A120-211 _A 1B =03.選修4 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P -,圓心為直線sin 與 432極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程.【解析】本題主要考查直線和圓的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力.本題屬容易題.【參考答案】占,.圓C圓心為直線Sin -2與極軸的父點(diǎn)/、/在 sin - 理中令=0 ,得 1./ J圓C的圓心坐標(biāo)為(1, 0).圓 C 經(jīng)過點(diǎn) P 22, - , 圓 C 的半徑為 PC Jv2 2 12 2 1 V2cos-=1 .圓

31、C經(jīng)過極點(diǎn).圓C的極坐標(biāo)方程為 =2cos .選修4 5不等式選講已知a,b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3 b3 Jab(a2 b2)【解析】本題主要考查證明不等式的基本方法.考查推理論證能力，本題 屬容易題.【參考答案】由a,b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得a3 b3. ab(a2 b2) a2 .a( .a .b) b2 -b(、b a( -a -.b)( .a)5 ( b)5)當(dāng) a b時(shí)，a 從而(荷)5(而)5,得函 vb)(va)5 ,b)5) 0（.而）5,得（后 vb）（va）s wb）5） o.A1B1c1D1 中，AA12, AB 1 ,點(diǎn) N 是 BC當(dāng)a b時(shí)，4a vb,從而（va）5所以 a3 b3ab（a2 b2）.如圖，在正四棱柱ABCD的中點(diǎn), 點(diǎn)M在CCi上，設(shè)二面角 A DN