1、立體幾何專題13-1 點(diǎn)線面（4套，7頁(yè)，含答案）知識(shí)點(diǎn)1：點(diǎn)線面基本概念：直線、平面都是無(wú)限延伸的，平時(shí)可以用書本表示平面，用筆表示直線，加以想象，方便理解。熟悉各種符號(hào)：、；三個(gè)公理：1公理1：如果一條直線上的_在一個(gè)平面內(nèi)，那么_在此平面內(nèi)符號(hào)：_公理2：過(guò)_的三點(diǎn)，_一個(gè)平面3公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有_公共點(diǎn)，那么它們有且只有_過(guò)該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：_答案：（ 答案：兩點(diǎn)這條直線Al，Bl，且A，Bl； 答案：不在一條直線上有且只有； 答案：一個(gè)一條P，且Pl，且Pl； ）典型例題1：下列命題：書桌面是平面；8個(gè)平面重疊起來(lái)，要比6個(gè)平面重疊起來(lái)厚；有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50 M，寬是

2、20 M；平面是絕對(duì)的平、無(wú)厚度，可以無(wú)限延展的抽象數(shù)學(xué)概念其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 答案：A；由平面的概念，它是平滑、無(wú)厚度、可無(wú)限延展的，可以判斷命題正確，其余的命題都不符合平面的概念，所以命題、都不正確，故選A)A1 B2 C3 D4用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句：(1)點(diǎn)A在平面內(nèi)但在平面外：_(2)直線l經(jīng)過(guò)面內(nèi)一點(diǎn)A，外一點(diǎn)B：_(3)直線l在面內(nèi)也在面內(nèi)：_(4)平面內(nèi)的兩條直線M、n相交于A：_ 答案：(1)A，A(2)A，B且Al，Bl(3)l且l(4)M，n且MnA；_已知、為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是( 答案：C；A，A，A由公理可知為經(jīng)過(guò)A的一條直線而不

3、是A故A的寫法錯(cuò)誤)AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共線、重合空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是( 答案：C；)A兩條直線 B一點(diǎn)和一條直線 C一個(gè)三角形 D三個(gè)點(diǎn)隨堂練習(xí)1：下列圖形中，不一定是平面圖形的是( 答案：D；)A三角形 B菱形 C梯形 D四邊相等的四邊形把下列符號(hào)敘述所對(duì)應(yīng)的圖形(如圖)的序號(hào)填在題后橫線上(1)A，a_ (2)a，P且P_(3)a，aA_ (4)a，c，b，abcO_ 答案：(1)C(2)D(3)A(4)B；_下列四個(gè)命題：兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公共點(diǎn)； 經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；過(guò)兩

4、平行直線有且只有一個(gè)平面； 在空間兩兩相交的三條直線必共面其中正確命題的序號(hào)是_ 答案：；_空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，則經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)的平面有( 答案：D；四點(diǎn)共面時(shí)有1個(gè)平面，四點(diǎn)不共面時(shí)有4個(gè)平面)A2個(gè)或3個(gè) B4個(gè)或3個(gè) C1個(gè)或3個(gè) D1個(gè)或4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2：線線：空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：_、_、_2異面直線的定義：_的兩條直線叫做異面直線（可以這樣理解：既不平行也不相交的兩條直線叫做異面直線）公理4：平行于同一條直線的兩條直線_等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)_，那么這兩個(gè)角_或_答案：（ 答案：相交直線平行直線異面直線； 答案：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)；

5、 答案：互相平行； 答案：平行相等互補(bǔ)； ）典型例題2：若ABAB，ACAC，則有( 答案：C；)ABACBAC BBACBAC180 CBACBAC或BACBAC180 DBACBAC異面直線是指( 答案：D；解析對(duì)于A，空間兩條不相交的直線有兩種可能，一是平行(共面)，另一個(gè)是異面A應(yīng)排除對(duì)于B，分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的直線，既可能平行也可能相交也可異面，如右圖，就是相交的情況，B應(yīng)排除對(duì)于C，如右圖的a，b可看做是平面內(nèi)的一條直線a與平面外的一條直線b，顯然它們是相交直線，C應(yīng)排除只有D符合定義應(yīng)選D.規(guī)律總結(jié)：解答這類立體幾何的命題的真假判定問(wèn)題，一方面要熟練掌握立體幾何中的有關(guān)概念和公理

6、、定理；另一方面要善于尋找特例，構(gòu)造相關(guān)特例模型，能快速、有效地排除相關(guān)的選擇項(xiàng))A空間中兩條不相交的直線 B分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線C平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線 D不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線正方體ABCDA1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有( 答案：C；解析畫一個(gè)正方體，不難得出有6條)A3條 B4條 C6條 D8條分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是_，不平行的兩條直線的位置關(guān)系是_，兩條直線沒有公共點(diǎn)，則它們的位置關(guān)系是_，垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系為_ 答案：平行、相交、異面相交、異面平行、異面平行、相交、異面；_隨堂練習(xí)2：如果兩條直線a和b沒有

7、公共點(diǎn)，那么a與b的位置關(guān)系是_ 答案：平行或異面；_“a、b為異面直線”是指：ab，且a不平行b；a面，b面，且ab；a面，b面，且；a面，b面；不存在面，使a面，b面成立上述結(jié)論中，正確的是( 答案：D；) A B C D給出下列四個(gè)命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行；平行于同一直線的兩直線平行；若直線a，b，c滿足ab，bc，則ac；若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個(gè)數(shù)是( 答案：B；均為假命題可舉反例，如a、b、c三線兩兩垂直如圖甲時(shí)，c、d與異面直線l1、l2交于四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)c、d異面，一定不會(huì)平行；當(dāng)點(diǎn)A在直線a上運(yùn)動(dòng)(其余三點(diǎn)不

8、動(dòng))，會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)A與B重合的情形，如圖乙所示，此時(shí)c、d共面相交) A1 B2 C3 D4知識(shí)點(diǎn)3：平面：1一條直線a和一個(gè)平面有且僅有_三種位置關(guān)系(用符號(hào)語(yǔ)言表示)2兩平面與有且僅有_和_兩種位置關(guān)系(用符號(hào)語(yǔ)言表示)答案：（ 答案：a，aA或a； 答案：l；）典型例題3：下列說(shuō)法中正確的是( 答案：D；解析鏡面可以抽象成平面，但不是平面，所以選項(xiàng)A不正確；平面沒有大小，所以選項(xiàng)B和選項(xiàng)C都不正確；故選D.)A鏡面是一個(gè)平面 B一個(gè)平面長(zhǎng)10 m，寬5 mC一個(gè)平面的面積是另一個(gè)平面面積的2倍 D所有的平面都是無(wú)限延展的經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作_個(gè)平面；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可作_個(gè)平面；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可

9、作_ 答案：無(wú)數(shù)，無(wú)數(shù)，一；_個(gè)平面指出圖中的圖形畫法是否正確，如不正確，請(qǐng)改正(1)如圖，直線a在平面內(nèi) (2)如圖，直線a和平面相交 (3)如圖，直線a和平面平行 答案：解(1)(2)(3)的圖形畫法都不正確正確畫法如下圖：(1)直線a在平面內(nèi)：(2)直線a與平面相交：(3)直線a與平面平行：已知直線a平面，直線b，則a與b的位置關(guān)系是( 答案：D；)A相交 B平行 C異面 D平行或異面以下結(jié)論中，正確的結(jié)論序號(hào)為_ 答案：；解析錯(cuò)，對(duì)，見圖一，過(guò)P有無(wú)數(shù)條直線都與平行，這無(wú)數(shù)條直線都在平面內(nèi)，有且只有一個(gè)；對(duì)，錯(cuò)，見圖二，想一想打開的書頁(yè)，一支筆與書脊平行；錯(cuò)，可以在其中一個(gè)平面內(nèi)；對(duì)，

10、假設(shè)l1不在內(nèi)，直線l與點(diǎn)A確定一個(gè)平面，與相交得交線l，a，al，又ll1，l1l，這與l1lA矛盾，故l1._過(guò)平面外一點(diǎn)P，有且僅有一條直線與平行；過(guò)平面外一點(diǎn)P，有且僅有一個(gè)平面與平行；過(guò)直線l外一點(diǎn)P，有且只有一條直線與l平行；過(guò)直線l外一點(diǎn)P，有且只有一個(gè)平面與l平行；與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線必與兩相交平面都平行；l，A，過(guò)A與l平行的直線l1必在內(nèi)隨堂練習(xí)3：空間中四點(diǎn)可確定的平面有( 答案：D；解析當(dāng)這四點(diǎn)共線時(shí)，可確定無(wú)數(shù)個(gè)平面；當(dāng)這四點(diǎn)不共線且共面時(shí)，可確定一個(gè)平面；當(dāng)這四點(diǎn)不共面時(shí)，其中任三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，此時(shí)可確定4個(gè)平面)A1個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D1個(gè)或4個(gè)或

11、無(wú)數(shù)個(gè)若一直線a在平面內(nèi)，則正確的圖形是( 答案A；)設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，、表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是( 答案D；解析當(dāng)aP時(shí)，Pa，P，但a，錯(cuò)；aP時(shí)，錯(cuò)；如圖ab，Pb，Pa，由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面，又ab，由a與b確定唯一平面，但經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P，與重合，b，故正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故正確，選D.) A B C DPa，Pa abP，baab，a，Pb，Pb b，P，PPb下列命題正確的有_ 答案；解析顯然是正確的；中，直線l還可能與相交，所以是錯(cuò)誤的；中，直線l和平面內(nèi)過(guò)l與交點(diǎn)的直線都相交而不是異面，所以是錯(cuò)誤的；中，異面直線

12、中的另一條直線和該平面的關(guān)系不能具體確定，它們可以相交，可以平行，還可以在該平面內(nèi)，所以是錯(cuò)誤的；中，直線l與平面沒有公共點(diǎn)，所以直線l與平面內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn)，即它們平行或異面，所以是正確的；中，分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線可以平行，也可以異面，所以是錯(cuò)誤的_若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)；若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面相交，則l與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線；如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的直線平行或異面；若平面平面，直線a，直線b，則直線ab.立體幾何專題13-2 點(diǎn)線面若點(diǎn)M在直線b上

13、，b在平面內(nèi)，則M、b、之間的關(guān)系可記作( 答案：B；)AMb BMb CMb DMb空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是( 答案：C；)A0 B1C1或4 D無(wú)法確定若ABAB，ACAC，則下列結(jié)論：ACBACB； ABCABC180；BACBAC或BACBAC180.一定成立的是_ 答案；_如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線( 答案：B；)A12對(duì) B24對(duì) C36對(duì) D48對(duì)若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是( 答案：D；異面直線不具有傳遞性，可以以長(zhǎng)方體為載體加以說(shuō)明a、b異面，直線c的位置可如圖所示)A異面或平行 B異面或相交

14、 C異面 D相交、平行或異面分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是( 答案：D；)A異面 B平行 C相交 D以上都有可能空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是( 答案：B；易證四邊形EFGH為平行四邊形又E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，EFAC，又FGBD，EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角而AC與BD所成的角為90，EFG90，故四邊形EFGH為矩形 )A空間四邊形 B矩形 C菱形 D正方形若有兩條直線a，b，平面滿足ab，a，則b與的位置關(guān)系是( 答案：D；)A相交 Bb Cb Db或b若直線M不平行于平面，且M，則下列結(jié)論成立的是( 答案：B；)A內(nèi)的所有直線與M

15、異面 B內(nèi)不存在與M平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與M平行 D內(nèi)的直線與M都相交三個(gè)不重合的平面，能把空間分成n部分，則n的所有可能值為_ 答案：4,6,7,8；_下面四個(gè)說(shuō)法(其中A，B表示點(diǎn)，a表示直線，表示平面)：A，B，AB； A，B，AB；Aa，a，A； A，a，Aa.其中表述方式和推理都正確的命題的序號(hào)是( 答案C；解析錯(cuò)，應(yīng)寫為A，B；錯(cuò)，應(yīng)寫為AB；錯(cuò)，推理錯(cuò)誤，有可能A；推理與表述都正確)A B C D立體幾何專題13-3 點(diǎn)線面 已知平面與平面、都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有( 答案：D；)A1條或2條 B2條或3條 C1條或3條 D1條或2條或3條給出以下命題：和一條直線

16、都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是_ 答案：0；_分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是( 答案：D；)A一定平行 B一定相交 C一定異面 D相交或異面a，b為異面直線，且a，b，若l，則直線l必定( 答案C；解析若a，b與l都不相交，則al，bl，即ab，與a，b是異面直線矛盾故選C.)A與a，b都相交 B與a，b都不相交C至少與a，b之一相交 D至多與a，b之一相交直線a與直線b相交，直線c也與直線b相交，則直線a與直線c的位置關(guān)系是( 答案D；解析如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDA

17、1B1C1D1中，AB與AA1相交，A1B1與AA1相交，所以ABA1B1；又AD與AA1相交，所以AB與AD相交；又A1D1與AA1相交，所以AB與A1D1異面故選D.)A相交 B平行 C異面 D以上都有可能三個(gè)互不重合的平面把空間分成6部分時(shí)，它們的交線有( 答案：D；)A1條 B2條 C3條 D1條或2條平面，且a，下列四個(gè)結(jié)論：a和內(nèi)的所有直線平行； a和內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；a和內(nèi)的任何直線都不平行； a和無(wú)公共點(diǎn)其中正確的個(gè)數(shù)為( 答案：C；)A0 B1 C2 D3若a、b是兩條異面直線，且a平面，則b與的位置關(guān)系是_ 答案：b，b或b與相交；_下列命題中正確的是( 答案B；解析當(dāng)圓

18、心與圓周上兩點(diǎn)共線時(shí)，由于共線的三點(diǎn)可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，所以選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)C中，當(dāng)A，B，C，D共線時(shí)，平面和平面可能相交，所以選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D中，兩組對(duì)邊都相等的四邊形可能不共面，所以選項(xiàng)D不正確；由于梯形的一組對(duì)邊平行，則確定一個(gè)平面，所以梯形是平面圖形，所以選項(xiàng)B正確)A圓心與圓周上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B梯形一定是平面圖形C若A，B，C，D既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合D兩組對(duì)邊都相等的四邊形是平面圖形立體幾何專題13-4 點(diǎn)線面空間中可以確定一個(gè)平面的條件是( 答案：C；)A兩條直線 B一點(diǎn)和一直線 C一個(gè)三角形 D三個(gè)點(diǎn)已知M，a，b，abA，則直線M與A的位置關(guān)系用集合符號(hào)表示為_ 答案：AM；解析因?yàn)镸，Aa，所以A，同理A，故A在與的交線M上_如圖所示，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_ 答案：；解析中HGMN中GMHN且GMHN，HG、MN必相交_(填序號(hào))下列命題中，正確的結(jié)論有( 答案B；解析是正確的)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直