1、目錄TOC o 1-5 h z1、找規(guī)律12、湊整法43、添括號去括號74、乘法分配律105、等差數(shù)列126、巧妙求和157、定義新運(yùn)算19&數(shù)陣239、尋找突破口2810、數(shù)字與數(shù)3211、能力測試一3612、能力測試二38第一講找規(guī)律觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵。在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有規(guī)律的現(xiàn)象，我們稱為簡單周期問題。例1先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。、4、7、10、（）、16、19像上面這樣按照一定的順

2、序排列的一串?dāng)?shù)叫做數(shù)列。在例1這個數(shù)列中，因為每相鄰兩個數(shù)的差都相等，所以叫做等差數(shù)列。試一試】1、先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2、6、10、14、（）、22、26（2）3、6、9、12、（）、18、21（3）33、28、23、（）、13、（）、3（4）55、49、43、（）31、（）、19例2先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。23、4、20、6、17、8、（）、（）、11、12試一試】1、先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1、6、5、10、9、14、13、（）、（）（2）13、2、15、4、17、6、（）、（）（3）3、29、4、28、6、

3、26、9、23、（）、（）、18、14（4）21、2、19、5、17、8、（）、（）例3先計算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。12345679X9=12345679X18=12345679X54=12345679X81=試一試】找規(guī)律，寫得數(shù)。1)1+0X9=2+1X9=3+12X9=4+123X9=9+12345678X9=2)1X1=11111X111=X11=1111X1111=9個19個1例4有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？【試一試】1、1-7=0

4、.142857142857小數(shù)點(diǎn)后面第100個數(shù)字是多少?2、有47盞彩燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各有多少盞?例5100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾?【試一試】133333，積的個位數(shù)字是幾?23個“3”2100個2相乘，積的末位數(shù)字是幾?例6.有一列數(shù)按“4327918643279186”排列，那么前54個數(shù)字之和是多少?【試一試】1.一列數(shù)按照“294736294736294”排列，那么前40個數(shù)字之和是多少?.有一列數(shù)是按“9453672945367294”排列，那么前50個數(shù)字之和是多少?當(dāng)堂測驗1）3、6、12、（）、48、（）

5、、1922）32、20、29、18、26、16、（）、（）、20、123）1、4、9、（）、25、（）、494）1、1、2、3、5、8、（）、（）（5）5、7、9、11、1399,每次框出相鄰的3個數(shù)，一共有幾種不同的和?6）71998表示1998個7連乘，它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾？課后練習(xí)（1）128、64、32、（）、8、（）、2（2）19、3、17、3、15、3、（）、（）、11、3（3）81、64、49、36、（）、16、（）、4、1、0（4）7777，積的個位數(shù)字是幾?50個“7”（5）算出前面兩個算式的結(jié)果，再按規(guī)律寫出余下算式的結(jié)果。19+9X9=118+98X9=1117+98

6、7X9=11116+9876X9=111115+98765X9=（6）有一列數(shù)“231652316523165”排列，請問左起12個數(shù)字到25個數(shù)字之和（含第1個與第25個數(shù)字）所有數(shù)的和是多少?第二講湊整法速算與巧算是計算中的一個重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加法、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過對算式適當(dāng)變形從而使計算簡便。例1計算：9+99+999+9999【試一試】計算：2)9+98+996+99971、（1）99999+9999+999+99+9例2計算：489+487+483+485+48

7、4+486+488試一試】1)50+52+53+54+512)262+266+270+268+26489+94+92+95+93+94+88+96+87例3計算：6.119.128.337.442.554.563.89【試一試】1、計算：7.568.115.338.692.564.443.312、8.697.353.412.65例43.687.562.687.852.340.854.66333X222-666【試一試】112.141.292.147.719.165.721.166666X2222-3333例5計算：0.99.999.9999.99999.9【試一試】1、計算：0.99.999.

8、9999.99999.999999.92、3006300.630.063.006例6計算：（1）80X25X2X1.25X0.5X0.4（2）64X12.5X0.25X0.052）6.4X1.25X2.5X0.5試一試】計算：1）0.4X0.8X0.2X12.5X5X2.57)2011+201.1+20.11+2.011(8)1.8018018-3.0030037)2011+201.1+20.11+2.011(8)1.8018018-3.003003計算：（1）5.322.0619.41.847.683)56799999888943210.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999

9、若A=1.1+1.3+1.5+1.7+1.9B=2.1+2.3+2.5+2.7+2.9898998999899998999992012+201.2+20.12+2.012+0.2012當(dāng)堂測驗2)18.6+7.3+1.4+2.7A+B=。B-A=課后練習(xí)381+378+382+383+379(2)20X12.5X0.8X0.5X0.25X0.5X643)計算：2.53.27.52.8(4)0.125(5)999X888-1116)25.248.295.2411.51第三講添括號去括號(2)1+2+3+2+5+2+7+2(2)1+2+3+2+5+2+7+2一、去括號法：如果括號前面是加號或乘號，

10、去括號后，原來括號里的符號都不變；如果括號前面是減號或除號，去括號后，原來括號里的加號變?yōu)闇p號。減號變?yōu)榧犹?，乘號變?yōu)槌?，除號變?yōu)槌颂?。二、添括號法：如果需要改變運(yùn)算順序，就要添加括號；如果括號前面是加號或乘號，括到里面的各個數(shù)都不用改變符號；如果括號前面的是減號或除號，括到括號里面的數(shù)原來是加號要變成減號，原來是減號要變?yōu)榧犹枺颂栕優(yōu)槌?，除號變?yōu)槌颂?。?計算下面各題。1)632136232128+186+7286試一試】1)12085692082)283+691832）324（12497）例2計算下面各題。（1）248+（152127）試一試】計算下面各題。1)348+(252166

11、)629+(320129)例3.計算：325十25試一試】計算下面各題。(2)525-25(1)450-25例4.計算。(1)(360+108)+36試一試】1)(720+96)+242)(450090)+457)10.60.060.0060.00068)73-36+105-36+146-367)10.60.060.0060.00068)73-36+105-36+146-36例5.計算：158X63-79-3試一試】(2)138X20-69X50(1)238X35-119-5例6.計算下列各題。(2)200-(25-4)(1)103X96-16【試一試】計算下面各題。(1)612X366-18

12、3(2)1000-(125-4)當(dāng)堂測驗1)286+879679(2)812593+193462(262129)662(315238)5)3500-1256)10000-625(10)624X48-312-8(9)(100001000-100-10)-10課后練習(xí)1)368+1859-859(2)582+393-293406X312-104-203(4)28.3+(35.8-18.3)352.46-35.58-65.93-76.07-24.42=(6)1-0.1-0.01-0.001-0.00000017)6342-2149500-90076.4-42.13-9.76-5.87-6.2411.

13、72-7.85-(2.260.46)(11)10-0.1-0.2-0.3-0.9第四講乘法分配律乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)計算中的一個重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。需要大量的練習(xí)來鞏固這一運(yùn)算定律，特別要注意“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加”中的分別兩個字。例1（注意：一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)，再把積相加減）（40+8）X25125X（8+80）15X（408）【試一試】計算下面各題。24X（210）86X(10002)36X(100+50)例2（注意：兩個積中相同的因數(shù)只能寫一次）36X3436X6675X2325X2363X4357X63試一試】計算下面各題。93X6

14、93X4325X113325X1328X188X28例3（提示：把102看作1002；把99看作1001，再用乘法分配律）78X10256X101125X79試一試】計算下面各題。52X10229X9925X41例4.（提示：把83看作83X1，再用乘法分配律）8383X995656X9999X9999試一試】計算下面各題。75X10175125X8112591X3191例5.（提示：一個因數(shù)擴(kuò)大則另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，再用乘法分配律48X23+48X26+510X4.82.5X7.5+1.3X7.5+45X0.759)201X38-3810)48X23+48X26+102X249)201

15、X38-3810)48X23+48X26+102X24X7.5+1.3X7.5+45X0.751.35X0.610.35X0.61當(dāng)堂測驗1)35X(100-1)2)(125+1.25)X83)18.4X1.7+18.4X8.34)7.09X10.80.8X7.095)7.9X25+31X2.50.36X0.5+0.36X0.4+0.36X0.17)9.1X1.19.1X0.18)31X999)0.56X9.810)76.5X10.2課后練習(xí)1)25X(40+400)2)85X983)(200-4)X254）125X（808）5)99X2466)31.5X100.2【試一試】計算下面各題。20

16、09X98+40182.58)100.1X1233.75X4.8+62.5X0.48第五講等差數(shù)列4、有一個數(shù)列，8、15、22、2985,這個數(shù)列共多少項?4、有一個數(shù)列，8、15、22、2985,這個數(shù)列共多少項?2、求1,4,7,10這個等差數(shù)列的第30項。若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數(shù)公式”。通項公式：第門項=首項+（項數(shù)1）X公差項數(shù)公式：項數(shù)=（末項首項）十公差

17、+1求和公式：等差數(shù)列各項的和=（首項+末項）x項數(shù)十2例1.有一個數(shù)列：4,10,16,22,，52,這個數(shù)列共有多少項？試一試】1、等差數(shù)列中,首項=1,末項=39,公差=2,這個等差數(shù)列共有多少項？2、有一個等差數(shù)列：2,5,8,11,101，這個等差數(shù)列共有多少項?例2.某列數(shù)的排列規(guī)律為2、7、12、17、22，貝U207是這列數(shù)的第幾項?試一試】1、已知等差數(shù)列11、14、17、20、41,則41是這個數(shù)列的第幾項?2、某列數(shù)的排列規(guī)律為10、14、18、22、26，貝U90是這列數(shù)的第幾項?例3.有一等差數(shù)列：3,7,11,15,，這個等差數(shù)列的第100項是多少?試一試】1、一等

18、差數(shù)列,首項=3,公差=2,項數(shù)=10,它的末項是多少?例4一等差數(shù)列，首項=3，公差=2，項數(shù)=10，求它的末項是多少？試一試】1、一等差數(shù)列，首項=3,公差=2,項數(shù)=20,它的末項是多少？2、有一個等差數(shù)列3、7、11、，如果項數(shù)是12,那么它的末項是多少?例5.求等差數(shù)列2、4、648、50的和。試一試】計算下面各題。(2)5+10+15+20+195+2001)2+6+10+14+18+22當(dāng)堂測驗1、已知等差數(shù)列11,16,21,26,，1001，這個等差數(shù)列共有多少項?2、求等差數(shù)列2,6,10,14的第100項。3、一等差數(shù)列,首項=11,公差=11,項數(shù)=19,它的末項是多少

19、？5、計算5+10+15+20+100、11+14+17+20+23+267、2+6+10+14+18+22+26+308、計算6+12+18+24+120課后練習(xí)1、有一個等差數(shù)列：12,15,18,21,300,這個等差數(shù)列共有多少項?2、有一個等差數(shù)列：3、5、7、11、15這個等差數(shù)列的第100項是多少?3、一等差數(shù)列,首項=9,公差=9,項數(shù)=9,它的末項是多少?4、求等差數(shù)列21、26、31、36這個數(shù)列的第19項。5、71+73+75+77+79+81=6、195+196+197+198+199=7、9+18+27+36+261+270第六講巧妙求和德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時代聰明

20、過人，上學(xué)時，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計算：1+2+3+4+99+100=?老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來小高斯通過細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：1+100=2+99=3+98=49+52=50+51。1100正好可以分成這樣的50對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1+100）X100-2=5050。小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問題。生活中的某些問題，可以轉(zhuǎn)化為求若干個數(shù)的和，在解決這些問題時，同樣要先判斷是否求某各等差數(shù)列的和。如果是等差數(shù)列求和，才可用等差數(shù)列

21、公式求和。求和公式：總和=（首項+末項）X公差十2例1.1+2+3+4+5+6+79+80【試一試】1、1+2+3+119+1202、1+3+5+7+60例2.計算(2+4+6+100)-(1+3+5+99)試一試】用簡便方法計算下面各題。1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)(2)(2+4+6+2000)-(1+3+5+1999)例3.劉老師讀一本長篇小說，他第一天讀30頁，從第二天起，他每天讀的頁數(shù)都比前一天多3頁，第11天讀了60頁，正好讀完，這本書共有多少頁？【試一試】1、何師傅做一批零件，第一天做了20個，以后每天都比前一天多做2個

22、，第15天做了48個，正好做完，這批零件共有多少個？2、王飛讀一本故事書，她第一天讀了20頁，從第二天起，每天讀的頁數(shù)都比前一天多5頁。最后一天讀了50頁恰好讀完，這本書共有多少頁？例430把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？【試一試】1、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？2、有一些鎖的鑰匙搞亂了，已知至多要試28次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙，問一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了？例5某班有51個同學(xué)，畢業(yè)時每人都和其他的每個人握一次手，那么共握了多少次手？【試一試】1、學(xué)校進(jìn)行乒乓球賽，每個參賽選手都要和其他所有的選手各賽一場，如果有

23、21人參加比賽，問一共要進(jìn)行多少場比賽？2、一次同學(xué)聚會中，參加的有43位同學(xué)和4位老師，每一位同學(xué)或老師都要和其他同學(xué)握一次手。那么一共握了幾次手？當(dāng)堂測驗(1)17+19+21+39(2)6+7+8+9+753)求等差數(shù)列2,4,648,50的和.(4)(1+3+5+1999)(2+4+6+1998)5)求首項是5，末項是93，公差是4的等差數(shù)列的和。(6)倉庫里堆放一批粗細(xì)均勻的圓木，最下一層放10根，每向上一層就減少1根，最上面一層放了5根，這批圓木有多少根？(7)麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會了6個，以后每天都比前一天多學(xué)1個，最后一天學(xué)會了16個，麗麗在這些天中學(xué)會了多少個單詞？8)有

24、10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個盒子里的羽毛球不相等？課后練習(xí)(1)11+12+13+31(2)5+8+11+14+-+50(3)求(4+6+8+100)(3+5+7+99)的差。4）求首項是25，公差是3的等差數(shù)列的前40項的和。（5）有一堆粗細(xì)均勻的圓木，最上面有4根，每一層都比上一層多一根，最下面有33根。這堆圓木一共有多少根？6）假期里有20個同學(xué)相約，每兩個互通一次電話，問共打了幾次電話？7）有26把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？第七講定義新運(yùn)算對于、四則運(yùn)算，我們已經(jīng)熟知它們的運(yùn)算規(guī)則和計算方法，還學(xué)會了四則混合運(yùn)算

25、，以及速算與巧算者已將我們要學(xué)下一種新的運(yùn)算，簡稱為定義新運(yùn)算，所謂定義新運(yùn)算就是用一種新的符號來自主定義或規(guī)定一種運(yùn)算規(guī)則，然后按照這一規(guī)則進(jìn)行計算。例1“”表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：ab6a3b/c求：32，23;對于新運(yùn)算“”有交換律么?【試一試】1、有a、b兩個數(shù)，規(guī)定ab=a+2-b。那么2探3=?2、如果規(guī)定ab=a-bx2，那么a=8、b=3時，求83=?例2“”表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：ab6a3b1、求：1762,17622、對于新運(yùn)算“”有結(jié)合律么?【試一試】1、如果規(guī)定ab=ax3+b，求：(310)45=，3(10A5)。2、如果規(guī)定玄b=a+8xb，求

26、：2(4A6)=?例3.定義運(yùn)算O為：AOBABAB,求：7O11;12O(3O4).【試一試】1、對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定玄b=axb(a+b)。試計算35。2、對于兩個數(shù)A與B,規(guī)定人B=AXB-2。試計算6探4。例4如果232349，54567826，求：95的值是多少？【試一試】1、如果52=5X6,23=2X3X4,按此規(guī)律計算：34=?2、如果24=24-(2+4),36=36十(3+6),按此規(guī)律計算：84=?ab1,(a,b均為自然數(shù)，ba),如果x525,例5規(guī)定abaa1a2求x【試一試】1、如果2口3=2+3+4=9,65=6+7+8+9+10=40,已知XD3=5973，

27、求X=?2、對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定玄口b=a+(a+1)+(a+2)+(a+b1)。已知95x=585，求x。當(dāng)堂測驗1、定義新運(yùn)算：ababab，求：53:1232、有兩個數(shù)A與B,如果規(guī)定AAB=A-B-2,那么當(dāng)A=14,B=7時，求14A7=?3、有兩個整數(shù)是A、B,人B表示A與B的平均數(shù)。已知AM6=17，求A。4、對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定aMb=axb+a+b。如果5Mx=29,求x。5、設(shè)m,n是兩個數(shù)，規(guī)定：mn5nmn2,計算：4*6。6、如果23=2+3+4,54=5+6+7+8,且1X=15，求X=?課后練習(xí)1、有a、b兩個數(shù)，規(guī)定a#b=a+2-b+9。那么6#8=2、a

28、b表示a的3倍減去b，例如：121321，根據(jù)以上規(guī)定,計算：106；7213、如果2A3=2+3+4,5A4=5+6+7+8,按此規(guī)律計算：3A5。4、4244448，23222222246，1411111111111234那么，34(2)、2(3口5)。5、假設(shè)一種運(yùn)算符號“”，AB表示把A和B加起來被4除.求：(1)、1941；6、設(shè)“”是一種新的運(yùn)算規(guī)則，如232349，3233335，按此計算:74；x=15，求X.第八講數(shù)陣填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見的填數(shù)問題。這里和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。解答數(shù)陣冋題通常用兩種方法：一是

29、待定，二是試驗法。待定數(shù)法就是先用字母（或符號）表示滿足條件的數(shù)，通過分析、計算來確定這些字母（或符號）應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。試驗法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗法結(jié)合起來,再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。例1把16六個數(shù)分別填入圖中的六個圓圈中，使每條邊上三個數(shù)的和都等于9。【試一試】1、把16六個數(shù)分別填入圖中的六個圓圈中，使每條邊上三個數(shù)的和都等于12。2、把510六個數(shù)分別填入圖中的六個圓圈中，使每條邊上三個數(shù)的和盡量小。例2.如圖：在空格中填入不同的數(shù)，使每一橫行、豎行、斜行的三個數(shù)的和等于15。18?！驹囈辉嚒?、將2,4,6

30、,7,8,10分別填入圖中空格，使每一個橫行、豎行、斜行的三個數(shù)的和等于2、將4,5,6,9,10,11,12填入圖中空格內(nèi)，使每一橫行、豎行、斜行的三個數(shù)的和等于24。k-jrt22。55。例3.將514這十個自然數(shù)填入下圖的O中，使每個圓上六個數(shù)的和是【試一試】1、18八個數(shù)分別填入下圖的O內(nèi)，使每個大圓上五個O內(nèi)數(shù)的和是20。18八個數(shù)分別填入圖中的八個圓圈中，使每個圓圈上五個數(shù)的和都等于4.將17分別填入下圖的7個O內(nèi)，使每條線段上三個O內(nèi)數(shù)的和相等。【試一試】1、將19填入下圖的O中，使橫、豎行五個數(shù)相加的和都等于25。2、將111十一個數(shù)分別填進(jìn)下圖O里，使每條線上3個O內(nèi)的數(shù)的和

31、相等。例5.把2,3,4,6四個數(shù)分別填在燈籠里，使每個圓于14?！驹囈辉嚒?、把3,4,5,6四個數(shù)分別填在下圖小圓圈里，使每個大圓圈上的四個數(shù)加起來的和都等于2、將5，6，乙9，10，11六個數(shù)分別填在下面圖的小圓圈里，使每個大圓的三個數(shù)及每條直線上的三個數(shù)加起來分別等于24。例6.在圓圈內(nèi)填上18八個數(shù)字，使長方形每條邊上三個數(shù)的和為12?！驹囈辉嚒?、請你把1,2，3,4，5，6六個數(shù)分別填入圓圈內(nèi),12，13。使橫行三個數(shù)的和與豎行四個數(shù)的和分別等于11,2、將1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數(shù)字分別填入圖中的小圓圈中，使三角形每邊上四個數(shù)的和是17。當(dāng)堂測驗1、把310八個數(shù)

32、分別填入下圖的O內(nèi)，使每個大圓上五個O內(nèi)數(shù)的和相等。2、把3,6,9,12,15五個數(shù)填在下面O里，使每條線上三個數(shù)的和與正方形四個角上四個數(shù)的和相等。3、下圖中三個圓圈兩兩相交形成七個部分，分別填上17七個自然數(shù)，在一些部分中，自然數(shù)3,5,7三個數(shù)已填好，請?zhí)钌掀溆喔鲾?shù)，使每個圓圈中四個數(shù)的和都是15。15。4、將1,2,3,4,5,6六個數(shù)填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個大圓圈上的四個數(shù)字的和都是5、將2,3,5填入右圖六個圓圈里，使每個三角形三個頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等。6、將5、6、7、9、10、11六個數(shù)分別填在下面圖的小圓圈里，使每個大圓的三個數(shù)及每條直線上的三個數(shù)加起來分別等于24。課后練

33、習(xí)1、下圖中三個圓圈兩兩相交形成七個部分，分別填上39七個自然數(shù)，在一些部分中,自然數(shù)4,6,8已填好，請?zhí)钌掀溆喔鞑糠掷锏臄?shù)，使每個圓圈中四個數(shù)的和都是22。2、把18八個數(shù)分別填入圖中的八個圓圈中，使每個圓圈上五個數(shù)的和都等于22。3、將10，14,6填入下圖，使每個圓圈中四個數(shù)的和都是30第九講尋找突破口4、把1，2，3，7，8，9這六個數(shù)分別填入下圖中，使每條邊上四個數(shù)相加的和是20。r代0QOO-5、將18八個數(shù)分別填入下圖。內(nèi),行上四個數(shù)的和都等于18。&將16這六個數(shù)分別填入圖的圓中，使每條直線上三個圓內(nèi)數(shù)的和相等、最大。解決算式謎問題的關(guān)鍵是通過觀察、分析，找出解題的“突破口”

34、。題目不同，分析的方法不同,其“突破口”也就不同。這需要通過不斷的“學(xué)”和“練”，逐步積累經(jīng)驗。在解有關(guān)數(shù)字謎的問題時，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：1要注意算式中各漢字、字母或其他符號都只能取0至9中的某一個數(shù)字。2要認(rèn)真分析已給算式的特征以及題目給出的各種數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)這些特征、數(shù)量關(guān)系去正確選擇解決問題的突破口。突破口的選擇，往往是從確定的一個數(shù)(比如加數(shù)、和、乘數(shù)、被乘數(shù)、積、某一部分積、商或某一個余數(shù))的個位、首位或其他數(shù)位上的數(shù)字入手。例1在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。76()5+()47()21()【試一試】1、在括號里填上合適的數(shù)。2、在方框里填上合適的數(shù)。6()()0+2()153

35、口17()0912856例2.下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時，下列的算式成立。騰飛龍騰飛+巨龍騰飛2001【試一試】(1)CDACD+ABCD1989A=C=(2)巧=式=填=謎=例3.下面算式中的“數(shù)”、“學(xué)”“俱”、“樂”、“部”這五個漢字各代表什么數(shù)字?1數(shù)學(xué)俱樂部x3數(shù)學(xué)俱樂部1【試一試】下面題中的字母都代表一個數(shù)字，不同字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，這些字母各表示哪些數(shù)？1、9x2、5ABCDEx31ABCDE41832例4.有一個六位數(shù)，它的個位數(shù)字是求原六位數(shù)。6,如果將6移至第一位前面

36、，所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4倍?！驹囈辉嚒?、已知六位數(shù)1ABCDE，這個六位數(shù)的3倍正好是ABCDE1。求這個六位數(shù)。2、下面豎式中每個漢字表示一個數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，請說出各個漢字分別表示什么數(shù)字？2華羅庚金杯X3華羅庚金杯2例5.在下面的方框中填上合適的數(shù)字。1”2.170【試一試】在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立。(1)(2)6口口1/76108口00當(dāng)堂測驗1、右邊加法算式中的每一個漢字都代表一數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時，算式成奧林匹克林匹克匹克個數(shù)字，不同的漢字代表不同的立？2、在下面的方框中填上合適的數(shù)字。(1)6(2)2口X35X633041870口愛數(shù)數(shù)數(shù)愛

37、=()-學(xué)學(xué)學(xué)數(shù)=()愛學(xué)()4、下列豎式中的每個不同漢字代表09中不同的數(shù)字，求出使得豎式成立的值。炮兵兵炮兵馬兵馬兵馬5、在下面的方框中填上合適的數(shù)字。!28口口0課后練習(xí)1、左面算式中的每個字母都代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時,算式成立?2、下面算式中不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字。當(dāng)算式中各字母分別代表什么數(shù)字時，算式成立？3、下面各題中的每一個漢字都代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)(1)亞運(yùn)亞運(yùn)會亞運(yùn)會到1990字。問它們各代表什么數(shù)字時算式成立?數(shù)學(xué)競賽（2）數(shù)學(xué)比賽比賽競數(shù)賽8)8505、算式中的漢

38、字分別代表什么數(shù)字？2萬紫千紅春x3萬紫千紅春2第十講數(shù)字與數(shù)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我們最常見的國際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字（或稱為數(shù)碼）。數(shù)是由十個數(shù)字中的一個或幾個根據(jù)位值原則排列起來，表示事物的多少或次序。數(shù)字和數(shù)是兩個不同的概念，但它們之間有密切的聯(lián)系。這里所講的數(shù)字問題是研究一個若干位數(shù)與其他各位數(shù)字之間的關(guān)系。例1一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字和是10.如果把這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字對調(diào)位置，組成一個新的兩位數(shù)（我們稱新數(shù)為原數(shù)的倒轉(zhuǎn)數(shù)），就比原數(shù)大72.求原來的兩位數(shù)?！驹囈辉嚒?、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的3倍。如果把這兩個數(shù)字對調(diào)位置，組成一個新的兩位數(shù)，與原數(shù)的差

39、為54.求原數(shù)。2、有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍。如果把這兩個數(shù)字對調(diào)位置，組成一個新的兩位數(shù)，與原數(shù)的和是132.求原數(shù)。例2把數(shù)字6寫到一個四位數(shù)的左邊，再把得到的五位數(shù)加上8000，所得的和正好是原來四位數(shù)的35倍。原來的四位數(shù)是多少？【試一試】1、把數(shù)字8寫在一個三位數(shù)的前面得到一個四位數(shù)，這個四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的21倍。原三位數(shù)是多少？2、把數(shù)字4寫在一個三位數(shù)的前面得到一個四位數(shù)，再把得到的四位數(shù)加上2000，所得的和正好是原三位數(shù)的25倍。原三位數(shù)是多少？例3有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是3，如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數(shù)與原數(shù)相差171.求原來的

40、三位數(shù)?！驹囈辉嚒?、有一個三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個四位數(shù)，已知這兩個四位數(shù)相差2889，求原來的三位數(shù)。2、有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是3，如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數(shù)與原數(shù)相差171。求原來的三位數(shù)。例4把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字填入下面的小方格中，使三個等式都成立。+=X口=【試一試】1、將1、2、3、4、5、6、7、&9九個不同的數(shù)字分別填在O中，使下面的三個算式成立。0+0=00-0=O0 x0=o2、將0、1、2、3、4、5、6填到下面只有一、兩位數(shù)的算式中，使等式成立。0 x0=0=0+0

41、例5把“+、-、x、+”分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每種運(yùn)算符號只能用一次）的數(shù)，使下面的兩個等式成立。3600015=15210305=，并在方框中填上適當(dāng)【試一試】1、把“+、-、x、+”分另U放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每種運(yùn)算符號只能用一次）數(shù)，使下面的兩個等式成立。901307=100140205=口，并在方框中填上適當(dāng)?shù)?、把“+、-、x、+”分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每種運(yùn)算符號只能用一次），并在方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面的兩個等式成立。170602=100501407=當(dāng)堂測驗1、求各位上數(shù)字之和等于35的最小的四位數(shù)。2、有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字少2.如果把這兩位數(shù)的個位與十位上

42、的數(shù)字對調(diào)，所得的新兩位數(shù)與原數(shù)和是154.求原數(shù)。3、有一個三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個四位數(shù)，已知這兩個四位數(shù)相差1881，求原來的三位數(shù)。4、一個六位數(shù)的末位數(shù)字是7，如果把7移到首位，其他五位數(shù)字順序不動，新數(shù)就是原來數(shù)的5倍，原來的六位數(shù)是多少？5、有一個六位數(shù)，它的個位數(shù)字是6，如果把6移至第一位，其余數(shù)字順序不變，所得新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。原六位數(shù)是多少？6、將0、1、3、5、6、8、9這七個數(shù)字填在圓圈和方框里，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個整數(shù)算式。00=口=0*0課后練習(xí)1、有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是5，如果把5移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數(shù)與原數(shù)相差63。求原來的三位數(shù)。2、把0、1、2、3、4、5、6填到下面里，使等式成立。*+口=3、如果把數(shù)字6寫在一個數(shù)的個位數(shù)字后面，得到的新數(shù)比原數(shù)增加了6000。原數(shù)是多少？4、有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是3，如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數(shù)與原數(shù)相差171。求原來的三位數(shù)。5