2003集訓隊100道討論題0021解題報告_第1頁
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文檔簡介

1、IOI2003 中國國家集訓隊難題活動0021解題市復旦大學附屬中學【題目大意】農(nóng)場有 n（1=n=400）塊田野，要求修路將它們連起來，任兩個田野間必須有路。有 m(1=m=10000)條雙向的道路可能建造。希望以盡可能的方式完成整個工程。修路所獲的酬金為 f(1=f=2,000,000,000)，并得到一張關于可能的道路、修建每條路的時間（以小時計）（=t=2,000,000,000）以及花費(1=c=2000,000,000)的列表。在兩塊田野間可能有多于一條的道路被列出，所給數(shù)據(jù)總有可以連通所有田野的修路方案，雖然可能無利可圖。確定修路最高的率。【解決情況】本題采用二分法及變換目標函數(shù)

2、通過最小生成樹算法來求解，可以達到的時間復雜度為 O(MST(n,m)*log(B-A)/k)，其中MST(n,m)為n 個點m 條邊的最小生成樹算法的時間復雜度，而 k 指所需的精度。其中求解 MST(n,m)，可以采用傳統(tǒng)的求最小生成樹算法，時間復雜度為 O(n2)或O(e*log(e)，我采用的是 O(n2)的算法。【算法梗概】對 于 原 問 題 可 以 設 計 一 個 子 問 題Q(l)， 即 讓r max F c1 x1 c2 x2 cm xm ,0 最大。(其中 t 為正數(shù))t1 x1 t2 x2 tm xm令【進一步研究的方向】這道題目的模型是 0-1 分數(shù)規(guī)劃（0-1 fractional programming）。這里才用的方法稱為“參數(shù)搜索”(parametric search)。參數(shù)搜索的形式除了這里介紹的二分法之外還有其他方法，例如 Dinkelbach 算法：每次直接把子問題 Q(l)的最優(yōu)解代入r 的表達式算出一個新的 l，進行下一次迭代?？梢宰C明（ 證明很復雜， 這里略去）， 在本題中該算法最多迭代minn2,log(nM)次，其中 M 是所有系數(shù)的最大值。事實上還有線性時間復雜度的算法，有的讀者可以參考相關。【參考文獻】1.2.3.吳，王建德，實用算法的分析與程序設計，電子工業(yè)，1997，19

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