1、強(qiáng)度理論材料力學(xué)第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論71 應(yīng)力狀態(tài)概述72 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例73 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法74 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法75 三向應(yīng)力狀態(tài)分析78 廣義胡克定律79 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度710 強(qiáng)度理論概述711 四種常用 強(qiáng)度理論1、拉(壓)時(shí)的強(qiáng)度條件FF塑性材料：脆性材料：ss710 強(qiáng)度理論概述ss2、扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件MeMe塑性材料：脆性材料：ttttttsmaxM3、彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件tmaxsstttt4、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件s2s1s3最理想的強(qiáng)度條件：A1122334、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件s2s1s3最理想的強(qiáng)度條件：由于三個(gè)主應(yīng)力間

2、的比例有無限多種可能性，要在每一種比例下都通過對(duì)材料的直接試驗(yàn)來確定其極限應(yīng)力值，將是難以做到的。解決這類問題，經(jīng)常是依據(jù)部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果，觀察其破壞現(xiàn)象，經(jīng)過推理，提出一些假說，推測(cè)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞的主要因素，認(rèn)為當(dāng)這個(gè)因素達(dá)到一定值時(shí)，材料發(fā)生破壞，由此來建立強(qiáng)度條件。我們把這類假說稱為強(qiáng)度理論。112233材料的破壞形式：屈服和斷裂。強(qiáng)度理論是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（failure by lost strength）起因”的假說，它是否正確，適用于什么情況，必須由生產(chǎn)實(shí)踐來檢驗(yàn)。相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也分成兩類：一類解釋斷裂失效 另一類解釋屈服失效最大拉應(yīng)力是引起材料脆斷破壞的因素。不論在

3、什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 711 四種常用強(qiáng)度理論時(shí)斷裂。FF1 1強(qiáng)度條件：使用范圍：適用于脆性材料。 斷裂1s2s1s3 不適用于沒有拉應(yīng)力或者壓應(yīng)力大于拉應(yīng)力的狀態(tài)。 最大伸長線應(yīng)變是引起材料脆斷破壞的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，二、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 時(shí)斷裂。FF1 1斷裂斷裂強(qiáng)度條件：使用范圍：適用于脆性材料 s2s1s3 但有與實(shí)驗(yàn)不符的情況。 最大切應(yīng)力是引起材料屈服的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）時(shí)材料發(fā)生屈服。FF1 1屈服屈服Tresca(1814-1885)屈服準(zhǔn)則強(qiáng)度條件：使用范圍：適

4、用于塑性材料 s2s1s3與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合，偏于安全。 畸變能密度是引起材料屈服的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，四、畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論） 時(shí)材料發(fā)生屈服。s2s1s3 1 1屈服強(qiáng)度條件：使用范圍：適用于塑性材料， Von Mises(1893-1953)屈服準(zhǔn)則屈服屈服s2s1s3 與實(shí)驗(yàn)資料相當(dāng)吻合。 強(qiáng)度條件：Von Mises(1893-1953)屈服準(zhǔn)則屈服 sxsyszr相當(dāng)應(yīng)力。相當(dāng)強(qiáng)度條件：s2s1s3srsr 相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度條件s2s1s3復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件sts例1解：寫出典型二向應(yīng)力狀態(tài)的MeMeAFFFAll強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式

5、而定。1、脆性材料：在二軸拉伸時(shí)，使用第一強(qiáng)度理論； 在一拉一壓時(shí)，使用莫爾理論；2、塑性材料：使用第三或第四強(qiáng)度理論。s2s2s1s1s3s3s1s13、不論什么材料，在三向受拉時(shí)，使用第一強(qiáng)度理論；在三向受壓時(shí)，使用第三或第四強(qiáng)度理論。ssssss如圖所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器，材料Q235鋼， =160MPa。容器所承受的內(nèi)壓力為 p=3MPa，容器內(nèi)徑D=1m，壁厚=10mm。校核其強(qiáng)度。例7-11p1122解：危險(xiǎn)點(diǎn)在桿子的表面，取A的應(yīng)力單元體如圖直徑為d=50mm的圓桿受力如圖, Me=1.4kNm,F=100kN,材料為Q235鋼，=140MPa，試校核桿的強(qiáng)度。安全。例2FFM

6、eMeAA工字形截面梁，材料為Q235鋼，s=235MPa，b=380MPa，F(xiàn)=476kN，取安全系數(shù)n=2.5，試全面校核梁的強(qiáng)度。 (即校核彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力以及腹板與翼板交界處的強(qiáng)度)【例3】z202050030020解：許用應(yīng)力+366kN110kN+C截面左側(cè)內(nèi)力最大，是危險(xiǎn)截面。內(nèi)力圖如圖所示，F(xiàn)AB3m3.9mCFAB3m3.9mz202050030020C截面左側(cè)內(nèi)力最大，是危險(xiǎn)截面。解：許用應(yīng)力+366kN110kN內(nèi)力圖如圖所示，2、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度3、腹板與翼板交界處的強(qiáng)度bc+aCFR為什么要考慮腹板與翼板交界處的強(qiáng)度？stz20205003002

7、0AACsCtCcFAB3m3.9mCz202050030020安全。aas1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度FAB3m3.9mC+z202050030020b2、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度b安全。FAB3m3.9mC+366kN110kNz202050030020超過許用應(yīng)力6%，不安全。3、腹板與翼板交界處的強(qiáng)度cAAcsctc超過許用應(yīng)力2%，不安全，但可以使用。=170MPa， =100MPa，試全面校核梁的強(qiáng)度。 例4asz202080024010500kNAB1m6m500kN1m40kN/mCD+660kN660kN620kN620kN120kN120kNcsbabcbcaz202080024010安全。a

8、s1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度2、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度b安全。bacsz202080024010c2、腹板與翼板交界處強(qiáng)度 （在C、D截面）安全。不安全。F=200NF=200N10mm20mmt=2mm=140MPa， 例5利用有限單元法(FEM)計(jì)算圓環(huán)應(yīng)力。csxxysyx云紋圖 y云紋圖xy云紋圖r4云紋圖F=200NF=200N20mmt=2mm=140MPa， 例5ABCD軸瓦軸軸承座軸承系統(tǒng) (分解圖)軸承座四個(gè)安裝孔徑向約束 (對(duì)稱)軸承座底部約束 (UY=0)載荷counterbore 上的推力 (1000 psi.)向下作用力 (5000 psi.)軸承座解：試按強(qiáng)度理論建立純剪切應(yīng)力狀態(tài)

9、的強(qiáng)度條件，并尋求塑性材料許用切應(yīng)力與許用正應(yīng)力之間的關(guān)系?！纠?.12】(P246)MeMeAAs1= ts1s3= -ts3比較兩式，可見按最大切應(yīng)力理論建立強(qiáng)度條件按畸變能密度理論建立強(qiáng)度條件可見按材料破壞時(shí)的主應(yīng)力1、 3所作的應(yīng)力圓。712 莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力一、兩個(gè)概念1、極限應(yīng)力圓O極限應(yīng)力圓對(duì)于不同的應(yīng)力狀態(tài)有不同的極限應(yīng)力圓s2s1s3極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線2、極限曲線：極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線（envelope）。O 近似包絡(luò)線ctO1二、莫爾強(qiáng)度理論：O2KO313任意一點(diǎn)的應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。s2s1s3強(qiáng)度條件：破壞判據(jù)N ctO1MLPO2K

10、O31 3由三角形相似定理：s2s1s3三、相當(dāng)應(yīng)力適用范圍：適用于破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（鑄鐵、巖石、混凝土等）。 (例5-3)T 字形截面的鑄鐵梁，受力如圖，鑄鐵的t=30MPa，c=160 MPa，Iz=763cm4 ，試用莫爾強(qiáng)度理論校核B截面腹板與翼板交界處的的強(qiáng)度。解：F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCD例7-13(P248)FAFB+-2.5kNm4kNmM+2.5kN4kNFS+6.5kNz8852Cb802012020bs(例5-3)T 字形截面的鑄鐵梁，受力如圖，鑄鐵的t=30MPa，c=160 MPa，Iz=76

11、3cm4 ，試用莫爾強(qiáng)度理論校核B截面腹板與翼板交界處的的強(qiáng)度。解：F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCD例7-13(P248)FAFB+-z8852Cb802012020bs所以滿足莫爾強(qiáng)度理論的條件。本章小結(jié)第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論71 應(yīng)力狀態(tài)概述72 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例73 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法74 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法75 三向應(yīng)力狀態(tài)分析78 廣義胡克定律79 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度710 強(qiáng)度理論概述711 四種常用 強(qiáng)度理論一、什么是一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)二、一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的表示方法三、為什么要研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)四、主平面、主應(yīng)力：五、應(yīng)力狀態(tài)分類單向應(yīng)力

12、狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）三向應(yīng)力狀態(tài)六、承受內(nèi)壓的薄壁容器1122p七、平面應(yīng)力狀態(tài)的斜截面上應(yīng)力八、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力九、平面應(yīng)力狀態(tài)的主平面和主應(yīng)力最大和最小正應(yīng)力就是主應(yīng)力。xytts1= ts1s3= -ts3十、純剪切應(yīng)力狀態(tài)分析十一、二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法應(yīng)力圓：點(diǎn)面對(duì)應(yīng)，轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角兩倍。十二、空間應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的最大切應(yīng)力為：一點(diǎn)的最大正應(yīng)力為：三向應(yīng)力圓十三、廣義胡克定律上式稱為廣義胡克定律十四、體積應(yīng)變23 1mmm體積改變，形狀不變體積不變，形狀改變十五、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度23 1mmm體積改變，形狀不變體積不變，形狀改變十六、畸變能密度vd體積不變，形狀改變十七、四種常