1、湖 北 省湖 北 大 學 湖 北 工 業(yè) 大 學江 漢 大 學 武 漢 工 程 大 學 級 教 研 協(xié) 作 體 聯(lián) 合 考 試高 等 數(shù) 學本 試 卷 共 頁 題 。 全 卷 滿 分 分 。 考 試 用 時 分 鐘 。 祝考試順利注 意 事 項 ： 答 卷 前 ，先 將 自 己 的 姓 名 、準 考 證 號 填 寫 在 試 題 卷 和 答 題 卡 上 ，并 將 準 考 證 號 條 形 碼 粘 貼 在答 題 卡 上 的 指 定 位 置 。 選 擇 題 的 作 答 ：每 小 題 選 出 答 案 后 ，用 鉛 筆 把 答 題 卡 上 對 應(yīng) 題 目 的 答 案 標 號 涂 黑 。 寫 在試 題 卷

2、、草 稿 紙 和 答 題 卡 上 的 非 答 題 區(qū) 域 均 無 效 。 非 選 擇 題 的 作 答 ：用 簽 字 筆 直 接 答 在 答 題 卡 上 對 應(yīng) 的 答 題 區(qū) 域 內(nèi) 。 寫 在 試 題 卷 、草 稿 紙 和答 題 卡 上 的 非 答 題 區(qū) 域 均 無 效 。 考 試 結(jié) 束 后 ，請 將 本 試 題 卷 和 答 題 卡 一 并 上 交 。一 、選 擇 題 （本 題 共 小 題 ，每 小 題 分 ，共 分 在 每 小 題 給 出 的 四 個 選 項 中 ，只 有 一 項 符 合 題 目 要求 ，把 所 選 項 前 的 字 母 填 在 題 后 的 括 號 內(nèi) ） 設(shè) 犪 狀 狀

3、狀 犽狀犽 犽 ，則 狀 犪 狀 下 列 論 斷 正 確 的 是 設(shè) 狓 狓 犳 狓 ） 不 存 在 狓 狓 犵 狓 ） 存 在 ，則 狓 狓 犳 狓 犵 狓 ） 必 存 在 設(shè) 狓 狓 犳 狓 ） 不 存 在 狓 狓 犵 狓 ） 不 存 在 ，則 狓 狓 犳 狓 犵 狓 ） 必 不 存 在 設(shè) 狓 狓 犵 狓 ） 狌 狌 狌犳 狌 ） 犃 ，則 必 有 狓 狓 犳 犵 狓 ） 犃 設(shè) 狓 狓 犵 狓 ） 狌 犳 狌 ） 犃 ，則 必 有 狓 狓 犳 犵 狓 ） 犃 設(shè) 狓 ） 狓 ） 狓 狓 ），且 狓 ） 與 狓 ） 均 在 犝 狓 ） 非 零 有 界 ，則 當 狓 狓 時 ，不 可能 有

4、 狓 ） 狅 狓 ） 狅 狓 ） 狓 ） 狓 ）狅 狓 ） 狅 狓 ） 狓 ） 狅 狓 ）犽 狅 （ 狓 ）犽 狅 狓 ）狅 狓 ） 犽 狓 ）犽 狅 （ 狓 ） 犽 設(shè) 犳 狓 ） 在 狓 狓 的 某 鄰 域 內(nèi) 有 定 義 ，在 狓 狓 的 某 去 心 鄰 域 內(nèi) 可 導 下 述 論 斷 正 確 的 是 若 狓 狓 犳 狓 ） 犃 ，則 犳 狓 ） 存 在 且 等 于 犃 若 犳 狓 ） 存 在 等 于 犃 ，則 狓 狓 犳 狓 ） 犃 若 狓 狓 犳 狓 ） ，則 犳 狓 ） 不 存 在 若 犳 狓 ） 不 存 在 ，則 狓 狓 犳 狓 ） 設(shè) 函 數(shù) 狔 犳 狓 ） 在 點 狓 處 三

5、 階 可 導 ，且 犳 狓 ） ，若 犳 狓 ） 存 在 反 函 數(shù) 狓 犳 狔 ），若 用犳 狓 ），犳 狓 ） 以 及 犳 狓 ） 表 示 犳 狔 ），則 犳 狔 ） 犳 狓 ） 犳 狓 犳 狓 ） 犳 狓 ） 犳 狓 犳 狓 ） 犳 狓 ） 犳 狓 ）犳 狓 ） 犳 狓 犳 狓 ） 犳 狓 ） 犳 狓 犳 狓 ） 犳 狓 ） 犳 狓 ） 下 列 命 題 正 確 的 是 犳 狓 狓 收 斂 ，犪 犪犳 狓 ）狓 收 斂 犳 狓 狓 絕 對 收 斂 ，犪 犪犳 狓 ）狓 收 斂 犳 狓 狓 絕 對 收 斂 ，且 犪 狓 犳 狓 ） ， 犪犳 狓 ）狓 收 斂 若 犳 在 犪 ， ）上 連 續(xù)

6、 ， 犳 狓 狓 收 斂 ，則 犪 狓 犳 狓 ） 下 列 不 能 作 為 方 程 狓 狔狔 （ ）狓 狓 狔狓 的 通 解 的 是 狓 犆犆 狓 ）犆 犆 ） 犆 狓 犆 犆 ） 犆 狓 犆 狓 犆狓 犆 狓 犆狓 犆狓 犆 二 、填 空 題 （本 題 共 小 題 ，每 小 題 分 ，共 分 ，把 答 案 填 在 題 中 橫 線 上 ） 若 狀 狓 狀 犪 ，則 狀 狓 狓 狓狀狀 設(shè) 狉 犪犿 ，其 中 狉 槡狓 狔 狔狓，則狔狓 設(shè) 函 數(shù) 犳 狓 ） 在 狓 狓 ） 內(nèi) 有 狀 階 連 續(xù) 導 數(shù) ，且 犳 狓 ） 犳 狓 ） 犳 狀）狓 ） ，但 犳狀 ）狓 ） 當 狘 犺 狘 時

7、犳 狓 犺 ） 犳 狓 ） 犺犳 狓 犺 犺 ）， 犺 ） ，則 犺 犺 ） 狓槡 狓 槡 狓 狓若 犳 狓 ）在 ， ）上 連 續(xù) ，且 犳 狓 ） ，要 使 狓 ）狋犳 狋 狋狓犳 狋 狋數(shù) ，則 ） 為 ， ） 上 的 嚴 格 增 函已 知 積 分 方 狋狓 狋 狀 狓 ），其 中 狀 是 非 零 常 數(shù) ，則 方 程 的 通 解 為 三 、解 答 題 （本 題 共 小 題 ，共 分 ，解 答 應(yīng) 寫 出 文 字 說 明 、證 明 過 程 或 演 算 步 驟 ） （本 題 滿 分 分 ）設(shè) 函 數(shù) 犳 狓 ） 定 義 在 區(qū) 間 犐 上 ，如 果 對 任 意 的 狓 狓 犐 及 ），恒

8、有 犳 狓 狓 ） 犳 狓 ） 犳 狓 ），證 明 犳 狓 ） 在 區(qū) 間 犐 上 的 任 何 閉 子 區(qū) 間 上 有 界 （本 題 滿 分 分 ）設(shè) 犪 犫 ，令犪 狀 犪 狀 犫 狀， 犫狀 犪 狀犫 狀犪 狀 犫 狀， 狀 ， 證 明 ：數(shù) 列 犪狀 與 犫狀 都 收 斂 ，且 狀 犪 狀 狀 犫 狀 犪 犫 （本 題 滿 分 分 ）設(shè) 函 數(shù) 犳 犚 犚 單 調(diào) 遞 增 ，且 狋 犳 狋 ） 犳 狋 ） 證 明 ：對 任 意 犿 ，有 狋 犳 犿狋） 犳 狋 ） （本 題 滿 分 分 ）設(shè) 犳 狓 ）是 犪 犫 上 的 連 續(xù) 函 數(shù) ， 狓 狔 犪 犫 ，滿 足 犪 犳 狓 ） 犫

9、以 及 狘犳 狓 ） 犳 狔 狘 狘 狓 狔 狘 ，其 中 證 明 ：存 在 唯 一 的 犪 犫 ，使 得 犳 ） （本 題 滿 分 分 ）設(shè) 犳 狓 ） 在 狓 狓 處 可 微 狀 狓 狀 狀 ， ），狀 狀 狀 狀 狓 證 明 狀 犳 狀 ） 犳 狀 狀狀 ） 犳 狓 ） （本 題 滿 分 分 ）若 函 數(shù) 犳 狓 ） 在 閉 區(qū) 間 犿 犕 上 連 續(xù) ，在 開 區(qū) 間 犿 犕 ） 內(nèi) 連 續(xù) 可 導 ，且 犳 ） ，證 明 ：至 少存 在 一 點 犿 犕 ），使 得 犳 犪 ） 犳 犫 ） 犳 ）（犪 犫 ），其 中 犿 犪 犫 ，犕 犪 ，犫 ，犿 犕 犪犫 （本 題 滿 分 分 ）設(shè) 犳 狓 ） 在 犪 犫 上 可 積 狓 ） 是 以 犜 為 周 期 的 非 負 可 積 函 數(shù) 證 明 ：犫犪狀 犳 狓 狀狓 狓 犜 犫 狓 犳 狓 狓 犪 （本 題 滿 分 分 ）設(shè) 犳 為 犪 ， ）上 的 連 續(xù) 可 微 函 數(shù) ，且 當 狓 時 犳 狓 ）遞 減 地 趨 于 證 明： 犳 狓 狓犪 收 斂 的 充 分 必 要 條 件 狓犳 狓 狓 收 斂 犪 （本 題 滿 分 分 ）一 小 船 犃 從 原 點 出