1、中考數(shù)學壓軸題之- 二次函數(shù)角度的存在性問題（一）試卷簡介 : 考查平行四邊形存在性問題,從分析平行四邊形的頂點開頭,確定定 點、動點,挖掘不變特點, 借助平行四邊形的性質以及函數(shù)特點建等式解決問題；一、單項題 共 5 道,每道 20 分1. 如圖,已知拋物線經(jīng)過點 A（2,0）設拋物線與 x 軸的另一交點為 B,拋物線的頂點為 P如在直線 上存在點 D,使四邊形 OPBD為平行四邊形,就點 D的坐標為 A.B.C.或O,P,B 為定,D.,或答案： A 解題思路： 要使得四邊形 OPBD為平行四邊形,分析定點、動點,點, D為直線上的動點,四邊形四個頂點的位置關系確定將點 A 的坐標代入拋物

2、線表達式得,解得拋物線的表達式為,B（ 6,0）,1 易求得直線 PB的表達式為,與直線平行要使得四邊形 OPBD為平行四邊形,需OP BD如圖,過點 B 作 OP的平行線,與直線的交點即為點 D由 O（0,0）,可得直線 OP的表達式為,由 OP BD得直線 BD的斜率為,結合點 B 的坐標（ 6,0）,得直線 BD的表達式為由得,點 D的坐標為試題難度： 三顆星 學問點： 平行四邊形的存在性2. 如圖,在平面直角坐標系中,直線與交于點 A,與 x 軸分別交于點 B 和點 C,D是直線 AC上一動點, E 是直線 AB上一動點如以 O,D,A,E為頂點的四邊形是平行四邊形,就點 E的坐標為

3、2 A.B.D.C.答案： B 解題思路： 1解題要點 依據(jù)題目要求,確定為平行四邊形存在性問題分析定點、動點,挖掘不變特點AB上的動點,O,A為定點, D,E 分別為直線 AC和直線OA為定線段,把 OA當作平行四邊形的邊或對角線來分類爭論每種情形下,分析幾何特點,畫出圖形,表達線段長,建等式求解2解題過程由得,即點的坐標為當 OA為邊時,把 OA進行平移,有兩種情形如圖,當四邊形 OAED是平行四邊形時,AB OD,直線 OD的表達式為 y=x,3 ,如圖,當四邊形 OEDA為平行四邊形時,OE AD,直線 OE的表達式為,由得,即點 E 的坐標為當 OA為對角線時,如圖,四邊形OEAD為

4、平行四邊形,此時 OE AD,點 E的坐標為4 綜上得,點 E 的坐標為試題難度： 三顆星 學問點： 平行四邊形的存在性3. 如圖,拋物線 與 x 軸交于 A,B 兩點（點 A 在點 B 左側）,與 y軸交于點 C,ADx 軸,交 BC于點 DP 是 y 軸右側的拋物線上一動點,過點 P作 PEx 軸于點 E,交直線 BC于點 Q設點 P 的橫坐標為 m,當以 A,D,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形時,m的值為 A. B.C. D.答案： C 解題思路： 1解題要點依據(jù)題目要求,確定為平行四邊形存在性問題分析定點、動點,挖掘不變特點A,D為定點, P,Q為動點, AD PQ,要使得以 A,D

5、,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,只需 AD=PQ借助坐標表達線段長,建等式求解2解題過程由題意得, A（1,0）,B（3,0）,C（0,3）,直線 BC的表達式為AD=2由題意得, AD PQ,點 D的坐標為（ 1,2）,要使得以 A,D,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,只需 AD=PQ如圖,當 時,點 Q在點 P的上方,5 由題意得,由得, m=2或 m=1（舍去）,m的值為 2如圖,當 時,點 P 在點 Q的上方,就,由得,m的值為綜上得, m的值為6 試題難度： 三顆星 學問點： 平行四邊形的存在性 4. 如圖,在矩形 OABC中,OA=10,AB=8,點 D在 AB邊上,沿直線

6、CD折疊,使點 B落在 OA邊上的點 E處分別以 OC,OA所在直線為 x 軸、 y 軸建立平面直角坐標系,拋物線經(jīng)過 O,D,C三點點 N在拋物線對稱軸上,點M在拋物線上,當以 M,N,C,E 為頂點的四邊形是以 M的坐標為 A.B.C.D.答案： B CE為邊的平行四邊形時,點解題思路： 1解題要點 在以 M,N,C,E為頂點的四邊形中, C,E 為定點, M,N分別為拋物線和對稱軸 上的動點,從固定線段 CE入手進行分析由于 CE是平行四邊形的邊,故利用平移來處理問題2解題過程 由折疊可知, BD=DE,CE=CB=10,CE=10,在 Rt EOC中, OC=AB=8OE=6,AE=4

7、設 AD=m,就 DE=BD=8-m,7 在 Rt ADE中,由勾股定理可得,解得,即,D（ 3,10）由 O（0,0）,C（8,0）,D（3,10）可求得拋物線的解析式為,拋物線的對稱軸為直線 x=4如圖, MN CE且 MN=CE當四邊形 是平行四邊形時,點 的橫坐標為 4,點 的橫坐標為 12,當四邊形 是平行四邊形時,點 的橫坐標為 4,點 的橫坐標為 -4 ,8 M的坐標為綜上,滿意題意的點試題難度： 三顆星 學問點： 平行四邊形的存在性5. 如圖,已知拋物線 過點 A 的直線交拋物線于另一點與 x 軸交于 A,B 兩點（點 A 在點 B 左側）,D2,-3 ,且 tan BAD=1如點 M在拋物線上,點 N在 x 軸上,且以 A,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,就點 M的坐標 為 A. B. C. D.答案： C 解題思路： 1解題要點 依據(jù)題目要求,確定為平行四邊形存在性問題分析定點、動點,挖掘不變特點A,D為定點, M,N分別為拋物線和 x 軸上的動點, AD為定線段,把 AD當作平行四邊形的邊或對角線來分類爭論每種情形下,分析幾何特點,畫出圖形,表達線段長,建等式求解2解題過程tan BAD=1,又點 D的坐標為 2 ,-3 ,直線 AD的表達式為 y=-x-1 ,9 A（ -1