1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 15 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁2022屆安徽省合肥市第六中學高三下學期高考前診斷暨預測數(shù)學（文）試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD【答案】D【分析】求解二次不等式與對數(shù)不等式再求交集即可【詳解】，故選：D2若復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的運算化簡即可求解.【詳解】，故復數(shù)對應的點在第一象限.故選：A3拋物線的焦點坐標為（）ABCD【答案】C【分析】先把拋物線方程

2、化為標準方程，求出即可求解【詳解】由，有，可得，拋物線的焦點坐標為故選：C4“田忌賽馬”的故事千古流傳，故事大意是：在古代齊國，馬匹按奔跑的速度分為上中下三等一天，齊王找田忌賽馬，兩人都從上、中、下三等馬中各派出一匹馬，每匹馬都各賽一局，采取三局兩勝制已知田忌每個等次的馬，比齊王同等次的馬慢，但比齊王較低等次的馬快若田忌不知道齊王三場比賽分別派哪匹馬上場，則田忌獲勝的概率為（）ABCD【答案】D【分析】設齊王有上、中、下三等的三匹馬A、，田忌有上、中、下三等的三匹馬、，列舉出所有比賽的情況，以及齊王第一場比賽會派出上等馬的比賽情況和田忌使自己獲勝時比賽的情況，結(jié)合古典概型的概率公式可求得所求事

3、件的概率.【詳解】設齊王有上、中、下三等的三匹馬A，B，C，田忌有上、中、下三等的三匹馬a，b，c，所有比賽的方式有：，；，；，；，；，；，一共6種其中田忌能獲勝的方式只有，1種，故此時田忌獲勝的概率為故選：D.5函數(shù)的圖象大致是（）ABCD【答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷C,D的正誤；利用在之間的函數(shù)零點的個數(shù)即可判斷A,B的正誤.【詳解】設，則，故為奇函數(shù)，故C,D錯誤；而令時，在之間的函數(shù)零點有兩個，故B錯誤，故選：A6已知正項等比數(shù)列滿足，則的最小值為（）A16B24C32D8【答案】C【分析】由得，再利用基本不等式可得答案【詳解】等比數(shù)列滿足，且公比，則，當且僅當時等號成立

4、故選：C.7甲、乙兩位同學將高三次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于分且不是滿分，則甲同學的平均成績不超過乙同學的平均成績的概率為（）ABCD【答案】A【分析】設污損的數(shù)字設為，計算出甲、乙兩個各自的平均成績，由已知條件可得出關(guān)于的不等式，求出的可能取值，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可得甲的平均數(shù)：被污損的數(shù)字設為，則乙的平均數(shù)為，滿足題意時，即，解得，即的可能取值集合為，由古典概型概率計算公式可得滿足題意的概率值為.故選：A.8已知橢圓的右焦點為短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點若，點到

5、直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是ABCD【答案】A【詳解】試題分析：設是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關(guān)于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，設，則，所以，即，又，所以，故選A【解析】橢圓的幾何性質(zhì)【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義9把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，那么t分鐘后物體的溫度可由公式求得，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)現(xiàn)有一個65

6、的物體，放在15的空氣中冷卻，1分鐘后物體的溫度是55，那么2分鐘后該物體的溫度是（）A42B45C46D47【答案】D【分析】根據(jù)題意列式代數(shù)求得，再計算2分鐘后該物體的溫度即可【詳解】因為，則，所以2分鐘后該物體的溫度（）故選：D10如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，若是線段上的動點，則三棱錐的外接球表面積的最小值是（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理及找到外接球的直徑，再利用球的表面積公式即可求解.【詳解】由題意可知，設的外接圓半徑為r，由正弦定理，知，當時，取得最小值為2，此時外接球半徑滿足，解得或.所以三棱錐的外接球的最小半徑為.所以外接球表面積為.故選：C.1

7、1已知定義在上的函數(shù)滿足，且，都有，若對，恒成立，則的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】由抽象函數(shù)單調(diào)性和對稱性的定義可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減且，由此可將恒成立的不等式化為或，分離變量后，根據(jù)函數(shù)最值可得的范圍.【詳解】，都有，在上單調(diào)遞增；，圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞減；，；由知：或，或，或，或，即的取值范圍為.故選：D.12已知，則的最小值為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)弦化切化簡得，再將化簡為，換元后結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【詳解】由題意得，且，可得，當且僅當時等號成立；故，令，則，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)可知該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以最小值為，故選：D二、填空題13已知向量，

8、.若，則_.【答案】【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：14已知等差數(shù)列的公差不為零，且，成等比數(shù)列，則_【答案】【分析】由等比中項的性質(zhì)可得答案.【詳解】因為等差數(shù)列的公差d不為零，則由，知，故答案為：.15已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M為CC1的中點.若AM平面，且B平面，則平面截正方體所得截面的周長為_.【答案】【分析】利用線面平行確定平面截正方體所得截面，然后計算可得.【詳解】如圖，連接AC，BD，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BDAC，又BDCC1，ACCC1C，所以BD平面AMC，故BDAM，取BB1的中點N，A1B1的中點E，連接

9、MN，AN，BE，由，易知BEAN，因為MN平面ABB1A1，所以MNBE，又ANMNN，所以BE平面AMN，故BEAM，結(jié)合BDAM，BDBEB，可知AM平面DBE，取A1D1的中點F，連接DF，EF，則截面即四邊形BEFD，因為DFEB，BD，EF，所以截面BEFD的周長為.故答案為：16已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有實根，那么的最小值為_【答案】5【分析】，代入，可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當，時取等號，所以的最小值為5故答案為：5.三、解答題17的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，求a的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合三角形

10、內(nèi)角和，及兩角和的正弦公式即可求解.（2）利用向量數(shù)量積得定義可求得的值，利用余弦定理結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】(1)解：中，由正弦定理知，.，又，.(2)由（1）得，又，解得，中，由余弦定理得，當且僅當時取等號，所以a的最小值為.18人類社會正進入數(shù)字時代，網(wǎng)絡成為了生活中必不可少的工具，智能手機也給我們的生活帶來了許多方便但是這些方便又時尚的手機，卻也讓我們的眼睛離健康越來越遠為了解手機對視力的影響程度，某研究小組在經(jīng)常使用手機的大學生中進行了隨機調(diào)查，并對結(jié)果進行了換算，統(tǒng)計了大學生一個月中平均每天使用手機的時間（單位：）和視力損傷指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：平均每天使用手機的時間視力損傷指

11、數(shù)(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；(2)該小組研究得知：視力的下降值與視力損傷指數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系式，如果小明在一個月中平均每天使用個小時手機，根據(jù)（1）中所建立的回歸方程估計小明視力的下降值（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考公式及數(shù)據(jù)：，【答案】(1)(2)【分析】（1）求出、，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出、的值，可得出回歸直線方程；（2）將代入回歸直線方程，可求得，進而可求得值，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以，回歸直線方程為.(2)解：小明的視力損傷指數(shù)為，所以，估計小明視力的下降值為19如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，M是的中點，連接，(1)求證：

12、；(2)若，求直線與平面所成角的余弦值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）先由面面垂直的性質(zhì)可證得平面，證得，再證得平面得；（2）得直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角，過B點作直線于H，利用面面垂直的性質(zhì)得平面，得直線與平面所成的角即為，在中，由，可得答案【詳解】(1)連接，因為，M是的中點，所以，因為平面平面，平面平面，所以平面，而平面，所以，在矩形中，M是的中點，所以，所以，而，平面，所以平面，而平面，所以(2)由（1）知，平面，所以，在直角中，所以，因為，所以直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角，而平面平面，平面平面，又，所以平面，從而平面平面，且平面平面，過B點作直線

13、于H，則平面，所以直線與平面所成的角即為，在個，所以，因此直線與平面所成角的余弦值為20已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上(1)若線段的中點為，求直線的方程；(2)若恰好是的重心，且成等差數(shù)列，求點的坐標【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用點差法可求得，根據(jù)直線點斜式可整理得到所求直線方程；（2）根據(jù)重心坐標表示可得；根據(jù)，結(jié)合兩點間距離公式可整理得到，由此可得，代入橢圓方程即可得到所求點坐標.【詳解】(1)設，則，由得：，即，直線的方程為：，即.(2)由橢圓方程知：，設，恰好是的重心，即，同理可得：，又成等差數(shù)列，整理可得：，解得：，將代入橢圓方程得：，解得：，點坐標為或.【點睛】結(jié)論點睛：

14、求解圓錐曲線中的中點弦問題時，常采用點差法，針對不同曲線，弦中點與弦所在直線斜率的關(guān)系如下：（1）橢圓中，；（2）雙曲線中，；（3）拋物線中，.21已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【答案】(1)，(2)【分析】（1）對函數(shù)求導后，令導函數(shù)大于零，解不等式可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）由恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)，令，即，則，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)由已知得當時，即恒成立，設，令，則，由，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，在上為增函數(shù)，解得，a的取值范圍為【點睛】本題解題的關(guān)鍵點是轉(zhuǎn)化為恒成立的問題

15、，然后構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)求出參數(shù)的取值范圍，考查了學生的分析問題問題、解決問題的能力.22在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)若點P的直角坐標為，直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值.【答案】(1)，(2)3【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式對曲線的參數(shù)方程進行消參，再根據(jù)極坐標和直角坐標互化公式進行求解即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義進行求解即可.【詳解】(1)解：曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），.直線l的極坐標方程為，化簡得，由得，直線l的直角坐標方程為.(2)解：點P的直角坐標為，點P在直線上，直線l的參數(shù)方程可寫為（t為參數(shù)）.代入得.設A，B