1、2007年上海市高中數(shù)學(xué)競賽(新知杯)試卷(2007年3月25日 星期日 上午8: 3010: 30)【說明】解答本試卷不得使用計(jì)算器、填空題(本題滿分 60分，前4題每小題7分，后4小題每小題8分)： ：-1萬程 Jx1 1 +2占2 4+3JX3 9 =2(X1 +X2+X3 )的實(shí)數(shù)解(Xi,X2,X3 尸2.有一條長度為1的線段EF，其端點(diǎn)E, F在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng),EB FC當(dāng)EF繞著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡的長是.復(fù)數(shù)數(shù)列an滿足a=0, an=an/2 + i ( n2, i為虛 數(shù)單位)，則它的前2007項(xiàng)的和為.已知a 一1 -P是

2、大小為45的二面角，C為二面角內(nèi)一定點(diǎn)，且到半平面 口和P的距離分別為 J2和6, A, B分別是半平面口，P內(nèi)的動(dòng) 點(diǎn)，則A ABC周長的最小值為 .已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)法則f：p(m,np p(、/m,jn) (m0,n 0).若一段曲線在對(duì)應(yīng)法則f下對(duì)應(yīng)橢圓的一段弧22與+當(dāng)=1(X 0,y至0 ),則這段曲線的方程是 .a b一n 二.已知 f(n) = cos，計(jì)算：f(1) f(3)f(2n1)=.4.已知數(shù)列滿足Xi=0, X2=1, 4 =工；”(n之3),則數(shù)列4的通項(xiàng)公 式 Xn =.2_ 2_.已知圓M : (x1) +(y-3) =4,過x軸上的點(diǎn)P(a,0

3、)存在圓M的割線PBA, 使得PA = BA,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a的取值范圍是 .二、解答題，、EC -111 ,.（本題滿分14分）對(duì)任意正整數(shù) n ,用S（n庚不滿足不定方程 一+=的正整數(shù) x y n111對(duì)（x,y ）的個(gè)數(shù)，例如，滿足 +二的正整數(shù)對(duì)有（6,3）, （4,4）, （3,6）三個(gè)， x y 2則S（2）=3.求出使得S（n ）=2007的所有正整數(shù)n .（本題滿分14分）已知關(guān)于x的方程x3sin9 （sin9+2 ）x2+6x 4 = 0有三個(gè)正實(shí)根，求u =的最小值.9sin2 1-4sin 31-cosi 2cos【-6sin 1-3sin 21 2211.（本題滿分

4、16分）已知拋物線y =是過焦點(diǎn)F的弦，如果AB與，求 ZAOB.12.（本題滿分16分）求滿足如下條件的最小正整數(shù)n ,在圓周上任取 n個(gè)點(diǎn)Ai ,A2,，A ,則在C：個(gè)角NAOAj j Mn）中，至少有2007個(gè)不超過120 .2007年上海市高中數(shù)學(xué)競賽（新知杯）試卷參考答案1.(2,8,18)8 二T003+2 i10.25.2 x2y =b2(1 - 2)(0 x a2)a6.（4）n/2/ 1、n/2_0.5 *J/7.2*（-2）81 -33 - a -1 3 3 TOC o 1-5 h z 10033344111111. n = P1或者 n = P1 P2或者 n = P2或者 n = P1P2 P